强化练1 计算题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

.∴四边形AMON是平行四边形 (3分) (2)AC=6,BD=4,∴.0A=3,0B=2. ∠AOB=90°，∴.A0垂直平分BD (5分) .AD=AB=√A02+B02=√13 M,N分别是AB,AD的中点，OB=OD, .ON=AM=AB=13 2 2 OM-AN -D -3 2 2 ∴.四边形AMON的周长为AM+OM+AN+ON= 2W13 (7分) 14.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .∴.0A=OC,0B=0D DN 20D,BM 20B,..DN BM. .OD+DN=OB+BM,即ON=OM .四边形AMCN为平行四边形 (3分) (2)①四边形AMCN为平行四边形， (4分) 理由：四边形ABCD是平行四边形， ∴.0A=0C,OB=0D. DN-TOD.BM-0(>0). .DN BM...OB BM OD DN,OM=ON. .四边形AMCN为平行四边形 (6分) ②四边形AMCN的面积为16. (8分) 【解析】当n=1时，DN=OD,BM=OB. .OB=OD,..DN=OD =OB=BM. ∴.SACDN=SACOD=S△coB=S△MBc=2. ∴.SACMN=4 SAMBC=8. ,四边形AMCN为平行四边形， ∴.S△ANw=SACMN=8. .SOAMCN=S△Aww+S△Cww=8+8=16. 15.解：(1)60 (3分) 【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD. ∠ACB=∠ACD=60°，∴.∠BAC=∠ACD=60°， ∠ABC=180°-∠ACB-∠ACD=60°. .△ABC是等边三角形.∴.AB=AC=BC. 由旋转的性质，得CQ=CP,∠PCQ=60°. ∴.∠PCQ=∠ACB, ∴.△ACO≌△BCP...∠CAO=∠CBP .∠APM=∠BPC, ∴.∠AMB=LACB=60° .直线BP和直线AQ所夹的锐角为60° (2)(1)中的结论仍然成立. (4分) 理由如下：设AQ交BC于点E. ,四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD :∠ACB=∠ACD=60°，.∠BAC=∠ACD=60°， ∠ABC=180°-∠ACB-∠ACD=60°. ∴.△ABC是等边三角形.∴AB=AC=BC.(6分) 由旋转的性质，得CQ=CP,∠PCQ=60° ∴.∠ACB+∠BCQ=∠BCQ+∠PCQ,即∠ACQ= ∠BCP. 郑州都市版数学 ∴.△ACQ≌△BCP.∠CAQ=∠CBP. .∠AEC=∠BEM,∴.∠AMB=∠ACB=60°. ∴.直线BP和直线AQ所夹的锐角为60°. .(1)中的结论仍然成立 (9分) 强化练1计算题 1.解：(1)去分母，得2(4x+1)-3(x-5)≥12. 去括号，得8x+2-3x+15≥12. 移项、合并同类项，得5x≥-5. 两边都除以5，得x≥-1. (3分) 将不等式的解集表示在数轴上如下. (5分) -2-1 0 1 2 -2(x+1)<6,① 02产@ 解不等式①，得x>-4. 解不等式②，得x≥-3. 该不等式组的解集为x≥-3. (3分) 将不等式组的解集表示在数轴上如下. (5分) -4-3-2-1012 2.解：(1)解不等式6x-1>2(x+m)-3, 得x>m-1 2 解不等式x,5+1<x+3,得x>-9. 2 (2分) :不等式6x-1>2(x+m)-3的解集与不等式 x-5+1<x+3的解集相同， 2 m1=-9.解得m=-17. 2 (6分) (2).不等式6x-1>2(x+m)-3的解都是不等 式“251<+3的解. 2≥-9.解得m≥-17. .m-1 (10分) 3.解：(1)原式=2x(x2-4) (3分) =2x(x+2)(x-2). (5分) (2)原式=(a2-4a+4)2 (3分) =(a-2)4 (5分) 4.解：(1)原式=322+2×32×68+682 (2分) =(32+68)2 =1002 =10000. (5分) (2)原式=5×(1012-992) =5×(101+99)×(101-99) (3分) =5×200×2 =2000. (5分) 5.解：(1)27 (3分) (2)(2n+7)2-(2n)2=(2n+7+2n)(2n+7- 2n)=7(4n+7). 4n+7为整数， 八年级下册北师 6 ∴.7(4n+7)能被7整除 .比2n大7的数与2n的平方差能被7整除.(6分) (3)(k+3)2-2=(k+3+k)(k+3-)=3(2k+ 3)=6k+9. 6k+9=6k+6+3=6(k+1)+3,k+1为整数， 6k+9被6除的余数为3 .比任意一个非负整数大3的数与此非负整数的 平方差被6除的余数为3. (10分) 6.解：(1)方程两边同乘2x-1,得x=4x-2+3. 解得=号 (3分) 检验：当x=时，2x-10 水=号是原方程的根。 (5分) (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得x2+2x+1- 4=x2-1. 解得x=1. (3分) 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0. .x=1是原方程的增根， 原方程无解 (5分) 7.解：(1)①③ (2分) (2)分式的基本性质[或分式的分子与分母都乘（或 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变](4分) (3)选择① (5分) 原式=x+9 2x(x+3) x2-9 (x+3)(x-3) x(x-3) (x+3)(x-3) x+9 2x2+6x-x2+3x Γ(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) x+9 x2+9x (x+3)(x-3)(x+3)(x-3) x+9 (x+3)(x-3) =(x+3)(x-3) x(x+9)】 (8分) 当x=2时原式=号 (10分) 或选择③ (5分) 将被除式与除式位置颠倒，即 2x x-3x+3 x+9 2x x.（x+3)(x-3) x2-9x-3x+3 x+9 =2x(x+3) x(x-3)_2x2+6x-x2+3x x+9 x+9 x+9 =2+9r x+9 =x. 原式=元 1 (8分) 当x=2时，原式=2 1 (10分) 郑州都市版数学 强化练2实际应用题 1.解：(1)设茶壶的单价为x元/个，则茶杯的单价为 (x-100)元/个 根据s意得，100=20解得x=120,(3分) 经检验，x=120是原方程的根，且符合题意 .x-100=20. 答：茶壶的单价为120元/个，茶杯的单价为20元/个. (5分) (2)设学校购买m个茶杯. 方案一的费用为5×120+20(m-5)=(20m+ 500)元. (7分) 方案二的费用为0.9×(5×120+20m)=(18m+ 540)元. 当20m+500=18m+540时，m=20. 当20m+500>18m+540时，m>20. 当20m+500<18m+540时，m<20. 答：当购买茶杯20个时，两种方案的费用一样；当 购买茶杯大于20个时，方案二省钱：当购买茶杯大 于5个且小于20个时，方案一省钱， (10分) 2.解：(1)设每个A种吉祥物玩偶的进价是x元，则每 个B种吉祥物玩偶的进价是(x+20)元. 根据题意，得1400.900 x+20 ×2. 解得x=70. (4分) 经检验，x=70是原方程的根，且符合题意 ..x+20=90. 答：每个A种吉祥物玩偶的进价是70元，每个B种 吉祥物玩偶的进价是90元. (6分) (2)设该零售店购进m个A种吉样物玩偶，则购进 (2m+5)个B种吉祥物玩偶 根据题意，得m≥18， 70m+90(2m+5)≤5450. 解得18≤m≤20. (8分) m为正整数，.m的值可以为18,19,20，对应 2m+5的值为41,43,45. 答：该零售店共有3种进货方案.方案1：购进18个 A种吉祥物玩偶，41个B种吉祥物玩偶；方案2：购 进19个A种吉祥物玩偶，43个B种吉祥物玩偶； 方案3：购进20个A种吉祥物玩偶，45个B种吉祥 物玩偶. (10分) 3.解：(1)设甲种水果的进价是x元/kg,则乙种水果 的进价是2.5x元/g. 根据题意，得500_500 x-2.5x =30.解得x=10.(3分) 经检验，x=10是原方程的根，且符合题意 .2.5x=25. 答：甲种水果的进价是10元/kg,乙种水果的进价 是25元/kg. (5分) (2)设购进甲种水果akg,获得的利润为w元，则购 进乙种水果(100-a)kg. 根据题意，得0=(14-10)a+(30-25)(100 a)=-a+500. 八年级下册北师专项专练小卷 强化练1计算题 根据新教材编写 满分：70分得分： 编者按：本专项聚焦期末计算题常考类型，涵盖解不等式（组）、因式分解、解分式方程以及分式 的化简求值等内容，以集中式专项训练助力学生查漏补缺，提升计算能力， 考点1不等式与不等式组 1.(10分)解不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来 (1)〔西安市)4x+1-x-5 -2(x+1)<6, 4 ≥1； (2) 6 2x+1≤+1 5 2 2.〔郑州市中原区〕(10分)已知关于x的不等式6x-1>2(x+m)-3. (1)若它的解集与不等式x,5+1<+3的解集相同，求m的值； 题型强化练 2 (2)若它的解都是不等式”25+1<x+3的解，求m的取值范围。 图考点2 因式分解 3.〔上海市〕(10分)因式分解： (1)2x3-8x; (2)(a2-4a)2+8(a2-4a)+16 4.（10分)利用因式分解计算： (1)〔郑州市金水区〕322+64×68+682； (2)〔郑州市中原区〕5×1012-992×5. 郑州都市版数学八年级下册北师 19 5.设题新角度代数推理(10分)观察下列各式：(7+2)2-22=11×7；(7+4)2-42=15×7； (7+6)2-62=19×7… 发现：比任意一个偶数大7的数与此偶数的平方差能被7整除 验证：(1)(7+10)2-10的结果是7的 倍； (2)设偶数为2n(n为整数)，试说明比2n大7的数与2n的平方差能被7整除； (3)请利用非负整数k说明“比任意一个非负整数大3的数与此非负整数的平方差被6除 的余数为3” ≈考点3 分式与分式方程 6.（10分)解方程： 3 121=2 1-2x (2)x+1.4 x-12-1=1. 型强化 7.设题新角度过程性学习(10分)有这样一道题：“先化简，再求值：x+9:2:-年 x2-9x-3x+31 其中x=2.”下面是同学们不同解法的部分过程： ①原式=x+9 2x（x+3) x(x-3) x2-9 L(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)】 ②原式= x+92xx+9, x2-9x-3x2-9x+3 ③将被除式与除式位置颠倒，化简 2二。产3小片产兰9后取结果的数再代入求位 (1)以上解法中正确的是 ;(填序号) (2)①中运算的依据是 (3)请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程 20 郑州都市版数学八年级下册北师