精品解析：福建省莆田市荔城区莆田第二十四中学2025-2026学年下学期七年级数学期中测试卷

莆田二十四中学2025-2026学年下学期期中考 一．选择题（共10小题） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 2. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. 38 C. D. 3.1415926 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、的被开方数6开平方开不尽，是无限不循环小数，是无理数，符合要求； B、38是整数，属于有理数，不符合要求； C、是分数，属于有理数，不符合要求； D、3.1415926是有限小数，属于有理数，不符合要求． 3. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确第二象限内点的坐标特征， 再根据该特征判断各选项是否符合即可． 【详解】解：∵点P在第二象限， ∴，， ∴点P的坐标可能是． 4. 如图，直线，相交于点于．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线及对顶角的性质，熟练掌握垂线的意义及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．根据垂线的定义可得，根据，根据对顶角的定义，即可得出答案． 【详解】解：， ， ∵ ， ． 故选：C． 5. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】先估算的取值范围，然后结合数轴即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即在3和4之间， 结合数轴可知点Q满足条件，即B选项符合题意． 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故不符合题意． 、， ，不能判定，故符合题意； C、， ，故不符合题意． D、， ，故不符合题意． 故选：B． 7. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假方法—举反例，不等式的性质，掌握知识点是解题的关键． 逐项代入计算比较，即可求解． 【详解】解：A、∵，， ，，， ， ∴， 故命题“若，则”成立，不符合题意． B、∵，， ，，， ， ， 故命题“若，则”成立，不符合题意． C、∵，， ，，， ， ， 故命题“若，则”不成立，符合题意． D、∵，， ，，， ， ∴， 故命题“若，则”成立，不符合题意． 故选：C． 8. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，需正确理解题意并转化为方程，根据数量关系列式即可． 【详解】解： “一人一个多一梨”：若每个老头分1个梨，梨的数量比人数多1，即 ， “一人两个少两梨”：若每个老头分2个梨，梨的数量比所需少2，即所需梨数 比实际梨数 多2，故 ，整理得 ， ∴方程组为：， 故选：C． 9. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ） A. 3 B. C. D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线轴，得出、两点的纵坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第三象限，，得出的值，代入即可得出答案． 【详解】解：直线轴， 、两点的纵坐标相等， ， ， 或1， 点位于第三象限， ， ． 故选：A． 10. 定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是根据题意，得到二元一次方程组． 根据题意可得，，即，代入二元一次方程可得，化简可得，根据题意可得，求解即可． 【详解】解：根据题意可得，，即， 将代入二元一次方程可得， 化简可得， 由题意可得，，解得，B选项符合题意． 二．填空题（共6小题） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即可． 【详解】解：把代入方程中得：， 解得：． 故答案为：5． 13. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】由平移的性质可得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴阴影部分的两个三角形周长之和 ． 15. 平面直角坐标系内一点到轴、轴的距离分别为3和5，且该点在第四象限，则该点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】点在第四象限时，横坐标大于0， 纵坐标小于0， 到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，进而得出该点的坐标． 【详解】解：该点到轴、轴的距离分别为3和5， 纵坐标为，横坐标为， 又该点在第四象限， 纵坐标为，横坐标为5， 该点坐标为． 16. 如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第次碰到长方形边上的点的坐标_____． 【答案】 【解析】 【分析】通过分析观察，总结出图形变化规律为每碰撞6次回到起始点，所以，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标与第4次碰到长方形边上的点的坐标一样，即可求解． 【详解】解：如图， 观察图可知， 第1次碰到长方形边上的点的坐标为， 第2次碰到长方形边上的点的坐标为， 第3次碰到长方形边上的点的坐标为， 第4次碰到长方形边上的点的坐标为， 第5次碰到长方形边上的点的坐标为， 第6次碰到长方形边上的点的坐标为， 第7次碰到长方形边上的点的坐标为， 所以每碰撞6次回到起始点， 因为， 所以第2026次碰到长方形边上的点的坐标为． 三．解答题（共9小题） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，方法一利用代入消元法解二元一次方程组；方法二利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解： 法一：由①得③ 将③代入②得 解得 将代入③得， 则方程组的解为． 法二：， ①×2得③ ③+②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 19. 如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，角平分线的定义解答即可． 【详解】证明：∵∠C=∠DAC， ∴ADBC， ∴∠DAE=∠B， 又∠C=∠B， ∴∠DAE=∠DAC， ∴AD平分∠CAE． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定：内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解题的关键． 20. 已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数． 【答案】49 【解析】 【分析】先利用一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，再求这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 21. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：，（已知） ，（____________________） 平分，（已知） _________．（角平分线的定义） （等量代换） （已知）， ___________．（_____________________） ． 【答案】两直线平行，内错角相等；2；，同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，由角平分线的定义得，等量代换得，再由得出，进而可证结论成立． 【详解】证明：∵（已知）， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵平分，（已知） ∴．（角平分线的定义） ∴．（等量代换） ∵（已知）， ∴．（同旁内角互补，两直线平行） ∴． ∴． 22. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按下列要求进行作图． （1）请你画出的平行线； （2）平移，使的顶点A与点E重合，点F与点B对应，点G与点C对应； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，求三角形的面积，解题的关键数形结合，掌握网格纸的特点． （1）借助网格画出的平行线即可； （2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求作的直线； 【小问2详解】 解：如图，为所求作的三角形， 【小问3详解】 解：． 23. 我们用表示不大于的最大整数．的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． （1）＝ ，＝ ； （2）设的小数部分为a，则＝ ； （3）已知：，其中是整数，且，求的值的相反数． 【答案】（1）， （2）0 （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． （1）根据题意即可解答； （2）根据平方运算估算出和，进而求解； （3）估算的范围即可得到和，然后根据相反数的意义，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ ∴， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为：， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，是整数，且， ∴，， ∵， ∴， ∴的相反数为：． 24. 图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架．故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板（靠背板和座板两者都要有且板材恰好全部用完），请你设计出所有符合要求的裁切方案． 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在（2）中的裁切方案中选定两种，并说出你选定的裁切方案分别需要多少块板材．（选择一种符合实际的组合即可） 【答案】（1） （2），，， （3）需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板块和座板块，用其中94张板材裁切靠背板块和座板块，或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板块和座板块，用其中111张板材裁切靠背板块和座板块 【解析】 【分析】（1）用一张该板材的面积除以一块靠背板的面积即可得出结果； （2）一张该板材先靠上裁切靠背板块，设余下的板材可裁切靠背板块，座板块，根据题意可得，表示出，结合，为正整数，求出或或，即可得出结果； （3）分三种情况，分别列出二元一次方程组，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板块； 【小问2详解】 解：如图：一张该板材先靠上裁切靠背板块， 设余下的板材可裁切靠背板块，座板块， 根据题意可得， ∴， ∵，为正整数， ∴或或， ∴方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板块和座板块． 方案三：裁切靠背板块和座板块； 【小问3详解】 解：设用张板材裁切靠背板块和座板块，用张板材裁切靠背板块和座板块， 根据题意可得， 解得：， ∵（张）， ∴需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板块和座板块，用其中94张板材裁切靠背板块和座板块， 设用张板材裁切靠背板块和座板块，用张板材裁切靠背板块和座板块， 根据题意可得， 解得：， ∵（张）， ∴需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板块和座板块，用其中111张板材裁切靠背板块和座板块， 设用张板材裁切靠背板块和座板块，用张板材裁切靠背板块和座板块， 根据题意可得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板块和座板块，用其中94张板材裁切靠背板块和座板块，或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板块和座板块，用其中111张板材裁切靠背板块和座板块． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，． （1）求三角形的面积； （2）如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求的度数． （3）若点是第二象限内一点，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点C的坐标为，以及题意，求得的坐标，再利用三角形面积求解即可； （2）过点N作，利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，，即可求解； （3）连接，根据题意可得，用表示出的面积，化简即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴点B的坐标为， ∵点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离， ∴点A的坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图②，过点N作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：如图③，连接， ， ∵点是第二象限内一点，， ∴， ∴，化简可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田二十四中学2025-2026学年下学期期中考 一．选择题（共10小题） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. 38 C. D. 3.1415926 3. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点于．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ） A. 3 B. C. D. 或3 10. 定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 11. 的算术平方根是______． 12. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为___________． 13. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 14. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 15. 平面直角坐标系内一点到轴、轴的距离分别为3和5，且该点在第四象限，则该点坐标为___________． 16. 如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第次碰到长方形边上的点的坐标_____． 三．解答题（共9小题） 17. 计算： 18. 解方程组：． 19. 如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE． 20. 已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数． 21. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：，（已知） ，（____________________） 平分，（已知） _________．（角平分线的定义） （等量代换） （已知）， ___________．（_____________________） ． 22. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按下列要求进行作图． （1）请你画出的平行线； （2）平移，使的顶点A与点E重合，点F与点B对应，点G与点C对应； （3）求出的面积． 23. 我们用表示不大于的最大整数．的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． （1）＝ ，＝ ； （2）设的小数部分为a，则＝ ； （3）已知：，其中是整数，且，求的值的相反数． 24. 图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架．故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板（靠背板和座板两者都要有且板材恰好全部用完），请你设计出所有符合要求的裁切方案． 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在（2）中的裁切方案中选定两种，并说出你选定的裁切方案分别需要多少块板材．（选择一种符合实际的组合即可） 25. 如图①，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，． （1）求三角形的面积； （2）如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求的度数． （3）若点是第二象限内一点，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $