试卷5 郑州市经开区2024-2025学年下学期期末学情调研-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

当0≤x<100时，在B超市购物实付金额y=x; 当100≤x<200时，在B超市购物实付金额y= x-40. ∴.在B超市购物实付金额 x,(0≤x<100) yB= (6分) x-40.(100≤x<200) 当x=0时，ya=yB=0. 当0<x<100时，ya<yB 当100≤x<200时， 若yA<yg,即0.75x<x-40,解得x>160; 若yA=y,即0.75x=x-40,解得x=160; 若y>yg,即0.75x>x-40,解得x<160, 综上所述，当0<x<100或160<x<200时，在A 超市购物更省钱；当x=0或x=160时，在A,B两 家超市购物实付金额一样多；当100≤x<160 时，在B超市购物更省钱， (9分) (3)在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率 不一定越大 (10分) 举例说明如下： 当在B超市购物金额为100元时，返40元，实付 金额为100-40=60（元），优惠率为100-60× 100 100%=40%; 当在B超市购物金额为160元时，返40元，实付 金额为160-40=120（元），优惠率为160-120× 160 100%=25%.(举例合理即可) ∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率 不一定越大 (13分) 22.解：(1)4 (4分) (2)由题可知，AB=AB′=2，∠B'AC'=∠BAC= 90°，LCAD=∠BCA=30°，∠B'=∠B=90°-∠BCA= 60°，S△ABC=SAAB'C=S△ACD: ∴.∠B'AC=∠B'AC'-∠CAD=60° .∠BEA=180°-∠BAC-∠B=60°. .△AB'E是等边三角形 ∴.AB'=AE=B'E=2. 过点E作EH⊥AB'于点H. .AH=TAB=1. .EH=√AE2-AH=√3 六SaME=2AB',EH=√3. SAARG=S△ABE+SABC,S△4CD=S四边形CBCD十 S△AEC' ∴S阳边形GBCD=SAARE=√3. (10分) (3)BM的长为4-2√3或1+√3. (13分) 【解析】小，∠BCA=∠CAD=30°，∠BAC=∠DCA=90°， ∴.BC∥AD,AB∥CD,∠B=90°-∠BCA=60°. 郑州都市版数学 ∴.四边形ABCD是平行四边形.根据题意，分两 种情况： ①当直线MB'⊥AB于点G时，此时直线MB⊥CD: 如图①. B M B' D 图① .∠MGA=∠MGB=90°.由折叠的性质，得 ∠GB'A=∠B=60°，AB=AB=2. .∠GAB=30°. RG-jAR-1. .AG=√AB2-B'G=√3， .BG=AB-AG=2-√3. ∠B=60°，∠MGB=90°，∴.∠BMG=30° ∴.BM=2BG=4-2√3. ②当直线MB'⊥BC时，此时直线MB'⊥AD,过点A 作AH⊥BC于点H,如图②. B D B' 图② ∴.∠BMB'=∠AHC=∠AHB=90°. ∴由折叠的性质，得LBM=∠AMB-之BMB'=45 .∠HAM=90°-∠BMA=45. ∴.∠HAM=∠BMA.∴.AH=HM. :∠B=60°， .∠BAH=90°-∠B=30°. BH=行4AB=1 .AH=√AB2-BH=√3. .HM=√3. .BM=BH+HM=1+√3 综上所述，BM的长为4-2√3或1+√3 试卷5郑州市经开区 一、选择题 1.C2.B3.C4.D5.B6.B7.B 8.B【解析】DE垂直平分BC,.EC=BE=2. ∠B=30°， .LECB=∠B=30. CE平分LACB, .∠ACE=∠ECB=30°. .∠A=180°-LB-∠ECB-LACE=90°. AB=C=1放选B 八年级下册北师 20 9.D【解析】解不等式4(x-1)+1<3x,得x<3. 关于x的不等式组的解集为x<3,∴m的取值范 围为m≥3.故选D. 10.D【解析】如图，连接AP,过点A作AP'⊥BC于 点P. N D 少 B PP C M为PD的中点，N为AD的中点， ∴.MW是△ADP的中位线， .M-AP. .当AP的值最小时，MWN的值最小。 由垂线段最短可知，当AP⊥BC时，AP的值最小， 此时点P与点P重合 ∠B=45°， .△ABP'是等腰直角三角形 .AP'=BP'..AB=√AP2+BP2=√2AP'=W2. .AP'=1..AP的最小值为1. MN的最小值为2故选D. 二、填空题 11.2(m+1)(m-1)12.(-3,-7) 13.180【解析】∠FGD=∠A+∠C,∠GFD=∠B +∠E, .∴.∠A+∠C+∠B+∠E=∠FGD+∠GFD .∠FGD+∠GFD+∠D=180°， ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 4.x=4 15 【解析】取AB的中点N,连接NP,过点N作 NG⊥BC于点G,如图 A B GP :△ABC是等边三角形，∴.BC=AC=AB=2√3， LBCA-ZABC-/BAC-60'.BN-NA-AB- V3.M是AC的中点，六MA=2AC=5.M MA.由题意可得，AP=AQ,∠PAQ=60°..∠NAP= ∠MAQ.∴.△NAP≌△MAQ.∴.NP=MQ.由垂线段最 短可知，当NP⊥BC时，NP的值最小，即MQ的值最 小.此时点P与点G重合.：∠BWG=90°-∠B= B0,品BG=7BW23NG=B-BG2更 M0的最小值为号 3 郑州都市版数学 三、解答题 16.解：(1)原式--(x-1)(x+1） x+1 (x+1)(x-1) x x2-x2+1(x+1)(x-1) x+1 1(x+1)(x-1) x+1 =x-1 (6分) (2)要使分式有意义，则x不能取1，-1,0 当x=2时，原式=2（答案不唯一） (9分) 17.解： 2.“<1.0 3 4(x-1)<2x.② 解不等式①，得x≥-1. 解不等式②，得x<2. (4分) ∴原不等式组的解集为-1≤x<2. (6分) 将该不等式组的解集表示在数轴上如图所示. (9分) -4-3-2-1012345 18.解：(1)如图，△AB,02即为所求 (3分) y 2 B (2)(-3,-3)[或(3,3)，或(-5,3)] (5分) (3)(2,2)90 (9分) 19.解：(1)BE=DF (2分) （2)理由：，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O, .∴.OA=0C,OB=OD. (4分) .BE=DF. ∴.OB-BE=OD-DF,即OE=OF. 四边形AECF是平行四边形 (9分) (本题答案不唯一) 20.解：(1)1 (2分) (2)设另一个因式为-x+q,得-2x2+3x-k=(2x +5)(-x+q),则-2x2+3x-k=-2x2+(2g-5)x +5q. (4分) k=-20, 解得 "5g=-k. 9=4. .另一个因式为-x+4,k的值为-20. (9分) 或设另一个因式为-x+q,得-2x2+3x-k=（2x +5)(-x+q). 八年级下册北师 当=时，(2x+50x+g)=0 -2+3-=2×+3×到 -k=0 解得k=-20. (5分) ∴.-2x2+3x-k=-2x2+3x+20=(2x+5)(-x+4). ∴.另一个因式是-x+4,k的值为-20. (9分) 21.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD=6. ∴.∠BCD+∠D=180°. △CDE为等边三角形， ∴.DE=CD=CE=6,∠D=∠DCE=60°. .∠BCD=120° ∴.LBCB'=LBCD-∠DCE=60°. 由折叠的性质可知，LBCA=∠B'CA=)∠BCB'= 30° (3分) AD∥BC, ∴.∠EAC=∠BCA.∴.∠EAC=∠B'CA. ..AE=CE=6..'.AD=AE DE=12 (5分) (2)∠EAC=∠BCA=30°，∠D=60° .LACD=180°-∠D-∠EAC=90°. ∴.在Rt△ACD中，AC=√AD2-CD2=6√3. (8分) .AE=DE, s=2aa=×4-cm=×63× 1 1 2 6=9√3. (10分) 22.解：(1)设B种书架的单价为x元/个，则A种书架 的单价为(1+20%)x=1.2x元/个. 根据题意，得14400_9000 1.2x =6 (3分) 解得x=500. 经检验，x=500是原分式方程的根，且符合题意 .1.2x=600. 答：A种书架的单价为600元/个，B种书架的单价 为500元/个 (5分) (2)根据题意，得w=600a+500(20-a)=100a +10000. 100>0,∴.w随着a的增大而增大. (7分) :A种书架的数量不少于B种书架数量的了 a≥20-a)解得a≥5 ∴.当a=5时，w取得最小值，此时w=10500,20 -a=15. ∴w与a的函数关系式为w=100a+10000,费用 最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书 架15个 (10分) 23.解：(1)BD垂直平分AC(答案不唯一) (2分) (2)BD垂直平分AC (3分) 郑州都市版数学 证明：AD=DC,AB=BC, ∴.BD垂直平分AC.(答案不唯一) (6分) (3)4+4√3 (8分) 【解析】筝形ABCD中，∠ADC=90°，∠DAB=105°， ..∠DCA=∠DAC=45°. .∠BAC=∠DAB-∠DAC=60°. :AD=DC=2√2， .AC=√AD2+DC2=4. :在筝形ABCD中，BD垂直平分AC, .∠BOA=∠AOD=∠C0D=90°. .∠AD0=∠DAC=∠ODC=∠DCA=45°，∠AB0= 30° 00=0A=0c=34C=2 AB=BC,∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形 .AB=AC=4..B0=√AB2-0A2=2√3. .BD=OD+B0=2+2√3. ACD+AC 0B=34C-BD=4+4V3. (4)8√3 (10分) 【解析】如图，取DM的中点K,连接OK,BN. A 筝形ABCD中，AB=AD,BC=CD,对角线AC, BD相交于点O,.AC垂直平分BD..OB=OD, BN=DN..OK是△BDM的中位线..OK∥BM, BM=2OK.DMLBC,∴.OK⊥DM..∠OKN= ∠CMN=90°.：ON=CN=6,∠0NK= ∠CNM,.△OKNW≌△CMN..KN=MN,OK= CM.∴.BM=2CM.设KN=MW=x,则KD=KM= 2KN 2x,BN DN KN KD=3x,DM KM+ KD=4x.在Rt△CMW中，CMP=CW2-MW2=36 -x2,在Rt△BNM中，BW2=BM2+MW2=(2CM)2 +MW2,即(3x)2=4(36-x2)+x2.整理，得12x2= 144..x=2√3或x=-2√3（舍去）..DM= 4x=8√3. 试卷6郑州市航空港区 一、选择题 1.D2.B3.B4.D5.D6.B 7.C【解析】过点D作DE⊥AB于点E.由作图过程 可知，AD平分∠BAC.∴.CD=DE.∠C=90°，∠B= 30°，AB=2 AC.SABD=2 SAACD=12.故选C. 8.C 9.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，BC= 5,.AD∥BC,AD=BC=5,DC=AB.∴.∠AFB= 八年级下册北师 22过关验收大卷 试卷5 郑州市经开区 2024一2025学年第二学期期末八年级数学学情调研 根据新教材修订 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列四个图形中，是中心对称图形的为 T B D 弥 2.若分式无意义，则x的值为 封 “x+1 线 A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x≠-1 内 3.根据不等式的基本性质，下列计算正确的是 答 A.由a>b,得a-m<b-m B.由a>b,得-3a>-3b C.由-2a≥4，得a≤-2 D.由3>-1，得->a 编 4.下列从左到右的变形中，是因式分解且正确的是 A.2(x+3y）=2x+6y B2+1=x+ C.3x'y-2xy2+xy =xy(3x-2y) D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 5.如图，1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，2反映了该产品的销售成本与销售 量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.根据图中信息判断该产品 在盈利时的销售量为 ( ) A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.不小于4件 个y/元 4000 D 2000 0123456781件 B F 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，已知等腰梯形ABCD,在BC上截取BE=AD,连接DE.若LA=110°，则∠CDE的度数为( A.35 B.40° C.45 D.50 超 7.如图，在△ABC中，AP平分∠BAC,BP平分∠ABC,连接CP,且PD,PE,PF分别垂直于三角形 的三条边.下列说法不正确的是 ) A.PD=PE=PF B.△ABP,△ACP,△BCP的面积相等 C.CP平分∠ACB D.△ABC的面积等于它的周长与PF乘积的一半 郑州都市版数学 八年级 下册 北师第1页共6页 8.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB.若BE=2,则AE的 长为 () 3 A.2 B.1 C.2 D. N A O M B D C 第8题图 第10题图 9.若关于x的不等式组4(x-1)+1<3x,的解集为<3，则m的取值范围是 (x m A.m=3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3 10.如图，在口ABCD中，∠B=45°，AB=√2，P是BC边上一动点，连接PD,M为PD的中点，N为AD的中点， 连接MN,则MN的最小值为 () A B.1 C.2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1分式m和2加+2的最简公分母是 12.将点P(m+2,m-2)向右平移3个单位长度得点Q,点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为 13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 0 A -E P 第13题图 第15题图 14.观察下列等式： ①7=1方②2方@4-方… 3×4=3-4,… 猜想并得出： 111 m(m+1)mm+11 将等式①，②，③两边分别相加得： 12*23+3女4=1-日+3号+日日=1-日-是 1 11 Γ4-41 根据以上推理，可知分式方程上+人1 1 1 里：+x(-D十(x-1)(x-2)+(x-2(x-31的根是 15.如图，△ABC为等边三角形，点P为BC边上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°至线段AQ,点M是 边AC的中点，连接QM.若AB=2√3，则MQ的最小值为 郑州都市版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷5 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 169分)1化简年1+小2 (2)请你确定一个适当的x的值，代入上式求值. 气_“≤1，并把它的解集在数销上表示出来. 17.(9分)解不等式组：32 4(x-1)<2x, -4-3-2-1012345 试卷5 郑州都市版数学八年级下册北师第3页共6页 18.(9分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△AB0的三个顶点 的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),0(0,0),解答下列问题 (1)将△AB0先向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A,B202,请画出△A,B202; (2)在图中存在点P,使以A,B,0,P四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形，则点P 的坐标为 (填一个即可)； (3)已知△AB,O1是由△AB0旋转得到的，且旋转角小于180°，△AB,01的三个顶点的坐标 分别为A,（1,-1),B1(4,-4),0(4,0),则旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度 19.(9分)如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在OB和OD上.请你添加一 个条件，使四边形AECF是平行四边形，并说明理由 (1)添加的一个条件是： (2)说明理由. E 20.(9分)仔细阅读下面的例题， 例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值 獬法一：设另一个因式为x+n,得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n .n+3=-4,解得 m=-21, (m=3n. (n=-7. .另一个因式为x-7,m的值为-21. 解法二：设另一个因式为x+n,得x2-4x+m=(x+3)(x+n) ∴.当x=-3时，(x+3)(x+n)=0,即x2-4+m=(-3)2-4×(-3)+m=0.解得m=-21, ∴.x2-4x+m=x2-4x-21=（x+3)(x-7). .另一个因式为x-7,m的值为-21. 问题：仿照上面其中一种解法解答下面的问题 郑州都市版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷5 (1)若多项式x2-px-6分解因式的结果中有因式x-3,则实数p= (2)已知二次三项式-2x2+3x-k有一个因式是2x+5,求另一个因式及k的值」 21.(10分)如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=6,将纸片沿对角线AC对折，B的对应点为B',B'C与AD 边交于点E,此时△CDE恰为等边三角形. (1)求AD的长； (2)求重叠部分△CAE的面积. B 22.（10分)【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”.为了给师生提供更加良好的阅读环境，某 学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍 【素材呈现】素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高20%； 素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：购买A种书架的数量不少于B种书架数量的写 【问题解决】(1)求出A,B两种书架的单价； (2)设购买a个A种书架，购买书架的总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案 试卷5 郑州都市版数学八年级下册北师第5页共6页 23.（10分)我们在生活中观察发现，风筝的外形设计中也可以抽象出一类很有特点的四边形.学 习平行四边形的知识为我们积累了不少研究几何图形的思路和经验，于是我们尝试给出定 义，并计划运用观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对新图形的性质和判定方法等进 行探索。 (1)观察猜想 定义：在四边形ABCD中，AD=DC,AB=BC,像这样两组邻边分别相等的四边形叫作筝形 任务一：观察筝形ABCD(图1)并对筝形ABCD进行对折，发现筝形ABCD具有一些性质，请你 弥 猜想一条筝形ABCD的性质： (除定义外)： (2)推理验证 根据数学探究的步骤，对自己的猜想进行推理验证（补全下面的求证，并写出证明过程）： 任务二：如图1，在筝形ABCD中，AD=DC,AB=BC,求证： 封 (3)性质应用 任务三：如图2，在筝形ABCD中，AD=DC=2W2,∠ADC=90°，∠DAB=105°，则筝形ABCD 的面积为 线 (4)拓展推广 如图3，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC,对角线AC,BD相交于点O,过点D作DM⊥BC于 点M,交OC于点N.若ON=CN=6,则DM= 内 D 不 B B 图1 图2 图3 要 答 郑州都市版数学八年级下册北师第6页共6页