河北省衡水市安平县实验初级中学2025-2026学年九年级下学期5月教学质量检测数学试卷

**基本信息** 安平县实验初级中学九年级数学模拟卷，以数学史（如负数历史）、生活情境（如台灯电阻）、几何探究（如正方形旋转）为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，注重抽象能力、推理意识与模型意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相反数、几何角度、代数运算、立体几何|第1题结合数学史，第7题融入尺规作图，考查几何直观| |填空题|4/12|概率、三角函数、矩形性质|第15题三角尺叠放，第16题动态几何，体现空间观念| |解答题|8/72|不等式组、统计、二次函数应用、圆的切线、几何综合|第21题喷灌水流建模，第24题旋转探究，培养推理能力与创新意识|

安平县实验初级中学九年级第三次模拟考试数学试题答案 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C A D C A B 题号 11 12 答案 B A 1．解：﹣2026的相反数是2026． 故选：A． 2．解：如图： ∵∠1＝27°， ∴∠3＝180°﹣30°﹣27°＝123°， ∵直尺的对边平行， ∴∠2＝∠3＝123°（两直线平行，同位角相等）， 故选：B． 3．解：根据合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、同底数幂除法法则逐项分析判断如下： A．∵a2﹣a2＝0≠a2， ∴A错误，该选项不符合题意； B．∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2•a3＝a2+3＝a5， ∴B正确，该选项符合题意； C．∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≠a2+b2， ∴C错误，该选项不符合题意； D．∵a≠0时，同底数幂相除，底数不变，指数相减，a6÷a2＝a6﹣2＝a4≠a2， ∴D错误，该选项不符合题意． 故选：B． 4．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层的中间是一个小正方形． 故选：D． 5．解：∵4＜7＜9， ∴， 估计的值的范围： 则， 故选：C． 6．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 解：∵方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（﹣6）2﹣4m＞0， 解得m＜9， ∴4个选择中只有A符合． 故选：A． 7．解：由作图可知∠AEG＝∠FEG， ∵∠AEF＝70°， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠1＝180°﹣∠AEG＝180°﹣35°＝145°（两直线平行，同旁内角互补）， 故选：D． 8．解：原式1． 故选：C． 9．A解：由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系， 设电流与电阻之间的函数关系为， 点在函数的图象上，，解得：， 电流与电阻之间的函数关系为，当时，，．故选：A． 10．解：∵六边形OABCDE是正六边形， ∴∠AOE120°，即∠FOG＝120°， ∴∠FPG∠FOG＝60°． 故选：B． 11．解：由条件可知AC＝3， ∵AC＝BC，∠C＝90°，点C的坐标为（﹣1，1）， ∴点B的坐标为（﹣1，4）， 分别将点A（﹣4，1）和点B（﹣1，4）的坐标代入直线y＝﹣x+b，得到b＝﹣3和b＝3， 则b的取值范围为﹣3≤b≤3． 故选：B． 12．12．如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 【分析】这八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．再列等式可得结论． 【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，． 因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，且这八个数分别为﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8， 又∵﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4， ∴4个数字之和都为4÷2＝2， ∴﹣7+6+b+8＝2，a+c+4+d＝2，﹣7+a+8+d＝2， ∴b＝﹣5，c＝﹣3，a+d＝1． ∴当a＝﹣1时，d＝2，a+b＝﹣1+（﹣5）＝﹣6； 当a＝2时，d＝﹣1，a+b＝2+（﹣5）＝﹣3． ∴a+b的值为﹣6或﹣3． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．计算：　　 ． 【解答】解： ＝3 ＝2． 故答案为：2． 14．不透明袋子里装有9个球，其中有2个蓝球、3个黄球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为　　 ． 【解答】解：因为不透明袋子中装有9个球，其中有2个蓝球、3个黄球、4个绿球， 所以从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为． 故答案为：． 15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是___________ ． (15题图) 15．解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°， ∴AB∥CD， ∴△ABE∽△DCE， ∴， ∵在Rt△ACB中∠B＝45°， ∴AB＝AC， ∵在Rt△ACD中，∠D＝30°， ∴CDAC， ∴． 故答案为：． 16．如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,且有一点P从B点沿着BD向D点移动,若过P点作AB的垂线交AB于E点,过P点作AD的垂线交AD于F点,则EF的最小长度为________.　 16． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：不等式组， （1）解不等式①，得x≤1， 故答案为：x≤1； （2）解不等式②，得x≥﹣3， 故答案为：x≥﹣3； （3）在数轴上表示为： ； （4）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1． 18．（8分）1．（1）计算：； （2）现有4张卡片，上面分别写有不同的有理数，请按照下面的要求列式计算： 用最大的有理数减去最小的有理数，所得的差除以剩余两张卡片上数字的和． 【解答】解：（1） ＝﹣25﹣8×4×2 ＝﹣25﹣64 ＝﹣89； （2）由题意得，[3﹣（﹣22）]÷（﹣5+0） ＝（3+22）÷（﹣5） ＝25÷（﹣5） ＝﹣5． 19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD． （1）求证：△ABC≌△AFD； （2）若BE＝FE，求证：AC⊥BD． 【解答】证明：（1）∵AC，BD相交于点E，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上， ∴∠ACB＝∠ADF， ∵∠BAF＝∠EAD， ∴∠BAF﹣∠CAF＝∠EAD﹣∠CAF， ∴∠BAC＝∠FAD， 在△ABC和△AFD中， ， ∴△ABC≌△AFD（ASA）． （2）由（1）得△ABC≌△AFD， ∴AB＝AF， ∵BE＝FE， ∴AC⊥BF，即AC⊥BD． 20．（8分）某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示． 根据以上信息，解答下列问题； （1）求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图； （2）填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为 　 　 本，众数为 　 　 本； （3）求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数． 解：（1）随机被抽查的学生总数为：6÷10%＝60（人）， 读4本的人数为：60﹣3﹣18﹣21﹣6＝12（人）； 补图如下： （2）答案为：3；3； （3）（3+18×2+21×3+12×4+6×5）＝3（本）， 答：本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数为3本． 21.（本小题满分9分） 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． （1）水流运行轨迹的顶点坐标为__________； （2） 求水流运行轨迹的函数解析式； （3）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 解：（1）由题可知：抛物线的顶点为（8，5）， 设水流形成的抛物线为y＝a（x﹣8）2+5， 将点（0，1）代入可得a， ∴抛物线为：y（x﹣8）2+5． （2）不能，理由如下： 当x＝12时，y（12﹣8）2+5＝4＞3.5， ∴水流不能碰到这棵果树． 22．（9分）如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC． （1）证明：BC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， ∴∠C+∠ODC＝180°， ∵∠C＝90°， ∴∠ODC＝90°， ∴OD⊥BC， ∵OD为半径， ∴BC是⊙O切线； （2）解：设OD＝OE＝r， 在Rt△ODB中，BD＝4，BE＝2， ∴OB＝r+2， 由勾股定理，得：r2+42＝（r+2）2， 解得：r＝3， ∴OD＝OA＝OE＝3， ∴AB＝6+2＝8． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/14 18:24:12；用户：林玉兰；邮箱：13253208036；学号：47980764 23．（本小题满分11分） 在平面直角坐标系中，直线l1经过A（﹣3，4），B（3，0），直线与x轴交于点C，与直线l1交于点D． （1）求直线l1的函数解析式： （2）求△BCD的面积； （3）嘉淇为了更好观看图象，截屏该问题的图象，如图所示，嘉淇发现屏幕上有一位置固定的黑点M，刚好落在直角坐标系中坐标为（6，2）的位置上，嘉淇通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数，当直线l1恰好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原来的a倍，直接写出a的值． 23．（本小题满分11分） ：（1）设直线l1的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵点A（﹣3，4），B（3，0）在直线l1上， ∴，解得， ∴直线l1的函数解析式为； （2）如图所示： ∵直线与x轴交于点C， ∴当y＝0时，， 解得：x＝﹣2，即C（﹣2，0）， ∵直线与直线l1交于点D， ∴， 解得，即， ∵B（3，0）， ∴； （3）题中的描述可理解为将直线l1：平移后过点M（6，2）， 设平移后的直线为，将M（6，2）代入表达式得到， 解得：b′＝6， ∴l1平移后的直线表达式为， 当x＝0时，y＝6，即放大后，直线过M，且与y轴交点为（0，6）；由于直线l1：与y轴交点为（0，2）；∴放大后，坐标系的单位长度变为原来的6÷2＝3倍，即a＝3． 24．（本小题满分12分） 如图1～图3，正方形ABCD的边长为4，点P在AD边上（不与点A，D重合），将线段PB绕点P按逆时针方向旋转90°得到线段PE， （1）如图1，请判断∠PBA与∠EPD的数量关系，并说明理由； （2）如图2，取PE的中点F，当点F恰好落在CD边上时． ①求证：△APB∽△DPF； ②求AP的长； （3）如图3，连接DE，延长DE交BC的延长线于点G，直接写出的值． 【解答】（1）解：∠PBA＝∠EPD，理由如下： 由题意可得，∠A＝∠BPE＝90°，∠BPD＝∠BPE+∠DPE， 由三角形外角的性质可得，∠BPD＝∠A+∠ABP， 即∠BPE+∠DPE＝∠A+∠ABP， ∴∠PBA＝∠EPD； （2）①证明：由（1）可得∠PBA＝∠EPD， 在正方形ABCD中，∠A＝∠D＝90°， ∴△APB∽△DPF； ②解：由题意可得，点F为PE的中点，PE＝PB， ∴， 由①△APB∽△DPF可得，解得PD＝2， ∴AP＝AD﹣PD＝2； （3）解：过点E作EF⊥AD交AD延长线于点F，延长FE交BG于点H，连接BD，BE，如图： 由题意可得；∠ABP＝∠EPF，∠A＝∠F＝90°，BP＝PE， ∴△ABP≌△FPE（AAS）， ∴EF＝AP，PF＝AB＝AD， ∴DF＝PF﹣PD＝AD﹣PD＝AP＝EF，即△DEF为等腰直角三角形， ∴∠DEF＝∠HEG＝45°， 由题意可得，∠EHG＝90°，即∠G＝45°， 由题意可得，PB＝PE，∠BPE＝90°，则△BPE为等腰直角三角形， 由勾股定理可得， 在正方形ABCD中，∠CBD＝∠ADB＝45°， ∴∠CBD＝∠PBE＝45°，∠PDB＝∠G＝45°， ∴∠PBD＝∠EBG， ∴△BPD∽△BEG， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平县实验初级中学九年级数学模拟试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1．1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2026的相反数是（　　） A．2026 B．±2026 C．﹣2026 D． 2．如图，将一个含30°角的直角三角板，按如图所示的位置摆放在直尺上，若∠1＝27°，则∠2的度数为（　　） A．120° B．123° C．150° D．153° 3．下列运算正确的是（　　） A．a2﹣a2＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（a﹣b）2＝a2+b2 D．a6÷a2＝a2（a≠0） 4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 7．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线EA于点M，交EF于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF＝70°，则图中∠1的度数为（　　） A．35° B．110° C．135° D．145° 8．计算的结果等于（　　） A．x B．x+1 C．1 D． 9．图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．当时，该台灯的电阻R是（   ） A． B． C． D． 10．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F．G，则弧FG对的圆周角∠FPG的大小为（　　） A．45° B．60° C．75° D．30° 11． 如图，△ABC位于第二象限，已知AC＝BC，∠C＝90°，点A的坐标为（﹣4，1），点C的坐标为（﹣1，1）．若直线y＝﹣x+b与△ABC有交点，则b的取值范围是（　　） A．﹣3＜b＜3 B．﹣3≤b≤3 C．﹣5≤b≤5 D．﹣5＜b＜5 12．如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．计算： _____． 14．不透明袋子里装有9个球，其中有2个蓝球、3个黄球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为_______. 15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是___________ ． (15题图) （16题图） 16．如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,且有一点P从B点沿着BD向D点移动,若过P点作AB的垂线交AB于E点,过P点作AD的垂线交AD于F点,则EF的最小长度为________. 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得　 　 ； （2）解不等式②，得　 　 ； （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为　 　 ． 18．（本小题满分8分） （1）计算：； （2）现有4张卡片，上面分别写有不同的有理数，请按照下面的要求列式计算： 用最大的有理数减去最小的有理数，所得的差除以剩余两张卡片上数字的和． 19．（本小题满分8分） 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD． （1）求证：△ABC≌△AFD； （2）若BE＝FE，求证：AC⊥BD． 20．（本小题满分8分） 某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示． 根据以上信息，解答下列问题； （1）求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图； （2）填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为 　 　 本，众数为 　 　 本； （3）求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数． 21.（本小题满分9分） 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． （1）水流运行轨迹的顶点坐标为__________； （2） 求水流运行轨迹的函数解析式； （3）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 22．（本小题满分9分） 如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC． （1）证明：BC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长． 23.（本小题满分11分） 在平面直角坐标系中，直线经过A（﹣3，4），B（3，0），直线与x轴交于点C，与直线交于点D． （1）求直线的函数解析式： （2）求△BCD的面积； （3）嘉淇为了更好观看图象，截屏该问题的图象，如图所示，嘉淇发现屏幕上有一位置固定的黑点M，刚好落在直角坐标系中坐标为（6，2）的位置上，嘉淇通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数，当直线恰好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原来的a倍，直接写出a的值． 24．（本小题满分12分） 如图1～图3，正方形ABCD的边长为4，点P在AD边上（不与点A，D重合），将线段PB绕点P按逆时针方向旋转90°得到线段PE， （1）如图1，请判断∠PBA与∠EPD的数量关系，并说明理由； （2）如图2，取PE的中点F，当点F恰好落在CD边上时． ①求证：△APB∽△DPF； ②求AP的长； （3）如图3，连接DE，延长DE交BC的延长线于点G，直接写出的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $