6.4.2.1平面与平面平行的性质定理课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦“平面与平面平行的性质定理”，通过回顾平面与平面的位置关系导入，提出“平面α内直线与平面β位置关系”的思考，衔接线面平行知识，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以逻辑推理为核心，例题涵盖选择、证明、面积计算及正方体截面等分层设计，结合几何直观分析空间图形，帮助学生掌握“面面平行推线线平行”的应用。教师可利用结构化教学环节提升效率，学生能在问题解决中发展空间观念与推理能力。

第六章　立体几何初步 §4.1.2 平面与平面平行的性质定理 1 学习目标 掌握平面与平面平行的性质定理， 知道如何由面面平行推出线面平行及线线平行.（逻辑推理） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 平面与平面有哪些位置关系？ 1、平面与平面相交 2、平面与平面平行 这节课重点研究 α β α β l 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 若平面与平面平行, 则平面内的直线与平面有什么样的位置关系？ 由线面平行的性质可得 可以说成与平面和平面的交线平行 b 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1，平面与平面平行的性质定理： 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.(面面平行，线线平行) 符号语言：. 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.若 ， ， ，则 与 位置关系是( ). D A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面或相交 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 如图所示，ABCD-A′B′C′D′是四棱台，求证：B′D′∥BD. A B D C A′ B′ D′ C′ 解：根据棱台的特征知：侧棱BB′与DD′相交， ∴BD，BD′平面BB′D′D． 又∵平面ABCD∥平面A′B′C′D′ 平面BB′D′D平面ABCDBD， 平面BB′D′D平面A′B′C′D′B′D′． ∴B′D′∥BD． 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例5 如下图，已知，点和分别是直线与和的交点，设，，求与的面积之比. 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 解：因为，平面分别交于， 所以由平面与平面平行的性质定理得， ，同理可证，， 因为与的两边分别平行且方向相同， 所以， ， ， 于是与的面积之比为 . 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 设平面 平面 ， ， ， ， ，直线 与直线 交于点 ，且 位于平面 ， 之间， ， ， ，求 的长. 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 ， 交于 点， 与 确定一个平面， 又∵平面 平面 ， ， ， ， ， ， ， ， . 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 4.如图，在四面体 中， ， 分别为棱 ， 上的点， 为棱 的中点，且平面 平面 ．求证： . 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 因为平面 平面 ， 平面 平面 ， 平面 平面 ， 所以 ， 又 为 的中点，故 为 的中点， 同理可得， 为 的中点， 所以 ． 13 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 3.如图，在正方体 中， 的中点为 ，过点 作与平面 平行的截面， （1）证明：截面为菱形 （2）若正方体的棱长为2，求截面的面积． 14 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 [解析] 过点 与截面 平行的截面为菱形 ，如图所示，其中 为 的中点， 为 的中点． 又 ， ， ∴菱形 的面积 ． 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 平面与平面平行的性质定理及其应用 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.(面面平行，线线平行) 符号语言：. 16 谢谢大家 17 $