河北省保定市定州市河北定州中学2024-2025学年高一下学期6月期末质量检测数学试题

数学参考答案 题号 1 2 2 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 BD ABD BCD 2g+ 【解析】=cos+-isin 6 +isin +1i.e—c0w2 i所ee-+ 2 131120 9 【解析】设创意类作品组.传统融合类作品组的评分的平均数、方差分别为=62，x?=80,s= 0,片=50，且两组的凝率之比为亮=票，则这两类产品中所有参赛作品得分的平均数为云= 5X62,4X80-70,所以这两类产品中所有参赛作品得分的方差为：-号×[40+(62-70)门+号× [50+(80-70)]-5204600_1120 9 9 9 14.(0,6)【解析】由正弦定理得sin Acos C+sin Ceos A=2 sin Beos B,所以sin(A十C)= 2 sin Bos B..又A+B+C=x,所以sinB=2 sin BeosB,又snB≠0.所以cosB=2,又B∈(0)，放 B-景又6=25，品BAc =4,a=4sin A.c=4sin C.2a-c=8sin A-4sin C= 2 8sinA-4sim(-A)-8sinA-25casA-2smA=6sinA-25cosA=45sm(A-g》,因为 △ABC为悦角三角形，所以0<A<受，且0<-A<受，解得答<A<受0<A-晋<行，0< nA-君）人.0<45n(A-)<所以2a-e的取值范撰为o,6. 15【解11)圆锥的体积V=号h=r2×(2h)-8即广X(2)=6 3 1分 又因为r2十2h=8,解得r2=2h=4,所以r==2,…3分 由上可知，侧面积为l=4√2π，底面积为2=4π， 5分 所以该圆锥的表面积为S=42元十4究，…6分 (2)连接PO,因为P,O分别为BS,AB的中点， 所以PO/SA,… …7分 所以∠DPO为异面直线SA与PD所成角或其补角，… …8分 因为CD⊥AB,CD⊥SO,AB∩SO=O,AB,SOC平面SAB 所以CDL平面SAB,…9分 又因为OPC平面SAB,所以OD⊥PO, 在R△D0p中，0D=2,0p=BS=E,…10分 所以tan∠DPO=OP2 0儿=2=万。4…12分 所以异面直线SA与PD所成角的正切值为2. 16.【解】(1)由题意得丙成功通关的项目中有4个是太空生活舱体验类，而丙成功体验了8个项目， 所以概率P-音- 44…2分 (2)设A=“任选一个项目甲成功通关”，B=“任选一个项目乙成功通关” 则pA-号-号PB)=8-号放pi)-号，p通)=号…6分 “甲、乙两人中恰有一人成功通关”=ABU不B,且AB与不B互斥 每人独立体验，故A,B互相独立，则A与B,不与B,不与B均相互独立 所以PABUXn》-PAB+Pi)=PAP(B)+PPGB)=号×号+号×号-是 525 …8分 即任法一个项目，甲，乙两人中恰有一人成功通关的概率为尝 小9分 (3)设C=“任选一个项目丙成功通关”，D=“甲、乙、丙三人中至少有一人成功通关”。 P(C)=20,P(C)=1-2%…10分 则D=B.…11分 所以PD)=1-PD)=1-PC)=1-POP BPC)=1-号×号×-）-器 …13分 解得程=10.…15分 17.【解】(1)由(0.005+0.010+0.015×2+a+0.030)×10=1. 解得以0025：……2分 45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.1=71, 所以本次服务评价调查的平均得分为71分。……4分 (2)设获得宠物护理礼包的客户评分至少要达到x分， 因为[80,90)，[90,100]对应的频率分别为0.15,0.1， 所以(90一x)X0.015十0.1=0.13，解得x=88。…7分 故获得宠物护理礼包的客户评分至少要达到88分. …8分 (3)设在“评分最高组“和“评分最低组”抽取的人数分别为xy, x=6 号-4y=6x2 ∴，由分层随机抽样在“评分最高组”中抽取4人，在“评分最低组”中抽取2人。…10分 设“评分最高组”中的4人分别用A,B,C,D表示：“评分最低组”中的2人分别为a,b表示 从中抽取两人进行回访的所有结果为 AB.AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,B助，CD,Ca,Cb,Da.Db.ab共15种.…12分 进行回访的两人均来自“评分最高组”的所有结果为 AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种，…14分 故进行回访的两人都来自评分最高组”的概率为是一 …15分 1&.【解II)因为n∠ACB=in∠BcD=S,且∠ACB+∠BCD< 所以∠ACB=∠BCD, 所以CB为∠ACD的平分线， 则c0s∠ACD=1-2sim∠ACB=-月…3分 (2)由1)cos∠ACD=-号，所以n∠ACD-26 5 4040414444404414414”4分 又因为Sam=S△Am十S△m, …5分 所以2CA·CD·sn∠ACD=2CA·CO·sim∠AC0+2CD·COsin☑DCO, 所以号×5X4×2号 261 X5XC0x压，1 2 5+2 4XCOx/15 5 解得C0=8@ 9 …10分 (3)取CD中点E,连接BE, 因为BC=BD,所以BE⊥CD, 所以BC= CE 2 cos∠BCD =√10>CO,(BC也可用余弦定理解得)…12分 -同 所以S=Sam+Sam-2AC·BC·sin∠ACB+号BCCD·sin∠BCD =×5xv而×香+×w而×x-9 52 …17分 19.【解】(1)：CD⊥平面PBD,CDC平面ABCD, .平面PBD⊥平面ABCD, 又'PB⊥BD,PB二平面PBD,平面PBD∩平面ABCD=BD, PB⊥平面ABCD,…2分 B- 0 又：ABC平面ABCD, ,.PB⊥AB, △PAB为直角三角形， 3分 ∴.PA2=PB2+AB2=5,即PA=5. 4分 (2)连接AC与BD交于点O,连接NO. PA∥平面BDN,PAC平面PAC,平面PAC∩平面BDN=NO, .PA八NO,可知N为PC的中点，…5分 △BCD中，CD=AB=1,∠BCD=∠BAD=3∠BDC=,6 ∴.BD=√3，AD=BC=2, …8分 VNrAD=2 55 26· 4…10分 (3)由题意知PB⊥平面ABCD,过点N作PB的平行线交BC于点H, ∴.NH⊥平面ABCD,再作HK⊥BD(K为垂足)， ∴∠NKH为二面角N-BDC的平面角，∠NKH=: 12分 由(2)可知BC=PB=2, ∴.△PBC是等腰直角三角形 同理△NHC也是等腰直角三角形. 从而PC=22,…13分 在△BCD中，∠BDC=,∠BCD-子∠CBD- 6 …1分 不妨设CH=NH=x=KH,NC=2x, 则BH=2-x且BH=2KH∴=子=NH, …16分 -=2 NC 17分 B 2024～2025年高一年级第二学期期末质量检测 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.为预估某棋手三次对弈的胜局情况，进行随机模拟实验：在一局比赛中，设定随机数1、2、3、4表示对弈获胜,5、6、7、8、9、0 表示对弈失败.计算机模拟生成12 组随机数:137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257,每组随机数代表三次对弈结果.据此估计，该棋手三次对弈恰有两次获胜的概率为 A. B. c. D. 2.已知i为虚数单位，复数 若z<0，则实数a的值为 A. -1 B.0 C.1 D.2 3.如图所示,梯形A'B'C'D'是平面图形ABCD 用斜二测画法得到的直观图,其中A'D'∥B'C', 则平面图形ABCD 的面积为 A. C.6 D.3 4.在某市举办的“非遗技艺传承考核”中，15名候选人的考核成绩(满分100分)从小到大排列如下:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,87,88,89,94,98.则这15人考核成绩的上四分位数是 A.86 B.87 C.88 D.89 5.在△ABC 中,若 则 绝密★启用前 A. C. -2 D.2 1 学科网（北京）股份有限公司 6.已知函数.f(x)= Asin(2ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，且其图象过点(0， ).则 A.-2 C.-1 D. 7.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2，3，该正四棱台的所有顶点都在球O的球面上，且球心O是下底面的中心，则该正四棱台的体积为 8.已知平面向量 与向量 在m=(2,0)上的投影向量均为(2,0),若 则 的取值范围为 A.[-3,+∞) B.[-3,0) C.(0,3] D.[3,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.有一组样本数据 的平均数为.x,现加入一个新数据t，且 组成一组新的样本数据a₁，a₂，…，a₉，t，与原样本数据相比，新的样本数据可能 A.平均数不变 B.众数的个数减少 C.极差变小 D.中位数变小 10.在2025年世界园艺博览会上，某展馆展出了300盆花卉.经统计，花朵为红色的花卉有120盆，花瓣层数超过5层的花卉有100盆，花朵为红色且花瓣层数超过5层的花卉有40盆.设事件A 为“随机选取一盆花卉，该花卉花朵为红色”，事件B 为“随机选取一盆花卉，该花卉花瓣层数超过5层”，事件C 为“随机选取一盆花卉，该花卉花瓣层数不超过5层”，事件D为“随机选取一盆花卉，该花卉花朵不是红色且花瓣层数不超过5层”，则下列说法正确的是 A.事件A 与事件B 相互独立 B.事件A 与事件C相互独立 C.事件B 与事件D 互为对立事件 D.事件C 与事件D 既不互斥也不对立 11.如图,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,M,N,P分别是AA₁,CC₁,C₁D₁的中点,Q是线段A₁D₁上的动点(包括端点)，则下列说法中正确的是 A.直线 PQ 与MN 所成角的余弦值的最大值为 B.三棱锥Q-PBC的体积为定值 C.存在点 Q,使B,N,P,Q 四点共面 D.三棱锥C-BMN 的外接球的表面积为 9π 2 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.欧拉(1707—1783)是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式 isinθ，从而建立了三角函数和指数函数之间的关系.请你根据欧拉公式将复数 表示成a+ bi(a,b∈R,i为虚数单位)的形式 . 13.在“城市文化创意大赛”中，对参赛的团队作品评分后发现，创意类作品组(共25个作品)的平均得分和方差分别为62和40，传统融合类作品组(共20个作品)的平均得分和方差分别为80和50.则据此估算这两类作品中所有参赛作品得分的方差为 . (附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为m，x₁，s₁；n，x₂，s₂，记两组数据总体的样本平均数为w,则总体样本方差为 14.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2 ,acosC+ccosA=2bcos B,则2a--c 的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)如图,圆锥SO中,AB、CD 为底面圆的两条直径,AB⊥CD,P 为BS 的中点，设圆O的半径为r，圆锥高SO为h，且 圆锥 SO 的体积为 (1)求圆锥 SO 的表面积; (2)求异面直线 SA 与PD 所成角的正切值. 16.(本小题满分15分)在以“未来城市生活”为主题的科技嘉年华活动中，主办方精心打造了20个沉浸式体验项目.甲、乙、丙三位科技爱好者分别参与体验，甲成功通关了12个项目；乙成功通关了8个项目；丙成功通关了 n个项目. (1)已知n=8，若丙成功通关的项目中有4个属于太空生活舱体验类别，若从丙成功通关的项目中任选一个，求选到太空生活舱体验类项目的概率； (2)任选一个项目，求甲、乙两人中恰有一人成功通关的概率； (3)任选一个项目，若甲、乙、丙三人中至少有一人成功通关的概率为 ,求n 的值. 3 学科网（北京）股份有限公司 17.(本小题满分15分)某宠物医院为了解客户对宠物医院服务的满意程度，医院对1000位客户进行了服务评价调查，满分为100分.根据客户的评分数据(评分都在[40，100]之间)，将其按照[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]划分为6组,其频率分布直方图如图所示. (1)求图中a 的值，并估算本次服务评价调查的平均得分；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (2)若宠物医院准备对给出高评价(将评分从高到低排序，排在前13%的视为高评价)的客户赠送宠物护理礼包，那么获得宠物护理礼包的客户评分至少要达到多少分? (3)若通过分层随机抽样的方式从“评分最低组”[40，50)和“评分最高组”[90，100]中抽取6人，再从这6人中随机抽取2位客户进行回访，求进行回访的2人都来自“评分最高组”的概率. 18.(本小题满分17 分)如图,在平面凸四边形 ABDC 中,对角线 AD 与CB 相交于点O, (1)求 cos∠ACD 的值; (2)求CO; (3)求四边形ABDC 的面积. 19.(本小题满分17分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形, PB=2AB=2, PB⊥BD, CD⊥平面 PBD,点N 在棱PC上. (1)求 PA; (2)若 PA∥平面 BDN,求三棱锥 N-PAD 的体积; (3)若二面角 N-BD-C 的大小为,求 4 学科网（北京）股份有限公司 $$