小升初计算专练：平面图形（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初计算专练：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．求下图中阴影部分的面积。 2．计算下图中阴影部分的面积。 3．计算下面图形阴影部分的面积。 4．求阴影部分的面积。 5．计算图中阴影部分的面积。 6．求阴影部分的周长和面积。 7．计算下面图形阴影部分的面积（单位：cm）。 8．计算下面涂色部分的面积 9．求下面阴影部分图形的周长和面积。        10．计算下面圆环的面积。 11．计算下图涂色部分的周长和面积。 12．计算下面阴影部分的面积。 （1）求阴影部分面积。     （2）求扇环部分的面积（单位：cm） 13．计算下面图形阴影部分的面积。 14．求下面图形阴影部分的周长和面积。 15．求下面图形中阴影部分的周长和面积。（长度单位：cm） 16．求下图中阴影部分的周长。（π取3.14） 17．求出如图阴影部分的周长。（单位：cm） 18．如图，平行四边形ABCD的高是4厘米，求阴影部分的面积。 19．按要求完成。（π取3.14） 求下面图形的面积。 20．阴影面积是25平方米，求圆环面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初计算专练：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．7.74cm2 【分析】可把图中两个半圆合为一个圆，圆的直径等于正方形的边长，半径等于直径的一半，根据公式，求出圆的面积，再用正方形面积减去圆的面积即可。 【详解】圆的半径： 6÷2＝3（cm） 阴影部分面积： 6×6－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（cm2） 所以阴影部分面积是7.74cm2。 2．6.86 【分析】圆的半径＝长方形的宽，阴影部分的面积＝长方形面积－圆面积的，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】5×2－3.14×× ＝10－3.14×4× ＝10－3.14×（4×） ＝10－3.14×1 ＝10－3.14 ＝6.86（） 3．25.12cm2 【分析】由图可知，阴影部分的面积为1个直径为8cm的圆的面积减去2个直径为（8÷2＝4）cm的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出阴影部分的面积。 【详解】8÷2＝4（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×42－3.14×22×2 ＝3.14×16－3.14×4×2 ＝3.14×（16－4×2） ＝3.14×（16－8） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 即阴影部分的面积为25.12cm2。 4．2平方厘米 【分析】 如图：，阴影部分面积＝底是（4÷2）厘米，高是（4÷2）厘米的三角形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】 如图： （4÷2）×（4÷2）÷2 ＝2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 阴影部分面积是2平方厘米。 5．7.065平方分米 【分析】由图先确定两个扇形的半径，因为图形是四分之一圆环，所以阴影面积等于四分之一的外圆面积减去四分之一的内圆面积。 【详解】从图中可以知道，外扇形半径5分米，内扇形半径5－1＝4（分米） （平方分米） 【点睛】重点考查圆的面积计算以及对扇环（四分之一圆环）这一组合图形的理解。 6．周长：25.12cm；面积：36.48cm2 【分析】周长：阴影部分的周长由两段半径为8cm的圆弧组成，合起来是一个半圆的弧长。根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以2即可求出阴影部分的周长。 面积：如图，将阴影部分分成相同的两部分，每部分阴影的面积等于圆的面积减去三角形的面积。根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以4可求出圆的面积；三角形的两条直角边为正方形的边长8cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”可求出三角形的面积；再用圆的面积减去三角形的面积即可求出每部分阴影的面积，再乘2即可求出阴影部分的面积。 【详解】周长：2×3.14×8÷2 ＝6.28×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm） 所以阴影部分的周长是25.12cm。 面积：3.14×82÷4 ＝3.14×64÷4 ＝200.96÷4 ＝50.24（cm2） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） （50.24－32）×2 ＝18.24×2 ＝36.48（cm2） 所以阴影部分的面积是36.48cm2。 【点睛】阴影部分的周长是由两段半径为8cm的圆弧组成，这两段弧合起来正好是一个半圆的弧长。 将阴影部分分成相同的两部分，用圆的面积减去三角形的面积求出一部分阴影的面积，再乘2即可求出阴影部分的面积。 7．53.76cm2 【分析】先观察图形：阴影部分可以拆分为左侧三角形和右侧正方形减四分之一圆的部分，分别计算两部分面积后求和。由图可知：左侧三角形的底为10cm，高等于右侧正方形的边长8cm，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数值，求出三角形的面积。右侧部分是边长8cm的正方形内挖去一个半径8cm的四分之一圆，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出圆的面积，再除以4，求出四分之一圆的面积；用正方形面积减去四分之一圆的面积求出右侧部分的阴影面积，最后将两部分面积相加求出总阴影面积。 【详解】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（cm2） 8×8＝64（cm2） 3.14×82÷4 ＝3.14×64÷4 ＝3.14×（64÷4） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 64－50.24＝13.76（cm2） 40＋13.76＝53.76（cm2） 所以阴影部分的面积是53.76cm2。 8．9.12dm2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝直径是8dm的圆的面积的一半－底是8dm，高是（8÷2）dm的三角形面积，根据圆的面积＝π×半径2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2÷2－8×（8÷2）÷2 ＝3.14×42÷2－8×4÷2 ＝3.14×16÷2－32÷2 ＝50.24÷2－16 ＝25.12－16 ＝9.12（dm2） 阴影部分面积是9.12dm2。 9．16.71cm；10.935cm2； 31.4cm；31.4cm2 【分析】（1）周长：把图形拆分为长方形的3条边和圆的圆弧。由图可知：长方形的长6cm、宽3cm，缺角后保留“长＋宽＋（长－半径）”（半径＝宽＝3cm），求出长方形的边；根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），再乘求出圆弧的长度；两者相加求出总周长。 面积：图形是长方形“挖去”圆，面积为长方形面积减去圆面积。根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积；根据圆的面积＝πr2（π取3.14），再乘求出圆的面积；用长方形面积减去圆面积求出总面积。 （2）周长：最大半圆直径6＋4＝10cm，另外两个小半圆直径分别为6cm、4cm；根据半圆弧长＝πd（π取3.14），求出每个半圆弧长，再相加，即可求出总周长。 面积：面积等于直径10cm的大半圆面积，减去直径6cm的小半圆面积，加上直径4cm的小半圆面积。根据半圆面积＝πr2（π取3.14），分别求出每个半圆的面积，再用直径10cm的大半圆面积减去直径6cm的小半圆面积，加上直径4cm的小半圆面积，求出总面积。 【详解】（1）周长：6＋3＋（6－3）＋2×3.14×3× ＝9＋3＋6.28×3× ＝12＋18.84× ＝12＋4.71 ＝16.71（cm） 面积：6×3－3.14×32× ＝18－3.14×9× ＝18－28.26× ＝18－7.065 ＝10.935（cm2） 所以第一个图形的周长是16.71cm，面积是10.935cm2。 （2）3.14×（6＋4）×＋3.14×6×＋3.14×4× ＝3.14×10×＋3.14×6×＋3.14×4× ＝3.14×（10＋6＋4）× ＝3.14×20× ＝3.14×（20×） ＝3.14×10 ＝31.4（cm） 面积：3.14×（10÷2）2×－3.14×（6÷2）2×＋3.14×（4÷2）2× ＝3.14×52×－3.14×32×＋3.14×22× ＝3.14×25×－3.14×9×＋3.14×4× ＝3.14×（25－9＋4）× ＝3.14×20× ＝3.14×（20×） ＝3.14×10 ＝31.4（cm2） 所以第二个图形的周长是31.4cm，面积是31.4cm2。 10．50.24平方厘米 【分析】根据图示可知，小圆的半径为3厘米，大圆的半径等于小圆半径加圆环的宽度，即3＋2＝5厘米，利用圆环面积公式，代入大圆R＝5厘米，小圆r＝3厘米，π取3.14，计算即可。 【详解】3＋2＝5（厘米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆环的面积是50.24平方厘米。 11．28.56厘米；6.88平方厘米 【分析】根据图示，涂色部分由半圆的弧长和长方形的长和2条宽组成；半圆的半径是4厘米，半圆的直径是4×2＝8厘米，因此长方形的长是8厘米，宽是4厘米，由C＝πd÷2计算半圆的弧长，长方形两条宽和一条长是（8＋4×2）厘米，据此得出涂色部分的周长。 涂色的面积是长方形的面积减半圆的面积，根据S＝πr2÷2计算半圆的面积，长方形面积＝（长＋宽）×4，据此计算涂色部分的面积。 【详解】周长：4×2＝8（厘米） 3.14×4×2÷2＝12.56（厘米） 8＋4×2 ＝8＋8 ＝16（厘米） 12.56＋16＝28.56（厘米） 面积：8×4＝32（平方厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 32－25.12＝6.88（平方厘米） 因此涂色部分周长是28.56厘米，面积是6.88平方厘米。 12．（1）60.75 cm² （2）25.12 cm² 【分析】（1）阴影部分面积等于正方形面积减去2个半径为5cm的圆面积（也就是的圆面积），正方形面积＝边长×边长，圆面积＝πr²，据此计算。 （2）圆心角是120°，120°÷360°＝，所以阴影部分面积＝圆环面积。 圆环面积＝大圆面积－小圆面积，据此代入计算。 【详解】（1）（5＋5）×（5＋5）－3.14×5²× ＝10×10－3.14×25× ＝100－78.5× ＝100－39.25 ＝60.75（cm²） 阴影部分面积为60.75cm²。 （2）120°÷360°＝ ×[3.14×（5＋2）²－3.14×5²] ＝×[3.14×49－3.14×25] ＝×[3.14×（49－25）] ＝×[3.14×24] ＝×75.36 ＝25.12（cm²） 阴影部分面积为25.12cm²。 13．11.44平方分米 【分析】观察图形得出：阴影部分的面积等于梯形的面积（上底为分米，下底为8分米，高为4分米）减去半径为4分米的圆的面积的，根据：，圆的面积：代入图中数值进行计算。 【详解】（分米） （平方分米） 14．周长是31.4厘米；面积是39.25平方厘米 【分析】计算阴影部分周长时，将其看作一个大半圆的弧长加上两个小半圆的弧长（两个小半圆可拼成一个整圆）；计算面积时，将其看作一个大半圆的面积。 用到圆的周长公式（）和面积公式。 【详解】周长：3.14×5×2÷2 ＝3.14×5 ＝15.7（厘米） 3.14×5＝15.7（厘米） 15.7＋15.7＝31.4（厘米） 面积：3.14×÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 所以图形阴影部分的周长为31.4厘米，面积为39.25平方厘米。 15．37.42cm；39.87 【分析】阴影部分的周长等于梯形的上底、下底与斜腰的和，再加上直径是6cm的圆周长的一半，根据圆的周长＝×直径，求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，再加上梯形的上底、下底与斜腰的和即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于上底是5cm、下底是13cm、高是6cm的梯形的面积减去直径是6cm的圆面积的一半，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝解答即可。 【详解】3.14×6÷2＋5＋13＋10 ＝18.84÷2＋5＋13＋10 ＝9.42＋5＋13＋10 ＝14.42＋13＋10 ＝27.42＋10 ＝37.42（cm） （5＋13）×6÷2－3.14×÷2 18×6÷2－3.14×÷2 ＝108÷2－3.14×9÷2 ＝54－28.26÷2 ＝54－14.13 ＝39.87（） 16．41.4cm 【分析】由图可得，阴影部分的周长＝半径为10cm圆周长的＋直径为10cm圆周长的＋10cm，再根据圆的周长，代入数据计算即可解答。 【详解】由分析可知： 2×3.14×10×＋10×3.14×＋10 ＝6.28×10×＋31.4×＋10 ＝62.8×＋15.7＋10 ＝15.7＋15.7＋10 ＝31.4＋10 ＝41.4（cm） 所以下图中阴影部分的周长是41.4cm。 17．37.68cm 【分析】通过观察图形可知，这道题的阴影部分可以通过拼接的方式计算周长。通过拼接，阴影部分的周长等于直径是4cm的圆的周长与半径是4cm的圆的周长的和，利用圆的周长公式和，把数据代入公式计算，据此解答。 【详解】根据分析： 直径是4cm的圆的周长： 半径是4cm的圆的周长： 阴影部分的周长： 所以阴影部分的周长是37.68cm。 18．16平方厘米 【分析】 如图，将右边的小阴影部分移动到左边，则阴影部分成为一个三角形（三角形的底相当于平行四边形的底，高相当于平行四边形的高），平行四边形的底相当于半圆的直径，平行四边形的高相当于半圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】4×2＝8（厘米） 4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 阴影部分的面积是16平方厘米。 19．18.24cm2 【分析】要计算阴影部分的面积，我们可以通过图形的割补与组合，将阴影部分转化为“半圆面积＋扇形面积－三角形面积”来求解。 【详解】半圆的面积为： 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 扇形的面积为： 3.14×82× =3.14×64× ＝200.96× ＝25.12（cm2） 三角形的面积为： 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 阴影部分面积为：25.12＋25.12－32＝50.24－32＝18.24（cm2） 所以阴影面积为18.24cm2。 20．157平方米 【分析】要计算圆环的面积，就要已知圆环内、外半径的具体数值，因为题中未给出，只是提供了阴影部分面积是25平方米，这就要首先思考阴影部分面积与圆环面积具有哪些联系；阴影部分的面积＝大直角三角形的面积一小直角三角形的面积＝，要计算圆环面积可将外半径的平方与内半径的平方之差推导出即可，，即可算出圆环的面积。 【详解】如图： 阴影部分的面积＝大直角三角形的面积一小直角三角形的面积＝，即 圆环的面积：3.14×50＝157（平方米） 所以，圆环的面积是157平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $