小升初专项提升训练：平面图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦平面图形周长与面积计算，通过概念辨析、组合转化及实际应用构建系统性解题方法，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择2/3题|半圆周长=圆周长一半+直径，钟面角度估算|从图形要素定义到空间观念形成| |公式应用|填空6/10题|已知半圆周长求半径，正方形面积推导圆面积|基本公式→变式计算→量感培养| |组合转化|计算1/17题|大圆减小圆求阴影，梯形减正方形求绿地|割补法整合图形关系，发展转化思维| |实际应用|解答4/21题|油桶滚动距离计算，波纹扩散面积比较|模型意识联结数学与生活，提升应用能力|

小升初专项提升训练：平面图形 一、选择题 1．一个长方形操场原来的长和宽分别是80米和50米，如果长、宽各增加米，那么它的面积就增加（    ）平方米。 A． B． C． D． 2．3时30分时，钟面上时针和分针所成的角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定 3．一个半圆的半径为r厘米，直径为d厘米。这个半圆的周长是（    ）厘米。 A． B． C． D． 4．如图，一辆玩具坦克的履带是围着4个半径是1厘米的轮子前进。这辆玩具坦克车的一条履带长度是（    ）厘米。（履带厚度忽略不计） A．18.28 B．15.14 C．12.28 D．9.14 5．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（    ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米） A．36.46 B．48 C．20.6 D．40.26 二、填空题 6．一个圆形池塘，它的直径是20米，这个池塘的周长是( )米，面积是( )平方米。 7．一个三角形，三个内角度数的比是3∶1∶1，如果按边分，这个三角形是( )三角形；如果按角分，这个三角形是( )三角形。 8．手工课上，小红从一张长5分米，宽4分米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这张彩纸的损耗率是( )。（损耗率＝未利用的部分÷全部的量×100%） 9．图中有大小两个圆，阴影部分占大圆的，占小圆的。若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是( )厘米。 10．已知一个半圆的周长是25.7dm，则这个半圆的面积是( )dm2。 11．如图，正方形的面积是10cm2，圆的面积是( )cm2。 12．公园里有一块梯形的地中间有一个正方形水池，其余是绿地（如图）。绿地的面积是( )平方米。 13．如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为51.24米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 14．用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 15．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 16．《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。按照这样的计算公式，下图圆环的面积列式为( )。 三、计算题 17．求图中阴影部分的面积。 四、解答题 18．一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？ 19．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？ 20．一个圆形花坛的周长是25.12米，花坛周围有一条宽1米的环形水泥路，如图，这条环形水泥路的面积是多少平方米？ 21．王大爷用31.4米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍（如图A）。现在由于养鸡数量的增加，他利用一面墙和原有的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形（如图B），改变后鸡舍的面积增加了吗？请通过计算加以说明。 22．中国建筑中经常能见到如图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有空白部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 23．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】 ，如图所示，将长和宽各增加a米用图表示出来，实际增加的是两个长方形和一个正方形的面积，根据长方形和正方形的面积公式分别求出增加部分的面积，然后相加，即可求出总面积增加了多少。 【详解】80×a＋50×a＋a×a ＝80a＋50a＋a2 ＝（130a＋a2）平方米 所以面积增加了（130a＋a2）平方米。 2．C 【分析】钟面被12个数字分成12个大格，每大格是30°。在3时30分时，分针指向6，时针指向3和4中间，此时时针和分针形成的角大于两大格，小于三大格，也就是小于30°×3＝90°，小于直角的角是锐角。据此解题。 【详解】30°×3＝90° 3时30分时，钟面上时针和分针所成的角小于90°。所以是锐角。 故答案为：C 3．B 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径的长度。d＝2r，圆的周长C＝2πr，圆周长的一半为2πr÷2＝πr，则半圆的周长：（πr＋d）或（πr＋2r）。 【详解】A．仅为圆周长的一半，未包含直径，不符合半圆周长的定义，所以A错误； B．其中πr是圆周长的一半，d是直径，两者相加即为半圆的周长，所以B正确； C．其中πd是整个圆的周长，加上直径后远大于半圆的周长，所以C错误； D．表示的是整个圆的周长与直径之和的一半，并非半圆的周长，所以D错误。 4．A 【分析】由图知，履带的长度由两部分组成，一部分是两个半圆（合起来是一个圆）的周长，另一部分是两条线段的长度，这两条线段的长度等于圆的直径×（轮子个数－1）×2，最后将这两部分长度相加得到履带长度。根据圆周长和直径d＝2r计算。 【详解】2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 1×2×（4－1）×2 ＝2×3×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 6.28＋12＝18.28（厘米） 因此，这辆玩具坦克车的一条履带长度是18.28厘米。 故答案为：A 5．D 【分析】如图，阴影部分的面积＝大三角形的面积－右下角小空白的面积。大三角形的两条直角边分别是（10＋6）厘米和6厘米。三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可。小空白的面积＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长6厘米，圆的半径6厘米。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入计算即可。 【详解】6×6－×3.14×62 ＝36－×3.14×36 ＝36－3.14××36 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） （10＋6）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 48－7.74＝40.26（平方厘米） 6． 62.8 314 【分析】圆的周长＝，圆的面积＝，用3.14×20即可计算出圆的周长，用20÷2计算出圆的半径，然后再计算面积即可。 【详解】3.14×20＝62.8（米） 20÷2＝10（米） 3.14×10² ＝3.14×100 ＝314（平方米） 所以这个池塘的周长是62.8米，面积是314平方米。 7． 等腰 钝角 【分析】根据比的意义，三个内角的度数比是3∶1∶1，说明有两个角的度数相等，两底角相等的三角形是等腰三角形。 用内角和180°乘最大角的对应的分率即可求出最大角，若最大角为钝角，则这个三角形是钝角三角形；若最大角为直角，则这个三角形是直角三角形；若最大角为锐角，则这个三角形是锐角三角形。 【详解】三个内角的度数比是3∶1∶1，说明有两个角的度数相等，两底角相等的三角形是等腰三角形； ，则这个三角形的最大角为钝角； 一个三角形，三个内角度数的比是3∶1∶1，如果按边分，这个三角形是等腰三角形；如果按角分，这个三角形是钝角三角形。 8．20% 【分析】小红从一张长5分米，宽4分米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是以宽为边长的正方形是4分米，剩余部分是长为4分米，宽为5－4＝1分米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出未利用的部分和全部的面积，再用未利用的部分÷全部的量×100%求出损耗率。 【详解】4×（5－4） ＝4×1 ＝4（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以手工课上，小红从一张长5分米，宽4分米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这张彩纸的损耗率是20%。 9．6 【分析】本题可先根据小圆半径求出小圆面积，再结合阴影部分占小圆的比例求出阴影部分面积，接着根据阴影部分占大圆的比例求出大圆面积，最后由大圆面积求出大圆半径。 用到圆的面积公式（S表示面积，r表示半径） 【详解】小圆面积： 阴影面积： 大圆面积： 设大圆的半径为R，根据圆的面积公式，，两边同时除以，得到，因为半径为正数，所以R＝6厘米。 由此得出大圆的半径为6厘米。 【点睛】本题的解题关键在于以“阴影部分面积”为纽带，连接大圆和小圆的面积关系，通过“小圆面积→阴影面积→大圆面积→大圆半径”的转化，利用分数乘除法处理“部分与整体”的关系，体现了转化思想在几何计算中的应用。 10．39.25 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝＋2r＝（＋2）r＝25.7，用25.7除以（＋2）求出圆的半径，再根据圆的面积×半径的平方，求出圆的面积，再除以2即可求出这个半圆的面积。 【详解】25.7÷（3.14＋2） ＝25.7÷5.14 ＝5（dm） 3.14×÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（） 所以这个半圆的面积是39.25。 11．31.4 【分析】从图中可以看出，正方形的边长等于圆的半径r，根据正方形的面积S＝a2，可知半径的平方r2＝10；根据圆的面积公式S＝πr2，把r2＝10代入圆的面积公式中，即可求出圆的面积。 【详解】3.14×10＝31.4（cm2） 圆的面积是31.4cm2。 12．2000 【分析】根据绿地的面积＝梯形的面积－正方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据求解即可。 【详解】 （平方米） 所以绿地的面积是2000平方米。 13．16 【分析】油桶每滚一圈经过的距离也就是圆形油桶的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出油桶滚一圈经过的距离；其中油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶底面的直径，最后用油桶滚动的距离除以圆的周长，所得结果即为油桶要滚的圈数。 【详解】（51.24－0.5×2）÷（2×3.14×0.5） ＝（51.24－1）÷3.14 ＝50.24÷3.14 ＝16（圈） 因此油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚16圈。 14． 3 28.26 【分析】圆规两脚之间的距离是半径，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆规两脚尖之间的距离应是3厘米，画出的这个圆的面积是28.26平方厘米。 15． 3 28.26 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度；用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 16．（2×3.14×4＋2×3.14×7）÷2×（7－4） 【分析】根据题意，圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，从图中可知，内圆的半径是4cm，外圆的半径是7cm；根据圆的周长公式C＝2πr，径的长度是外圆半径与内圆半径的差，把数据代入圆环的面积公式中，据此列出算式。 【详解】内圆周长列式为：2×3.14×4 外圆周长列式为：2×3.14×7 圆环的面积列式为：（2×3.14×4＋2×3.14×7）÷2×（7－4）。 17．37.68平方厘米 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积。大圆的半径＝小圆的直径＝4厘米。再根据圆的面积公式即可求解。 【详解】大圆的面积： 3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米）； 小圆的面积： 3.14×（4÷2）² ＝3.14×2×2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 50.24－12.56＝37.68（平方厘米） 【点睛】此题考查的是求阴影部分面积，用总面积减去空白面积即可。熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。 18．1314平方米 【分析】两边半圆可以拼成一个圆，且圆的直径＝长方形的宽，操场的占地面积＝长方形面积＋圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。 【详解】50×20＋3.14×（20÷2）2 ＝1000＋3.14×102 ＝1000＋3.14×100 ＝1000＋314 ＝1314（平方米） 答：这个运动场的占地面积是1314平方米。 19．510平方厘米，900立方厘米 【分析】根据题干，这个盒子用的铁皮的面积就等于这个长方形的铁皮面积减去4个边长是3厘米的正方形的面积，做成的盒子的底面长是26－3×2＝20（厘米），宽是21－3×2＝15（厘米），高是3厘米，又因为长方体的容积＝长×宽×高，据此计算即可解答问题。 【详解】21×26－3×3×4 ＝546－9×4 ＝546－36 ＝510（平方厘米） 盒子的底面长：26－3×2 ＝26－6 ＝20（厘米） 盒子的宽：21－3×2 ＝21－6 ＝15（厘米） 容积是：20×15×3 ＝300×3 ＝900（立方厘米） 这个盒子用了510平方厘米的铁皮，容积是900立方厘米。 20．28.26平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形花坛的半径；求环形水泥路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 1＋4＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条环形水泥路的面积是28.26平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。 21．面积增加了 【分析】将圆形鸡舍改成半圆形鸡舍时，用的篱笆的长度是不改变的。根据周长和面积公式：C＝2πr，S＝πr2，先求出圆形鸡舍的半径和面积，根据篱笆长度不变，求出半圆形鸡舍的半径，再求出半圆形鸡舍的面积，进行比较。 【详解】图形A： 半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 图形B： 半径：31.4×2÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 面积：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 157平方米＞78.5平方米。 答：改变后鸡舍的面积增加了。 【点睛】此题主要考查了圆的周长和面积的应用，根据篱笆长度不变，分别求出圆和半圆的半径是解答此题的关键。 22．2.28平方米 【分析】根据圆的面积S＝πr2 可知，r2 ＝S÷π。从图中可知，圆的直径就是大正方形的边长，而大正方形的面积＝边长×边长＝r×r＝r2  ；小正方形的面积可以看出两个等腰直角三角形组成，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出一个三角形的面积，再乘2即可求出小正方形的面积；最后用圆形的面积减去小正方形的面积即可。 【详解】解：设圆半径为r。 r2＝6.28÷3.14＝2（平方米） 2r×r÷2＝r2＝2（平方米） 2×2＝4（平方米） 6.28－4＝2.28（平方米） 答：整个图形中所有空白部分的面积是2.28平方米。 23．12.56平方米；15.7平方米 【分析】2秒后波纹为一个半径为（1×2＝2）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出2秒后波纹的面积； 一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹为半径为（1×3＝3）米的圆，第二个波纹为半径为（1×2）米的圆，用第一个波纹产生的圆的面积减去第二个波纹产生的圆的面积即可求出产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米。 【详解】3.14×（1×2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×（1×3）2－3.14×（1×2）2 ＝3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 答案第10页，共11页 答案第9页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $