强化练2 实际应用题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

专项专练小卷 强化练2 实际应用题 7 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，围绕不等式、分式方程的实际应用展开，试题选材多样.同 学们通过专项专练，能够有效提升解决实际问题的能力 1.〔郑州市中原区〕(10分)国之瑰宝一钧瓷，始于唐，盛于宋，发祥于禹州市，被誉为中国 历史上五大名瓷之一.某校为了促进中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶和茶 杯，用于文化宣讲活动.经了解，每个茶壶的价钱比每个茶杯的价钱高100元，用100元 购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同 (1)分别求出茶壶和茶杯的单价. (2)学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于5个）.某钧瓷店为了助学，特 推出两种优惠方案.方案一：买一个茶壶送一个茶杯.方案二：茶壶、茶杯均按标价的 九折销售.学校选择哪种方案购买更省钱？ 型强化练 2.(10分)某零售店准备购进A,B两种吉祥物玩偶进行销售，每个A种吉祥物玩偶比每个B 种吉祥物玩偶的进价少20元，用1400元购进A种吉祥物玩偶的个数是用900元购进B 种吉祥物玩偶个数的2倍 (1)求A,B两种吉祥物玩偶每个的进价各是多少； (2)若该零售店购进B种吉祥物玩偶的个数比A种吉祥物玩偶的2倍还多5个，且A种吉 祥物玩偶不少于18个，购进A,B两种吉祥物玩偶的总费用不超过5450元，则该零售店 有哪几种进货方案？ 郑州都市版数学八年级下册北师 21 3.〔烟台市)〕(10分)某生态示范园积极响应“践行生态有机理念，推动有机农业发展”的政策 号召，着力培育优良品种，种植了多种有机水果.某超市第一次从该示范园进货，分别用 500元购进甲种水果和乙种水果.已知每千克乙种水果的进价是每千克甲种水果进价的 2.5倍，且超市第一次购进的甲种水果比购进的乙种水果多30kg (1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元 (2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备第二次进货，第二 次仍从该示范园以与第一次相同的进价购进甲、乙两种水果共100kg,其中甲种水果的 质量不少于乙种水果的3倍.若甲种水果的售价为14元/kg,乙种水果的售价为30元/g, 超市第二次购进两种水果各多少千克时获得的利润最大（不含第一次的利润），最大利润 是多少？（假设第二次购进的水果能全部售完） 题型强化练 4.日常生活情境劳动实践了(10分)为了推进“五育并举”，促进学生全面发展，各校积极建 设劳动实践基地.某校有一块长方形劳动实践基地用来种植蔬菜，长为(2a-2)m,宽 为am(a>6) (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲、乙两组志愿者进行采摘.已知甲组每 分钟采摘蔬菜的质量是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单 独完成采摘任务所需要的时间少l0mi.求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜。 (2)今年从该基地中分出一个边长为am的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土 地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜300kg,收获B类蔬菜200kg.哪类蔬菜的单 位面积产量高？请说明理由 22 郑州都市版数学八年级下册北师∴.7(4n+7)能被7整除 .比2n大7的数与2n的平方差能被7整除.(6分) (3)(k+3)2-2=(k+3+k)(k+3-)=3(2k+ 3)=6k+9. 6k+9=6k+6+3=6(k+1)+3,k+1为整数， 6k+9被6除的余数为3 .比任意一个非负整数大3的数与此非负整数的 平方差被6除的余数为3. (10分) 6.解：(1)方程两边同乘2x-1,得x=4x-2+3. 解得=号 (3分) 检验：当x=时，2x-10 水=号是原方程的根。 (5分) (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得x2+2x+1- 4=x2-1. 解得x=1. (3分) 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0. .x=1是原方程的增根， 原方程无解 (5分) 7.解：(1)①③ (2分) (2)分式的基本性质[或分式的分子与分母都乘（或 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变](4分) (3)选择① (5分) 原式=x+9 2x(x+3) x2-9 (x+3)(x-3) x(x-3) (x+3)(x-3) x+9 2x2+6x-x2+3x Γ(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) x+9 x2+9x (x+3)(x-3)(x+3)(x-3) x+9 (x+3)(x-3) =(x+3)(x-3) x(x+9)】 (8分) 当x=2时原式=号 (10分) 或选择③ (5分) 将被除式与除式位置颠倒，即 2x x-3x+3 x+9 2x x.（x+3)(x-3) x2-9x-3x+3 x+9 =2x(x+3) x(x-3)_2x2+6x-x2+3x x+9 x+9 x+9 =2+9r x+9 =x. 原式=元 1 (8分) 当x=2时，原式=2 1 (10分) 郑州都市版数学 强化练2实际应用题 1.解：(1)设茶壶的单价为x元/个，则茶杯的单价为 (x-100)元/个 根据s意得，100=20解得x=120,(3分) 经检验，x=120是原方程的根，且符合题意 .x-100=20. 答：茶壶的单价为120元/个，茶杯的单价为20元/个. (5分) (2)设学校购买m个茶杯. 方案一的费用为5×120+20(m-5)=(20m+ 500)元. (7分) 方案二的费用为0.9×(5×120+20m)=(18m+ 540)元. 当20m+500=18m+540时，m=20. 当20m+500>18m+540时，m>20. 当20m+500<18m+540时，m<20. 答：当购买茶杯20个时，两种方案的费用一样；当 购买茶杯大于20个时，方案二省钱：当购买茶杯大 于5个且小于20个时，方案一省钱， (10分) 2.解：(1)设每个A种吉祥物玩偶的进价是x元，则每 个B种吉祥物玩偶的进价是(x+20)元. 根据题意，得1400.900 x+20 ×2. 解得x=70. (4分) 经检验，x=70是原方程的根，且符合题意 ..x+20=90. 答：每个A种吉祥物玩偶的进价是70元，每个B种 吉祥物玩偶的进价是90元. (6分) (2)设该零售店购进m个A种吉样物玩偶，则购进 (2m+5)个B种吉祥物玩偶 根据题意，得m≥18， 70m+90(2m+5)≤5450. 解得18≤m≤20. (8分) m为正整数，.m的值可以为18,19,20，对应 2m+5的值为41,43,45. 答：该零售店共有3种进货方案.方案1：购进18个 A种吉祥物玩偶，41个B种吉祥物玩偶；方案2：购 进19个A种吉祥物玩偶，43个B种吉祥物玩偶； 方案3：购进20个A种吉祥物玩偶，45个B种吉祥 物玩偶. (10分) 3.解：(1)设甲种水果的进价是x元/kg,则乙种水果 的进价是2.5x元/g. 根据题意，得500_500 x-2.5x =30.解得x=10.(3分) 经检验，x=10是原方程的根，且符合题意 .2.5x=25. 答：甲种水果的进价是10元/kg,乙种水果的进价 是25元/kg. (5分) (2)设购进甲种水果akg,获得的利润为w元，则购 进乙种水果(100-a)kg. 根据题意，得0=(14-10)a+(30-25)(100 a)=-a+500. 八年级下册北师 -1<0,∴.w随a的增大而减小 (7分) 甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍， .a≥3(100-a).解得a≥75， .当a=75时，w取得最大值. 此时0=-75+500=425,100-a=25. 答：超市第二次购进甲种水果75kg、乙种水果25kg 时获得的利润最大（不含第一次的利润），最大利 润是425元 (10分) 4.解：(1)设乙组每分钟采摘xkg的蔬菜，则甲组每 分钟采摘2xkg的蔬菜. 根据题意，得500-500 2x =10.解得x=25.(3分) 经检验，x=25是原方程的根，且符合题意 .2x=50. 答：甲组每分钟采摘50kg的蔬菜，乙组每分钟采 摘25kg的蔬菜. (5分) (2)A类蔬菜的单位面积产量高 (6分) 理由如下：A类蔬菜的单位面积产量为300kg, 200 B类蔬菜的单位面积产量为 a(2a-2-a) 200 afa-2)kg. 300200 300(a-2)-200a a2a(a-2) a2(a-2) 100a-600_100(a-6) a2(a-2) a2(a-2) a>6,∴.a-6>0,a2>0,a-2>0. 100(a-6)>0.. 300. 200 a2(a-2) >a(a-2 A类蔬菜的单位面积产量高 (10分) 强化练3平行四边形的计算与证明 1.证明：连接BE. 四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB∥CD,AB=CD,OA=OC (2分) ·.·CE=CD,.AB=CE ∴.四边形ABEC是平行四边形 (5分) .FB=FC..OF是△ABC的中位线 ∴.AB=20F. (8分) 2.解：(1)①（或②） (3分) (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC..∠DAE=∠BCF AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF. ∴.△ADE≌△CBF. (6分) .DE=BF,∠AED=∠CFB ∴.180°-∠AED=180°-∠CFB,即∠DEF=∠BFE. ∴DE∥BF ∴.四边形DEBF是平行四边形 (8分) [或证明：四边形ABCD是平行四边形， .∴AD=BC,AD∥BC..∴.∠DAE=∠BCF 郑州都市版数学 LADE=∠CBF,.△ADE≌△CBF. (6分) .DE=BF,∠AED=∠CFB..180°-∠AED=180 -∠CFB,即LDEF=LBFE.∴.DE∥BF. .四边形DEBF是平行四边形， (8分)刀 3.解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB∥CD. :△BCE翻折后为△GCE, 1 BE=GE,LBEC=LGEC-7/BEG. E为AB的中点， ..AE=BE. (2分) ∴.AE=GE.∴.∠EAG=∠EGA. .∠EAG+∠EGA=∠BEG, LFCA-BCECA-GECAF/EC .四边形AECF为平行四边形 (5分) (2).四边形AECF为平行四边形， ∴.EC=AF,AE=CF=5. ,△BCE翻折后为△GCE, ..GE=BE,BC=GC. (7分) .△GCE的周长为GE+GC+EC=20, .·.BE+BC+AF=20. ∴.四边形ABCF的周长为BE+BC+AF+AE+ CF=30. (10分) 4.解：(1)证明：AD∥BC, .∠A+∠ABC=180°. ∠A=∠C,∴.∠C+∠ABC=180°.∴.AB∥CD. .四边形ABCD为平行四边形. (5分) (2)'∠ADB=90°，AD=6cm,BD=8cm, AB=√AD2+BD2=√62+82=10(cm).(7分) .四边形ABCD是平行四边形， .'CD=AB=10 cm. 根据题意，得AP=4tcm,CQ=2tcm. ..BP=AB-AP=(10-4t)cm. .四边形PBCQ是平行四边形， ∴.BP=CQ,即10-4t=2. 4=多即：的值为务 （12分) 5.解：(1)小颖的作法正确 (1分) 证明：根据作法可得，∠ABE=∠CBE,AB=AE, AD=BC. .∠ABE=∠AEB..∠AEB=∠CBE..AD∥BC. .四边形ABCD为平行四边形. (4分) (2)如图①，口ABCD即为所求.（作法不唯一） (7分) B 图① (3)过点C作CF⊥AD于点F,如图②. 八年级下册北师 8