试卷1 郑州市中原区2024-2025学年下学期期末学情调研-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

过关验收大卷 试卷1郑州市中原区 2024一2025学年下学期期末八年级数学学情调研试题卷 根据新教材修订 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B.子 C. D 2.下列代数式中，是分式的是 A.2 1 毁 “x-1 c.1 D.+y 3 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 弥 线 A.∠ADB+∠CBD=180° B.AB=BC 不 C.AD=BC D.AD∥BC 题 南 第3题图 第6题图 4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是 A.x2-4=(x+2)(x-2) B.x(x+1)=x2+x C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.x2+4x-2=x(x+4)-2 5.已知a≥3b,根据不等式的基本性质，下列式子错误的是 ( A.a+1≥3b+1 B.-a≥-3b C3≥6 D.a-2≥3b-2 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=60°，AM平分∠BAD,则∠MAD的度数为 ( A.30 B.459 C.60 D.65 7.《四元玉鉴》为古代数学重要著作之一，该著作记载了“买椽多少”（椽，装于屋顶以支持屋顶 材料的木杆)问题： 问题：“六贯二百一十钱，倩人去 大意：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每 买几株椽，每株脚钱三文足，无钱 株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰 准与一株椽” 好等于一株椽的价钱.试问：6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是 ( 6210 6210 A. x-=* B. x-1 =3 C.6210 3x-1 D.6210 =3(x-1) 郑州都市版数学 八年级 下册 北师第1页共6页 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=√5，则BC的长为 A.3-1 B.3+1 C.W5-1 D.W5+1 ⑤ ⑥ B 0 A2(A3） A（A6) D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环，还需正五边形 的个数为 A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得 到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A(0,2)变换到点A,(6,0),得到等腰直角三角形②；第 二次滚动后点A2变换到点A,(6,0),得到等腰直角三角形③：第三次滚动后点A变换到点A(10,4√2)， 得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A（10+12√2,0)，得到等腰直角三角形⑤；…；依 次类推，则第2025个等腰直角三角形的面积是 () A.4050 B.2" C.22025 D.24050 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请举出一个生活中不等关系的实例： 2.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角∠A,∠B,∠C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°. 上述步骤的正确顺序为 .(填序号) 13.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=x+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式x+ b≤2的解集是 0→x A PO 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，∠B=100°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠ADC= 15.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=16,B0是AC边上的高，B0=6,动点P,Q分别在边AC,AB 上（点P不与，点A,C重合），满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，CP的长为 郑州都市版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)(1)分解因式：2x3-8x; (2)利用因式分解进行简便计算：1832+183×34+172 17.(9分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正 方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的 格点上 (1)△ABC的形状是 (2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△AB,C1, 请画出△AB1C1,并写出点C,的坐标为 0 (3)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A,B2C2,请画 出△A,B,C2,并写出点A旋转到A,的过程中经过的路线 长为 18.(9分)下面是小明同学进行分式化简求值的部分过程，请认真阅读并完成相应任务， 化写，然后从2<2的范周内造取个合运的整数作为 ÷ x的值代入求值. 解：原式= x2-3x 2x2+6x 1（x+3)(x-3) (x+3)(x-3)(x+3)(x-3)】 第一步 =2-3x-(2x2+6m).(x+3)(x-3) 第二步 （x+3)(x-3) x2-3x-2x2+6x（x+3)（x-3) 第三步 (x+3)(x-3) -x(x-3)（x+3)(x-3) 第四步 (x+3)(x-3) =-x+3. 第五步 试卷1 郑州都市版数学八年级下册北师第3页共6页 (1)以上化简步骤中： ①第 步是进行分式通分，通分的依据是 ②第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请你写出正确的解答过程. 19.(9分)(1)解不等式2x+5≤3(x+2),并把其解集表示在数轴上； -5-4-3-2-1012345 2x+3>1,① (2)解不等式组 2x-1+3<1,② 并写出其整数解。 2 郑州都市版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷1 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作AB的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点P,作直线AP. (1)求证：AP垂直平分BC; (2)若AP=5,AB=4,请计算BC的长， 21.(9分)(1)回归课本 请用文字语言表述三角形的中位线定理： (2)回顾证法 证明三角形中位线定理的方法很多，下面是其中一种添加辅助线构图的方法.请结合图2，补全求证及 证明过程 已知：如图1，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点. 求证： 证明：如图2，过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F… A D D B 图1 图2 试卷1 郑州都市版数学八年级下册北师第5页共6页 22.(10分)下表是小红学习“分式方程”时做的课堂学习笔记： 课本原题：何老师去书店买书，他先用60元买了一种科普书若千本，又用60元买了一种文学书若 干本.已知所买科普书的单价是文学书单价的1.5倍，何老师所买科普书比文学书少1本，求这种 科普书的单价 方法 分析问题 列出方程 设… 6060 解法一 =1 等量关系：所买的文学书数量-所买的科普书数量=1 x1.5x 多弥 设… 6060 解法二 y-1=y ×1.5 等量关系：科普书单价=文学书单价×1.5 (1)请选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中未知数所表示的含义； 封 (2)若小红所在学校的图书室计划购进这两种书共200本，其中科普书的数量不少于文学书 数量的子，则所需资金最少是多少元？ 线 内 不 23.(10分)如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,BC=6.点E在BC边上且BE=4,连接AE. (1)△ABE的形状为 (2)将BE绕点B逆时针旋转α得到BF, ①当α=120°时，连接AF,求证：四边形AFBE是平行四边形； 要 ②在旋转过程中，连接AC,AF,CF,当BF⊥AC时，请直接写出△ACF的面积. D 答 题 郑州都市版数学八年级下册北师第6页共6页(p甲+Pz尸-4p甲Pz=（P甲-Pz尸 >0 2(P甲+Pz） 2(p甲+pz） ∴.p1>p2: (11分) 8.解：(1)453√2 (4分) 【解析】如图①，连接GF,EF.由平行四边形法则 可得四边形DEFG为平行四边形.EF=DG= 3km/h.DE=3km/h,∠DEF=90°，.∠FDE=45°. ∴.LGDF=45°.∴.0实标=√DE2+EF2=3W2kmh. 北 东 实际速度 静水中 的速度 E D水流速度 图① (2)如图②，连接HN,MN.由平行四边形法则可 得四边形HIMN为平行四边形. 北 东 H 不实际速度 静水中 的速度 M I水流速度 图② .HI=MN. 根据题意，得lM=3km/h,IN=3√3kmh, ∠NIM=90° 根据勾股定理，得MN=√IN2+IM2=6km/h ∴.IH=MN=6km/h ∴.小船在静水中的速度大小为6kmh.(11分) 进阶练3综合与实践试题 一、选择题 1.A2.C 3.D【解析】由折叠的性质知，DE=BE,∠EDB= ∠B=30°，∠PDC=∠C=90°，∠EFB=90° .∠PDB=∠C=90°.∴DE=BE=2EF=4cm, ∠PED=∠EDB+∠B=60°，PD∥AC..∠DPB= ∠A.∠ACB=90°，.LA=90°-∠B=60° .∠DPB=60°..△DEP是等边三角形..PD= PE=DE..△DEP的周长为3DE=12cm.故选D 4.C【解析】AM∥BC,MN∥AC,四边形AMNC 为平行四边形，∠M=∠BND..AM=CN,AC=MN. D是AB的中点，AD=BD.∠ADM=∠BDN, .△ADM≌△BDN.AM=BN,DM=DN=2MN MM=CN=BN=BC.:E是AC的中点，AE= EC=AC.DM=AE..四边形AMDE为平行四 边形.AM=DE,AM/DE.DE/BC,DB=BC 郑州都市版数学 ∴嘉嘉的作法可以.BM,AH,CN均垂直于DE, .∠AHD=∠AHE=∠M=∠N=90°，BM∥CN. :∠ADH=∠BDM,AD=BD,∴.△AD≌△BDM. .DH=DM,AH=BM.同理，可得AH=CN,EH=EN. ∴.BM=CN..四边形BCNM是平行四边形.∴.DE∥ BC,MN BC..DM DH EH EN BC, 2(Dm+B)=C,nE=BC.祺祺的作法可 以.综上所述，嘉嘉和淇淇的作法都可以.故选C 二、填空题 5.11 6.11.5【解析】由题意可知，AD=AB,AC=24cm, BC=7cm,∠BCA=∠DEA=90°.在Rt△ABC中，由 勾股定理，得AB=√AC2+BC2=25cm..AD= 25cm.∠DAF=120°，∠DAE=180°-120°= 60°∠ADE=90°-60°=30.AB=7AD= 12.5 cm...CE =AC-AE 11.5 cm. 三、解答题 7.解：(1)设每个侧门每分钟通过x人，则每个正门每 分钟通过1.5x人. 根据题意，得0+碧-细 解得x=80. 经检验，x=80是原方程的根，且符合题意 ∴.1.5x=120. 答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟 通过120人. (6分) (2)设每间教室允许容纳学生的人数为m人. 根据题意，得4×10m+200≤5×(80×2+120×2). 解得m≤45. 答：在保证安全逃生的情况下，每间教室最多允许 容纳学生45人. （12分) 过关验收大卷 试卷1郑州市中原区 一、选择题 1.C2.A3.D4.A5.B6.C7.D 8.D【解析】∠ADC=2LB,∠ADC=∠B+∠BAD, ∠B=∠BAD.∴DB=AD=√5. ∠C=90°，.DC=√AD2-AC2=1. .BC=DB+DC=√5+1.故选D. 9.A【解析】正五边形的每一个外角的度数为 360°÷5=72°，.正五边形的每一个内角的度数 为180°-72°=108°.圆环中间形成的正多边形 每一个内角的度数为360°-2×108°=144°，.圆 环中间形成的正多边形每一个外角的度数为180° -144°=36°.∴.圆环中间形成的正多边形的边数 为360°÷36°=10.已经有3个正五边形，.10- 3=7(个)，即完成这一圆环还需7个正五边形.故 选A. 八年级下册北师 10.C【解析】由题可知等腰直角三角形①的面积 为2×2×2=2：4，(6,0)，等腰直角三角形 ②的斜边长为6-2=4.设等腰直角三角形②的 直角边长为x,则2x2=42.x=2√2..等腰直角 三角形②的面积为×22×2V2=4=2头 A4(10,4√2)，.等腰直角三角形③的直角 边长为10-6=4，等腰直角三角形④的直角边长 为4√2：等腰直角三角形③的面积为×4× 4=8=2,等腰直角三角形④的面积为)× 4√2×4√2=16=2，…，依次类推，第n个等 腰直角三角形的面积为2”.∴.第2025个等腰直角 三角形的面积是2225.故选C. 二、填空题 11.某天的气温不低于20℃（答案不唯一） 12.③①②13.x≥0 14.140【解析】∠B=100°，，∠BAC+∠BCA= 180°-∠B=80°.点D在△ABC内部，且到三边 的距离相等，∴.AD平分∠BAC,CD平分∠BCA, ∠DAC=5∠BAC,∠DCA=5BCA.∠DAC+ ∠DCA= 2BMc+2∠BC1=40…LADC=180 -(∠DAC+∠DCA)=140°. 15.6或9 【解析】当△PQB为等腰三角形时，分 三种情况： ①当PB=PQ时，如图①. 0 O P 图① :△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=16,B0是 AC边上的高，B0=6, ∴.∠BA0=∠BC0,A0=OC=8. .在Rt△BOC中，由勾股定理，得BC=AB= √B02+0C2=10. ,∠BPQ=∠BAO,.∠BPQ=∠BCO. :∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠BCO+∠CBP, ∴∠APQ=∠CBP.∴.△APQ≌△CBP ..AP=BC=10...CP=AC-AP=6. ②当BQ=PB时，则∠BPQ=∠BQP. ∠BPQ=∠BAO,∴.∠BAO=∠BQP. ∴点Q与点A重合，点P与点C重合. 点P不与点A,C重合，∴这种情况不存在 ③当BQ=QP时，如图②， 郑州都市版数学 0 PO 图② ∴.∠QBP=LBPQ=∠BAO.∴PB=PA 设OP=x,则PB=PA=8-x. 在Rt△OBP中，由勾股定理，得PB2=OP2+OB, 即(8-x)2=x2+62. 7 7 解得x= 40P=4CP=0P+0c= 4 综上所述，CP的长为6或39 三、解答题 16.解：(1)原式=2x(x2-4) (2分) =2x(x+2)(x-2). (5分) (2)原式=(183+17)2 (3分) =2002 =40000. (5分) 17.解：(1)等腰直角三角形 (2分) (2)△ABC1如图所示. (4分) 个Y A B 0 (4,1) (5分) (3)△A,B2C2如图所示 (7分) √5T 2 (9分) 18.解：(1)①一 分式的基本性质[或分式的分子与 分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式 的值不变1 (2分) ②三去括号时，括号前是负号，括号内第二项 未改变符号 (4分) (2)原式 x2-3x 2x2+6x (x+3)(x-3)(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) =-3x-(22+6x).(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) x2-3x-2x2-6x(（x+3)(x-3) (x+3)(x-3) -x2-9x(x+3)（x-3) =(x+3)(-3) =-x-9. (7分) 为使分式有意义，x不能取-3,0,3. -2<x<2,且x为整数，x能取-1或1. 当x=1时，原式=-1-9=-10. (9分) 入年级下册北师 12 [或当x=-1时，原式=1-9=-8 (9分)] 19.解：(1)去括号，得2x+5≤3x+6. 移项、合并同类项，得-x≤1. 两边都除以-1，得x≥-1. (3分) 解集在数轴上表示如下 (4分) -5-4-3-2-1012345 (2)解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x<3. .不等式组的獬集为-1<x<3. (4分) .不等式组的整数解为0,1,2. (5分) 20.獬：(1)证明：PB⊥AB,PCLAC .∠ABP=∠ACP=90 :AP=AP,AB=AC,∴.Rt△ABP≌Rt△ACP ∴.BP=CP..AP垂直平分BC (4分) (2)∠ABP=90°，AP=5,AB=4, ..BP=AP2 -AB2 =3. 设AP与BC交于点O AP垂直平分BC, AP0+AP. OG-AP Rt△ABP≌Rt△ACP,.S四边形ABPc=2SAAP: ÷pBc=2×BB即x58c=4x3. G=号 (9分) 21.解：(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第 三边的一半 (2分) （2)求证：DE/BC,DE=BC (4分) 证明：∠ADE=∠F. :点D,E分别是AB,AC的中点， .BD=AD.AE=CE. :∠AED=LCEF,∴.△ADE≌△CFE. AD=CF,DE-EF-DF..CF-BD. :.四边形DBCF是平行四边形 (7分) ∴.DF∥BC,DF=BC DE=2DF,∴DE∥Bc,DE=BC (9分) 22.解：(1)选择解法一中的方程：60-60 x1.5x 二1 解这个方程，得x=20 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意.(3分) x所表示的含义是文学书的单价 (5分) [发选择解续二中的方程，9- 2×1.5 解这个方程，得y=3 经检验，y=3是原方程的根，且符合题意.(3分) y所表示的含义是用60元买的文学书的本数. (5分) 郑州都市版 数学 八 (2)由(1)可知，文学书的单价为20元/本，科普书 的单价为20×1.5=30（元/本）. 设购进科普书m本，则购进文学书(200-m)本. 根据题意，得m≥子(200-m. 解得m≥80. (7分) 设所需资金为w元. 根据题意，得w=30m+20(200-m)=10m+4000. 10>0,w随着m的增大而增大. .当m=80时，w的值最小，最小值为10×80+ 4000=4800. 答：所需资金最少是4800元 (10分) 23.解：(1)等边三角形 (3分) (2)①证明：，将BE绕点B逆时针旋转α得到BF, ∴BF=BE. :△ABE是等边三角形， ∴.AE=BE,∠AEB=60°.∴.AE=BF. a=120°，∴.∠FBE=120°. ∴.∠FBE+∠AEB=180°. ∴.FB∥AE.四边形AFBE是平行四边形.(7分) ②4√7-63或4√7+6√3. (10分) 【解析】设AC与直线BF交于点G,过点A作AHL BC于点H. 由题可知，分两种情况： I.当BF在∠ABC内部，且BF⊥AC时，如图①. D BH E 图① ,△ABE是等边三角形，AHLBC, 2.CBG-B-4. 在Rt△ABH中，由勾股定理，得 AH=√AB2-BH2=2√3. 在Rt△ACH中，由勾股定理，得 AC=√AH2+HC2=2√7. wCG, ..BC=6v2 7 .FG=BF-BG=4-6√2I 7 ..SAACF= 4cG=×27x4- 6W21 7 4√7-6√3. Ⅱ.当BF在∠ABC外部，且BF⊥AC时，如图②. 年级下册北师 图② 与I同理得，AC=2√7，BG=621 7 FG=BF+BG=4+621 7 5w=74c-FG=×27×4+6T月 4√7+6√3. 综上所述，在旋转过程中，当BF⊥AC时，△ACF 的面积为4√7-6√3或4√7+6√3. 试卷2郑州市金水区 一、选择题 1.B2.C3.D4.D5.B6.D7.B8.D 9.B【解析】在y2=-x+3中，当x=2时，y2=1. 当x>2时，y1>y2;当x<2时，y1<y2,当x=2 时，y1=y2,即直线y1=mx+n(m≠0)经过点(2,1). 当x=1时，y1=-2,将点(1，-2)，(2,1)代入 乃=+n,得m+n=-2,解得m=3, (2m+n=1. ln=-5. 3x-5.故选B. 10.C【解析】过点A作ACLx轴于点C.OB=AB= 2,LAB0=120,∠0AB=∠B0A=2(180°- ∠ABO)=30°，∠ABC=180°-∠AB0=60°.：∠ACB= 90,∠MC=30BC=4B=1Ac= √AB2-BC2=√3..0A=2AC=2√3.将等腰 三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°， 360°÷60°=6，∴.每旋转6次为一个循环组依次 循环.100÷6=16…4，∴.第100次旋转后，点 A的坐标与第4次旋转后点A的坐标相同.：4× 60°=240°，240°+30°=270°，第4次旋转后， 点A在y轴的负半轴上.：OA=2√3，∴.此时点A 的坐标为(0，-2√3)，即第100次旋转后，点A的 坐标为(0，-2√3).故选C. 二、填空题 11.一个三角形中最多有一个锐角 12.x1(答案不唯-) 13.54°【解析】∠A=24°，AB=AC,.∠ABC= ∠C=180°-∠A)=78°.由折叠的性质可得， ∠BED=∠C=78°.∠BED=∠A+LADE, .∠ADE=∠BED-∠A=54°. 郑州都市版数学 14.√3-1【解析】如图，延长AD交BC于点E. A B AB=CA,BD=CD, .AD垂直平分BC.∴.AE⊥BC,BE=CE. .BC=2,..BE =CE =1. AB=2,BD=√2， .AE=√AB2-BE2=√3，DE=√BD2-BE2=1. .AD=AE-DE=√3-1. 15,或5【解析】设点P运动的时间为1 由题意得，AP=2t,BQ=t. .在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8, .AB=√AC2+BC2=10. :点D,E分别为AC,BC的中点， DE是△ABC的中位线. .DE-AB-5.DE/AB. 当PQ=DE时，以点D,E,P,Q为顶点的四边形 是平行四边形。 分两种情况：①当点P在点Q的左边时，PQ=10 -3t. 10-31=5解得1=符合题意。 ②当点P在点Q的右边时，PQ=3t-10. .3t-10=5.解得t=5.符合题意. 综上所述，在第或5s时，以点DE,P,Q为顶 点的四边形是平行四边形 三、解答题 16.解：(1) 2x+1≥-3，① 3 x-1>2(x-3).② 解不等式①，得x≥-5. (2分) 解不等式②，得x<5. (4分) .原不等式组的解集为-5≤x<5. (6分) (2)从“形”的角度来说，一元一次不等式x+1> 0的解集是一次函数y=x+1在x轴上方的图象 所对应的点的横坐标的取值范围； (3分) 从“数”的角度来说，一元一次不等式x+1>0的 解集是一次函数y=x+1中，当函数值大于0时 所对应的自变量的取值范围。 (6分) 17.解：(1)原式=1.1 Γx-3x+3 =（x+3)-(x-3) (x-3)(x+3) 八年级下册北师 14