精品解析：辽宁丹东市振兴区丹东市第五中学2025—2026（下）七年级期中教学质量监测数学试卷

2025—2026（下）七年级期中教学质量监测 数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 考试时间：2026.5 一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上．每小题2分，共20分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三条线段的长度能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 1，1，2 C. 4，5，6 D. 5，6，12 3. 化学原子键长石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米，此键长用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 B. 太阳从东方升起是随机事件 C. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 D. 掷一次骰子，向上一面的点数是2是随机事件 7. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　) A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45° 8. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在射线上，且平分，若．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤其中，正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 若，则的值为______． 12. 如图，直线，相交于点，若，则___． 13. 如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______． 14. 若二次三项式是完全平方式，则________． 15. 如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为_______． 三、解答题（共65分） 16. 计算： （1）； （2） （3）（用乘法公式计算） （4）（用乘法公式计算） 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 18. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，． 求证：． 证明：，（已知）， （_______________）． （_______________）． _____（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _____（_______________）． （_______________）． （_______________）． 19. 如图，在一条直线上： （1）尺规作图，以为顶点，以射线为一边，作（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 21. 如图1，在中，，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E． （1）求证：； （2）如图2，延长至F，连接，过点C作，且，连接交直线l于点H，若，，则的长为________． 22. 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图． （1）观察图请写出、、之间的等量关系是          ； （2）根据中的结论，若，，则           ； （3）知识拓展：若，求的值． （4）知识应用：如图①，已知长方形的周长为，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为． 请直接写出下面两个问题的答案： ①长方形的面积是 ； ②如图②，连接、、，的面积是 ． 23. 已知，直线分别与直线相交于点G、H，． （1）如图1，直线与直线的位置关系为：________． （2）如图1，射线与直线相交于点P，，点M为射线上的动点，连接，当时，求的度数； （3）如图2，点O在直线之间，且在直线的右侧，平分，平分，过点H作，N，Q在直线的同侧，试用等式表示与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026（下）七年级期中教学质量监测 数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 考试时间：2026.5 一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上．每小题2分，共20分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算．逐项计算即可，具体见详解． 【详解】解：A. ，此项不正确； B. ，此项不正确； C. ，此项不正确； D. ，此项正确． 故选：D． 2. 下列三条线段的长度能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 1，1，2 C. 4，5，6 D. 5，6，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了组成三角形的条件，根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，不满足两边之和大于第三边，故不能组成三角形； B．，不满足两边之和大于第三边，故不能组成三角形； C．，满足两边之和大于第三边，故能组成三角形； D．，不满足两边之和大于第三边，故不能组成三角形； 故选：C． 3. 化学原子键长石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米，此键长用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“全等三角形对应角相等，对应边相等”依次判断即可． 本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ， 故A选项正确； ∵中，， ， ， ∴， 故B选项正确； ∵中，， ， ， ， ， ∴， 故C选项正确； ∵， ， ， 故D选项错误． 故选：D 5. 某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 故选：B 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 B. 太阳从东方升起是随机事件 C. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 D. 掷一次骰子，向上一面的点数是2是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件指一定会发生的事件，不可能事件指一定不会发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件，据此判断即可． 【详解】解：∵两个负数相乘，积一定是正数，因此该事件是必然事件，A错误； ∵太阳一定从东方升起，因此该事件是必然事件，B错误； ∵射击运动员射击一次，可能命中十环也可能不命中十环，因此该事件是随机事件，C错误； ∵掷一次骰子，向上一面的点数可能是2，也可能是其它数字，因此该事件是随机事件，D正确． 7. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　) A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】过A点作AB∥a，则有∠1=∠2，由题意易得AB∥b，然后根据平行线的性质及三角板的度数可进行求解． 【详解】解：如图，过A点作AB∥a， ∴∠1=∠2， ∵a∥b， ∴AB∥b， ∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°， ∴∠2=15°， ∴∠1=15°． 故选A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 8. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由为的中线，求出，根据为的中线可得，，进而即可求解． 【详解】解：∵为的中线，的面积为， ∴， ∵为的中线， ∴，， ∴， ∴． 9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 10. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在射线上，且平分，若．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤其中，正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤，共4个． 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 若，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘计算即可． 【详解】解∶∵， ∴， 故答案为：9． 12. 如图，直线，相交于点，若，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，邻补角的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据对顶角相等及，即可求出，再根据邻补角的定义，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 故答案为： 13. 如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】用阴影小正方形的个数除以小正方形的总个数可得． 【详解】解： 图中共有9个小正方形，其中阴影的小正方形的个数为4个， 任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何概率：如果一个事件有种结果，而这些事件的可能性相同。其中事件 出现种结果，那么事件的概率为 ，掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 14. 若二次三项式是完全平方式，则________． 【答案】5或##或5 【解析】 【详解】解：完全平方公式为， 二次三项式是完全平方式， ， ， 当 时， 解得， 当 时， 解得． 综上可知，或5． 15. 如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为_______． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，图2，根据折叠结合平行线的性质，得到，进而求出的度数，图3中，进行求解即可． 【详解】解：在图2中， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在图3中，． 故答案为：． 三、解答题（共65分） 16. 计算： （1）； （2） （3）（用乘法公式计算） （4）（用乘法公式计算） 【答案】（1） （2） （3） （4）0 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的化简与求值，涉及多项式展开、合并同类项以及利用配方法将二次方程转化为完全平方形式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先通过多项式展开、合并同类项以及平方差公式，将复杂的多项式化简为简单表达式，再对给定的二次方程进行配方，转化为两个完全平方之和等于零的形式，从而确定，，将求得的、的值代入化简后的表达式，计算最终结果． 【详解】解： ， 由方程，配方得：， ，， 解得：，， ． 18. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，． 求证：． 证明：，（已知）， （_______________）． （_______________）． _____（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _____（_______________）． （_______________）． （_______________）． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；补角的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，垂线的定义即可得出答案． 【详解】证明：，（已知）， （垂线的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （补角的性质）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 19. 如图，在一条直线上： （1）尺规作图，以为顶点，以射线为一边，作（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 如1图所示： （2）或， 理由：如图1，， ， ； 如图2，， 反向延长交于点， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图，关键是注意理解题意，分类讨论画出图形． （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）如图1，根据同位角相等两直线平行可得；如图2，根据三角形内角和为可推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，理解题意是解答的关键． （1）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值． 【小问1详解】 解：因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子中球的总数为：（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为； 【小问2详解】 解：因为任意摸出一个球是红球的概率， 所以盒子中球的总量为： 所以可以将盒子中的白球拿出（个）， 所以． 21. 如图1，在中，，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E． （1）求证：； （2）如图2，延长至F，连接，过点C作，且，连接交直线l于点H，若，，则的长为________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）先推导和的角的关系，再结合，利用全等三角形来证明全等； （）先通过角的推导证明， 得， 则，再证明， 得，求得的值，则，即可求得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图． （1）观察图请写出、、之间的等量关系是          ； （2）根据中的结论，若，，则           ； （3）知识拓展：若，求的值． （4）知识应用：如图①，已知长方形的周长为，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为． 请直接写出下面两个问题的答案： ①长方形的面积是 ； ②如图②，连接、、，的面积是 ． 【答案】（1） （2） （3） （4）①② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解此题的关键． （1）大正方形的面积可以表示为，还可以表示为中间小正方形的面积加上四个长方形的面积，即，由此即可得解； （2）利用（1）中的结论计算即可得解； （3）运用完全平方公式计算即可得解； （4）①设，，则，，再由完全平方公式计算即可得解；②根据，结合完全平方公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图可得：大正方形的面积可以表示为， 还可以表示为中间小正方形的面积加上四个长方形的面积，即， ∴、、之间的等量关系是； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：①设，， ∵长方形的周长为14， ∴， ∴， ∵分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为29， ∴， ∴， ∴长方形的面积为； ②由题意可得： ． 23. 已知，直线分别与直线相交于点G、H，． （1）如图1，直线与直线的位置关系为：________． （2）如图1，射线与直线相交于点P，，点M为射线上的动点，连接，当时，求的度数； （3）如图2，点O在直线之间，且在直线的右侧，平分，平分，过点H作，N，Q在直线的同侧，试用等式表示与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”可得答案； （2）分两种情况：当时，根据“两直线平行内错角相等”得，再根据三角形内角和定理得出答案； 当时，先求出，再根据三角形内角和定理得出答案； （3）延长交直线于点J，作，可得，再根据平行线的性质得，然后根据角平分线的定义得，最后结合可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， 分两种情况：当时， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴． 所以的度数是或； 【小问3详解】 解：如图所示，延长交直线于点J，作， ∵ ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴ ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $