精品解析：辽宁省丹东市振兴区丹东市第五中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024—2025（下）七年级数学期中教学质量监测 时间90分钟 满分100分 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上．每小题2分，共20分．） 1. 如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 六盘水市年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值分．体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个角的度数是，那么它的余角的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 6. 已知如图，要测量水池的宽，可过点A作直线，再由点C观测，在延长线上找一点，使，这时只要测量出的长，就知道的长，那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，要说明，需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C D. 9. 如图，将长方形纸带，沿EF折叠后，、两点落在、的位置上，经测量得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（ ） ①的面积的面积； ②的面积的面积； ③； ④； ⑤． A ①③⑤ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与的乘积不含x的一次项，则m的值为 _______． 12. 如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数是_____． 13. 一个不透明口袋中共装有白球和黑球共40个，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在，根据上述数据，可估计口袋中大约有______个黑球． 14. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证________°． 15. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当°时，．则其余符合条件的度数为_____． 三、解答题（共65分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4）（使用公式计算） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点格点，点，，都在格点上． （1）只利用无刻度的直尺按要求画出下列图形： ①； ②的高，垂足为点； （2）的面积为________； 19. 2024年底，国内社交媒体平台流出的视频中某飞机工业集团试飞了一款新型战斗机，独特的三发布局尤为瞩目．小明作为一名国防军事爱好者激动不已，在学校科技艺术节比赛，制作了飞机模型，并用板制作了如图所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图所示． （1）用含a、b的代数式表示板模型的总面积（结果需化简）； （2）若，，求板总面积． 20. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 21. 任意掷一枚质地均匀的骰子． （1）掷出的点数不大于4的概率是______； （2）掷出点数是7的概率是______； （3）求出掷出的点数是偶数的概率是多少？ 22. 如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 23. 新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线． 解决问题： （1）①三角形的中线、高线、角平分线中．一定是三角形的二分线的是___________； ②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则___________（填“是”或“不是”）的一条二分线． （2）如图2，四边形中，，点是中点，射线交射线于点，取的中点．连接．求证：是四边形的二分线． （3）如图3，在中，，、分别是线段、上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025（下）七年级数学期中教学质量监测 时间90分钟 满分100分 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上．每小题2分，共20分．） 1. 如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 2. 六盘水市年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值分．体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理． 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是根据垂线段最短． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方的运算法则，逐项分析即可判断． 【详解】A、，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算错误，不符合题意； D、 ，故此选项运算正确，符合题意； 故选：D． 4. 一个角的度数是，那么它的余角的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，补角，熟练掌握余角，补角定义：“和为的两个角互为余角”“和为的两个角互为补角”，根据余角，补角的定义求出结果即可． 【详解】解：一个角的度数是，那么它的余角的补角的度数是： ， 故选：A． 5. 已知，则（ ） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，利用幂的乘方、同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：原式． ∵， ∴． 故选：C． 6. 已知如图，要测量水池的宽，可过点A作直线，再由点C观测，在延长线上找一点，使，这时只要测量出的长，就知道的长，那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解答此题根据ASA即可证明△ACB≌△ACB’，据此可得结论. 【详解】解：∵AC⊥AB， ∴∠CAB=∠CAB’=90°， 在△CAB和△CAB’中， ∴△ACB≌△ACB’， ∴AB=AB’(全等三角形的对应边相等). 故选A. 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS. 7. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可； 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键. 8. 如图，，要说明，需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握常见的全等三角形的判定方法成为解题的关键． 先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、加，结合，，运用可证明，不符合题意； B、加，结合，，运用可证明，不符合题意； C、加，满足，不能得出，符合题意； D、加，结合，，运用可证明，不符合题意． 故选C． 9. 如图，将长方形纸带，沿EF折叠后，、两点落在、的位置上，经测量得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 先根据平行线的性质求出的度数，再由图形翻折变换的性质求出的度数，根据平角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴由折叠得， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（ ） ①的面积的面积； ②的面积的面积； ③； ④； ⑤． A. ①③⑤ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；由可判断②；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出③；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断④；根据三角形的面积公式即可得到判断⑤． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴的面积的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确； ∵CF是角平分线，， ∴， ∴的面积的面积；故②错误； ∵是角平分线， ∴， ∵为高， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； 同理可证， ∵是平分线， ∴， ∴， 即，故④正确； ∵，是高， ∴， ∵，，， ∴，故⑤错误， 综上，正确的有①③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与的乘积不含x的一次项，则m的值为 _______． 【答案】14 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则，先计算两个多项式的积，根据乘积不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可． 【详解】解： ． ∵若与的乘积不含x的一次项， ∴， ∴． 故答案为：14． 【点睛】本题考查是多项式的乘法中不含某项，熟记多项式的乘法运算法则与合并同类项的法则是解本题的关键． 12. 如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数是_____． 【答案】##140度 【解析】 【分析】根据角平分线的定义计算． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查角的和差计算，角的平分线是中考命题的热点，常与其他几何知识综合考查． 13. 一个不透明口袋中共装有白球和黑球共40个，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在，根据上述数据，可估计口袋中大约有______个黑球． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计总体的频数．用总个数乘以黑球的频率即可． 【详解】解：口袋中黑球的个数约为（个）， 故答案为：． 14. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证________°． 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角概念、平行线的性质等知识点，熟练掌握方向角的概念是解题的关键． 如图：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H，依题意得，则，由此得，进而得，据此可得的度数． 【详解】解：如图所示：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H， 依题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 15. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当°时，．则其余符合条件的度数为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，；熟练掌握平行的性质是解题的关键； 分，，三种情况，分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图3，当时，； 如图4，当（或）时，， ∴， ∴； 如图5，当时，， ∴． 综上所述，其他可能符合条件的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（共65分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4）（使用公式计算） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算、实数的混合运算、平方差公式的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先根据同底数幂的乘法、积的乘方，幂的乘方，最后合并同类项即可； （2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解； （3）先运用乘方、零次幂、逆用积的乘方计算即可； （4）先变形原式，然后运用平方差公式进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ; 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式及多项式除以单项式，熟练掌握乘法公式及多项式除以单项式是解题的关键；因此此题可根据乘法公式及多项式除以单项式进行化简，然后代值求解即可 【详解】解：原式 ； ∵， ∴，， ∴， ∴原式． 18. 如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点格点，点，，都在格点上． （1）只利用无刻度的直尺按要求画出下列图形： ①； ②的高，垂足为点； （2）的面积为________； 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画平行线，画三角形的高和网格中求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键． （1）①根据网格的特点和平行线的定义作图即可；②根据三角形高的定义作图即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由题意得 19. 2024年底，国内社交媒体平台流出的视频中某飞机工业集团试飞了一款新型战斗机，独特的三发布局尤为瞩目．小明作为一名国防军事爱好者激动不已，在学校科技艺术节比赛，制作了飞机模型，并用板制作了如图所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图所示． （1）用含a、b的代数式表示板模型的总面积（结果需化简）； （2）若，，求板总面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，单项式乘以单项式的应用，正确列出板面积的代数式是解题的关键． （1）分别求出三角形和两个梯形的面积，再求和即可得到答案； （2）根据完全平方公式的变形求出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴板总面积为． 20. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键． 平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等； 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 【详解】证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等） 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 21. 任意掷一枚质地均匀的骰子． （1）掷出的点数不大于4的概率是______； （2）掷出的点数是7的概率是______； （3）求出掷出的点数是偶数的概率是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式求概率是解题的关键． （1）根据概率公式进行计算即可求解； （2）根据概率的意义即可求解； （3）根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种，掷出的点数不大于4的有种可能， ∴掷出的点数不大于4的概率是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7的概率是， 故答案为：． 【小问3详解】 所有可能的结果有6种，分别是1，2，3，4，5，6，每种结果出现的可能性相同． 掷出点数是偶数的结果有3种，分别是2，4，6， 所以掷出的点数是偶数的概率． 22. 如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等式的性质得出，进而利用证明，利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定与性质，关键是证明． 【详解】证明：， ， 即， ∵， ∴ 在与中， ， ∴ ∴． 23. 新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线． 解决问题： （1）①三角形的中线、高线、角平分线中．一定是三角形的二分线的是___________； ②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则___________（填“是”或“不是”）的一条二分线． （2）如图2，四边形中，，点是的中点，射线交射线于点，取的中点．连接．求证：是四边形的二分线． （3）如图3，在中，，、分别是线段、上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长． 【答案】（1）①三角形的中线 ②是 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是解题的关键． （1）①由平面图形的二分线定义可求解； ②由面积的和差关系可得，可得是的一条二分线； （2）根据的中点，所以，由，是的中点，证明，所以，所以，可得是四边形的二分线； （3）证明，可得，由是四边形的一条二分线，可得，则，即可得出，从而求解． 【小问1详解】 解：①三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； 三角形的中线是三角形的二分线， 故答案为：三角形的中线 ②是边上的中线 ， ， ， ， 是一条二分线 故答案为：是 【小问2详解】 解：∵的中点F， ∴， ∵， ∴， ∵G是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是四边形的二分线． 【小问3详解】 解：∵ ∴， 又∵ ∴ ∴， ∵是四边形的一条二分线， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$