2026年湖北武汉市光谷实验中学九年级下学期5月学情自测数学试卷

2025-2026学年武汉市洪山区光谷实验九年级（下)5月数学试卷 (本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟) 2026.05.13 第I卷（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑， 1.下列汉字中是轴对称图形的是（ 热 亚 B. 爱 c和 D. 2.掷两个质地均匀的正方体，正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的是( A.向上两面的数字和为3 B.向上两面的数字和大于0 C.向上两面的数字和大于10 D.向上两面的数字和为奇数 3.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( 从正面好 A B.L C D. 4.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅 有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为() A.1.5×10-5 B.1.5×10-4 C.15×10-4 D.0.15×10-6 5.下列计算正确的是（) A.a2●a2=a4 B.a2+a2=a4 C.a8÷a4=a2D.(-a2)2=-a4 6.如图，把一块含60°角的直角三角板放在两条平行线上，若∠α=24°，则∠β为() A.106° B.96° C.104° D.84° 19 60 图1 图2 第6题图 第9题图 第10题图 7.某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有10元、20元、30元、40元，一次性随机摸出两个小球，求 摸出的两球上金额的和为50元的概率是（) 1 2 A. 1 1 6 B. -5 C. D. 2 8。点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表： t(分) .0 4 6 PY 10 h(厘米) 40 36 32 28 24 20 这根蜡烛最多能燃烧的时间为(） A.20分 B.30分 C.40分 D.80分 9.如图，四边形ABCD为矩形，点E在边CD上，CE=2DE,半径为2的⊙O与四边形ABCE的各边 都相切，则图中阴影部分的面积是( 2-2m 2-4 B 3 28-2m 3 28-4 D 3 10.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D是AC的中点.动点E从三角形某顶点出发，沿三角形 的边按每秒1个单位长度顺时针运动，设运动时间为x,线段DE长度为y,则y与x的函数图象如图 2所示，其中N是中间曲线的最低点，那么点N的坐标是（) A.(8,3) B.(10,3) C.(9,2) D.(8,2) 数学试卷第1页（共9页) 第Ⅱ卷（非选择题共90分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置， 11.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若水位升高3m时水位变化记作+3m,则水 位下降3m时水位变化记作 m. 12.在平面直角坐标系中，某反比例函数y=《的图象分别位于第二、四象限，且k为大于-2的整数， 则满足条件的k的值是」 13.方程，之-=0的解为 3x-1 14.某人眼晴D到地面的距离为1.7m,他站在某处观察雕像，雕像顶部A、底部B与眼睛D的视角∠ ADB=30°，眼睛D观察雕像底部B的仰角∠BDE=15°，已知雕像底座BC高为4.4m,则雕像的高度 AB是 m.（参考数据：tanl5-0.27.) A 视角 B D 第14题图 第15题图 15.如图，由三个全等的三角形（△ABE,△BCF,△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大 等边三角形ABC.连接BD并延长交AC于点G.若AE=ED=2.则(I)∠FDB的度数是 (2)DG的长是 16.已知二次函数y=ax2+(a-2)x+2-2a=0(a为常数，且a>0),下列五个结论： ①该函数图象经过点(1,0)：②该函数图象与x轴有两个不同的公共点：③若a>2,则当x>0时，y 随x的增大而增大：④若a为整数，且关于x的方程ax2+(a-2)x+2-2a0有两个整数解，则a= 1或2：⑤若关于x的方程引ax2+(a-2)x+2-2a=2有三个实数根，则a=2.其中正确的 是 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小慝满分8分)求不等式姐6红+1女+1的整数解。 18.（本小题满分8分)如图，四边形ABCD的对角线AC:BD相交于点O,AB=CD,且AB∥CD, 若 ,四边形ABCD是菱形，从①AD=BC,②BD平分∠ADC,③AC=BD.这三个选项中选 择一个作为条件，使结论成立，并说明理由， D ⊙ 19.(本小题满分8分)某学校开展“书香校园· 学生一阳阅读的总时间扇形统计图学生一周阅读的总时间条形统计图 悦读青春”的活动，为了解本校学生阅读的情况， 人数（名）： 现从各年级随机抽取了m名学生，对他们一周阅 30 25 h 25… 读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如 50% 20 下两幅不完整的统计图： (1)m的值是 扇形统计图中“7h” 7h 10% a 10 5 对应的扇形圆心角大小是 5 6 7阅谈时间/h 数学试卷 第2页，共9页 (2)该校共有1500名学生，试估计一周中阅读总时间不低于6h的人数： (3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并说明它的实际意义， 20.(本小题满分8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,垂足为E, 交AC于点D,交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G. (1)求证：FD=FG: (2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径. B G 21.(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的6X8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，画图结果用实线表示，画 图过程用虚线表示.（每个任务画线不得超过3条）(1)在图(1)中，D,M分别是边AB与网格线的 交点.先作出D点关于BC的对称点E,再过M画BE的平行线交AC于N,使MN∥BE: (2)在图(2)中，P是边AB上一点，∠ABC=a.先将△ABC绕点B顺时针旋转a,得到△A1BC1 再画出P点的对应点P1. M () (2) 22.（本小题满分10分)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个一边AD靠墙（无需篱笆）的矩形ABCD 菜园，并且中间用篱笆EF隔开，EF∥AB,墙长15m,设AB=xm,矩形ABCD面积为ym2, (1)y关于x的函数解析式为 (写化简后结果)，x的取值范围是 (2)求菜园ABCD面积的最大值，并求此时BC的长： (3)在(2)的前提下，若将矩形ABFE和矩形EFCD分别种植甲、乙两种农作物.甲农作物的年收 入刚（单位：元）与种植面积S(单位：m2)的函数关系式为W1=-2S2+210S,乙农作物的年收入 W2(单位：元)与种植面积S（单位：m2)的函数关系式为W2=70S,两种农作物年收入之和不小于 8918元，并且乙农作物的种植面积不小于甲农作物的种植面积的两倍.设BF=am,求a的取值范围. 15m E D 数学试卷 第3页（共9页） 23.(本小题满分10分)如图，在△Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，过点D作DE ⊥CD交AC的垂线于点E. (1)如图(1)，若AC=BC,求证：DC=DE: a)奥图a,在△c中，荒-品-号 =点，求cos∠ADE的值： 3 ③)在图(2)中，设C=m,直接写出表示线段4AC、D、AB之间数量关系的等式（用含n的式子 表示). B B D D D 图1) 图(2) 备用图 24.(本小题满分12分)已知抛物线y=ax2+b+3交x轴于点A（1,0)和B点，对称轴为x=2,抛 物线交y轴于点C,点D为抛物线上不与AB重合的一点. (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图1，点D为BC上方抛物线上一点，DE⊥BC于点E,若CE=3DE,求点D的坐标： (3)如图2，点M为AB的中点，直线DM交抛物线于点E,若直线AE,DB的交点为点N,试判断 △ABN的面积是否为定值，若是，求出其定值：若不是，请说明理由. y 2 2 图1 图2 数学试卷第4页，共9页 2025-2026学年武汉市洪山区光谷实验九年级（下)5月数学试卷答案详解 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 题号 2 3 5 6 7 8 0 10 答案 D B D A A B D A B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程， 请将结果直接填写在 答题卡指定的位置。 题号 11 12 13 14 15 16 答案 -3 -1 x=1 7.3 30:V3 ①③④ 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) (2x-3≤1① 解：3x+1>x+1@ 由①得，x≤2 由②得，x>0 .0<x≤2 ∴.整数解为：x=1,2 18.(8分)解：选②，理由如下： ,AB=CD,AB∥CD ∴.四边形ABCD是口ABCD .∠2=∠3 .∠1=∠3 ..AD=AB ∴.口ABCD是菱形 19.(8分) (1)50,108 (2)由样本估算总量：1500x25+151200(人) 50 答：估计一周中阅读总时间不低于6h的人数为1200人. (3)众数为6，说明抽取的50名学生中一周阅读6h的人数最多。 20.(8分) 解：FG是⊙O的切线 .∠DFG=90°，又DF⊥AB .AB∥GF ∴.∠G=∠BAC=45° ∴.FD=FG (2)连OB DF⊥AB ∴BE=AEAB=6 ..DE=AE=6 又DF=GF=10 ∴.EF=10-6=4 数学试卷 第5页（共9页) 设OB可，则OEr4 在Rt△OEB中， r2=(r-4)2+36 21.(8分) A D B B A P 飞 (1) (2) 22.（10分) 解：(1)由已知得：BC=（36-3x)m, ∴y=x（36-3x）=-3x2+36x, ,墙长15m, ∴.0<36-3x≤15， 解得7Sx<12(m), ∴x的取值范围为7S<12. 故答案为：y=-3x2+36x,7S<12: （2)y=-3x2+36x=-3(x-6)2+108, ∴.抛物线对称轴为x=6, 而-3<0，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， x=7时，y取最大值，最大值是105， 此时BC=36-3x=15, ∴，矩形ABCD面积的最大值是105m2,此时BC的长是15m: (3)设BF=am,则CF=(15-a)m, .矩形ABFE的面积为7am2,矩形EFCD的面积为7（15-a)m2, ∴.W1=-2（7a)2+210×7a=-98a2+1470a,W2=70×7(15-a)=7350-7a, 根据题意得： -98a2+1470a+7350-490a28918, 化简得：a2-10a+16≤0， 解得：2≤a≤8， ,乙农作物的种植面积不小于甲农作物的种植面积的两倍， ∴.7(15-a)≥2x7a, 解得a≤5， ∴.a的取值范围为2≤a≤5. 23.(10分) 解：(1)证明：如图，作DF⊥AD交AC于F, 数学试卷 第6页，共9页 B 0 C DE⊥CD, ∴.∠ADE=∠CDF=90°-∠EDF, AE⊥AC,DE⊥CD, ∴.∠AED=∠ACD ,AC=BC,∠ACB=90° .∠BAC=45°， ∴.△ADF为等腰直角三角形， .AD=DF ∴.△EAD≌△CFD(AAS), ..DC=DE. (2)如图，作DF⊥AD交AC于F, 0 A C ,DE⊥CD, ∴.∠ADE=∠CDF 又AE⊥AC,DE⊥CD, ∴.∠AED=∠ACD .△EAD∽△CFD, 0=照 DF 又∠ADF=∠EDC .△ADF∽△EDC .∠DAF=∠DEC, ∴.∠ADE=∠ACE, ∴.coS∠ADE=cos∠ACE 能=品 设AC=4x,BC=3x,则AB=5x,AD=2x, 由coS∠DAF=cos∠BAC得，AF=2.5x, ..DF=1.5x,CF=AC-AF=1.5x I△EAD∽△CFD, 品=器=青 ∴.AE=4CF=2x, 2 在Rt△AEC中，CE=2N5x, 数学试卷 第7页（共9页) COSLADE COSLACE=AC=2 CE (3)解：如(2)中证法1，得△ADF∽△EDC∽△ACB,△EAD∽△CFD, 品=器=能=，=品=m ∴CP=AAE,DF=AD, AF=VAD2+D严-、AD2+ADP=-AD, .AC-CF=AF, Ac-AB=平AD. n 24.(12分) 解：(1)抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(1,0)和B点，对称轴为直线x=2, .点B的坐标为(3,0)， 将点A和点B的坐标分别代入得： a+b+3=0 9a+3b+3=0' fa=1 解得：b=二 .抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3: (2)设直线BC的解析式为y=a+b,将点B,点C的坐标分别代入得： 3k+b=0 b=3 k=-1 解得：6=3 .直线BC的解析式为y=-x+3, 如图I,过点E作EF∥x轴交y轴于点F,过点D作DG⊥EF于点G, G B ·EF∥x轴， ∴.∠CFE=90°， ,DG⊥EF, ∴.∠DGE=90°， ∴∠CFE=∠DGE, ,DE⊥BC, ∴.∠DEC=90°， ∴.∠CEF=90°-∠FED=∠DEG, ∴.△CEF∽△DEG, .CE=3DE, =器==3， ∴.CF=3DG,EF=3EG, 设E(a,-a+3),D(b,b2-4b+3),则F(0,-a+3), .'.CF=a,EF=a,G (b,-a+3), ∴.EG=b-a,DG=b2-4b+3-（-a+3)=b2-4b+a, 数学试卷 第8页，共9页 a=3(b2-4b+a) 依题意得：a=3b-) 解得：b= ∴b2-4b+3=③2-4×7+3=景 ∴点D的坐标为，象： （3)△ABN的面积是定值：理由如下： A(1,0),B(3,0),M是AB的中点， .M(2,0), 设D(1,2-443),1且3， 设直线DM的解析式为y=ax+b,将点D和点M的坐标分别代入得： at+b=t2-4t+3,解得： a=-1c-3) t-2 2a+b=0 b=-2c-10c-32” t-2 ∴直线DM的解析式为y=-1-3x 2(c-1)(c-3) -2 t-2 联立得：-1g-2x-2--边=x2-4x+3 t-2 t-2 整理，得：(1-2)x2-[4(t-2)+(1-1)(t-3)]+3(t-2)+2(t-1)(1-3)=0, ∴x和xE=3-20+200-2=3-6+22-86=22-4=t.25 t-2 t-2 t-2 t-2 xD=,. g=2-5 路xE=R入y=X-4x3曰x1)(x-3,得：yE=E-1)e-3)=-《-G (c-2)2 设直线AE的解析式为y=cx+d,将点A,点E的坐标分别代入得： (c+d=0 c+d=-=2 (C-2)2 2c=-C-c-2 整理，得：c (-2)2 3, i.c=-d t-2 :直线征的解折式为y=-合x十受 t-21 设直线BD的解析式为y=px+q,将点B,点D的坐标分别代入得： 留本9=0--到解得：日-3d-y 3p+9=0 直线BD的解析式为y=(1-1)x-3(t-1): 设一m将ym代入直线B,得：m=-总x+ x=1-mc-2, t-1 将y=m代入直线DB,得：m=(t-1)x-3(t-1), x=3+m 1-m-②=3+m, t-1 t-1 整理，得m=-2, yw=-2, SAABN=×AB x lyNl=2X2×2=2, 2 ,∴.△ABN的面积为定值2. 数学试卷 第9页（共9页)