精品解析：四川省达州市高级中学2025-2026学年七年级下学期第三次学情自测数学试题

七年级下学期第三次月考数学试卷 一、填空题（每小题4分，共32分） 1. 计算2﹣3的结果是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣8 D. 8 2. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为 A. 6.5×107 B. 6.5×10－6 C. 6.5×10－8 D. 6.5×10－7 3. 如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AE∥DB，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C的度数为（　　） A. 55° B. 56° C. 57° D. 58° 6. 如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（　　） A. ∠B＝∠D B. BC＝DC C. AB＝AD D. ∠3＝∠4 7. 若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，那么两堵木墙之间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________． 10. 已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________． 11. 把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则______． 12. 如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是_______度． 13. 如图，在中，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，的长为______． 三、解答题（共48分） 14. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （________） ， ________________ 即：________＝________ 在和中， ， （______________________） ∴． 17. 如图，中，，，在的顶点，处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由向和由向爬行，经过后，它们分别爬行到了，处，设与的交点为． （1）求证； （2）小蚂蚁在爬行过程中，与所成的的大小有无变化？请说明理由． 18. 已知，如图①所示，在和中，，， （1）当点B，A，D在一条直线上，连接，， ①求证：； ②若，求的度数； （2）在图①的基础上，将绕点A按顺时针方向旋转，其他条件不变，若M，N分别为，的中点．得到图②所示的图形．已知，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第三次月考数学试卷 一、填空题（每小题4分，共32分） 1. 计算2﹣3的结果是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣8 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：2﹣3＝＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负指数幂的运算法则是解题的关键． 2. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为 A. 6.5×107 B. 6.5×10－6 C. 6.5×10－8 D. 6.5×10－7 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数乘法，幂的乘方，积的乘方化简进行判断. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C. 【点睛】此题考查整式的乘法公式，正确掌握每种公式的特征及计算方法是解题的关键. 5. 如图，AE∥DB，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C的度数为（　　） A. 55° B. 56° C. 57° D. 58° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠ADB=84°，再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵AE∥DB，∠1＝84°， ∴∠ADB＝∠1＝84°， ∵∠ADB是△BCD的外角， ∴∠C＝∠ADB﹣∠2＝84°﹣29°＝55°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和． 6. 如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（　　） A. ∠B＝∠D B. BC＝DC C. AB＝AD D. ∠3＝∠4 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（AAS），故本选项不符合题意； B、BC=DC，AC=AC，∠1=∠2不能推△ABC≌△ADC，故本选项符合题意； C、∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不符合题意； D、∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（ASA），故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等． 7. 若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边即可解答． 【详解】解：由题意可得，3-2<x<3+2，解得1<x<5， ∵x为整数， ∴x为2，3，4， ∴这样的三角形个数为3. 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边差小于第三边是解答本题的关键． 8. 王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，那么两堵木墙之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，灵活运用“一线三直角”模型构造全等三角形是解题的关键．根据题意可知，，，可通过证明，进而利用全等三角形的对应边相等，求出两堵木墙之间的距离的长度． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， 在和中， ， ，， ， 那么两堵木墙之间的距离为． 故选：． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________． 【答案】 ，其中 【解析】 【分析】根据余油量等于原有油量减去总耗油量，先求出小时的总耗油量，再列出与的关系式，结合实际意义确定自变量的取值范围． 【详解】解：由题意可知，原有油量为升，行驶时间为小时，每小时耗油升， ∴小时的总耗油量为升， ∵根据余油量原有油量总耗油量， ∴ ， 由题意可知 ，且， ∴ ． 10. 已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可． 【详解】∵m+n=3，mn=2， ∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 11. 把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角性质得出，，再根据三角形的内角和定理和解答即可． 【详解】解：如图可知：，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答． 12. 如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是_______度． 【答案】64 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角定理，三角形折叠中的角度问题．解题的关键是熟知外角定理．根据三角形的外角定理即可求解． 【详解】解：∵， 又∵折叠， ∴， ∴， 故． 故答案为：64． 13. 如图，在中，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，的长为______． 【答案】5或2.5或6 【解析】 【分析】分三种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值，进而即可求得的长． 本题考查了三角形全等的判定和性质，根据题意得出关于t的方程是解题的关键． 【详解】解：当P在上，Q在上时， ∵ ∴， ∵于E，于F． ∴， ∴， 若，则， ∴ 解得， ∴ 当P在上，Q在上时，即重合时，则， 由题意得，， 解得， ∴， 当Q在上，且点Q与A重合，点P运动到上时，． 综上，当与全等时，满足条件的的长为5或2.5或6． 故答案为5或2.5或6． 三、解答题（共48分） 14. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）4； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再合并即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算乘法运算，再合并即可； （3）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可； （4）把原式化为，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，46 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算进行化简，再将值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简的求值，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则． 16. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （________） ， ________________ 即：________＝________ 在和中， ， （______________________） ∴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等） ， ， 即：， 在和中， ， ， （全等三角形的对应角相等）， ∴． 17. 如图，中，，，在的顶点，处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由向和由向爬行，经过后，它们分别爬行到了，处，设与的交点为． （1）求证； （2）小蚂蚁在爬行过程中，与所成的的大小有无变化？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）无变化．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，主要利用了全等三角形对应角相等的性质，等边三角形的性质，根据小蚂蚁的速度相同求出是证明三角形全等的关键． （1）根据小蚂蚁的速度相同求出，再利用“边角边”证明和全等即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得，然后表示出，再根据等边三角形的性质求出，从而得到． 【小问1详解】 证明：小蚂蚁同时从、出发，速度相同， 后两只小蚂蚁爬行的路程， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， 无变化． 18. 已知，如图①所示，在和中，，， （1）当点B，A，D在一条直线上，连接，， ①求证：； ②若，求的度数； （2）在图①的基础上，将绕点A按顺时针方向旋转，其他条件不变，若M，N分别为，的中点．得到图②所示的图形．已知，请求出的长度． 【答案】（1）①见解析；②； （2）． 【解析】 【分析】（1）①证明，根据全等三角形的性质得到； ②根据全等三角形的性质得到，再利用三角形的内角和定理与邻补角的性质可得答案； （2）仿照（1）的解法证明，进一步证明即可． 【小问1详解】 ①证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． ②解：如图，记的交点为， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴，， ∵M、N分别为、的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $