精品解析：2026年山东省聊城市莘县国棉学校中考模拟数学试卷

2025年山东省聊城市莘县国棉学校中考模拟数学试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，由五个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的有（ ） A. 主视图和俯视图 B. 主视图和左视图 C. 左视图和俯视图 D. 主视图、左视图和俯视图 3. 截至2025年3月18日，电影《哪吒之魔童闹海》的票房约为15200000000元，将15200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，平行于支撑杆． A. 15 B. 60 C. 70 D. 115 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则的度数和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，，，．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字当指针恰好指在分界线上时，不计，重转，则记录的两个数字都是正数的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直交于点，则的长是（ ）  A. B. C. D. 10. 观察下列等式： ； ； ；… 根据以上规律，则的结果可以表示为（ ） A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ___． 12. 计算(x+1)的结果是_____. 13. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____． 14. 如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点射入，经过光滑地板反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为、．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为，当时，光斑从到移动的距离约为___________m．（结果精确到，参考数据：） 15. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点．下列结论：①；②若是的中点，则；③连接，则为等腰直角三角形；④的周长等于长的2倍．其中正确结论的序号是___（把你认为所有正确的都填上）． 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解不等式组： （3）先化简，再求值：，其中． 17. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由 于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面 积． 18. 如图，在中，，，，D为上一点，若是的角平分线，求线段的长． 19. 如图，一次函数（k＜0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1），B（n,2) （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）写出 >时，的取值范围． 20. 4月23日是世界读书日．首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国”．某 校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：从学校八、九年级各随机抽取10名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如 下（单位：min）：八年级：60、110、146、100、70、81、120、8、20、81，九年级学生阅读时间在B：80≤x＜120的情况如下：92、104、118分段整理样本数据如下： 课外阅读时间x（min） 八年级 1 2 5 2 九年级 2 2 3 3 根据上述信息，解答下列问题： （1）抽取八年级这10名学生阅读时间的众数是 　 　；九年级这10名学生阅读时间的中位数是 　 　； （2）求抽取八年级这10名学生阅读时间的平均数； （3）如果该校九年级有学生840名，估计阅读时间在“”的学生有多少名？ 21. 如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）连接，交于点，若，的半径为，求的长． 22. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图（1），在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． A． B． C． D． （2）AD的取值范围是______． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【方法应用】 （3）如图（2），是的中线，点E在的延长线上，，．求证：． 【拓展延伸】 （4）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，此时用测角仪恰好测得，并量得旗杆高度，教学楼高度，则的长为______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若和是抛物线上两点，且，求n的取值范围； （3）连接，若是y轴左侧抛物线上的一点，N为x轴上一动点，当，且时，请直接写出点M的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山东省聊城市莘县国棉学校中考模拟数学试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较方法，根据实数比较大小的方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系及作商法比较两个数的大小，解题的关键是熟练掌握两个数比较大小的方法． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴各数中，最小的数是， 故选：． 2. 如图，由五个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的有（ ） A. 主视图和俯视图 B. 主视图和左视图 C. 左视图和俯视图 D. 主视图、左视图和俯视图 【答案】B 【解析】 【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：如图所示： 在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是主视图和左视图． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形及画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 3. 截至2025年3月18日，电影《哪吒之魔童闹海》的票房约为15200000000元，将15200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法就是将数表示为的形式，其中，值可正可负，当表示的数绝对值小于1时，值为负；当表示的数绝对值大于10时，值为正；熟记科学记数法的表示方法，准确找到是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 4. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，平行于支撑杆． A. 15 B. 60 C. 70 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，平行的性质．根据得出，根据三角形内角和定理得出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故选：C． 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算，逐个判断． 【详解】解：A．，故错误； B．，故错误； C．，正确； D．，故错误； 故选C． 【点睛】本题考查同底数的乘法，负整数指数幂和零指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 6. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设木头长为尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短尺”，即可得出关于的一元一次方程． 【详解】解：设木头长尺，则绳子长尺，根据题意得：， 故选：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程、数学常识，解答本题得关键时明确题意，列出相应得方程． 7. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则的度数和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用多边形的外角和为即可得出答案．本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为是关键． 【详解】解：多边形的外角和为， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，，，．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字当指针恰好指在分界线上时，不计，重转，则记录的两个数字都是正数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图列举出所有可能的情况和两个数字都是正数的情况，然后利用概率公式求解． 【详解】解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中两个数字都是正数的结果有4种， 记录的两个数字都是正数的概率为． 9. 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直交于点，则的长是（ ）  A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，解题的关键是确定出垂直平分，作出辅助线，利用勾股定理来求解． 根据题意可得垂直平分，连接，设，则，由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：在矩形中，，，， 又∵垂直， ∴垂直平分， 连接，如下图： 设， 则， 由勾股定理可得，， 即， 解得， 即． 10. 观察下列等式： ； ； ；… 根据以上规律，则的结果可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查探究规律，找出规律是解题的关键．利用归纳总结的规律求解即可． 【详解】解：由原题中的等式可得：， 当时，． 故选：B． 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行列式求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 计算(x+1)的结果是_____. 【答案】x 【解析】 【分析】先把括号内的式子通分，再利用分式的乘法法则计算即可求解. 【详解】(x+1) = = =x. 故答案为x. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键. 13. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____． 【答案】m＞﹣4 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0， 解得：m＞﹣4． 故答案为：m＞﹣4． 14. 如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点射入，经过光滑地板反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为、．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为，当时，光斑从到移动的距离约为___________m．（结果精确到，参考数据：） 【答案】4.4 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为E，过点作，垂足为F，根据题意可得：，和都是等腰三角形，，从而可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图：过点作，垂足为E，过点作，垂足为F， 由题意得：，和都是等腰三角形，， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴光斑移动的距离约为， 故答案为：4.4． 15. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点．下列结论：①；②若是的中点，则；③连接，则为等腰直角三角形；④的周长等于长的2倍．其中正确结论的序号是___（把你认为所有正确的都填上）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，再证明△AMN≌△AHN（SAS），∠NDH=90°，从而可判断①，过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：证明△ABE≌△ADG，可得BE=DG，AG=AE， ∠EAF=∠GAF=45°，同理可证： EF=GF=DF+BE，∠AEF=∠G， 设DF=x，BE=DG=y，可得CF=x，CD=BC=AD=2x，EF=x+y，CE=BC-BE=2x-y， 再利用勾股定理求解， 设x=3m，则y=2m， 再利用正切的定义可判断②；证明△AMN∽△DFN，△ADN∽△MFN， 可得∠MAF=∠MFA=45°，可判断③，证明△CEF的周长=2AB，可判断④． 【详解】解： 正方形， 将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH， ∵∠EAF=45°， ∴∠EAF=∠HAF=45°， ∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH， ∴AH=AM，BM=DH，∠ABM=∠ADH=45°， 又AN=AN， ∴△AMN≌△AHN（SAS）， ∴MN=HN， 而∠NDH=∠ADB+∠ADH=45°+45°=90°， Rt△HDN中，HN2=DH2+DN2， ∴MN2=BM2+DN2， 故①正确； 过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°， ∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG，∠ABE=∠ADG=90°， ∴△ABE≌△ADG（ASA）， ∴BE=DG，AG=AE， ∵∠EAF=45°， ∴∠EAF=∠GAF=45°， 同理可证： EF=GF=DF+DG=DF+BE，∠AEF=∠G， 设DF=x，BE=DG=y，而是的中点， CF=x，CD=BC=AD=2x，EF=x+y，CE=BC-BE=2x-y， Rt△EFC中，CE2+CF2=EF2， ∴（2x-y）2+x2=（x+y）2， 解得，（不合题意的根舍去） 设x=3m，则y=2m， ∴AD=2x=6m，DG=2m， Rt△ADG中，tanG=， ∴tan∠AEF=3，故②不符合题意； ∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF， ∴△AMN∽△DFN， ∴ ， ∴， ∵∠AND=∠FNM， ∴△ADN∽△MFN， ∴∠MFN=∠ADN=45°， ∴∠MAF=∠MFA=45°， ∴△AMF为等腰直角三角形，故③符合题意， ∴△CEF的周长=EF+EC+CF=GF+EC+CF =（DG+DF）+EC+CF =DG+（DF+FC）+CE =BE+CD+CE =CD+BC =2AB，故④不符合题意． 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定定理和正确作辅助线是解决此类题的关键． 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解不等式组： （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）分别计算特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，二次根式以及零指数幂，然后进行加减计算即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可； （3）先通分，因式分解，然后进行除法运算得到化简结果，最后代值求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 解不等式① 去分母得： 去括号得： 移项合并得： 系数化为1得： 解不等式② 去括号得： 移项合并得： 系数化为1得： ∴原不等式组的解集为． 【小问3详解】 解：原式 ∴当时，原式． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，二次根式以及零指数幂，解一元一次不等式组，分式的化简求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 17. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由 于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面 积． 【答案】2.5平方米 【解析】 【分析】设每人每小时的绿化面积x平方米，根据“增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时”为等量关系建立方程求出其解即可． 【详解】解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得： 解得：x=2.5． 经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．． 答：每人每小时的绿化面积2.5平方米． 18. 如图，在中，，，，D为上一点，若是的角平分线，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，以及角平分线上的点到两边距离相等．过点D作于点E，易得，根据角平分线的性质得出，通过证明，得出，则，设，则，在中，，据此列出方程求解即可． 【详解】解：过点D作于点E， ∵，，， ∴， ∵是的角平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴． 19. 如图，一次函数（k＜0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1），B（n,2) （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）写出 >时，的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；； （2）x<0或． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出反比例函数的解析式，然后根据解析式求出B点的坐标，最后根据A、B的坐标求解一次函数的解析式； （2）结合图像，根据（1）所求点的坐标直接可写出结果． 【小问1详解】 解：∵点A（4，1）在反比例函数的图象上， ∴m=4×1=4， ∴反比例函数的解析式为y=． ∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴将点B的坐标为（n，2）代入y=得n=2． ∴B（2,2)， 将点A（4，1），B（2,2)分别代入y=kx+b，得， 解得， ∴一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，当 >时，<0或． 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知待定系数法及图象的特点求解不等式． 20. 4月23日是世界读书日．首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国”．某 校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：从学校八、九年级各随机抽取10名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如 下（单位：min）：八年级：60、110、146、100、70、81、120、8、20、81，九年级学生阅读时间在B：80≤x＜120的情况如下：92、104、118分段整理样本数据如下： 课外阅读时间x（min） 八年级 1 2 5 2 九年级 2 2 3 3 根据上述信息，解答下列问题： （1）抽取八年级这10名学生阅读时间的众数是 　 　；九年级这10名学生阅读时间的中位数是 　 　； （2）求抽取八年级这10名学生阅读时间的平均数； （3）如果该校九年级有学生840名，估计阅读时间在“”的学生有多少名？ 【答案】（1）81；98 （2）79.6 （3）252名 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可； （2）根据算术平均数的计算方法解答即可； （3）用样本估计总体，即用840乘样本中组所占比例解答即可． 【小问1详解】 解：抽取八年级这10名学生阅读时间的众数是81； 九年级这10名学生阅读时间的中位数是． 故答案为：81；98； 【小问2详解】 解：抽取八年级这10名学生阅读时间的平均数为：； 【小问3详解】 解：由题意得： （名）， 答：估计阅读时间在“”的学生大约有252名． 【点睛】本题考查中位数、众数、算术平均数，掌握频数统计的方法是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 21. 如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）连接，交于点，若，的半径为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由直径的性质得出，得出，再由，得出，等量代换得到，即可得出结论； （2）由勾股定理即可求的长． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵的半径为2， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图（1），在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． A． B． C． D． （2）AD的取值范围是______． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【方法应用】 （3）如图（2），是的中线，点E在的延长线上，，．求证：． 【拓展延伸】 （4）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，此时用测角仪恰好测得，并量得旗杆高度，教学楼高度，则的长为______． 【答案】（1）B （2）C （3）证明见解析 （4）31 【解析】 【分析】本题考查了用倍长中线构造全等三角形，三角形的三边关系，正确理解题意作辅助线构造全等是解题关键． （1）由中线可得，结合已知条件和对顶角相等即可确定结果． （2）将转化为，利用三角形三边关系可知． （3）利用题目中给的延长中线的方法，构造，再利用已知条件证明即可证出． （4）利用题目中给的延长中线的方法，构造可得，再证明可得，计算长度即可． 【详解】（1）解：D为中点， ， ， ， 证明方法为． 故选：B． （2）解：由（1）得， ， ， ， ． 故选：C． （3）证明：延长至点M，使，连结， 为的中线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （4）解：延长至点，使，连结， 为中点， ， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若和是抛物线上两点，且，求n的取值范围； （3）连接，若是y轴左侧抛物线上的一点，N为x轴上一动点，当，且时，请直接写出点M的横坐标的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据对称轴求出a的值，即可求函数的解析式； （2）抛物线开口向上，图象上的点离对称轴越远对应的函数值越大，由此可得，求出n的范围即可； （3）求出直线的解析式，确定N点坐标，再由，可得，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵对称轴是直线， ∴， 解得， ∴， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵和是抛物线上两点，且， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：令，则， ∴， 令，则， 解得或， ∴，， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴， ∵，， ∵又， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，两直线平行k值相等，绝对值不等式的解法是解题的关键． 第1页/共1页 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