2026年河北省唐山市丰南区 中考二模数学试题

丰南区2025-2026学年度九年级第二次学业质量评估 数学试卷 2026.05 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置： 3.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题时，请 在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题意) 1.下列各式的计算结果为负数的是 A.6-(-6) B.(-6)° C.(-6)2 D.-|-61 2.如图1，点B,O,D在同一条直线上，∠COA=90°，直线DB从与OA重合的位置开 始绕点0逆时针旋转，形成∠1（小于45°），∠2，∠3.当∠3增加15°时，下列说法 正确的是 A.∠2增加15° B.∠2减少15° C.∠1增加30° D.∠1减少30° 3.计算(2+√5)(2-√5)得 图1 A.-1 B.-1-4V5 C.-1+4W3 D.1 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图2所示，则正确的结论是 A.ab>0 B1a-1号。方 C.a<√5<b D.a-b>0 图2 九年级数学第1页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 5.如图3是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从“正面、左面、上面” 看，无法得到的是 B 正面 图3 6.化简 3x-6,3 一的结果等于 x-33- 3x-3 A.3 B x-3 c2x-1 D.-3 7.如图4，嘉嘉利用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知 图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2， 则点B在数轴上表示的数是 0 A.1 B.3 图4 C.4 D.6 8.小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：g2=5-x2+2-2+5-x)2+(4-x 4 关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是3.5；③众数是5；④样本容量 是5.正确的是 A①② B.②④ C.①③ D.③④ 9.如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=4,AC3,以点C为圆心， 大于点C到边AB的距离为半径画弧交边AB于D点，E点，分 别以点D,点E为圆心，大于DB长为半径画孤交于点G,点R. 作直线FG交AB于点H,则点B到直线CF的距离为 A.3.2 B.5 图5 C.2.4 D.4 九年级数学第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 10.已知点Aa1,WBa+1,)都在反比例函数y=B+1的图象上，则下列结论一定 x 正确的是 A.yy2 B.y<y2 C.当a>1时，y>y2 D.当a<1时，y<y2 11.如图6-1，在菱形ABCD中，∠B=60°，P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发， 沿线段BP运动到点P,再沿线段PA运动到项点A,停止运动.设点M运动的路程为x, MC=y,表示y与x的函数关系的图象如图6-2所示，则菱形ABCD的边长是 M B 3 6的 图6-1 图6-2 A.6 B.2√5 C.4 D.2W5 12,如图7，正三角形ABC的边长为2，D是线段BC上一点，过D作AB边的垂线，垂足 4 为点G.下列结论：①当点D在线段BC上时，AG的长可以为了：②当点D为线段BC 中点时，AG-3BG,③点D在线段BC上有两个位置满足△GAD的面积为 P 正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 图7 13.设x1,x2是方程x2+3x2=0的两个根，则x+x2xx2的值 为 G 14.如图8，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上的一点， 以AE为边作矩形AEFG,使FG经过点D,则矩形AEFG 的面积为 15.在一个n边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数 的总和为600°，则n= 图8 九年级数学第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 16.如图9，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=4,以AB为 直径作⊙O,交边AC于点D,交边BC于点E,则图中阴影 部分的面积是 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图10，A,B,C三个乒乓球分别代表一种运算，利用这三个乒乓球设计一个数学游 戏，我们可以将A,B,C的顺序重新排序，任意选择一个实数进行一次列式计算， 例如：若实数2按A→B→C的顺序运算，则可列算式为2×(-2)-3+(-1). (1)对于实数√4，经过B→A→C的顺序运算后，求出计算结果： (2)对于实数P,经过C→A→B顺序运算后，要使结果不超过-2，求出P的最小值。 乘（-2) 减3 加(-1) B 图10 18.(本小题满分8分) 如图11，大小不同的两个正方形按图中的方式摆放，两个正方形阴影部分的面积分别为 M,N,两个正方形重合部分的面积为K. (1)计算：若大正方形边长为10，小正方形边长为6，K=9.M-N= (2)发现：设两个正方形的面积分别为S,S,(S,>S),用S,S,表示M-N的值，并证明 你的结论 (3)运用：设两个正方形的边长分别为m,n(m>n),且m+n=10,MN=20,求这两个正 方形的面积之和. K 图11 九年级数学第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 19.(本小题满分8分) 如图12，在△ABC中，AB=AC,点D是边BC上一点，连接AD,先以点A为圆心，AB 长为半径画弧，再以点D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE、DE, AE交BC于点F,且BF=CD. (1)求证：△AED≌△ACF; (2)若∠BAC=72°，求∠ADF的度数， F 图12 20.(本小题满分8分) 嘉琪所在学校以“探航天奥秘，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识竞赛活 动.为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩 从高到低分为A,B,C,D四个等级，并绘制成如图13所示的两幅不完整的统计图： 抽样成绩等级的条形统计图 抽样成绩等级的扇形统计图 人数 200 16 20 20% B B D 等级 图13 (1)本次共抽取了 名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图： (2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩不低于B等级的学生人数； (3)学校在成绩为A等级里的2名男生、2名女生中，随机抽取2人担任校园航天文化节 的主持人，用画树状图或列表法求出选中1名男生1名女生的概率。 九年级数学第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 21.(本小题满分9分) 图14-1是一个闭合时的夹子，图14-2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC,BD(点A与 点B重合)，点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E,OF⊥BD于点F,OE-OF=1cm,ACBD=5cm, CEDF,CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动 (I)当E,F两点的距离最大时，求点A,B,C,D为顶点的四边形的周长： (2)当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，求A、B两点的距离， E 4(B) 图14-1 图14-2 22.(本小题满分9分) 某数学小组成员利用探测气球探究气温与海拔高度的关系.甲气球从海拔5米处出发， 以1米/分钟的速度匀速上升；与此同时，乙气球从海拔15米处出发，以0.5米/分钟 的速度匀速上升.飞行α分钟后，两个气球到达同一高度.从两气球首次同高的时刻起， 又经过t分钟后，甲气球的海拔高度比乙气球高5米，此时甲气球出现故障，停止上升并 在当前高度进行维修.甲气球停止上升10分钟后，乙气球恰好上升至甲气球的维修高度； 随即甲气球维修完成，立即匀速下降，经过40分钟后降落到出发点（海拔5米处）.设 甲、乙气球在整个飞行过程中的海拔高度分别为y(米)、（米），飞行时间为x(分 钟)，其函数图象如图15所示. (1)求出a和t的值； y(米) D (2)求出线段DE对应的y,关于x的函数解析式： (3)从两气球出发，到甲气球返回出发点的整个 A 15 时间段内，两气球高度之差S不超过2米 B 的总时长是多少分钟？请直接写出结果， x(分钟) 图15 九年级数学第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 23.(本小题满分11分) 如图16-1，⊙O为△ABC的外接圆，OB为⊙0的半径. (1)当OB所在的直线垂直于AC时，写出图中一对相等的量： (2)若∠A=55°，OB=2,求BC的长： (3)随着点A在BC上方的圆弧上移动，∠A与∠OBC的和是否发生变化？请说明理由； (4)在图16-1中添加条件：CD⊥AB,交⊙0于点E,OH⊥BC于点H,得到图16-2. 若OH=1,直接写出AE的长， B 图16-1 图16-2 九年级数学第7页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 24.(本小题满分12分) 如图17，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)交x轴于A、B(4,0)两点，与 y轴交于点C,连接AC,若tan∠OAC-2. (1)求抛物线的解析式： (2)P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PM∥x轴交直线BC于点M,过P 作PN LBC于点N,E、F是y轴上两个动点，点E在点F的上方，且EF=1. ①当PM+ 2 PN取得最大值时，求P点坐标； 2 ②在①的条件下，求PE+EF+BF的最小值； (3)将该抛物线先向左平移2个单位，再向上平移2个单位长度得到的新抛物线y,Q 为新抛物线y上的一个动点，当∠QAC∠BCA时，直接写出所有符合条件点Q的横 坐标， 图17 备用图 九年级数学第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF