小升初应用专练：平面图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦平面图形核心素养，以题载法构建“概念-推理-应用”逻辑链，强化几何直观与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图形|1-4题|公式逆用/质数合数组合/最大公因数法|从周长面积公式到实际场景参数优化| |组合图形|5-8题|折叠对称/割补法/阴影面积比较|平面图形间转化关系与空间重构| |综合应用|9-18题|比例尺换算/图形变换/轨迹分析|几何与代数结合，培养推理意识与应用能力|

小升初应用专练：平面图形（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．一个长方形的周长是40厘米，长和宽中有一个是质数有一个是合数，这个长方形的面积最大是多少？最小是多少？ 2．如图是一个长方形水池，现要在水池四周等距离安装路灯，但要求A、B、C、D处都要安装一盏路灯，至少需要安装多少盏路灯？ 3．如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？ 4．将一个直角边分别为9厘米、6厘米的直角三角形通过旋转平移可以拼成一个大正方形，中间还会形成一个小正方形。小正方形的面积是大正方形的几分之几？ 5．如图所示，一个直角三角形ABC的三条边长分别是6厘米、8厘米和10厘米，将它的最短直角边对折到与它的斜边相重合。 (1)直角三角形ABC的面积是( )平方厘米。 (2)如图，如果DE＝a，那么三角形DEC的面积可以用含有字母a的式子表示为( )平方厘米。 (3)三角形DEC的面积是多少平方厘米？ 6．数学综合实践课上，淘气做拼图游戏时，发现用6个大大小小的正方形恰好拼成一个大的长方形（如图）。现在只知道中间阴影小正方形的面积为1平方厘米，以及这些正方形边长之间的关系（单位：厘米）。 (1)请你求出x的值是多少？ (2)求这个大长方形的面积。 7．观察图A和图B，猜想涂色部分面积的大小，先在正确结论后面的（    ）里画“√”，再写出你的思考过程。 结论：图A中涂色部分面积大。（    ） 图B中涂色部分面积大。（    ） 图A和图B中涂色部分面积一样大。（    ） 写出思考过程。 8．如图，一台压路机正在工作，它的前轮直径是1.5米，前轮轮宽是2米。 (1)这台压路机前轮转动一圈压过的路面是多少平方米？ (2)如果压路机前进时前轮每分钟转动20圈，1小时压过的路面是多少平方米？ 9．有一块长方形操场，用1∶2000的比例尺画在图纸上，量得图上长4厘米，宽2.5厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？ 10．一个梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，高是10厘米，先按1∶5缩小，再将缩小后的图形按3∶1放大。放大后的梯形的面积是多少平方厘米？ 11．如图，工人村新建一个半圆形布局的公园，半径长1千米，沿公园外围一周安装栅栏，在公园的中间还有一个直径为0.4千米的圆形小湖。 (1)这条休闲步道有多长？ (2)这个公园的陆地面积是多少平方千米？ 12．北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，回音壁有回音效果的原因是皇穹宇围墙的建造符合了声学的传音原理。它是一道圆形的围墙，墙体坚硬光滑，是声波的良好反射体，又因圆周曲率准确，声波可沿墙内面连续反射，向前传播。它的圆形围墙周长大约为204米，请你算一算它的面积是多少。（π取3） 13．如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14） 14．如图，一个等腰直角三角形的两条直角边和一个圆的半径相等。三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 15．幸福村正在推进供水设施改造工程。如图，工人师傅用一根铁丝将6根直径是2分米的水管紧紧捆住（接头处忽略不计），至少需要多少分米的铁丝？ 16．2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 （1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ （2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 17．设正方形的面积为1。下图中E、F分别为AB、AD的中点。，则阴影部分的面积为多少？ 18．如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点处，这个建筑物的底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳长18米。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：平面图形（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．99平方厘米；36平方厘米 【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，先用周长除以2，求出长与宽的和；找出和为该数的所有长、宽组合，找到一个质数×一个合数这样的组合； 最后根据“长方形面积＝长×宽”分别计算面积，找出最大和最小面积。一般地，当长和宽长度最相近时，面积最大；长和宽差得最远时，面积最小。 【详解】长与宽的和为40÷2＝20（厘米）。 找出和是20，一个质数、一个合数的组合： 20＝2＋18 20＝5＋15 20＝9＋11 2×18＝36（平方厘米） 9×11＝99（平方厘米） 答：这个长方形的面积最大是99平方厘米，最小是36平方厘米。 2．32盏 【分析】由图形标记可得，长方形长是540米，宽是420米，等距离安装路灯，间隔距离既是540米的因数，也是420的因数，题目要求安装的路灯少，间隔距离就要最大，所以先求出540和420的最大公因数，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算求得周长，在封闭图形上装路灯，用长方形周长除以间隔距离即可。 【详解】540＝2×2×3×3×3×5 420＝2×2×3×5×7 540和420的最大公因数是： 2×2×3×5 ＝4×3×5 ＝12×5 ＝60 （540＋420）×2÷60 ＝960×2÷60 ＝1920÷60 ＝32（盏） 答：至少需要安装32盏路灯。 3．17米 【分析】因为围成平行四边形菜地靠墙的一侧不需要篱笆，将其余的三边相加即可；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形高（4.5米）对应底的长，再乘2，最后再加上5米即可解答。 【详解】27÷4.5×2＋5 ＝6×2＋5 ＝12＋5 ＝17（米） 答：王叔叔一共需要篱笆17米。 4． 【分析】中间小正方形的边长是9－6＝3（厘米），根据正方形面积＝边长×边长，求出中间小正方形的面积； 根据三角形面积＝底×高÷2，求出1个三角形的面积，再乘4，求出4个三角形的面积； 用小正方形的面积加上4个三角形的面积，求出大正方形的面积； 最后用小正方形的面积除以大正方形的面积，求出小正方形的面积是大正方形的几分之几。 【详解】中间小正方形的边长：9－6＝3（厘米） 中间小正方形的面积：3×3＝9（平方厘米） 4个三角形的面积： 9×6÷2×4 ＝54÷2×4 ＝108（平方厘米） 大正方形的面积：9＋108＝117（平方厘米） 9÷117＝ 答：小正方形的面积是大正方形的。 5．(1)24 (2)3a (3)9平方厘米 【分析】（1）直角三角形两条直角边比斜边短，根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形面积。 （2）由折叠可知，三角形DEC与三角形DBC面积相等，BC＝EC＝6厘米；根据三角形面积公式进行解答。 （3）根据（2）可知，DB＝DE，BC＝EC＝6厘米；设DE长为x厘米；三角形DBC的面积＋三角形ADC的面积＝三角形ABC的面积；根据三角形面积公式，列方程：10×x÷2＋6×x÷2＝6×8÷2，解方程，求出DE的长，进而求出三角形DEC的面积。 【详解】（1）6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） （2）BC＝EC＝6厘米，DE＝a。 6×a÷2＝3a（平方厘米） （3）解：设DE长为x厘米。 10×x÷2＋6×x÷2＝6×8÷2 10x÷2＋6x÷2＝48÷2 5x＋3x＝24 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 答：三角形DEC的面积是9平方厘米。 6．(1)4 (2)143平方厘米 【分析】（1）大长方形的长是相等的，那么上面的一条边和下面的一条边长度相等。上面的边表示为，下面的边表示为，这两条边相等，据此列方程解答； （2）将的值代入中，求出大长方形的长。同理求出大长方形的宽，再根据“长方形面积长宽”求出这个大长方形的面积即可。 【详解】（1） 解： 答：的值是。 （2）（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：长方形的面积是平方厘米。 7．一样大；思考过程见解析 【分析】根据正方形的面积公式和圆的面积公式分别计算出两个图和图中空白部分面积，然后进行判断即可解答。 【详解】图A和图B中涂色部分面积一样大。（√） 图A面积：4×4＝16（平方厘米） 图B面积：（2＋2）×（2＋2）＝4×4＝16（平方厘米） 图A空白部分面积： ＝12.56（平方厘米） 图B空白部分面积： ＝12.56（平方厘米） 所以，图A面积－图A空白部分面积＝图B面积－图B空白部分面积，即图A和图B中涂色部分面积一样大。 8．(1)9.42平方米 (2)11304平方米 【分析】（1）压路机前轮转动一圈压过的路面，是一个长方形，长等于前轮的底面周长，宽等于轮宽。先根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出前轮底面周长，再乘轮宽，即可求出转动一圈压过的路面面积。 （2）先用一圈的面积×每分钟转动圈数求出前轮每分钟压过的路面面积，再把1小时换算成60分钟，用每分钟压过的面积乘60，即可求出1小时压过的路面总面积。 【详解】（1）3.14×1.5×2 ＝4.71×2 ＝9.42（平方米） 答：这台压路机前轮转动一圈压过的路面是9.42平方米。 （2）1小时＝60分钟 9.42×20×60 ＝188.4×60 ＝11304（平方米） 答：1小时压过的路面是11304平方米。 9．4000平方米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先根据公式分别求出操场的实际长和实际宽，注意将单位从厘米换算成米，再根据长方形面积公式“面积＝长×宽”计算出实际面积。 【详解】实际长：＝4×2000＝8000（厘米） 厘米米 实际宽：＝2.5×2000＝5000（厘米） 厘米米 实际面积：（平方米） 答：这个操场的实际面积是4000平方米。 10． 36平方厘米 【分析】将图形放大与缩小是指将图形对应边长放大与缩小，形状不变。按1∶5缩小，表示变化后的长度是原来的；按3∶1放大，表示变化后的长度是原来的3倍。据此将梯形的上底、下底和高分别乘再乘3，求出变化后的上底、下底和高，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出放大后的梯形的面积。 【详解】变化后的上底： ＝ ＝（厘米） 变化后的下底： ＝ ＝（厘米） 变化后的高： ＝ ＝（厘米） 变化后的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：放大后的梯形的面积是36平方厘米。 11．(1)5.14千米 (2)1.4444平方千米 【分析】（1）由图可知：步道长度＝半圆＋一条直径，半圆的弧长用公式πr（π取3.14）计算，再加上直径2r即可求出总长。 （2）求陆地面积，用半圆的面积减去小湖的面积，半圆面积是πr2，小湖面积是πr2，两者相减就是陆地面积。 【详解】（1）3.14＋2×1 ＝3.14＋2 ＝5.14（千米） 答：这条休闲步道长5.14千米。 （2）3.14×12÷2－3.14×（0.4÷2）2 ＝3.14×1÷2－3.14×0.22 ＝3.14÷2－3.14×0.04 ＝1.57－0.1256 ＝1.4444（平方千米） 答：这个公园的陆地面积是1.4444平方千米。 12．3468平方米 【分析】根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”求出半径；再根据“圆的面积＝πr2”计算面积。 【详解】 （米） （平方米） 答：它的面积是3468平方米。 13．15.7厘米；8.55平方厘米 【分析】观察图形可得：4个弓形弧长之和半径为1厘米的圆的周长＋半径为2厘米的圆的周长＋半径为3厘米的圆的周长＋半径为4厘米的圆的周长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr进行解答；阴影部分的面积半径为1厘米的圆的面积底与高都为1厘米的三角形的面积＋半径为2厘米的圆的面积底与高都为2厘米的三角形的面积＋半径为3厘米的圆的面积底与高都为3厘米的三角形的面积＋半径为4厘米的圆的面积底与高都为4厘米的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式，三角形的面积公式进行解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：4个弓形弧长之和是15.7厘米，阴影部分面积是8.55平方厘米。 14．125.6平方厘米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，那么三角形面积的2倍就是半径的平方。用20×2算出半径的平方；再根据圆的面积S＝πr2解决。 【详解】3.14×（20×2） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 答：圆的面积是125.6平方厘米。 15．18.28分米 【分析】 由图可知，所需铁丝的长度由直线（红线）和曲线（绿线）两部分组成，直线部分的长度中，上下线段的长度之和等于2条直径的长度之和，左右两条线段的长度之和等于4条直径的长度之和，曲线部分的长度合在一起是一个整圆，圆的直径是2分米，根据“”求出曲线部分的长度，最后求出这两部分的长度之和就是所需铁丝的长度，据此解答。 【详解】3.14×2＋2×2＋2×4 ＝6.28＋4＋8 ＝10.28＋8 ＝18.28（分米） 答：至少需要18.28分米的铁丝。 【点睛】本题主要考查圆的周长的应用，分析图形把铁丝的长度分成直线和曲线两部分并分别求出它们的长度是解答题目的关键。 16．（1）6.28米 （2）57692.16元 【分析】（1）先求出笑笑和淘气两个人所在跑道的周长，分别是两个半圆的周长合一起即一个圆的周长（圆的周长公式：C＝2πr），圆的半径分别是32米和33米，再加上中间的两个100米，据此求出两个跑道的周长再求出差值，从而得到笑笑和淘气的起跑线应相差多少米。 （2）先求出空白部分面积，即两个半圆的面积合起来是一个圆的面积（圆的面积公式：S＝πr2），再加上中间长方形的面积。再根据每平方米造价6元，从而求得一共需要多少元。 【详解】（1）由图可知，跑道的左右两个半圆可以合成一个圆。所以解答如下： 笑笑：2×3.14×32 ＝6.28×32 ＝200.96（米） 淘气：32＋1＝33（米） 2×3.14×33 ＝6.28×33 ＝207.24（米） 207.24－200.96＝6.28（米） 答：笑笑和淘气的起跑线应相差6.28米。 （2）3.14×322 ＝3.14×1024 ＝3215.36（平方米） 32×2×100 ＝64×100 ＝6400（平方米） 3215.36＋6400＝9615.36（平方米） 9615.36×6＝57692.16（元） 答：一共需要57692.16元。 【点睛】（1）熟练掌握圆的周长的计算方法； （2）熟练掌握圆的面积的计算方法。 17． 【分析】过G作AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q，则阴影面积＝×BE×GP，连接GD得到三角形FCD和三角形DGC，，把FC和GC分别看作两个三角形的底，底的高都是FD，则三角形FCD和三角形DGC的面积比是3∶1，若把DC看作它们的底，高分别是FD和GQ，则可知FD∶GQ＝3∶1，又知F是AD的中点，则FD∶AD＝1∶2，则AD∶GQ＝∶1＝6∶1，又因为PQ＝AD，所以GQ∶PQ＝1∶6，则阴影面积＝×EB×GP，正方形的面积为1，可知正方形的边长是1，即EB＝1，GP＝1－，根据三角形的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】1＝1×1 过G做AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q，连接GD如下图： 因为 所以三角形FCD和三角形DGC的面积比是3∶1 可知FD∶GQ＝3∶1 因为F是AD的中点 所以AD∶GQ＝∶1＝6∶1 因为PQ＝AD 所以GQ∶PQ＝1∶6 GP＝1－＝ EB＝ 答：阴影部分的面积为。 【点睛】利用三角形的面积公式推算出GQ与FD的关系，从而推算出GP的长，再代入三角形面积公式计算即可。 18．47.1米 【分析】 如图，狗将绳拉紧并沿顺时针方向跑的路程＝半径18米的圆周长的＋半径（18－8）米的圆周长的＋半径（18－8－8）米的圆的周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式解答。 【详解】2×3.14×18×＋2×3.14×（18－8）×＋2×3.14×（18－8－8）× ＝113.04×＋6.28×10×＋6.28×2× ＝28.26＋62.8×＋12.56× ＝28.26＋15.7＋3.14 ＝47.1（米） 答：狗最多可以跑47.1米。 【点睛】关键是想清楚，建筑物会挡住绳子的长度，跑动的半径逐渐变小，利用圆的周长公式进行计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $