精品解析：福建龙岩市第一中学锦山学校2025－2026学年第二学期期中测试七年级数学试卷

龙岩一中锦山学校2025-2026学年第二学期期中测试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据一个点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行判断该点位于第二象限，即可作答． 【详解】解：依题意，点的， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 3. 不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解：5+2x≥3 解得， 在数轴上表示解集，如图， 故选B 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数； B、，是整数，属于有理数； C、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； D、是有限小数，可化为分数，属于有理数． 5. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的定义判断即可． 【详解】解：由图得，和是内错角的是， 6. 对于体积为a，底面积为b的正方体，下列说法正确的是（ ） A. 它的棱长是a的立方根 B. 它的棱长是b的平方根 C. 它的棱长是b的立方根 D. 它的棱长是a的算术平方根 【答案】A 【解析】 【分析】设正方体的棱长为（，棱长为正数），根据正方体的体积和底面积得出​，​，即可解答； 【详解】解：设正方体的棱长为（，棱长为正数）， 根据正方体体积公式：，因此​，即棱长是的立方根，A正确，D错误； 根据正方体底面积公式：，因此​，即棱长是的算术平方根，B选项说“的平方根”（平方根含正负，不符合棱长为正）、C选项说“的立方根”，均错误． 7. 下列四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题真假性的判断，代入具体数值检验选项是否成立是解决本题的关键． 要证明命题“若，则”为假，需找到满足但的例子即可． 【详解】解：选项A：，， 则有，，满足，但，命题成立，故排除； 选项B：，。 则有，，满足，但，此时，命题不成立； 选项C：，， 则有，，满足，但，命题成立，故排除； 选项D：，， 则有，，不满足，故排除， 综上，选项B是唯一满足条件的反例，说明原命题为假． 故选：B ． 8. 已知，下列不等式成立的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断每个不等式是否成立，统计成立的个数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，，，，故①正确，②错误； ∴，，故③错误，④正确； 综上所述，正确的有①④，共2个． 9. 一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用时4次每次的剂量；每天服用时3次每次的剂量，然后找到最大值与最小值即可． 【详解】解：根据题意，由“每日用量，分次服用”， 用（/次），（/次） 得到一次服用这种药的剂量为：， 则没在此范围内， 故选：A． 10. 若关于x的不等式组的最大整数解是2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别解每个不等式，再根据条件确定a的范围． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵该不等式组的最大整数解是2， ∴该不等式组解集为：，其中， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组的最大整数解问题，解题关键是能正确解出每个不等式并能正确分析字母参数满足的条件． 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：因为PB⊥AD，垂足为点B， 所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 12. 已知二元一次方程 ，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13. 如果点在x轴上，则M点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的坐标特征，可知点的纵坐标为0，先求出的值，再代入计算得到点的横坐标，即可确定点坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴M点坐标为． 14. 如图，已知直线与直线被直线所截，，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，根据垂线定义得出，最后根据角度间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，得到含的的表达式，结合已知构造关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：， 由得，， ∴， ∵， ∴， 解得． 16. 小明五一节期间为班级购买半期考试奖，发票记录他买了单价分别为6元和10元的两种笔合计100支，还买了一个笔记本，笔记本的单价为二十几元，只能辨认出十位数字是2，个位数字已模糊不清，总价为922元，则笔记本的单价是______元． 【答案】22或26 【解析】 【分析】设购买了6元笔支，笔记本单价的个位数为 再列方程，再利用二元一次方程的正整数解可得答案. 【详解】解：设购买了6元笔支，笔记本单价的个位数为 则 整理得： 为正整数，且 所以方程的解为：或 所以笔记本的单价为22元或26元. 故答案为：22或26 【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解问题，理解题意，列出方程，确定方程的正整数解是解本题的关键. 三、解答题（共9小题，17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分，25题14分） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由可得：， 将代入①可得：， ∴， ∴方程组的解为． 18. 解不等式（组） （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 【答案】（1），图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出不等式的解集，再表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去分母可得： ， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：， 将解集表示在数轴上如图所示： 【小问2详解】 解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为 19. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的应用，根据题意求出正方形的边长是关键． （1）求出正方形的边长为，小正方形的边长为，即可求出答案； （2）用大长方形面积减去两个正方形面积即可． 【小问1详解】 解：两个正方形的面积分别为，， 大正方形的边长为，小正方形的边长为， 长方形的周长为； 【小问2详解】 长方形的面积为． 20. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，邻补角，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再由，得到，则，即可解答； （2）先推导出，再由，得到，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，已知图中点和点的坐标为和． （1）请在图中根据点坐标建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）将三角形平移到三角形，使三角形内一点平移后的对应点为，在图中画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）根据点A和点B的坐标确定坐标轴和原点的位置，据此建立平面直角坐标系，再根据点C的位置可得点C的坐标； （2）根据点P和点的坐标可得平移方式，根据平移方式可得点，据此描点，连线画图，再利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点C的坐标为； 【小问2详解】 解：∵将三角形平移到三角形，使三角形内一点平移后的对应点为， ∴平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度， ∴，即， 如图所示，三角形即为所求， 则． 22. 某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，已知租辆型客车和辆型客车可载客人，租辆型客车和辆型客车可载客人． （1）请求出每辆型客车和每辆型客车分别可载客多少人？ （2）学校计划租用辆客车，那么最多可以租用多少辆型客车？ 【答案】（1）每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人； （2）最多可以租用辆型客车． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． 设每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人，根据租辆型客车和辆型客车可载客人，可列方程，根据租辆型客车和辆型客车可载客人，可列方程，解方程组可得：每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人； 设可以租用辆型客车，则需要租用辆型客车，可得不等式，解不等式可得：，根据必须为非负整数，可知最多可以租用辆型客车． 【小问1详解】 解：设每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人， 根据题意得：， 解得：， 答：每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人； 【小问2详解】 解：设可以租用辆型客车， 根据题意可得：， 解得：， 为非负整数， 取最大整数为， 答：最多可以租用辆型客车． 23. 数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作竖式叠盖和横式叠盖纸盒，如图3是竖式叠盖和横式叠盖纸盒的平面展开图． 素材3：数学实践小组一共有张标准卡纸通过剪裁一共得到张小长方形和张小正方形，做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． （1）【任务1】若，求，，的值； （2）【任务2】求的最大值． 【答案】（1），，的值分别为、、 （2） 【解析】 【分析】（1）张标准卡纸通过剪裁得到张小长方形，而一张可以剪裁个小长方形，先算出总的小长方形，减去，即为剩余的小长方形，一个小长方形可剪裁两个小正方形，再乘以即可求解，根据个竖式叠盖纸盒需要个小长方形和个正方形，个横式叠盖纸盒个小长方形和个小正方形，即可建立二元一次方程组求解； （2）由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要个小长方形，则，求其整数解，判断其最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 则， 解得， ∴，，的值分别为、、． 【小问2详解】 解：由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6个小长方形， 即， 其整数解为、、、， ∴的最大值为． 24. 定义：若点满足，则称点P为关于x，y的二元一次方程的“坐标点”． （1）若点为方程的“坐标点”，则___________； （2）将向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q，若点P与点Q都是关于x，y的二元一次方程的“坐标点”，求的值； （3）是否存在满足的实数r，s，t使得点与点都是方程的“坐标点”，并说明理由． 【答案】（1）1 （2） （3）不存在，见解析 【解析】 【分析】本题考查了多元一次方程组，理解材料中的定义，并进行计算是解题的关键． （1）把，代入方程中，进行计算即可解答； （2）求出把向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为，，代入方程中，整理可得，然后将，代入得到，即可解答； （3）把点与点代入方程，整理得到，根据，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点为方程的“坐标点”， ， 解得； 【小问2详解】 解：∵将向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q， ∴Q的坐标为， ∵点P与点Q都是关于x，y的二元一次方程的“坐标点”， ∴， 整理②得：③， 把①代入③得：， ， ∴ ∴的值为； 【小问3详解】 解：不存在满足的实数r，s，t，使得点与点都是方程的“坐标点”，理由如下： 若点与点都是方程的“坐标点”， 则， 由①得， 由②得， 把，代入得：， 整理得：， ∵， ∴不存在r，使成立， ∴不存在满足的实数r，s，t，使得点与点都是方程的“坐标点”． 25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，，连接． （1）若，，求线段的长； （2）若， ①平移线段，使点A，B的对应点分别为点，，求c的值； ②连接，，记三角形的面积为S，若，，时，求b的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②，且 【解析】 【分析】（1）可求，，可得A、B纵坐标相同，故线段轴，即可求解； （2）①由得，则可得，，由平移的性质可得，，则可得，，进而可求出c的值 ②分四种情况讨论：（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ），（ⅳ），先列出S与b的关系式，再根据列不等式求出b的范围即可． 【小问1详解】 解：若，， 则，， 则轴， ． 【小问2详解】 解：①若， 则， ∴，， ∴将点A向左移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到B点． ∴平移线段，使点A，B的对应点分别为点，， ∴，， ∴将点P向左移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到Q点． ，， 解得，． ②由①得，． （ⅰ）如图，当时， ， ∵， ， 解得， 时，成立； （ⅱ）如图，当时， 此时，，且由图知， ∴，成立； （ⅲ）如图，当时， 此时，，且由图知， ∴，成立； （ⅳ）如图，当时， ， ， ， 解得， ∴当时，成立； 综上，当时，b的取值范围是：，且． 【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的线段长、平移变换、动点三角形面积问题、一元一次不等式的应用等知识，运用数形结合和分类讨论的思想分析问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩一中锦山学校2025-2026学年第二学期期中测试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 9 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 6. 对于体积为a，底面积为b的正方体，下列说法正确的是（ ） A. 它的棱长是a的立方根 B. 它的棱长是b的平方根 C. 它的棱长是b的立方根 D. 它的棱长是a的算术平方根 7. 下列四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，下列不等式成立的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组的最大整数解是2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 12. 已知二元一次方程 ，用含的代数式表示，则______． 13. 如果点在x轴上，则M点坐标为________． 14. 如图，已知直线与直线被直线所截，，若，则______． 15. 关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 16. 小明五一节期间为班级购买半期考试奖，发票记录他买了单价分别为6元和10元的两种笔合计100支，还买了一个笔记本，笔记本的单价为二十几元，只能辨认出十位数字是2，个位数字已模糊不清，总价为922元，则笔记本的单价是______元． 三、解答题（共9小题，17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分，25题14分） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 解不等式（组） （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 19. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 20. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，已知图中点和点的坐标为和． （1）请在图中根据点坐标建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）将三角形平移到三角形，使三角形内一点平移后的对应点为，在图中画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 22. 某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，已知租辆型客车和辆型客车可载客人，租辆型客车和辆型客车可载客人． （1）请求出每辆型客车和每辆型客车分别可载客多少人？ （2）学校计划租用辆客车，那么最多可以租用多少辆型客车？ 23. 数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作竖式叠盖和横式叠盖纸盒，如图3是竖式叠盖和横式叠盖纸盒的平面展开图． 素材3：数学实践小组一共有张标准卡纸通过剪裁一共得到张小长方形和张小正方形，做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． （1）【任务1】若，求，，的值； （2）【任务2】求的最大值． 24. 定义：若点满足，则称点P为关于x，y的二元一次方程的“坐标点”． （1）若点为方程的“坐标点”，则___________； （2）将向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q，若点P与点Q都是关于x，y的二元一次方程的“坐标点”，求的值； （3）是否存在满足的实数r，s，t使得点与点都是方程的“坐标点”，并说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，，连接． （1）若，，求线段的长； （2）若， ①平移线段，使点A，B的对应点分别为点，，求c的值； ②连接，，记三角形的面积为S，若，，时，求b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $