精品解析：四川省乐山市市中区乐山市第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

乐山五中2023—2024学年度下期半期调研（试卷） 七年级数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分（选择题共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分． 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. “x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于二元一次方程，下列说法正确的是（ ） A. 只有一组解 B. 共有两组解 C. 无解 D. 有无数组解 5. 若x>y，则下列不等式不一定成立的是( ) A. x＋1>y＋1 B. 2x>2y C. > D. x2>y2 6. 如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为50公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为x公斤，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如果不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的正整数解有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(　　) A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球 10. 如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第二部分（非选择题共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若方程的一个解是，则_______． 12. 在方程中用含x的代数式表示，则____________________． 13. 不等式解集是_________． 14. 若不等式组无解，则m的取值范围是____________． 15. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物350元（含350元）以上一律享受八折优惠； 小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元． 16. 如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF＝3，CD＝12，则大长方形ABCD的面积为________． 三、（本大题共3题．每题9分，共27分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 解不等式组：．并写出该不等式组的最小整数解． 四、（本大题共3题．每题10分，共30分） 20. 已知关于的方程与方程的解相同，求的值． 21. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？ 22. 甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为． （1）甲把看成了什么，乙把看成了什么？ （2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 五、（本大题共2题．每题10分，共20分） 23. 已知关于的方程组且，． （1）求实数的取值范围； （2）化简． 24. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解___________． （2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值． （3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值． 六、（本大题共2题．25题12分，26题13分，共25分） 25 阅读下列信息： 信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖． 信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多． 信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的． 解答下列问题： （1）李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？ （2）求A型书包和B型书包的单价； （3）请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 26. 对于实数，，定义新运算：当时，；当时，，其中，是常数，且，等式右边是通常的加法和乘法运算． （1）若，，求的值； （2）已知，且，求，的值； （3）在（2）问的条件下，若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乐山五中2023—2024学年度下期半期调研（试卷） 七年级数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分（选择题共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分． 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：是分式方程，故A错误； 是一元二次方程，故B错误； 是二元一次方程，故C错误； 是一元一次方程，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 2. “x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】x的2倍即2x，不大于8即≤8，据此列不等式． 【详解】解：根据题意，得 2x-3≤8． 故选A． 【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 3. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集．先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式， 解得， 表示在数轴上，如图所示： ． 故选：B． 4. 对于二元一次方程，下列说法正确的是（ ） A. 只有一组解 B. 共有两组解 C. 无解 D. 有无数组解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，根据二元一次方程的解的定义即可求解． 【详解】因为二元一次方程对于任意y值，都会有相应的x的值和它相对应，所以它有无数个解． 故选：D． 5. 若x>y，则下列不等式不一定成立的是( ) A. x＋1>y＋1 B. 2x>2y C. > D. x2>y2 【答案】D 【解析】 【详解】A选项：两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意； B选项：两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意； C选项：两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意； D选项：0＞x＞y时，x2＜y2，故D符合题意； 故选D． 6. 如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为50公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为x公斤，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据“小丽进入电梯后不超重，小欧进入电梯后超重”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B． 7. 如果不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．根据不等式的两边同时除以一个数，不等号的方向改变，则这个数为负数，即可得到答案． 【详解】解：不等式解集是， 即方程两边除以时不等号的方向发生了变化， ， 故选：D． 8. 不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的正整数解，首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可． 【详解】解不等式得：， 则不等式的正整数解有3、2、1共3个， 故选：C． 9. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(　　) A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球 【答案】C 【解析】 【分析】题目中的方程实际是说明了两个相等关系:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据第一个天平得到:5x+2y=x+3z;根据第二个天平得到:3x+3y=2y+2z,把这两个式子组成方程组,解这个关于y,z的方程组即可. 【详解】解:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z. 根据题意得到: 解得:; 第三图中左边是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盘中放置5个球. 答:需在它的右盘中放置5个球. 所以C选项是正确的. 【点睛】解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换,进而求出球的数量. 10. 如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出的取值范围． 根据不等式组有且只有5个整数解可以是，即可得到，解得，由关于的方程的解为非负整数，可以求得满足条件的整数的值，然后求出它们的和即可． 【详解】由，得， 由，得， ∵关于的不等式组有且只有5个整数解， ∴这5个整数解是， ∴， 解得， 由方程，可得， ∵方程的解为非负整数， ∴且为整数， 解得且为整数， ∴且为整数， ∴满足条件的整数的值为， ∴符合条件的所有整数的和为3， 故选：B． 第二部分（非选择题共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若方程的一个解是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的解的定义，把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值. 【详解】把代入方程，得：， 解得：． 故答案为：． 12. 在方程中用含x的代数式表示，则____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解方程，解题关键是掌握解方程的一般步骤．将当作已知数，先移项，然后系数化为1，即可用含的代数式表示． 【详解】解：方程， 移项得：， 系数化1得：， 故答案为：． 13. 不等式的解集是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】按照去分母，移项，合并同类项得步骤解不等式即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 14. 若不等式组无解，则m的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据不等式组无解得到，解关于m的不等式即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解． 15. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠； 小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元． 【答案】304或336 【解析】 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是60元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数． 【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元． 第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：，解得：． 第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：，解得：． 即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元． 综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：（元），（元）． 故答案为:304或336． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 16. 如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF＝3，CD＝12，则大长方形ABCD的面积为________． 【答案】108 【解析】 【详解】设每小长方形的宽为x，长为y，根据题意得： ， 解得：， 则AD=2+2+5=9， 所以大长方形ABCD的面积为9×12=108， 故答案为108． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长． 三、（本大题共3题．每题9分，共27分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组. （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 得， 得， 把代入②得，， ， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 得 将代入①得 ∴原方程组的解为：． 19. 解不等式组：．并写出该不等式组的最小整数解． 【答案】原不等式组的解集是：，最小整数解是： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求出最小整数解即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 原不等式组的解集是：． 该不等式组的最小整数解是：． 四、（本大题共3题．每题10分，共30分） 20. 已知关于的方程与方程的解相同，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】先求出第二个方程的解，把代入第一个方程，求出的值即可． 【详解】解：， 去括号得， 移项合并得， 解得， 把代入方程得：， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于的方程，难度不是很大． 21. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？ 【答案】共有39人，15辆车． 【解析】 【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x一元一次方程，求出x的值，可求人数． 【详解】设车辆， 根据题意得：． 解得： ∴（人） 答：共有39人，15辆车． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22. 甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为． （1）甲把看成了什么，乙把看成了什么？ （2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【答案】（1）甲把看成了，乙把看成了6 （2） 【解析】 【分析】（1）甲看错了方程组中的，把代入①，②，乙看错了方程组中的，把代入①，②，从而求出、正确的值和错误的值； （2）把，代入原方程组，然后用加减消元法解出方程组的解． 【小问1详解】 ， 把代入①，②得， ， ， ． ； 把代入①、②得， ， ， ， ； 甲把看成了，乙把看成了6； 【小问2详解】 把，代入原方程组， 原方程组为， 由②，得③， ，得， 把代入①，得， 原方程组的解：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． 五、（本大题共2题．每题10分，共20分） 23. 已知关于的方程组且，． （1）求实数的取值范围； （2）化简． 【答案】（1）； （2）8或 【解析】 【分析】（1）通过解方程组知，再由x，y均为正数即可求解m的取值范围． （2）根据（1）m的取值范围代入求解即可． 【小问1详解】 解：解方程组得， 因为，， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）， 所以，， 所以． 【点睛】本题的主要考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算规律是解答的关键． 24. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解___________． （2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值． （3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值． 【答案】（1） （2）8或5或4或3 （3）-4或0或2 【解析】 【分析】（1）先移项，在把x的系数化为1，可得，再根据、为正整数，即可求解； （2）根据为自然数，x为正整数，可得x-2取6或3或2或1，即可求解； （3）先求出方程组的解为，再根据方程组的解是正整数，可得4-k=8或4或2或1，从而得到k取-4或0或2或3，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得： ， ∵、为正整数， ∴是3的倍数，且， ∴0＜y＜4， ∴y=1， ∴方程的正整数解为； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵为自然数，x为正整数， ∴x-2取6或3或2或1， ∴x取8或5或4或3； 【小问3详解】 解：解方程组得：， ∵方程组的解是正整数， ∴8是的倍数， ∴4-k=8或4或2或1， ∴k取-4或0或2或3， 当k=-4时，，符合题意； 当k=0时，，符合题意； 当k=2时，，符合题意； 当k=3时，，不符合题意； 综上所述，整数的值为-4或0或2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能得出方程组的解是解（3）的关键． 六、（本大题共2题．25题12分，26题13分，共25分） 25. 阅读下列信息： 信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖． 信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多． 信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的． 解答下列问题： （1）李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？ （2）求A型书包和B型书包的单价； （3）请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1）至少应选对22道题 （2）1个A型书包的价格为120元，1个B型书包的价格为80元 （3）购买A型书包23个，B型书包67个费用最少，最少费用为8120元 【解析】 【分析】（1）设应选对x道题，然后根据“得分不低于80分者获奖”列不等式求得x的取值范围，然后再根据x为整数即可解答； （2）设1个A型书包的价格为a元，1个B型书包的价格为b元，然后根据 “已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多”列二元一次方程组解答即可； （3）设购买A型书包m个，则购买B型书包个．然后根据题意列不等式组求得m的取值范围，进而确定m的值，然后根据m的取值确定方案并求得花费，最后比较即可解答． 【小问1详解】 解：设应选对x道题， 根据题意可得：．解得：． ∵x为正整数， ∴x最小为22． 答：至少应选对22道题． 【小问2详解】 解：设1个A型书包的价格为a元，1个B型书包的价格为b元， 依题意得：，解得：． 答：1个A型书包的价格为120元，1个B型书包的价格为80元． 【小问3详解】 解：设购买A型书包m个，则购买B型书包个． 依题意得：，解得：． 又∵m为整数， ∴m可以为23，24，25． ∴共有3种购买方案． 方案1：购买A型书包23个，B型书包67个，所需费用为（元）； 方案2：购买A型书包24个，B型书包66个，所需费用为（元）； 方案3：购买A型书包55个，B型书包65个，所需费用为（元）． ∵， ∴方案1购买A型书包23个，B型书包67个费用最少，最少费用为8120元． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识点，根据题意列出不等式组和二元一次方程组是解答本题的关键． 26. 对于实数，，定义新运算：当时，；当时，，其中，是常数，且，等式右边是通常的加法和乘法运算． （1）若，，求的值； （2）已知，且，求，的值； （3）在（2）问条件下，若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据实数的新定义运算，，则按照，进行计算，再根据，，即可； （2）根据实数的新定义运算，当时，；，按照，进行运算，即可求出，； （3）由（2）得，，根据，则，根据，解得：，根据不等式组恰好有2个整数解，，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 【小问3详解】 由（2）得， ∵， ∴， ∴变形为：， 解得：， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴恰好有两个整数解为，， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查新实数定义的运算，解题的关键是掌握新实数定义的运算，二元一次方程，一元一次不等式组的知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$