巩固练3 图形的平移与旋转-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

专项专练小卷 巩固练3 图形的平移与旋转 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.〔朝霞原创〕为落实“五育并举”理念，某校开展“家庭劳动实践+学科融合”活动.以下是同 学们在厨房劳动中接触到的四种常见厨具的示意图，其中属于中心对称图形的是（) A 2.下列说法正确的是 础巩固练 A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 B.在成中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都被对称中心平分 C.在平面直角坐标系中，某点向右平移2个单位长度，则纵坐标加2 D.在图形的平移和旋转中，对应角相等，对应线段相等且平行 3.将平面直角坐标系中的点P(a-3,b+2)向◆平移3个单位长度，再向平移2个单位长 度到点P'(a,b)的位置，则符号“”“”所表示的内容分别是 ( ) A.◆表示右，品表示上 B.◆表示左，品表示上 C.◆表示右，品表示下 D.◆表示左，品表示下 4.如图所示，△ABC与△A'B'C关于点0成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.AB∥A'B D.∠ACB=∠C'A'B' C' 45 B U 145 第4题图 第5题图 5.〔济南市〕如图，一个长为2、宽为1的长方形从直线1的左侧平移至右侧（图中的虚线是水 平线)，其中平移的距离是 ( A.1 B.2 C.3 D.2/2 6.在平面直角坐标系中，若点P(m,m-n)与点Q(2,1)关于原点对称，则点M(m,n)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 郑州都市版数学八年级下册北师 7.〔天津中考〕如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是 点D,E,且点E在BC的延长线上，连接BD,则下列结论一定正确的是 ( A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD 个yB'(1,b) B(-2,3) A'(a,2) A(-1,1) O 0 图 图2 第7题图 第8题图 第9题图 8.〔新郑市〕如图所示，平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(-1,1),B(-2,3), 将线段AB平移至线段A'B'的位置.若A'(a,2),B'(1,b),则2a-b= A.0 B.2 C.-2 D.6 基 9.〔郑州市郑东新区〕风力发电是一种将风能转化为电能的可再生能源技术.常见的风力发 巩 电机是由三片两两夹角为120°的叶片底端相连组成的（如图1）.以扇叶重合处为坐标原 点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2），若某型号风力发电机的叶片每秒钟绕 点0逆时针转动60°，点A初始位置横坐标为-1,0A与y轴正半轴夹角为30°，则第2024s 时，点A的坐标为 ( A.(-1,√3) B.(-1,-√3) C.(2,0) D.（-1,-2) 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.日常生活情境交通标志了下图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按 逆时针方向绕行.将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角 度至少为 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD,AB长45m,BC长20m,为方便游人观 赏，在公园里修建了小路（图中非阴影部分，小路的两边均与长方形ABCD的边对应平 行).若小明同学沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1m,则小明同学所走的路径 长为 12.如图，将△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置.若AB=10,DH=4,BC=15,平移距 离为6，则阴影部分的面积为 13.〔河南中考〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2W2,点D为AB的中点，点P在AC 上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接AQ,DQ.当∠ADQ 90°时，AQ的长为 8 郑州都市版数学八年级 下册北师 三、解答题（共21分） 14.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点 的坐标分别为A(1,5),B(4,6),C(2,3) (1)请画出△ABC先向下平移4个单位长度，再 向右平移1个单位长度得到的△AB,C1; (2)请画出△ABC绕点(0,3)逆时针旋转90°后 得到的△AB2C2; (3)若△ABC与△AB,C,关于某点成中心对称， 且点A的对称点为A,(-3,-1),则对称中心的坐 标为 15.设题新角度综合与实践了(12分)【操作发现】如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上 的一点，∠DCE=30°，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,连接AF,EF 基 (1)∠EAF的度数为 (2)DE与EF之间的数量关系为 【类比探究】如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点， 固练 ∠DCE=45°，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CF,连接AF,EF. (1)∠EAF的度数为 (2)线段AE,ED,DB之间有什么数量关系？请说明理由. 【实际应用】如图3，在△ABC中，小明同学量得∠ACB=120°，AC=BC,他在边AB上取了 D,E两点，并量得∠BCD=15°，∠DCE=60°，这样CD,CE将△ABC分成三个小三角形，则 △BCD,△DCE,△ACE的面积之比为 D 图1 图2 图3 郑州都市版数学八年级下册北师 9由(1)知，12s时M,N两点重合，恰好在点C处.∴.当 点M,N均在BC边上运动，且△AMW为以MN为 底边的等腰三角形时，如图所示 A B ∴.AN=AM.∴.∠AMN=∠ANM.∴.∠AMC=∠ANB. :AB=BC=AC,∴.△ACB是等边三角形. ∴.∠C=∠B.∴.△ACM≌△ABN..CM=BN. CM=(t-12)cm,BN=12×3-2t=(36-2t)cm. ∴.t-12=36-2t.解得t=16,符合题意。 :.当点M,N均在BC边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰三角形AMW,此时点M,N运动的 时间为16s. (8分) 巩固练2不等式与不等式组 一、选择题 1.D2.A3.D4.A5.D6.C 7.A【解析】-3列=4m-13, ①+②，得2x+ x+5y=5.② 2y=4m-8..x+y=2m-4.x+y≤0，∴.2m- 4≤0.m≤2.故选A. 8.B【解析】 2x+1>x+a,① 解不等式①，得x> x+1≤0.② a-1.解不等式②，得x≤-1.若不等式组无解，则 a-1≥-1，即a≥0.甲不正确.若不等式组有解， 则不等式组的解集为a-1<x≤-1..所有整数解 的和为-6，且(-1)+（-2)+(-3)=-6，.-4≤a 1<-3,解得-3≤a<-2.∴.整数a的值为-3.乙正 确.故选B. 二、填空题 9.x-1>0(答案不唯一) 10.m≤5【解析】解不等式2x+5<1,得x<-2.解关 于x的不等式4x+1<x-m,得x<-m+1 3不 等式2x+5<1的解集中x的每一个值，都能使关 于x的不等式4+1<x-m成立，-m十1≥-2 3 解得m≤5.∴m的取值范围是m≤5. 11.2【解析】设买精品装新郑大枣礼盒x盒.根据 题意，得8×12+18x>128.解得x>16 x是正 整数，.x的最小值为2..至少需要买2盒精品装 新郑大枣礼盒， 12.2≤x<5【解析】根据题意，得{ 3x-1<14, 3(3x-1)-1≥14. 解得2≤x<5. 郑州都市版数学 三、解答题 13.解：(1)去分母，得4x-1-3x>3. 移项，得4x-3x>3+1. 合并同类项，得x>4. (3分) 解集在数轴上表示如图所示。 0123岁 (4分) 3x+2<4(x+1),① 312 (2)X 解不等式①，得x>-2.解不等式②，得x≤3. 该不等式组的解集为-2<x≤3. (3分) 解集在数轴上表示如图所示. -5-4-3-2-1012 34(4分) 14.解：(1)由x+y=-3,得x=-y-3. x<4,∴.-y-3<4.解得y>-7. (3分) (2)由x-y=1,得x=y+1. -1<x<3, y+1>-1, y+1<3. 解得-2<y<2. (6分) (3)-6≤a≤6. (8分) 【解析】由-x+y=3,可得x=y-3.x≤3，∴y- 3≤3.解得y≤6.y≥0，y的取值范围是0≤ y≤6.a=x+y-3=y-3+y-3=2y-6.∴.-6≤ 2y-6≤6.∴.-6≤a≤6. 15.解：(1)设每个飞机模型的售价为x元，每个坦克 模型的售价为y元 根据题意，得2x+3=210, 4x+5y=370. 解得/x30, y=50. 答：每个飞机模型的售价为30元，每个坦克模型 的售价为50元. (3分) (2)设该校购买飞机模型m个，总花费为和元，则 购买坦克模型(15-m)个. 根据题意，得15-m≥2m.解得m≤5. (6分) w=30m+50(15-m)=-20m+750. -20<0,∴.w随m的增大而减小. .当m=5时，0有最小值，此时w=-20×5+ 750=650. 答：该校购买竞赛奖品最少需要花费650元.(8分) 巩固练3图形的平移与旋转 一、选择题 1.C2.B3.C4.D5.C6.C7.A 8.A【解析】点B的横坐标为-2，点B'的横坐标 为1，.线段AB向右平移3个单位长度.点A的 八年级下册北师 2 纵坐标为1，点A'的纵坐标为2，∴.线段AB向上平 移1个单位长度..a=-1+3=2,b=3+1=4. .2a-b=0.故选A. 9.B【解析】过点A作AB⊥y轴于点B.由题意得 AB=1.∠A0B=30°，.0A=2,0A与x轴负半轴 的夹角为60°.在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OB=√OA-AB2=√3..点A的初始位置坐标为 (-1,√3).该发电机的叶片每秒钟绕点0逆时针 转动60°，360÷60=6，.点A的位置每6s为一个 循环组依次循环.2024÷6=337…2，.第 2024s时，点A的位置与初始位置关于x轴对称， 坐标为(-1，-√3).故选B. 二、填空题 10.120°11.83 12.48【解析】由平移的性质，得DE=AB=10, BE 6..DH=4,..HE DE-DH=6.SAABC= SADEFT,即S助形ABEH+S△HBc=S△HBc+S形.·S阴影= 1 S助形Aa=2AB+HE)BE=48。 13.√5或√13【解析】连接DC并延长.AC= BC=2W2,D为AB的中点，.射线DCLAB. ∠ADQ=90°，CP=1,.点Q在射线DC上，即 在Q1,Q2处，如图 在Rt△ABC中，AB=WAC2+BC2=4.AC= BC,.∠CAB=∠B=45°.∠ADC=90°， :∠4GD=45.CD=A0=4B=2由旋转的 性质可知，CQ,=CP=CQ2=1. 根据题意，分两种情况： ①当点Q在Q位置时，DQ1=CD-CQ1=1. .AQ1=√JAD2+DQ7=√22+1卫=√5. ②当点Q在Q位置时，DQ2=CD+CQ2=3. .AQ2=√AD2+DQ3=√22+32=√13 综上所述，当LADQ=90°时，AQ的长为√5或 √13 三、解答题 14.解：(1)△A,B,C,如图所示 (3分) (2)△AB,C2如图所示. (6分) (3)(-1,2) (9分) 郑州都市版数学 八 B B C2 A A B A 0 15.解：【操作发现】(1)120 (1分) (2DE=EF (3分) 【类比探究】(1)90 (5分) 【解析】△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴.AC=BC,∠BAC=∠B=45°. 由旋转的性质，得CD=CF,∠DCF=90°. ∴.∠ACF=∠BCD..△ACF≌△BCD. .∴.∠CAF=∠B=45°」 ∴.LEAF=∠BAC+∠CAF=90°. (2)AE2+DB2=ED2」 (6分) 理由：：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴.AC=BC,∠BAC=∠B=45°. 由旋转的性质，得CD=CF,∠DCF=90° .∠ACF=∠BCD..△ACF≌△BCD.∴.AF=DB. ∠DCF=90°，∠DCE=45°， .∠FCE=∠DCF-∠DCE=45°. ∴.LDCE=LFCE. CD=CF,CE=CE ∴.△DCE≌△FCE.∴.ED=EF. 在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2, ..AE2+DB2=ED2. (9分) 【实际应用】1：√3：2 (12分) 【解析】如图，将CD绕点C顺时针旋转120°得到 线段CF,连接AF,EF C E D B AC=BC,∠ACB=120°，∴.∠BAC=∠B=30°. 与【类比探究】同理，可得△ACF≌△BCD, △DCE≌△FCE. .BD=AF,DE=EF,∠CAF=∠B=30°，∠AFC= ∠BDC=180°-∠B-∠BCD=135°，∠CFE= ∠CDE=∠B+∠BCD=45°. .∠AFE=∠AFC-LCFE=90°，∠EAF=∠BAC+ ∠CAF=60°. .∴.∠AEF=30°.∴.AE=2AF 年级下册北师 ∴EF=√AE2-AF2=√3AF .DE=EF=√3AF ∴.S△BGD:S△DCE:S△MCE=BD：DE:AE=AF: √3AF:2AF=1:√3：2. 巩固练4因式分解 一、选择题 1.A2.D3.C4.D 5.C【解析】设分解成的另一个因式为x+b. .2x2+ax-6=(2x-3)(x+b)=2x2+(2b-3)x -3b. a=26-3,解得a二)，故选c 6=3b. b=2. 6.A【解析】a2+c2=2b(a+c-b), .a2+c2+b2+b2-2ba-2bc=0, 即(a-b)2+(b-c)2=0. ..a-b=0,b-c=0...a=b,b=c. ∴.a=b=c.∴.△ABC是等边三角形.故选A. 7.C【解析】甲：M-N=x2+5x+12-5x-13=x2 -1=(x+1)(x-1).A选项不符合题意 乙：M+N=x2+5x+12+5x+13=x2+10x+25= (x+5)2.B选项不符合题意. 丙：N-P=5x+13-x2+13=-x2+5x+26.不能 进行因式分解.C选项符合题意. 丁：N+P=5x+13+x2-13=x2+5x=x(x+5).D 选项不符合题意.故选C 8.A【解析】原式=(x4+y)(x4-y)=(x4+y)(x2 +y2)(x2-y2)=(x4+y)(x2+y2)(x+y)(x-y). 当x=3,y=-2时，x4+y=97,x2+y2=13,x+y= 1,x-y=5. .产生的六位数的密码可能为971315.故选A. 二、填空题 9.a3-a=a(a+1)(a-1)(答案不唯一) 10.>11.(x+6)(x-2) 12.3【解析】a=2024x+2025,b=2024x+ 2026,c=2024x+2027, ∴.a-b=-1,a-c=-2,b-c=-1. 原式=22m2+28+2r-2ab-2ac-2c) =a-bP+a-er+6-e月 =2×[-1)P+(-22+(-1)为 =3. 三、解答题 13.解：(1)原式=x2(m-2)-y2(m-2) (2分) =(m-2)(x2-y2) =(m-2)(x+y)(x-y). (4分) (2)原式=4x2+y2-4x灯y+8xy (2分) =4x2+y2+4xy =(2x+y)2. (4分) 14.解：(1)不彻底(x-1)4 (4分) (2)公式法 (5分) 郑州都市版数学 (3)设x2-4x=y.原式=(y+2)(y+6)+4=y +8y+16=(y+4)2=(x2-4x+4)2=(x-2)4. (8分) 15.解：猜想：9 (2分) 验证： (1).979-(9+7+9)=954=9×106,.将 “对称数”979减去其各位数字之和，所得结果能 够被9整除. (5分) (2)(100a+10b+a)-(a+b+a)=99a+9b= 9(11a+b). a,b为0-9的整数，a≠0 .9(11a+b)能被9整除. ∴.将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能 够被9整除. (9分) 16.解：(1)23 (2分) (2)(a+3b)(a+b) (4分) (3)所画拼图如图所示.（答案不唯一） (6分) a bbb a 利用拼图分解因式为a2+5ab+6b=(a+2b)· (a+3b) (9分) 巩固练5分式与分式方程 一、选择题 1.D2.A3.D4.A5.C 6.B【解析】解心-3-1=4 5-x -5得=4-m关 于：的分式方程号-15的解大于， 5-x .4-m>-1,且4-m≠5.解得m<5且m≠-1. ∴.m的取值范围是m<5且m≠-1.故选B. 7.D8.B 9.A【解析】当ab=1,则M=a b =a+1+6+1 b b 。+b+6+a6=a(6+1)+6(a+1) 6+1+a+1=N结论I正确。 1 1 当a+b=0时，则b=-a..M= b a+1+6+1 a+。0+- -2a2 a N=-1 1 1 1+a01-aM-w=。-4a3 2 (1-a22s0. 结论Ⅱ正确.故选A. 二、填空题 10.0(答案不唯一）11.4 12.38【解标】把：-=6两边平方，得：-= 36,即8+ -2=36f+7-38. 1 1 八年级下册北师