巩固练4 因式分解-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

∴EF=√AE2-AF2=√3AF .DE=EF=√3AF ∴.S△BGD:S△DCE:S△MCE=BD：DE:AE=AF: √3AF:2AF=1:√3：2. 巩固练4因式分解 一、选择题 1.A2.D3.C4.D 5.C【解析】设分解成的另一个因式为x+b. .2x2+ax-6=(2x-3)(x+b)=2x2+(2b-3)x -3b. a=26-3,解得a二)，故选c 6=3b. b=2. 6.A【解析】a2+c2=2b(a+c-b), .a2+c2+b2+b2-2ba-2bc=0, 即(a-b)2+(b-c)2=0. ..a-b=0,b-c=0...a=b,b=c. ∴.a=b=c.∴.△ABC是等边三角形.故选A. 7.C【解析】甲：M-N=x2+5x+12-5x-13=x2 -1=(x+1)(x-1).A选项不符合题意 乙：M+N=x2+5x+12+5x+13=x2+10x+25= (x+5)2.B选项不符合题意. 丙：N-P=5x+13-x2+13=-x2+5x+26.不能 进行因式分解.C选项符合题意. 丁：N+P=5x+13+x2-13=x2+5x=x(x+5).D 选项不符合题意.故选C 8.A【解析】原式=(x4+y)(x4-y)=(x4+y)(x2 +y2)(x2-y2)=(x4+y)(x2+y2)(x+y)(x-y). 当x=3,y=-2时，x4+y=97,x2+y2=13,x+y= 1,x-y=5. .产生的六位数的密码可能为971315.故选A. 二、填空题 9.a3-a=a(a+1)(a-1)(答案不唯一) 10.>11.(x+6)(x-2) 12.3【解析】a=2024x+2025,b=2024x+ 2026,c=2024x+2027, ∴.a-b=-1,a-c=-2,b-c=-1. 原式=22m2+28+2r-2ab-2ac-2c) =a-bP+a-er+6-e月 =2×[-1)P+(-22+(-1)为 =3. 三、解答题 13.解：(1)原式=x2(m-2)-y2(m-2) (2分) =(m-2)(x2-y2) =(m-2)(x+y)(x-y). (4分) (2)原式=4x2+y2-4x灯y+8xy (2分) =4x2+y2+4xy =(2x+y)2. (4分) 14.解：(1)不彻底(x-1)4 (4分) (2)公式法 (5分) 郑州都市版数学 (3)设x2-4x=y.原式=(y+2)(y+6)+4=y +8y+16=(y+4)2=(x2-4x+4)2=(x-2)4. (8分) 15.解：猜想：9 (2分) 验证： (1).979-(9+7+9)=954=9×106,.将 “对称数”979减去其各位数字之和，所得结果能 够被9整除. (5分) (2)(100a+10b+a)-(a+b+a)=99a+9b= 9(11a+b). a,b为0-9的整数，a≠0 .9(11a+b)能被9整除. ∴.将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能 够被9整除. (9分) 16.解：(1)23 (2分) (2)(a+3b)(a+b) (4分) (3)所画拼图如图所示.（答案不唯一） (6分) a bbb a 利用拼图分解因式为a2+5ab+6b=(a+2b)· (a+3b) (9分) 巩固练5分式与分式方程 一、选择题 1.D2.A3.D4.A5.C 6.B【解析】解心-3-1=4 5-x -5得=4-m关 于：的分式方程号-15的解大于， 5-x .4-m>-1,且4-m≠5.解得m<5且m≠-1. ∴.m的取值范围是m<5且m≠-1.故选B. 7.D8.B 9.A【解析】当ab=1,则M=a b =a+1+6+1 b b 。+b+6+a6=a(6+1)+6(a+1) 6+1+a+1=N结论I正确。 1 1 当a+b=0时，则b=-a..M= b a+1+6+1 a+。0+- -2a2 a N=-1 1 1 1+a01-aM-w=。-4a3 2 (1-a22s0. 结论Ⅱ正确.故选A. 二、填空题 10.0(答案不唯一）11.4 12.38【解标】把：-=6两边平方，得：-= 36,即8+ -2=36f+7-38. 1 1 八年级下册北师专项专练小卷 巩固练4因式分解 根据新教材编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.多项式6ab2-cb的公因式是 A.b B.ab C.62 D.c 2.〔新密市〕下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 A.(a+3)(a-3)=a2-9 B.x2+x-5=x(x+1)-5 基 D.x2+4x+4=(x+2)2 固 3.在多项式4x2+1中添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式因式分解，小 明和小华的做法如下： 小明：添加-4x,得到4x2+1-4x=（2x-1)2; 小华：添加4x4,得到4x+4x2+1=（2x2+1)2 则关于两个人的做法，下列判断正确的是 A.只有小明正确 B.只有小华正确 C.小明和小华都正确 D.小明和小华都不正确 4.〔朝霞原创)有理数m=20253-2025,下列各数中不能整除m的是 A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 5.〔苏州市〕若多项式2x2+ax-6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为2x -3,则a的值为 ( A.-1 B.-5 C.1 D.5 6.〔南通市〕已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+c2=2b(a+c-b),则此三角形是 ( A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 7.〔郑州市金水区〕数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是从给出的3张卡片中 任选2张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被 淘汰.给出的3张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是 ( ) x2+5x+12 5x+13 x2-13 M N P A.甲：M-N B.乙：M+N C.丙：N-P D.丁：N+P 8.日常生活情境密码生活中我们经常用到密码，如手机解锁.为方便记忆，有一种用因 式分解法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式.如多项式x-1因式 郑州都市版数学八年级下册北师 分解后的结果是(x2+1)(x+1)(x-1),当x=10时，各因式的值分别是：x2+1=101, x+1=11,x-1=9.于是就可以把“101119”作为一个六位数的密码.类似地，对于多 项式x8-y8,当x=3,y=-2时，用上述方法产生的六位数的密码可能为 () A.971315 B.891315 C.971015 D.129715 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.设题新角度开放性试题请写出一个多项式，并进行因式分解（要求第一步先提公因式， 第二步能运用公式法分解因式)： 10.已知a>b,a>c,若M=a2-ac,N=ab-bc,则M与N的大小关系是MN(选填“>” “<”或“=”) 11.〔上海市改编〕因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果为(x-6)(x+2), 乙看错了n的值，分解的结果为(x+8)(x-4),那么x2+mx+n因式分解正确的结果 为 基 12.〔成都市改编〕已知a=2024x+2025,b=2024x+2026,c=2024x+2027,则a2+b2+c2 巩 ab-ac-bc= 固练 三、解答题（共34分）】 13.(8分)因式分解：(1)x2(m-2)+y2(2-m); （2)〔巩义市〕(2x-y)2+8xy 14.设题新角度过程性学习(8分)学完因式分解之后，某同学对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解，过程如下： 解：设x2-2x=y. 原式=y(y+2)+1=yY2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2. (1)该同学因式分解的结果是否彻底？ （选填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请 直接写出正确的结果： (2)该过程中用到的因式分解的方法是 (3)请你模仿上面的方法对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解. 郑州都市版数学八年级下册北师 11 15.〔保定市〕(9分)一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整 数称为“对称数”，如101,232,555等都是“对称数”. 观察：101-(1+0+1)=99=9×11；232-(2+3+2)=225=9×25； 555-(5+5+5)=540=9×60… 猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被 整除。 验证：(1)若这个“对称数”是979，请你通过计算说明猜想是正确的； (2)设一个“对称数”的百位数字与个位数字均为a,十位数字为b(a,b为0~9的整数，a≠0)， 请你通过推理说明猜想是正确的 础巩固练 16.设题新角度综合与实践(9分)小刚同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形纸片若干 张.他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）.根据图2的面积关 系可得等式a2+2ab+b2=(a+b)2,即使用拼图将a2+2ab+b因式分解 b263 b b bb b 图1 图2 图3 图4 (1)若要拼成一个长为a+2b,宽为a+b的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡 片 张； (2)当他拼成图3所示的大长方形时，根据图3的拼图可以把多项式a2+4ab+3b因式分 解，其结果是 (3)动手操作，请依照小刚的方法，在图4的方框中画出面积为a2+5ab+6b的大长方形 拼图，并利用拼图将a2+5ab+6b2因式分解. 12 郑州都市版数学八年级下册北师