巩固练6 平行四边形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

18.5【解析】分式方程+=4+2去分 m 母，得x-1=m+2x+8.分式方程有增根，x +4=0,即x=-4.把x=-4代入x-1=m+2x+ 8,得-4-1=m+2×(-4)+8.解得m=-5, 三、解答题 14.解：(1)方程两边都乘x(2x-1),得2(2x-1)=3x 解得x=2. (3分) 检验：当x=2时，x(2x-1)≠0. x=2是原分式方程的根， (5分) (2)方程两边都乘(x-3)(x+3),得3(x-3)+ 2x=x+3.解得x=3. (3分) 检验：当x=3时，(x-3)(x+3)=0. x=3是原分式方程的增根. .原分式方程无解 (5分) 15.解：原式 x+2 x-1] x-4 Lx(x-2)(x-22 -x(x-2) =（x+2)(x-2)-x(x-1).-x(x-2) x（x-2)2 x-4 =-4-2+x.-x(x-2) x（x-2)2 x-4 x-4 .-x（x-2) x(（x-2)2 x-4 1 =2-x (6分) 要使分式有意义，则x的值不能取0,2,4. .x的值可以取1或3. 1 当x=1时，原式=2-11 (9分) 或当x=3时，原式=2-3 1 =-1 (9分) 16.解：(1)设“郑麦1860”平均每亩产量为xt,则“艾 麦180”平均每亩产量为1.1xt. 根据题意，得12.8-22 x1.1x -9 解得x=0.8. (4分) 经检验，x=0.8是原分式方程的根，且符合题意. 答：“郑麦1860”平均每亩产量为0.8t (6分) (2)1号小麦试验田的面积较大 (7分) 理由：1号小麦试验田的面积为(a+b)2-b2=a2 +2ab,2号小麦试验田的面积为(4a-b)b=4ab -b2.a>b,.a2+2ab-(4ab-b2)=a2-2ab+ b2=(a-b)2>0. .1号小麦试验田的面积较大。 (12分) 巩固练6平行四边形 一、选择题 1.C2.D3.D4.B5.C 6.A【解析】点C(0,2),D(1,0),0D=1, OC=2.四边形ABCD是平行四边形，BC∥ AD,AD=BC.E,F分别为BC,AD的中点， ∴BE=CE=DF.BC∥AD,.LOCE=∠OFD, ∠0EC=∠0DF..△OCE≌△OFD..OE=OD= 郑州都市版数学 1.过点B作BG⊥x轴于点G.∠BGE=∠COE= 90°.LBEG=∠CE0,.△BEG≌△CE0.∴EG= OE=1,BG=0C=2.∴.0G=0E+EG=2.∴.点B 的坐标为(-2，-2).故选A. 7.A【解析】延长BN交AC于点D.AN平分LBAC, BN⊥AN于点N,∴.∠NAB=∠NAD,∠ANB=∠AND= 90°.，AN=AN,.△ANB≌△AND..AB=AD, BN=ND.,M是边BC的中点，∴.MN是△BCD的 中位线..CD=2MN=4.:AC=AD+CD=AB+ CD=12,∴AB=8.故选A. 8.C【解析】设运动时间为ts.四边形ABCD是平 行四边形，∴AD=BC=12cm,AD∥BC.若以P,D, Q,B为顶点的四边形是平行四边形，则PD=BQ. 由题可知，点P始终在AD上，点Q始终在BC上，且 点P从点A运动到点D需要12÷1=12(s),即0< t≤12，在此期间，点Q在点B,C之间往返两次.分 四种情况：①当0<t<3时，点Q从点C向点B运 动..12-t=12-4t.解得t=0(不合题意，舍去). ②当3≤t<6时，点Q从点B向点C运动..12 -t=4t-12.解得t=4.8.③当6≤t<9时，点Q从点 C向点B运动∴12-t=12×3-4t.解得t=8.④当 9≤t≤12时，点Q从点B向点C运动..12-t=4t -12×3.解得t=9.6.综上所述，在运动过程中，以 P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形的次数有 3次.故选C. 二、填空题 9.AD∥BC(答案不唯一)10.60°11.3 12.(1)2√13(2)2√13-2 【解析】(1)如图，连接DE,过点E作EG⊥BC于点 G,延长GE交DA的延长线于点H. 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC=6..HG⊥AD. AB=4,E是AB边的中点，∴AE=BE=2. 根据折叠的性质，得BE=BE=2. :∠B=60°，∠BEG=∠AEH=30° M6=1. .EH=NAE2-AH2=√3，DH=AD+AH=7. 在Rt△DHE中，DE=√DH2+EH2=2W13. (2)B'D≥DE-BE,当B'D取得最小值时， B,D,E三点共线，如图. HA D B… E 此时，B'D=DE-B'E=2√13-2. .B'D的最小值是2W13-2. 三、解答题 13.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC.OB=OD. M,N分别是AB,AD的中点， .MO∥AD,NO∥AB. 八年级下册北师 .∴四边形AMON是平行四边形 (3分) (2)AC=6,BD=4,∴.0A=3,0B=2. ∠AOB=90°，∴.A0垂直平分BD (5分) .AD=AB=√A02+B02=√13 M,N分别是AB,AD的中点，OB=OD, .ON=AM=AB=13 2 2 OM-AN -D -3 2 2 ∴.四边形AMON的周长为AM+OM+AN+ON= 2W13 (7分) 14.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .∴.0A=OC,0B=0D DN 20D,BM 20B,..DN BM. .OD+DN=OB+BM,即ON=OM .四边形AMCN为平行四边形 (3分) (2)①四边形AMCN为平行四边形， (4分) 理由：四边形ABCD是平行四边形， ∴.0A=0C,OB=0D. DN-TOD.BM-0(>0). .DN BM...OB BM OD DN,OM=ON. .四边形AMCN为平行四边形 (6分) ②四边形AMCN的面积为16. (8分) 【解析】当n=1时，DN=OD,BM=OB. .OB=OD,..DN=OD =OB=BM. ∴.SACDN=SACOD=S△coB=S△MBc=2. ∴.SACMN=4 SAMBC=8. ,四边形AMCN为平行四边形， ∴.S△ANw=SACMN=8. .SOAMCN=S△Aww+S△Cww=8+8=16. 15.解：(1)60 (3分) 【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD. ∠ACB=∠ACD=60°，∴.∠BAC=∠ACD=60°， ∠ABC=180°-∠ACB-∠ACD=60°. .△ABC是等边三角形.∴.AB=AC=BC. 由旋转的性质，得CQ=CP,∠PCQ=60°. ∴.∠PCQ=∠ACB, ∴.△ACO≌△BCP...∠CAO=∠CBP .∠APM=∠BPC, ∴.∠AMB=LACB=60° .直线BP和直线AQ所夹的锐角为60° (2)(1)中的结论仍然成立. (4分) 理由如下：设AQ交BC于点E. ,四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD :∠ACB=∠ACD=60°，.∠BAC=∠ACD=60°， ∠ABC=180°-∠ACB-∠ACD=60°. ∴.△ABC是等边三角形.∴AB=AC=BC.(6分) 由旋转的性质，得CQ=CP,∠PCQ=60° ∴.∠ACB+∠BCQ=∠BCQ+∠PCQ,即∠ACQ= ∠BCP. 郑州都市版数学 ∴.△ACQ≌△BCP.∠CAQ=∠CBP. .∠AEC=∠BEM,∴.∠AMB=∠ACB=60°. ∴.直线BP和直线AQ所夹的锐角为60°. .(1)中的结论仍然成立 (9分) 强化练1计算题 1.解：(1)去分母，得2(4x+1)-3(x-5)≥12. 去括号，得8x+2-3x+15≥12. 移项、合并同类项，得5x≥-5. 两边都除以5，得x≥-1. (3分) 将不等式的解集表示在数轴上如下. (5分) -2-1 0 1 2 -2(x+1)<6,① 02产@ 解不等式①，得x>-4. 解不等式②，得x≥-3. 该不等式组的解集为x≥-3. (3分) 将不等式组的解集表示在数轴上如下. (5分) -4-3-2-1012 2.解：(1)解不等式6x-1>2(x+m)-3, 得x>m-1 2 解不等式x,5+1<x+3,得x>-9. 2 (2分) :不等式6x-1>2(x+m)-3的解集与不等式 x-5+1<x+3的解集相同， 2 m1=-9.解得m=-17. 2 (6分) (2).不等式6x-1>2(x+m)-3的解都是不等 式“251<+3的解. 2≥-9.解得m≥-17. .m-1 (10分) 3.解：(1)原式=2x(x2-4) (3分) =2x(x+2)(x-2). (5分) (2)原式=(a2-4a+4)2 (3分) =(a-2)4 (5分) 4.解：(1)原式=322+2×32×68+682 (2分) =(32+68)2 =1002 =10000. (5分) (2)原式=5×(1012-992) =5×(101+99)×(101-99) (3分) =5×200×2 =2000. (5分) 5.解：(1)27 (3分) (2)(2n+7)2-(2n)2=(2n+7+2n)(2n+7- 2n)=7(4n+7). 4n+7为整数， 八年级下册北师 6专项专练小卷 巩固练6 平行四边形 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.日常生活情境楼梯扶手图1是某教学楼楼梯扶手的侧面图，将其部分抽象成图2所示的 平行四边形ABCD,其中∠B+∠D=120°，则∠A的度数为 ( A.609 B.70 C.120° D.130° A E 础巩固练 0 图 图2 D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，α，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是 A.无法确定 B.S甲>Sz C.S甲<Sz D.S甲=Sz 3.如图，AC是一段笔直的滑道，AB,CD是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉， BE,DE,PQ是三段质地均匀的橡皮筋，其中，P,Q分别是BE,DE的中点.螺钉E在滑道AC 内从上往下滑动的过程中，PQ的长度的变化情况为 ( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.不变 4.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,则CD的长为 A.4 B.5 C.6 D.7 D B 第4题图 第5题图 5.如图，李明画出△ABC,利用尺规作图找一点D,使得四边形ABCD为平行四边形.①~③ 是其作图过程：①作∠CAM=∠ACB;②作∠ACN=∠BAC;③记射线AM与射线CN的交 点为D,则四边形ABCD即为所求.在李明的作法中，不能用来判定四边形ABCD为平 行四边形的是 ( A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 16 郑州都市版数学八年级下册北师 6.〔朝霞原创〕如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点C(0,2),D(1,0)分别在 y轴、x轴上，BC,AD分别交x轴、y轴于点E,F.已知E,F分别为BC,AD的中点，则点B的 坐标为 ( A.（-2,-2) B.（-1,-2) C.（-2,-1) D.(-1,-1) E D A→P D M B 第6题图 第7题图 第8题图 7.〔无锡市〕如图，在△ABC中，点M是边BC的中点，AN平分∠BAC,BNLAN于点N.若 AC=12,MN=2,则AB的长为 基 础 A.8 B.7 C.6 D.4 8.如图，在口ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以1cm/s的速度从点A出发， 向点D运动（不含初始时刻）；点Q在BC边上以4cml/s的速度从点C出发，在点B,C之间 往返运动.两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动.在运动 过程中，以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形的次数有 A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.设题新角度开放性试题如图，在四边形ABCD中，若AB∥CD,在不添加任何辅助线的情 况下，请你添加一个条件： ,使四边形ABCD是平行四边形 H B P G 第9题图 第10题图 第11题图 10.〔朝霞原创〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC,DC∥AB,∠D=2LB,则∠A的度数为 11.教材P175第3题改编如图，在口ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,图 中有 对面积相等的平行四边形 12.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4,BC=6,E 是AB边的中点，F是线段BC上的动点.将△EBF沿EF所 E B 在直线折叠得到△EB'F,连接B'D (1)D,E两点之间的距离为 F (2)B'D的最小值为 郑州都市版数学八年级下册北师 三、解答题（共24分） 13.〔合肥市〕(7分)如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,M,N分别是AB,AD的中点. (1)求证：四边形AMON是平行四边形； (2)若AC=6,BD=4,∠A0B=90°，求四边形AM0N的周长. 14.教材P168第7题改编(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,M, N分别为射线OB,OD上的两个动点(，点M,N始终在平行四边形ABCD的外面)，连接AM, 基 AN,CM,CN 固练 (1)若DN=20D,BM=2OB,求证：四边形AMCN为平行四边形 (2)若DN=10D,BM=10B(n>0). ①四边形AMCN为平行四边形吗？请说明理由 ②当n=1时，SAMc=2,直接写出四边形AMCV的面积 15.〔郑州市金水区改编〕(9分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=∠ACD=60°， AB=6,点P是对角线AC所在直线上的一个动点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得 到CQ,点P的对应点为点Q,连接BP,PQ和AQ,直线BP和直线AQ相交于点M. (1)如图1，当点P在对角线AC上时，直线BP和直线AQ所夹的锐角为 (2)如图2，当点P在AC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？请写出你的判断， 并说明理由. 图1 图2 18 郑州都市版数学八年级下册北师