广东中山市桂山中学2025-2026学年高二下学期二段考数学试卷

广东省中山市桂山中学2025-2026学年高二下数学二段考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是() A.气候温度高，海水表层温度就高 B.气候温度高，海水表层温度就低 C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 2.已知等比数列{an}的各项均为正数，若a4=2,a8=6,则a6=() A.4 B.2V3 C.V3 D.3√ 3.现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为() A.ATA B.AC C.AA D.A7A 4.某市卫健委用模型y=1(kx+b)+1的回归方程分析2022年4月份感染新冠肺炎病毒的人数，令 z=e后得到的线性回归方程为z=3x十e,则b=() A.1 B.e-1 C.e D.3e 1+an 5.若数列{an}满足a1=2,am+1=1-a ，则a2025的值为() A.2 B.-3 D. 1 6.已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表： 若y关于t的线性回归方程为=12t十à，则根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是 () A.84万元 B.96万元 C.108万元 D.120万元 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号1 2 3 4 5 成交额y(万元) 50 60 70 80 100 7.定义在(0，+o)上的函数f(c)满足xf(x)>x+1,且f(5)=n(5e5),则不等式f(er)>e+x的 解集为() A.(10,+∞) B.(1n5,+o) C.(In10,+oo) D.(5,+∞) 第1页 共5页 8.生物的性状是由遗传因子决定的每个因子决定着一种特定的性状，其中决定显性性状的为高茎遗传因 子，用大写字母（如D)来表示；决定隐性性状的为矮茎遗传因子，用小写字母（如d)来表示如图， 在孟德尔豌豆试验中，乃的基因型为Dd,子二代F2的基因型为DD,Dd,dd,且这三种基因型的比为 1:2：1.如果在子二代中任意选取2颗豌豆进行杂交试验，则子三代F3中高茎的概率为() 1 3 5 A B. 2 C. 4 D. 高茎 高茎 Dd Dd 配子 0 F2 (DD)(Dd) (Dd dd 高茎高茎高茎矮茎 1: 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 6 9.关于 =-2x) 的展开式，下列说法中正确的是() A.各项系数之和为1 B.第二项与第四项的二项式系数相等 C.常数项为60 D.有理项共有4项 10.某研究团队测定：某植物叶肉细胞的有氧呼吸强度的测定值记为变量X,经统计检验变量X近似服从 正态分布N(28,4)；干旱胁迫下叶肉细胞的无氧呼吸强度的测定值记为变量Y,经统计检验变量Y 近似服从正态分布N(15,52)(单位略)，则（若随机变量Z服从正态分布N(山，o2), P(Z-4≤o)≈0.6827)() A.P(Y>10)>0.5 B.P(Y>20)<P(28<X≤32) C.P(X≤28)+P(Y≤15)>1 D.P(X>24|X≤32)>0.75 11.函数f(x)=e-a cos z,下列说法正确的是（) A.当a=1时，f(x)在(0，f(0)处的切线的斜率为1 B.当a=1时，f(x)在（-π，+o∞)上单调递增 C.对任意a>0,f'(x)在（-元，十o∞)上均存在零点 D.存在a<0,f'(x)在（-元，+o∞)上有唯一零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若随机变量X服从二项分布B 1 Y=3X+1,则E(Y)= 第2页 共5页 13.已知过原点的直线与函数f(x)=lnx+1的图像相切，则直线的方程为 14.已知数列{an}共有m+k颂(n=m+k,m≥k,m,k∈N),其中m项为0，k项为1.若数列{an}满 足对任意i≤m+k,a1,a2,…,a中的0的个数不少于1的个数，则称数列{an}为“规范数列'.当 m=3,k=3时，“规范数列”的个数为 ，记Pm+k表示数列{an}是“规范数列的概率，则 Pm+2的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数@)=行女2-a位+血在2=1处的切线平行于轴。 (1)求a与b的关系： (2)若函数f(x)在[2，+o∞)上单调递增，求a的取值范围. 16.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三 个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5， 0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率： (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望， (3)设用Y表示甲学校的总得分，比较DX和DY的大小（直接写出结果）· 17.在①a8=9,②S5=20,③a2+ag=13这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解 答.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N,, (I)求数列{an}的通项公式： ②设4。=，证明数列b:}的前n项和工。<号 anan+1 第3页 共5页 18.放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一某机场自2012年起采取相关策略优化各个 服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数，与该机场飞往A地航班放行准点率：( 。=1,2,·,10)(单位：百分比)的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统 计量的值， 放行准点率/百分比 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 20122013201420152016201720182019202020212022年份数 x Zo 2017.5 80.4 1.5 40703145.0 1621254.2 27.7 1226.8 其中t=ln(:-2012), (1)根据散点图判断，y=bx+a与y=cln(x-2012)+d哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行 准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建 立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率. (2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值 作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包 含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为80%和75%，试解决以下问题： ()现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率： (ⅱ)若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的 哪种情况的可能性最大，说明你的理由 附：(1)对于一组数据(u1,v),(u2,2),,(un,vn),其回归直线w=a十Bu的斜率和截距 4,--) 45-na·可 的最小二乘估计分别为= i=1 =1 一，d=元-Bu 2- ∑u-nu2 i- 参考数据：ln10≈2.30,1n11≈2.40，n12≈2.48. 第4页 共5页 19.已知函数f(x)=x(e”-a),a∈R. (1)当a=1时，求f(x)的极值； (2)若函数g(x)=f(x)-alnx有2个不同的零点c1,x2 (i)求a的取值范围： (i)证明：ea+2-)>e T1T2 第5页 共5页 广东省中山市桂山中学2025-2026学年高二下数学二段考试卷 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.C 2.B 3.A 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.A,C,D 10.A,B,D 11.A,D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.7【知识点】二项分布的均值 13.y=±x 14. 5 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1近⑩a-b=1(e≠) @(∞)（传 16.(1)P=P+P2=0.6 (2)分布列见解答；(X)=13 (3)DX=DY 第1页共11页 17.(1)见解答 (2)见解答 18.(1)9=4t+74.4:84% (2）见解答 19.(1)见解答 (2）)见解答 数学参考解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.C 【解答过程】 对于AB,当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误. 对于CD,因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势， 故C正确，D错误. 故选：C. 2.B 【解答过程】 因为等比数列{an}的各项均为正数，所以a4·a8=a略=12，所以a6=2√3. 故选：B 3.A 【解答过程】 先排7位学员，共有A7种排法，再从8个空位中选3个安排给3位摄影师，故不同排法数为A7A 故选：A 4.A 【解答过程】 z=ey=eln(kr++1=e(kx+b)=kex+be=3x+e,所以，be=e,解得b=1. 故选：A. 5.A 【解答过程】 由递推关系求数列的前几项，归纳数列满足关系am+4=an,由此确定结论。 1+an 【详解】因为a1=2,an+1=1-an 1+a1=-3, 所以a2=1-a1, 1+a21-31 a3= 1-a2=1+3=-2' 第2页 共11页 1+a3 1-2 1 a4= 1-a3 1+ 1+a4 1+ a5= =2,…, Γ1-a4 1-号 可得an+4=an, 则a2025=a506×4+1=a1=2. 故选：A. 6.C 【解答过程】 恢腿意-局+2+3+4+5)=3.可=号(50+60+70+80+10)-72， 又线性回归方程为y=12t+à必过点(t,), 所以72=12×3+à，解得à=36，所以g=12t+36, 2025年的年份代号为6，所以当t=6时，9=12×6+36=108， 所以根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是108万元. 故选：C 7.B 【解答过程】 由cf(x)>x+1可得xf(x)--1>0, 设g(x)=f(x)-lnx-x,x∈(0，+o), 则ga-f-是1=@ 1>0 即函数g(x)在(0，十∞)上单调递增， 且g(5)=f(5)-ln5-5=n(5e5)-ln5-5=0, 由f(e)>e+c可得f(er)-ln(e)-e2>0, 即g(e2)>0=g(5),即e2>5,解得x>ln5, 所以不等式的解集为(n5,十o): 故选：B 8.C 【解答过程】 子二代基因配型有6种情况，分别记为事件A1,A2,A3,A4,A5,A6, “子三代基因型为高茎”记为事件B,则 第3页 共11页 事件 4 A 配型 DDDD DDx Dd DDxdd DdxDd Ddxdd ddxdd 1 1 P(4) 1 16 8 4 A 16 P(BA) 3 1 2 0 P(B)= P4)P84)=1×6+1×7+1x日+号×+号×日+0×G-子 1 1 3111 13 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.A,C,D 【解答过程】 对于A,令x=1时， 展开式中各项系数之和为1，故A正确： 对于B,第二项二项式系数C唱=6，第四项的二项式系数C%=8X5义4=20，第二项与第四项的 3×2×1 二项式系数不相等，故B错误； 对于C, 展开式的通项为 }（←-2y=（-2rc2号”，6=0,123,45，. 6-T C8(-1 令-6- +r=0,∴.r=2,展开式中的常数项为(-2)C哈=4×15=60，故C正确： 2 对于D ( 展开式的通项为 c8(a)（-2zy=(2rc5a3,r=01,2345,6当r=0,246时，-3+7∈z, 6一r 所以展开式的有理项共有4项，故D正确， 故选：ACD. 10.A,B,D 【解答过程】 对于A:P(Y>10)>P(Y≥15)=0.5，A项正确： 对TB:PY>20=05-06s27<0627-=P28<X≤32，B项E确， 2 2 对于C:P(X≤28)+P(Y≤15)=1，C项错误： 对于D:P(X>24X≤32)= P(24<X≤32) 0.6827 0.6827×2 P(X≤32) }+Qe27 >0.75,D项正 1.6827 第4页 共11页 确。 故选：ABD 11.A,D 【解答过程】 对A:当a=1时，f(x)=e-cosx,f'(c)=e+sinx, f(O)=1,故f(x)在(0，f(x)处的切线的斜率为1，故A正确： 对B:当a=1时，f(x)=e-cosx,f(x)=e+sinx, 作出函数y=e,y=-sinx在x∈（-不，+oo)上的图象如图示， yA X20 y=-sinx 可以看到y=e”,y=-sinx在x∈(-不，0)有两交点， 即f'(x)=e2+sinx有两个零点c1,c2,不妨假设心1<x2, 当x∈（-元，x1)时，(x)>0,f(c)递增， 当x∈(c1,x2)时，f'(x)<0,f(x)递减， 当x∈(x2,十oo)时，f(x)>0,f(x)递增， 故当a=1时，f(x)在(-不，十∞)上不是单调递增函数，故B错误； 对C:f(x)=e+a sin x,x∈(-元，0)， 令F(回=+a血x=0则-日02 ex 令P到=-0，ee(0.Fa)=se2=va-D e e 令F@-0,得x=+k之-1，kez, 故当x∈（任+2至+2）时，V2sin(e-》>0F回<0，P遥减 当z∈(+2h好+2a+2时.V2sn(e-0re0,Fa港. 所以当x=2kx+ 弧，k之-1，k∈Z时，F(取到极小值， 即当x= 3r5π 44,时，F(@)取到极小值， (望空<即<r受< e 5 义因为在（元上，e递诚，放F回≥7）=-e, 2 当x=2标+子k之0，k∈Z时，F@取到极大值， 即当c= 44,时，F()取到极大值， π9r 心约>>技O≤》 ei 2e7 第5页共11页 当e元+，-号es回5g 7 所以当<-2。， 2c,即a<Y2时，f@)在(-元，+o∞)上无零点，故C错误 a 3e岁 对：当-点，即a=-V2e时，y=-与g=迪二的图象只有一个交点， a 即存在a<0,f'(x)在(-不，十o∞)上有唯一零点，故D正确. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.7【知识点】二项分布的均值 【解答过程】 【详解】由于X服从二项分布B 所以E(☒=6×号-2.故E(m-35()+1=7. 故答案为：7 13.y=±x 【解答过程】 当x>0时，f(x)=lnx+1,设切点为(x0,lnx0+1), 则切线斜率为k=f(o)=】，那么切线方程为y-(m0+1)=1(e一0， 00 o 将(0,0)代入方程中解得x0=1,故切线方程为y=x: 由于f(c)=nlx+1为偶函数，其图像关于y轴对称， 故当x<0时，切线方程为y=一x. 综上可知，切线方程为y=x和y=一x. 故答案为：y=土x. 14. 1 —3 【解答过程】 (1)当m=3,k=3时，满足要求的“规范数列”有 0,0,0,1,1,1；0,0,1,0,1,1；0,0,1,1,0,1；0,1,0,0,1,1:0,1,0,1,0,1: 所以当m=3,k=3时，“规范数列”的个数为5. (2)n=m+k,m≥k,m,k∈N*时，具有“规范数列”数列特征的数列{an}的个数为f(m,k) 当k=2,m≥2，m∈N*时，由已知数列{an}共有m+2项，其中m项为0,2项为1， 所以满足条件的数列{an}的个数为Cm+2, 若数列{an}为“规范数列”，则第一项为0， 若第一项为0，第二项为0时，“规范数列”个数为C, 当第一项为0，第二项为1，第三项必然为0，此时“规范数列”个数为Cm-1, 所以f(m,2)=C2+Cm-1· 故Pn2=02到=m2十m=2=m--1-? C2+2(m+2)(m+1)=m+i m+1' 因为函数 第6页 共11页 y=1、 千1在2，+o∞)上单调递增， 所以当m=2时，Bn2取最小值，(Pm+2min=1二3=3， 故答案为：5：3 1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1) a-6-1(azi) 【解答过程】 由/回)--a+bn,可得0=专-a,f回)=2-a-名 b 依题意，f(1)=1-a+b=0,即得a-b=1, 此时切线方程为y= 与a,该直线与x轴平行，所以号 -a≠0，a≠号 所以a-b=1(a≠2)月 1 (2) ()u(G 【解答过程】 函数f知)在2，十o0)上单调递增等价于f(回)=2-a十≥0在2，+o)上恒成立， 即2-a+a二1≥0在2，十∞)上恒成立，也即a≤x+1在2，+o0)上恒成立， 故得a≤3且a卡 即a的取值范围是 16.(1) P=P+P2=0.6 【解答过程】 甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如下 表： 第一场比赛 第二场比赛 第三场比赛 甲学校获胜概率 0.5 0.4 0.8 乙学校获胜概率 0.5 0.6 0.2 甲学校要获得冠军，需要在3场比赛中至少获胜2场， ①甲学校3场全胜，概率为：P=0.5×0.4×0.8=0.16, ②甲学校3场获胜2场败1场，概率为： P2=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44, 所以甲学校获得冠军的概率为：P=P1+P2=0.6: 第7页共11页 (2) 分布列见解答；E(X)=13 【解答过程】 乙学校的总得分X的可能取值为：0,10,20,30，其概率分别为： P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16, P(X=10)=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44, P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2=0.34, PX=30)=0.5×0.6×0.2=0.06, 则X的分布列为： X 0 10 20 30 0.16 0.44 0.34 0.06 X的期望EX=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=13: (3) DX-DY 【解答过程】 甲学校的总得分Y的可能取值为：0,10,20,30，其概率分别为： P(Y=0)=0.5×0.6×0.2=0.06, P(Y=10)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2=0.34, P(Y=20)=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44, PY=30)=0.5×0.4×0.8=0.16, 则Y的分布列为： 0 o 20 30 P 0.06 0.34 0.44 0.16 Y的期望EY=0×0.06+10×0.34+20×0.44+30×0.16=17; 故DY=(0-17)2×0.06+(10-17)2×0.34+(20-17)2×0.44+(30-17)2×0.16=65, 由(2)可得 DX=(0-13)2×0.16+(10-13)2×0.44+(20-13)2×0.34+(30-13)2×0.06=65, 故DX=DY 17.(1) 见解答 【解答过程】 由于{an}是等差数列，设公差为d, 当选①②时： 1=501+10u20解得2， Ja8=a1+7d=9 ld=1 所以{an}的通项公式an=2+(m-1)×1=n+1,n∈N*. 第8页 共11页 选①③时 的克2a+9a=13解得二2， ag=a1+7d=9 ld=1 所以{an}的通项公式an=2+(n-1)×1=n+1,n∈N*. 选②③时 如821g{日-2 S5=5a1+10d=20 所以{an}的通项公式an=2+(n-1)×1=n+1,n∈N. (2) 见解答 【解答过程】 由(1)知an=n+l,n∈N*, 1 所以bn= 1 1 1 anan+1(n+1)(m+2)-n+1n+2' 所.-(（合-)+（信）++(（n+2) (1-1） 11 2-n+21 .n∈N, .1n<2 18.(1) =4t+74.4:84% 【解答过程】 由散点图判断y=cln(x-2012)+d适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回 归方程类型。 令t=ln(x-2012),先建立y关于t的线性回归方程. %-10面 由于e= =1 1226.8-10×1.5×80.4=4, 号-1ot 27.7-10×1.52 =1 d=9-ct=80.4-4×1.5=74.4, 该机场飞往A地航班放行准点率y关于t的线性回归方程为y=4t+74.4, 因此y关于年份数x的回归方程为9=41n(x-2012)+74.4 所以当x=2023时，该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为 9=41n(2023-2012)+74.4=41n11+74.4≈4×2.40+74.4=84. 所以2023年该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为84%. (2) 见解答 【解答过程】 设A1=“该航班飞往A地”，A2=“该航班飞往B地”，A3=“该航班飞往其他地区”，C=“该 航班准点放行”， 则P(A1)=0.2,P(A2)=0.2,P(A3)=0.6, P(CA1）=0.84,P(C1A2)=0.8,P(CA3)=0.75. (1)由全概率公式得， P(C)=P(A1)P(CA1)+P(A2)P(CA2)+P(A3)P(CA2) 第9页 共11页 =0.84×0.2+0.8×0.2+0.75×0.6=0.778, 所以该航班准点放行的概率为0.778. (i)P(A1C)= P(A1C)_P(A1)P(C1A1)_0.2×0.84 P(C) P(C) 0.778 0.2×0.8 P(A2|C)= P(A2C)P(A2)P(CA) P(C) P(C) 0.778 P(As|C)= P(A3C)P(A3)P(C As) 0.6×0.75 P(C) P(C) 0.778 因为0.6×0.75>0.2×0.84>0.2×0.8， 所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大. 19.(1) 见解答 【解答过程】 当a=1时，函数f(x)=x(e2-1),可得f(x)=(x+1)e-1, 令m(x)=f(x),则m'(x)=(x+2)e”, 当x∈(-o,-2)时，m'(x)<0;当c∈(-2，+oo),m'()>0, 所以f(x)在(-0∞，-2)单调递减，在(-2，+∞)单调递增， 因为x<-1时，x+1<0,e>0,则f(x)<0,f'(0)=0, 所以当x∈(（-oo,0)时，f'(x)<0:x∈(0，+∞)，f'(x)>0, 所以f(x)在(-∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增， 所以f(x)的极小值为f(0)=0,无极大值. (2) 见解答 【解答过程】 (i)由函数g(x)=f(x)-alnx=xe2-a(x+lnx)=xe-aln(xer),x∈(0，十o), 令t=xe“,t∈(0，+o∞)，因为t=(x+1)e2>0,所以t=xe在(0，+oo)单调递增， 令h(t)=t-alnt,即h(t)在t∈(0，+o∞)有2个零点t1,t2,且t=x1e1,t2=x2e2, 因为N国=1-兰-，所以a≤0时，N国>0.h在t∈@，+∞)单调递增， 此时不存在2个零点，所以a>0, 因为t∈(0，a)时，h()<0:t∈(a,十o∞)时，h'(t)>0,所以h(t)在(0，a)单调递减， 在(a,+o∞)单调递增，因为t→0时，h(t)→十oo;t→+o时，h(t)→十o, 所以h(t)min=h(a）=a(1-lna)<0,所以a∈(e,十oo). (ii)证明：由e1+-1>e,可得1e1·x2e2>e2,即证t1t2>e2,即证nt1+nt2>2 C12 不妨设t1<t2,因为h(1)=1>0,h(e)=e-a<0, 由(i)知，1<t1<e<a<t2, 令经=m,则m>l且t2=mt,lnta=nm+lnt, 又因为t-alnti=t2-an场=0，可得a=nt,a=n2 t1 t丸，即-mt Inti Int2 In(mti)' 所以nm+lnt1=mlnt,可得lnm=(m-1)lnt1,所以 第10页 共11页 血女s血m m-1 血女=n(m)=lhm+h右=mnm m-1 所以nt+t≥2等价于+%咒>2，即十”>2， 即为mm>2(m-1) m-1 m+1 令F()=nr- +子>1F国=日2e+》2-山- 2(x-1) >0, (x+1)2 x(x+1)2 所以F(c)在(1，+o∞)单调递增，所以F(x)>F(1)=0, 即lnx 2e->0.可得n>2e-卫，所以nm>2m- x+1 x+1 m+1 2,即可得证。 第11页 共11页