巩固练5 分式与分式方程-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

专项专练小卷 巩固练5分式与分式方程 根据新教材编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.下列选项中，是分式的是 ( 写 B C.3 D.1 x-2 2(年树市高新区]若分式子的值为0，则：的值等于 ( A.x=-2 B.x=2 C.x=-3 D.x=3 基 3.已知M是一个整式，若船是最简分式，则M可以是 巩 ( A.3a2 B.6ab C.a2+a D.56 4.将分式y中x,y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值 x+Y A.扩大为原来的2倍 B缩小为原来的 C.扩大为原来的4倍 D.不变 5.〔朝霞原创〕作为河南美食的重要代表，烩面承载着中原人的饮食智慧与生活哲学.某烩面 店销售两种类型的烩面，羊肉烩面每碗20元，三鲜烩面每碗30元.为回馈消费者，该店推 出优惠活动，买1碗三鲜烩面送1碗羊肉烩面，立享即用.若乐乐需要x碗羊肉烩面和y碗 三鲜烩面(x>y且x,y均为正整数)，则参加优惠活动后每碗烩面的平均价格为（ A.20x+30y元 B.20x+10y元 c.20x+10y元 D.20x+30y x+y x+y 6.已知关于：的分式方程四-1=，与的解大于-1，则m的取值范同是 5-x ( A.m<5且m≠1 B.m<5且m≠-1 C.m>1 D.m<1且m≠-1 7.设题新角度过程性学习图中是嘉淇进行分式计算的过程，下列判断不正确的是() A.第二步运用了分式的基本性质 解：2年1 2x 2-1x+1(+0(x-)x+)第-步 B.从第三步开始出现错误 2x x-1 、第二步 C.原分式的计算结果为1 (x+1)(x-1)(x+1)(x-1 -1 =2x-(x-1)第三步 D.当x=1时，原分式的值为0 =x+1.第四步 郑州都市版数学 八年级下册北师 13 8.革命文化情境烈士陵园扫墓为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节 期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先出发，过了20min后， 其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的3倍，设 自行车的速度为xkm/h.根据题意，下列方程正确的是 () .10+20-10 +60=3x B.10=1020 ·x-3xT60 G.10 20=10 D.10=10 x x 3x +20 a+7+64N=,+ 9.已知a≠-1，b≠-1，设M=a,+,6 ,1.结论I:当ab=1时，M= Fa+1+6+1 N.结论Ⅱ：当a+b=0时，M·N≤0.对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是 () A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对 C.I不对、Ⅱ对 D.I对、Ⅱ不对 二、填空题（每小题3分，共12分） 10,皮题新角良开做任试图若分式，3有意义，则x的值可以是 .（写出一个即可) 础 1.若m-n=2,则代数式m-元.2m的值是 固 mm+n 12.已知-=6，则2+ 1 13.〔萄关们若关于：的分式方程十号支4+2有蜡根，则m的值为 =m 三、解答题（共31分） 14.〔0州南1(10分)02=2x3 3 (2)3 2x1 x+3+x9x-3 14 郑州都市版数学八年级下册北师 x-1） 15,(9分)先化简±2+：2二4然后从0,1,23,4中选取一个合适的数一 作为x的值代入求值. 16.〔郑州市高新区〕(12分)河南是全国小麦主产区，2024年小麦单产、总产均居全国第一，其 基 中“良种”是关键密码.某数学实践小组通过探访小麦试验基地，带来如下信息. 巩 信息一：基地有A,B两块试验田，分别种植“郑麦1860”“艾麦180”，A试验田比B试验田少 9亩. 信息二：A试验田总产量为12.8t,B试验田总产量为22t. 信息三：该基地中“艾麦180”的平均每亩产量是“郑麦1860”平均每亩产量的1.1倍， (1)根据以上信息，求出“郑麦1860”平均每亩产量. (2)该实践小组计划利用校园空地开展小麦种植试验，两块试验田如图所示，1号小麦试 验田是边长为a+b的正方形去掉一个边长为b(a>b)的正方形蓄水池后余下的部分； 2号小麦试验田是长为4a-b,宽为b的长方形.哪块小麦试验田的面积较大？请说明理由. b a+b 4a-b a+b 郑州都市版数学八年级下册北师 15∴EF=√AE2-AF2=√3AF .DE=EF=√3AF ∴.S△BGD:S△DCE:S△MCE=BD：DE:AE=AF: √3AF:2AF=1:√3：2. 巩固练4因式分解 一、选择题 1.A2.D3.C4.D 5.C【解析】设分解成的另一个因式为x+b. .2x2+ax-6=(2x-3)(x+b)=2x2+(2b-3)x -3b. a=26-3,解得a二)，故选c 6=3b. b=2. 6.A【解析】a2+c2=2b(a+c-b), .a2+c2+b2+b2-2ba-2bc=0, 即(a-b)2+(b-c)2=0. ..a-b=0,b-c=0...a=b,b=c. ∴.a=b=c.∴.△ABC是等边三角形.故选A. 7.C【解析】甲：M-N=x2+5x+12-5x-13=x2 -1=(x+1)(x-1).A选项不符合题意 乙：M+N=x2+5x+12+5x+13=x2+10x+25= (x+5)2.B选项不符合题意. 丙：N-P=5x+13-x2+13=-x2+5x+26.不能 进行因式分解.C选项符合题意. 丁：N+P=5x+13+x2-13=x2+5x=x(x+5).D 选项不符合题意.故选C 8.A【解析】原式=(x4+y)(x4-y)=(x4+y)(x2 +y2)(x2-y2)=(x4+y)(x2+y2)(x+y)(x-y). 当x=3,y=-2时，x4+y=97,x2+y2=13,x+y= 1,x-y=5. .产生的六位数的密码可能为971315.故选A. 二、填空题 9.a3-a=a(a+1)(a-1)(答案不唯一) 10.>11.(x+6)(x-2) 12.3【解析】a=2024x+2025,b=2024x+ 2026,c=2024x+2027, ∴.a-b=-1,a-c=-2,b-c=-1. 原式=22m2+28+2r-2ab-2ac-2c) =a-bP+a-er+6-e月 =2×[-1)P+(-22+(-1)为 =3. 三、解答题 13.解：(1)原式=x2(m-2)-y2(m-2) (2分) =(m-2)(x2-y2) =(m-2)(x+y)(x-y). (4分) (2)原式=4x2+y2-4x灯y+8xy (2分) =4x2+y2+4xy =(2x+y)2. (4分) 14.解：(1)不彻底(x-1)4 (4分) (2)公式法 (5分) 郑州都市版数学 (3)设x2-4x=y.原式=(y+2)(y+6)+4=y +8y+16=(y+4)2=(x2-4x+4)2=(x-2)4. (8分) 15.解：猜想：9 (2分) 验证： (1).979-(9+7+9)=954=9×106,.将 “对称数”979减去其各位数字之和，所得结果能 够被9整除. (5分) (2)(100a+10b+a)-(a+b+a)=99a+9b= 9(11a+b). a,b为0-9的整数，a≠0 .9(11a+b)能被9整除. ∴.将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能 够被9整除. (9分) 16.解：(1)23 (2分) (2)(a+3b)(a+b) (4分) (3)所画拼图如图所示.（答案不唯一） (6分) a bbb a 利用拼图分解因式为a2+5ab+6b=(a+2b)· (a+3b) (9分) 巩固练5分式与分式方程 一、选择题 1.D2.A3.D4.A5.C 6.B【解析】解心-3-1=4 5-x -5得=4-m关 于：的分式方程号-15的解大于， 5-x .4-m>-1,且4-m≠5.解得m<5且m≠-1. ∴.m的取值范围是m<5且m≠-1.故选B. 7.D8.B 9.A【解析】当ab=1,则M=a b =a+1+6+1 b b 。+b+6+a6=a(6+1)+6(a+1) 6+1+a+1=N结论I正确。 1 1 当a+b=0时，则b=-a..M= b a+1+6+1 a+。0+- -2a2 a N=-1 1 1 1+a01-aM-w=。-4a3 2 (1-a22s0. 结论Ⅱ正确.故选A. 二、填空题 10.0(答案不唯一）11.4 12.38【解标】把：-=6两边平方，得：-= 36,即8+ -2=36f+7-38. 1 1 八年级下册北师 18.5【解析】分式方程+=4+2去分 m 母，得x-1=m+2x+8.分式方程有增根，x +4=0,即x=-4.把x=-4代入x-1=m+2x+ 8,得-4-1=m+2×(-4)+8.解得m=-5, 三、解答题 14.解：(1)方程两边都乘x(2x-1),得2(2x-1)=3x 解得x=2. (3分) 检验：当x=2时，x(2x-1)≠0. x=2是原分式方程的根， (5分) (2)方程两边都乘(x-3)(x+3),得3(x-3)+ 2x=x+3.解得x=3. (3分) 检验：当x=3时，(x-3)(x+3)=0. x=3是原分式方程的增根. .原分式方程无解 (5分) 15.解：原式 x+2 x-1] x-4 Lx(x-2)(x-22 -x(x-2) =（x+2)(x-2)-x(x-1).-x(x-2) x（x-2)2 x-4 =-4-2+x.-x(x-2) x（x-2)2 x-4 x-4 .-x（x-2) x(（x-2)2 x-4 1 =2-x (6分) 要使分式有意义，则x的值不能取0,2,4. .x的值可以取1或3. 1 当x=1时，原式=2-11 (9分) 或当x=3时，原式=2-3 1 =-1 (9分) 16.解：(1)设“郑麦1860”平均每亩产量为xt,则“艾 麦180”平均每亩产量为1.1xt. 根据题意，得12.8-22 x1.1x -9 解得x=0.8. (4分) 经检验，x=0.8是原分式方程的根，且符合题意. 答：“郑麦1860”平均每亩产量为0.8t (6分) (2)1号小麦试验田的面积较大 (7分) 理由：1号小麦试验田的面积为(a+b)2-b2=a2 +2ab,2号小麦试验田的面积为(4a-b)b=4ab -b2.a>b,.a2+2ab-(4ab-b2)=a2-2ab+ b2=(a-b)2>0. .1号小麦试验田的面积较大。 (12分) 巩固练6平行四边形 一、选择题 1.C2.D3.D4.B5.C 6.A【解析】点C(0,2),D(1,0),0D=1, OC=2.四边形ABCD是平行四边形，BC∥ AD,AD=BC.E,F分别为BC,AD的中点， ∴BE=CE=DF.BC∥AD,.LOCE=∠OFD, ∠0EC=∠0DF..△OCE≌△OFD..OE=OD= 郑州都市版数学 1.过点B作BG⊥x轴于点G.∠BGE=∠COE= 90°.LBEG=∠CE0,.△BEG≌△CE0.∴EG= OE=1,BG=0C=2.∴.0G=0E+EG=2.∴.点B 的坐标为(-2，-2).故选A. 7.A【解析】延长BN交AC于点D.AN平分LBAC, BN⊥AN于点N,∴.∠NAB=∠NAD,∠ANB=∠AND= 90°.，AN=AN,.△ANB≌△AND..AB=AD, BN=ND.,M是边BC的中点，∴.MN是△BCD的 中位线..CD=2MN=4.:AC=AD+CD=AB+ CD=12,∴AB=8.故选A. 8.C【解析】设运动时间为ts.四边形ABCD是平 行四边形，∴AD=BC=12cm,AD∥BC.若以P,D, Q,B为顶点的四边形是平行四边形，则PD=BQ. 由题可知，点P始终在AD上，点Q始终在BC上，且 点P从点A运动到点D需要12÷1=12(s),即0< t≤12，在此期间，点Q在点B,C之间往返两次.分 四种情况：①当0<t<3时，点Q从点C向点B运 动..12-t=12-4t.解得t=0(不合题意，舍去). ②当3≤t<6时，点Q从点B向点C运动..12 -t=4t-12.解得t=4.8.③当6≤t<9时，点Q从点 C向点B运动∴12-t=12×3-4t.解得t=8.④当 9≤t≤12时，点Q从点B向点C运动..12-t=4t -12×3.解得t=9.6.综上所述，在运动过程中，以 P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形的次数有 3次.故选C. 二、填空题 9.AD∥BC(答案不唯一)10.60°11.3 12.(1)2√13(2)2√13-2 【解析】(1)如图，连接DE,过点E作EG⊥BC于点 G,延长GE交DA的延长线于点H. 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC=6..HG⊥AD. AB=4,E是AB边的中点，∴AE=BE=2. 根据折叠的性质，得BE=BE=2. :∠B=60°，∠BEG=∠AEH=30° M6=1. .EH=NAE2-AH2=√3，DH=AD+AH=7. 在Rt△DHE中，DE=√DH2+EH2=2W13. (2)B'D≥DE-BE,当B'D取得最小值时， B,D,E三点共线，如图. HA D B… E 此时，B'D=DE-B'E=2√13-2. .B'D的最小值是2W13-2. 三、解答题 13.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC.OB=OD. M,N分别是AB,AD的中点， .MO∥AD,NO∥AB. 八年级下册北师