四川省乐山市市中区部分校20254-025学年 七年级下学期数学半期试题

**基本信息** 立足七年级数学半期知识，融合《九章算术》文化素材与春节销售等生活情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程识别、不等式性质、数轴表示解集|第7题以《九章算术》“共买琎”问题考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|6/18|方程解、新定义运算、正方体分割|第16题结合[x]与{x}定义，考查推理意识与抽象能力| |解答题|10/102|方程（组）求解、不等式组应用、动点问题|25题以春节羽毛球销售为情境，综合考查不等式组与利润模型；26题动点问题结合数轴距离公式，发展空间观念与创新意识|

……2024—2025学年度下期期中学情分析 七年级数学半期试题 2025.4.18 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 注意事项： 1． 选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2． 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分. 1.下列方程是一元一次方程的是 A. B. C. D. 2．已知，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 4．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是 A． B． C． D． 5． 某服装店同时以元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了，而另一件亏损了 则这单买卖是 A．不赚不亏 B．赚了 C．亏了 D．无法确定 6. 若满足方程组，则的值等于 A． B． C． D． 7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半， 不足三.问人数、琎价各几何？其大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出钱；每人出钱， 又差了钱.问人数、琎价各是多少？设人数为，琎价为钱，则可列方程组为 A. B. C. D. 8.如图1，在长方形中，放入个形状、大小相同的小方形(空白部分），其中则阴影部分图形的总面积为 A. B. C. D. 9．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为 A．2 B．3 C．4 D．5 10. 非负数满足，记W的最大值为m，最小值n，则m+n＝ A．6 B．7 C．14 D．21 第二部分（非选择题 共120分） 注意事项： 　　1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 　　2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11．由得到用表示的式子为 ▲ ． 12．如果是方程的一个解，那么 ▲ ． 13．在等式中，当 则 ▲ ， ▲ . 14. 课外活动时，小兵用超轻黏土刀竖直切割一块超轻黏土塑成的棱长为的正方体， 正好将其分成两个长方体，如图2，若这两个长方体体积之比为，则 ▲ . 15.学校给七年级男生安排宿舍，如果安排人一间，还有人安排不下；如果安排人一间，则只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住，那么，学校给七年级男生分配的宿舍有 ▲ 间. 16. 我们用表示不大于的最大整数，用表示大于的最小整数，如 下列结论: ①若，则的取值范围为 ②若，则的取值范围为 ③若，则满足条件的所有正整数只有和； ④已知满足方程组，则的取值范围是 其中正确的结论是 ▲ .（填结论正确的序号） 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分9分） 解下列方程（组） （1） （4分） （2） （5分） 18.（本小题满分分） 解不等式组： 19.（本小题满分9分） 解方程组： 20.（本小题满分分） 若的最小整数解是方程的解，求的值. 21.（本小题满分分） 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少套方桌？ 22.（本小题满分分） 已知关于的方程组的解均为非负数， （1）用的代数式表示方程组的解； （2）求的取值范围； （3）化简： 23.（本小题满分分） 对于有理数定义新运算：其中均为常数，已知 求的值. 24.（本小题满分10分） 感知：解不等式 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得解不等式组得 原不等式的解集为或 问题解决： （1）应用：不等式的解集为 ▲ ； （2）变式：求不等式的解集； （3）综合：已知关于的二元一次方程组的解满足求的取值范围. 25.（本小题满分12分） 2025年春节期间，某天猫网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和1筒乙种羽毛球，共花费165元． （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元． ①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？ ②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 26． （本小题满分13分） 【方法指导】在学习绝对值时，老师通过绝对值的几何意义，拓展了数轴上任意两点之间的距离公式， 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离为：． 【问题解决】如图3，在数轴上，点A表示，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为秒． （1）当时，线段OP的长为　　▲ ；线段BQ的长为　 ▲　 ； （2）当为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？ （3）在点Q出发后到达点B之前，求为何值时OP＝BQ； （4）当t为何值时，P、Q两点间的距离PQ＝4． 七年级数学第1页，共2页 七年级数学第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $