进阶练2 跨学科试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

∠0A'D=∠A=60°，.∠A'0D=30° CD∥AB,∴.∠ABA'=∠A'OD=30°. 乙AB0=ABr=15,过点D作D84D交B 于点E.∠AED=30°. .∠BDE=∠AED-∠EBD=15°. ∴DE=BE.设AD=x,则AE=2AD=2x. DE=√AE2-AD2=√3x..BE=√3x .'AE+BE=AB=2,..2x+3x=2. 解得x=4-2√3..AD=4-2W3, ②当LA'0D=90°时，如图②. CD∥AB,∴.∠ABA'=∠A'OD=90°. ABD45 过点D作DF⊥AB于点F .DF=BF.设AD=x.∠A=60°， .ADF-30.FD 2x.∴BF=√3 DF=AD-AF=3 1 AF+BF=AB=2,·)x+)&s2 解得x=2W3-2.∴.AD=2√3-2. 综上所述，AD的长为4-2√3或2√3-2. 进阶练1教材素材改编题 一、选择题 1.B2.C3.D 4.C【解析】将口ABCD沿直线BD对折，点A恰 好落在AD延长线上的点A'处，.∠ADB=∠A'DB= 90°，AB=A'B.四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=3.∠A=60°，∴.∠ABD=30°∴AB= 2AD=6..A'B=6.故选C. 二、填空题 5.1206.5x-2(30-x)≥100 三、解答题 7.解：方案：先用绳子测量出四边形ABCD的边AB的 长度，并在绳子上做上标记，然后再用这根绳子测 量出CD的长度做上标记，比较AB与CD的长短， 用同样的方法比较BC,AD的长短，如果AB=CD, BC=AD,那么四边形ABCD是平行四边形.(3分) 理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (5分) 8.证明：任务一： :b_b+n=b(a+n)-a(b+n) aa+n a(a+n) =bn-an-n(b-a) a(a+n)a(a+n)' :a>6>0,>0,nC6a<0. a(a n) (3分) aa n b 任务二：由结论-可知64。>6+0+aa+。 郑州都市版数学 b C a+c+b'atb>a+b+c 0+b a b 一+ + a+b+c=1. (5分) a+b+c a+b+c 由结论二可知，6+。<+c+aa+c a aa b b+b c c+c a+c+b'a+b a+b +c b c + a+at 6+6 b+c+a+c+a+b<b+cta+a+c+b c+c_2a+2b+2e=2. + a+b+c a+b+c a b 1<6te+a+e+a+6<2 十 (7分) 进阶练2跨学科试题 一、选择题 1.B2.A 3.C【解析】∠ACB=90°，LA=30°，.∠B=90 -∠A=60°.CD⊥AB,.∠CDB=90°..∠BCD= 90°-∠B=30.BD=号BC=4 DELBG, .∠DEC=∠BED=90°..∠BDE=90°-∠B=30. BE =BD 2..DE =BD2 -BE2 =23. ·DEC=90°，∠BCD=30°，.CD=2DE= 4√3..∠CDE=LCDB-∠BDE=60°，.∠ODC= ∠CDE=60°.：∠0CD=∠ACB-LBCD=60°， .△0CD是等边三角形..0D=CD=4√3..光 在棱镜内部的路径OD+DE的总长度为 4W3+2W3=6√3.故选C. 二、填空题 4.25<t<285.10 6.60°【解析】多边形ABCDEF为正六边形， AB=AF=EF,∠BAF=若x6-2)×180= 120∠AFB=180-∠B1)）=30.同理可得 ∠EAF=30°..∠1=LAFB+∠EAF=60° 三、解答题 7.解：(1)设混合溶液的密度为P的两种液体的体积 分别为V. 根据题意，得p,=PmV+p2_P年+p2 2V 2 (4分) (2)p1>Pz (5分) 理由：设混合溶液的密度为P,的两种液体的质量 分别为m. 根据题意，得P2= m+m 2p甲Pz (8分) m+mP甲+P乙 P甲Pz p,-p,-PmP飞-2pmPz- 2 P甲+Pz 八年级下册北师 10 (p甲+Pz尸-4p甲Pz=（P甲-Pz尸 >0 2(P甲+Pz） 2(p甲+pz） ∴.p1>p2: (11分) 8.解：(1)453√2 (4分) 【解析】如图①，连接GF,EF.由平行四边形法则 可得四边形DEFG为平行四边形.EF=DG= 3km/h.DE=3km/h,∠DEF=90°，.∠FDE=45°. ∴.LGDF=45°.∴.0实标=√DE2+EF2=3W2kmh. 北 东 实际速度 静水中 的速度 E D水流速度 图① (2)如图②，连接HN,MN.由平行四边形法则可 得四边形HIMN为平行四边形. 北 东 H 不实际速度 静水中 的速度 M I水流速度 图② .HI=MN. 根据题意，得lM=3km/h,IN=3√3kmh, ∠NIM=90° 根据勾股定理，得MN=√IN2+IM2=6km/h ∴.IH=MN=6km/h ∴.小船在静水中的速度大小为6kmh.(11分) 进阶练3综合与实践试题 一、选择题 1.A2.C 3.D【解析】由折叠的性质知，DE=BE,∠EDB= ∠B=30°，∠PDC=∠C=90°，∠EFB=90° .∠PDB=∠C=90°.∴DE=BE=2EF=4cm, ∠PED=∠EDB+∠B=60°，PD∥AC..∠DPB= ∠A.∠ACB=90°，.LA=90°-∠B=60° .∠DPB=60°..△DEP是等边三角形..PD= PE=DE..△DEP的周长为3DE=12cm.故选D 4.C【解析】AM∥BC,MN∥AC,四边形AMNC 为平行四边形，∠M=∠BND..AM=CN,AC=MN. D是AB的中点，AD=BD.∠ADM=∠BDN, .△ADM≌△BDN.AM=BN,DM=DN=2MN MM=CN=BN=BC.:E是AC的中点，AE= EC=AC.DM=AE..四边形AMDE为平行四 边形.AM=DE,AM/DE.DE/BC,DB=BC 郑州都市版数学 ∴嘉嘉的作法可以.BM,AH,CN均垂直于DE, .∠AHD=∠AHE=∠M=∠N=90°，BM∥CN. :∠ADH=∠BDM,AD=BD,∴.△AD≌△BDM. .DH=DM,AH=BM.同理，可得AH=CN,EH=EN. ∴.BM=CN..四边形BCNM是平行四边形.∴.DE∥ BC,MN BC..DM DH EH EN BC, 2(Dm+B)=C,nE=BC.祺祺的作法可 以.综上所述，嘉嘉和淇淇的作法都可以.故选C 二、填空题 5.11 6.11.5【解析】由题意可知，AD=AB,AC=24cm, BC=7cm,∠BCA=∠DEA=90°.在Rt△ABC中，由 勾股定理，得AB=√AC2+BC2=25cm..AD= 25cm.∠DAF=120°，∠DAE=180°-120°= 60°∠ADE=90°-60°=30.AB=7AD= 12.5 cm...CE =AC-AE 11.5 cm. 三、解答题 7.解：(1)设每个侧门每分钟通过x人，则每个正门每 分钟通过1.5x人. 根据题意，得0+碧-细 解得x=80. 经检验，x=80是原方程的根，且符合题意 ∴.1.5x=120. 答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟 通过120人. (6分) (2)设每间教室允许容纳学生的人数为m人. 根据题意，得4×10m+200≤5×(80×2+120×2). 解得m≤45. 答：在保证安全逃生的情况下，每间教室最多允许 容纳学生45人. （12分) 过关验收大卷 试卷1郑州市中原区 一、选择题 1.C2.A3.D4.A5.B6.C7.D 8.D【解析】∠ADC=2LB,∠ADC=∠B+∠BAD, ∠B=∠BAD.∴DB=AD=√5. ∠C=90°，.DC=√AD2-AC2=1. .BC=DB+DC=√5+1.故选D. 9.A【解析】正五边形的每一个外角的度数为 360°÷5=72°，.正五边形的每一个内角的度数 为180°-72°=108°.圆环中间形成的正多边形 每一个内角的度数为360°-2×108°=144°，.圆 环中间形成的正多边形每一个外角的度数为180° -144°=36°.∴.圆环中间形成的正多边形的边数 为360°÷36°=10.已经有3个正五边形，.10- 3=7(个)，即完成这一圆环还需7个正五边形.故 选A. 八年级下册北师专项专练小卷 进阶练2 跨学科试题 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项试题聚焦学科融合，精心设计跨学科综合题目.通过练习，可帮助学生拓宽知识 视野，培养综合运用能力，以更好地应对考试中多学科交叉的热门题型 一、选择题（每小题3分，共9分） 1.〔朝霞原创〕英语单词“L0VE”表示“爱”，由四个英文字母L,0,V,E组成.下列英文字母中， 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 L V E A D 2.在物理学中，串联电路电压U(V)、电阻R,R2,R(2)和电流I(A)满足公式U=IR,+IR2+ IR.当R1=28.32,R2=61.52,R=10.22,I=3.1A时，电压U为 () A.310V B.300V C.210V D.200V 3.〔深圳市〕某光学直角棱镜的截面为直角三角形ABC(如图)，∠ACB=90°，∠A=30°，BC= 8.现将一束单色光从AC边上的点O射入，折射后到达AB边上的点D,恰有CD⊥AB,再经 过反射后（∠CDE=∠ODC),从点E射出(DE⊥BC),则光在棱镜内部的路径OD+DE的总 长度为 A.2W3 题 B.4√3 练 C.6v3 D.8√3 B 二、填空题（每小题3分，共9分） 4.某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A,B两种菌种，A菌种生长的温度在20~28℃之间 (不包括20℃，28℃)，B菌种生长的温度在25~33℃之间（不包括25℃，33℃）.若设恒温 箱的温度为t℃，则t的取值范围为 5.凸透镜成像在生活中的应用十分广泛，其中物距记为，像距记为v,透镜焦距记为f,在成 实您时巨者演起关系式+若已知+=45，且m=40,则透钻雅距 6.大量的研究表明，苯分子为平面形分子，分子中的6个碳原子与6个氢 B 原子都在同一平面内，苯分子中的6个碳原子构成一个正六边形.常用 结构简式 来表示苯分子.如图，正六边形ABCDEF是从苯 分子结构简式中抽象出来的图形，连接AE,BF,则∠1的度数为 郑州都市版数学八年级下册北师 29 三、解答题（共22分） 7.〔台州市〕(11分)科学实验中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物 理性质和化学性质.现将甲、乙两种密度分别为p甲，pz的液体混合(p甲<p2),研究混合 溶液的密度 物体的密度= 物体的质量 假设混合前后两种液体的体积不变，令等体积的 物体的体积 甲、乙两种液体的混合溶液的密度为ρ，等质量的甲、乙两种液体的混合溶液的密度为p2: (1)请用含p甲，pz的式子表示p1; (2)比较p1,P2的大小，并通过运算说明理由. 8.(11分)在物理学中，速度具有大小和方向.如图1所示，点0同时具有两个分速度，2， 可用有向线段OA,OB分别表示其大小和方向，以线段OA,OB为邻边作平行四边形 OACB,则对角线OC的大小和方向表示合速度（即实际速度）的大小和方向，这个规律 叫作平行四边形法则.下面利用平行四边形法则解决实际问题， (1)已知小河的水流速度为3km/h,小船在静水中的航行速度也为3km/h.如图2，当小 题进阶 船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船实际速度的方向为北偏 东 °，大小为 km/h (2)已知小河的水流速度仍为3kmh.如图3，若要使小船实际速度的方向为垂直于河 岸方向，大小为3√3kmh,则小船在静水中的速度大小为多少？ 光 北 东 东 实际速度 实际速度 个 静水中 静水中 的速度 的速度 水流速度 水流速度 图 图2 图3 30 郑州都市版数学八年级下册北师