河北省保定市定州中学2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题

高一年级3月联考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章第5节至必修第二册第六章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. 5 D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 9 3. 要得到的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 在△ABC中，点D在线段BC上，且，E是线段AB的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则x的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 三角板是一种用于几何绘图和测量的工具.如图，这是由两块三角板拼出的一个几何图形，其中，，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的所有零点之和为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组向量中，可以作基底的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 对称性是数学美一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感.已知是以为斜边的等腰直角三角形，，分别以，为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形，是两个半圆弧上的动点，则的值可能是（ ） A B. 1 C. 8 D. 18 11. 若存在，对任意，使得，则称是上的“边界函数”．下列结论正确的是（ ） A. 是上的“边界函数” B. 是上的“边界函数” C. 是上的“边界函数” D. 若是上的“边界函数”，则是上的“边界函数” 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若向量，满足，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________. 13. 已知，都是锐角，且，，则__________. 14 已知平面向量、、满足，，，，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，满足，. （1）若，同向，求的坐标； （2）若，求，的夹角. 16. 已知函数. （1）求的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合； （2）用“五点法”画出在一个周期内的图象. 17. 如图，，E是线段的中点，过点E的直线交线段于M，交线段于N，，，其中，. （1）用向量，表示. （2）证明：. （3）若，，，且，求m，n的值. 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，且，，. （1）求的解析式. （2）已知函数. ①求图象的对称轴方程； ②若关于x的方程在上恰有两个不同的实根，求m的取值范围. 19. 定义：非零向量的“特征三角函数”为，向量称为函数的“特征向量”. （1）若，求的“特征向量”的坐标； （2）设向量的“特征三角函数”为，若关于x的方程在上有两个不同的实根，求k的取值范围； （3）设向量的“特征三角函数”为，若函数的最小值不小于，求a的取值范围. 高一年级3月联考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章第5节至必修第二册第六章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）最大值为2，（）. （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3），. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①（）；②. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$