小升初应用专练：比和比例（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦比和比例核心应用，通过基础到提升的阶梯式训练，系统构建“概念理解-方法迁移-综合应用”的解题体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5题|按比例分配“总份数-单量-分量”三步法|从比的意义（如质量比）到部分与整体关系，建立比例分配基本模型| |比例计算|6-15题|比例尺“图实转换”、正反比例“定量判断法”|结合行程、工程等实际情境，深化比例与除法、分数的内在联系| |综合拓展|16-18题|信息选择与容斥原理结合、浓度配比“份数法”|整合多知识点，培养用数学语言表达复杂问题的应用意识|

小升初应用专练：比和比例（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．火药是我国古代“四大发明”之一。有一句口诀是“一硫二硝三木炭”，即硫磺、硝石、木炭的质量比为1∶2∶3。如果配一份30克火药，需要多少克硫磺？ 2．学校开展“一书一世界”为主题的读书活动，六年级三个班共90名学生参加了此项活动，六（1）班和六（2）班参加的人数比是2∶3，六（3）班参加的人数占总人数的。六（1）班和六（2）班各有多少人参加？ 3．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，3小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是7∶5，求客车的速度。 4．某房屋中介上周卖出的新房和二手房的比是3∶7，则卖出的新房占卖出房产总数的几成？ 5．李大伯家的菜地共有900平方米，他准备用种西红柿，剩下的按2∶3的面积比种黄瓜和茄子，问李大伯种的三种蔬菜面积分别是多少平方米？ 6．有甲、乙两根铁棒，把它们都插入平底水盆中，如图所示。结果甲有露出水面，乙有露出水面。 (1)如果甲、乙两根铁棒的总长度是56厘米，那么乙铁棒长多少厘米？ (2)现在从这个长是14厘米、宽是10厘米的水盆中拿出甲、乙两根铁棒，水面下降多少厘米？（两根铁棒的底面积都是10平方厘米） 7．国家大力发展新能源汽车，以减少对进口原油的依赖，并利用中国基建资源优势实现循环利用。今年有7200辆新能源汽车要投放到甲、乙、丙三个城市销售。投入到甲城市的新能源汽车是总数的，余下的按7∶5投放到乙、丙两个城市。三个城市各投放多少辆新能源汽车？ 8．甲、乙、丙三人共同植树200棵，其中甲植树的棵数占总棵数的40%，剩下的植树任务按2∶3的棵数比分配给乙、丙两人，乙、丙各植树多少棵？ 9．3D打印机是可以“打印”出真实物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度之比是1∶15，一架无人机的实际长度是240厘米，经过这款打印机生成后，这架无人机的3D模型的长度是多少厘米？（用比例解答） 10．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，几小时能到达？ 11．小花家的客厅用边长6分米的方砖铺地，正好需要120块。如果改用边长8分米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例知识解答） 12．温州园博园春季绿化提升工程需要栽种花海花草，总绿化栽种面积固定不变。施工队原计划每天栽种120平方米，45天可以完工；实际施工时每天比原计划多栽种30平方米，实际几天完成任务？ (1)题目中绿化栽种面积一定，工作效率和工作时间成( )比例关系。 (2)设施工队实际x天完成任务，用比例的方法解决问题。 13．温州园博园导览地图比例尺为1∶15000，量得云翼飞虹天桥起点到郭公阁的图上距离6厘米。甲、乙两人分别从两地同时相向出发，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，两人从出发到相遇一共需要多少分钟？ 14．五一假期，小明的爸爸带着全家自驾旅行，以下是汽车行驶的相关数据。 行驶路程/km 0 10 20 30 40 耗油量/L 0 1 2 3 4 (1)在图中把汽车行驶路程与耗油量所对应的点描出来，并连线。 (2)行驶路程和耗油量成什么比例？ 15．大唐芙蓉园是在原唐代芙蓉园遗址以北，仿照唐代皇家园林式样重新建造的，是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园。某公司计划组织员工去参观大唐芙蓉园，其中男、女职工的人数比是4∶5，已知男职工有16人，则女职工有多少人？（用比例解） 16．五年级（1）班男生有二十几人，调查他们对于某些球类运动的态度（喜欢或不喜欢）发现：一半的男生喜欢踢足球，喜欢打篮球的男生与不喜欢打篮球的男生的人数比是2∶1。如果两种球都喜欢的男生有9人，那么两种球都不喜欢的男生有多少人？ 17．农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的    ②四、五两个年级的人数比是 ③六年级人数比四年级人数多        ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是（    ）和（    ）（填序号）。 列式解答。 18．浓度是指一定量的溶液中所含溶质的量，用来表示溶液中溶质的多少，是衡量溶液浓稀程度的指标。在小学阶段，最常用的浓度表示方法是质量比（或体积比）。科学课上，六年级同学开展“探究盐水浓度与浮力关系”的实验，需要按比例调配不同浓度的盐水，这里的盐水就是溶液，盐水中的盐就是溶质。请根据实验要求，用相关知识解答以下问题： (1)实验一：调配基础盐水。按照盐的质量与水的质量1∶8调配盐水，现有12克盐，需要加入多少克水？ (2)实验二：调配对比盐水。要调配与“实验一”浓度不同的盐水，已知盐的质量与盐水总质量的比是1∶10，若加入27克水，需要搭配多少克盐？ (3)实验三：混合盐水。将“实验一”调配的盐水与“实验二”调配的盐水按2∶3的质量比混合，混合后盐的质量与盐水的总质量比是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：比和比例（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．5克 【分析】根据题意。将火药总质量平均分成（1＋2＋3）份，其中硫磺占1份。占火药总质量的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用总质量乘硫磺所占的分率即可求出硫磺的质量。 【详解】30× ＝30× ＝5（克） 答：需要5克硫磺。 2．六（1）班24名，六（2）班36名。 【分析】把总人数看作单位“1”，先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用总人数乘六（）班人数占总人数的分率，求出六（）班的人数；然后用总人数减去六（）班的人数，求出六（）班和六（）班的总人数；最后根据六（）班和六（）班的人数比，用六（）班和六（）班的人数和除以它们的份数和，求出一份的量，再用一份量分别乘两个班对应的份数，求出两个班的人数。 【详解】90×＝30（名） 90－30＝60（名） 60÷（2＋3） ＝12（名） 12×2＝24（名） 12×3＝36（名） 答：六（1）班24名，六（2）班36名。 3．105千米/时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，并将单位换算为千米；再利用“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度之和；最后根据客车与货车的速度比，可得速度之和为7＋5＝12（份），客车速度占7份，用速度之和×求出客车的速度。 【详解】9÷＝9×6000000＝54000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 540÷3＝180（千米/时） 180×＝105（千米/时） 答：客车的速度是 105 千米/时。 4． 三成 【分析】根据题意，可以将新房的数量看作3份，二手房的数量看作7份，那么卖出房产的总数就是（3＋7）份，用卖出的新房的份数除以总份数，求出卖出的新房占卖出房产总数的几分之几，最后根据成数的定义：几成就是十分之几，进行转化。据此解答。 【详解】3÷（3＋7） ＝3÷10 ＝ ＝三成 答：卖出的新房占卖出房产总数的三成。 5．西红柿600平方米；黄瓜120平方米；茄子180平方米 【分析】把菜地总面积看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少”用900×求西红柿的面积，用总面积减去西红柿面积求出剩下的面积，再由“2∶3的比种黄瓜和茄子”可知黄瓜和茄子分别占剩余总面积的和，分别用剩下的面积乘对应的分率即可求出黄瓜、茄子的面积。 【详解】西红柿：900×＝600（平方米） 900－600＝300（平方米） 黄瓜：300×＝300×＝120（平方米） 茄子：300×＝300×＝180（平方米） 答：西红柿600平方米，黄瓜120平方米，茄子180平方米。 6．(1)35厘米 (2)2厘米 【分析】（1）根据两根铁棒露出的比例，得到插入水中的比例，求出两个铁棒的长度比，根据按比分配，用铁棒总长度除以总份数再乘乙铁棒的份数，就是乙铁棒的长度。 （2）下除的水的体积等于两根铁棒浸入水中部分的体积和，利用圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积÷长方体的底面积＝长方体的高，计算出水面下降的高度。 【详解】（1）1 1 ∶ ＝ ＝6∶10 ＝（6÷2）∶（10÷2） ＝3∶5 56÷（3＋5）×5 ＝56÷8×5 ＝35（厘米） 答：乙铁棒长35厘米。 （2）35×（1） ＝35 ＝14（厘米） 10×14×2÷（14×10） ＝280÷140 ＝2（厘米） 答：水面下降2厘米。 7．甲城市1800辆；乙城市3150辆；丙城市2250辆 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，用7200乘即可求出投入到甲城市的新能源汽车的辆数；再把剩余辆数按7：5的比分配给乙城市和丙城市，即可求解。 【详解】7200×＝1800（辆） （7200－1800）÷（7＋5） ＝5400÷12 ＝450（辆） 乙城市：450×7＝3150（辆） 丙城市：450×5＝2250（辆） 答：甲城市投放了1800辆，乙城市投放了3150辆，丙城市投放了2250辆。 8．48棵；72棵 【分析】先根据总植树棵数和甲植树棵数所占的百分比，用乘法计算出甲植树的棵数，算出剩下的植树棵数，再根据按比例分配的方法，将剩下的棵数分成份，乙占其中的份，丙占其中的份，分别计算即可得出结果。 【详解】甲植树棵数：（棵） 剩下的棵数： （棵） 剩下的总分数：（份） 乙植树的棵数：（棵） 丙植树的棵数：（棵） 答：乙植树48棵，丙植树72棵。 9．16厘米 【分析】由题意得等量关系，生成的3D模型与实物的长度＝1∶15，设这架无人机的3D模型的长度是厘米，根据等量关系列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设这架无人机的3D模型的长度是厘米。 1∶15＝∶240 15＝240×1 15＝240 ＝240÷15 ＝16 答：这架无人机的3D模型的长度是16厘米。 10． 6小时 【分析】由比例尺1∶6000000可知图上1厘米表示实际距离6000000厘米，即60千米，用图上1厘米表示的实际距离乘两地的图上距离求出实际距离；时间＝路程÷速度，用实际距离除以速度即可求出到达所需要的时间。 【详解】6000000厘米＝60千米 60×8＝480（千米） 480÷80＝6（小时） 答：6小时能到达。 11．68块 【分析】由题意可知，客厅的面积一定，那么每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例，每块方砖的面积＝边长×边长，现在每块方砖的面积×需要方砖的块数＝原来每块方砖的面积×需要方砖的块数，因为方砖块数必须是整数，如果求得的结果是小数，就向上取整数，据此解答。 【详解】解：设需要x块8分米的方砖。 8×8x＝6×6×120 64x＝4320 64x÷64＝4320÷64 x＝67.5 67.5≈68 答：至少需要68块8分米的方砖。 12．(1)反 (2)36天 【分析】（1）绿化栽种面积固定不变，即工作总量一定。根据工作效率×工作时间＝工作总量，当工作总量一定时，工作效率与工作时间的乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例关系。 （2）因为工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以原计划工作效率×原计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间。用“原计划每天栽种面积（原计划工作效率）＋30”求出实际每天栽种面积（即实际工作效率），设实际x天完成任务，列出方程求解即可。 【详解】（1）绿化栽种面积一定，工作效率和工作时间成反比例关系。 （2）120＋30＝150（平方米） 解：设实际x天完成任务。 120×45＝150x 150x＝5400 x＝5400÷150 x＝36 答：实际36天完成任务。 13．9分钟 【分析】首先根据比例尺的意义，利用“实际距离图上距离比例尺”求出两地的实际距离，并注意将单位从厘米换算成米，以便与速度单位统一；然后根据相遇问题的数量关系，利用“相遇时间＝总路程速度和”列式计算，即可求出两人相遇所需的时间。 【详解】 米＝厘米 （米） （分钟） 答：两人从出发到相遇一共需要分钟。 14．(1)见详解 (2)正比例 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制统计图。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】（1）如图： （2）10÷1＝10（千米/升） 20÷2＝10（千米/升） 30÷3＝10（千米/升） 40÷4＝10（千米/升） 10÷1＝20÷2＝30÷3＝40÷4＝10（一定），行驶路程和耗油量成正比例。 答：行驶路程和耗油量成正比例。 15．20人 【分析】设女职工有人，根据男职工人数∶女职工人数＝4∶5，列出比例解答即可。 【详解】解：设女职工有人。 答：女职工有20人。 16． 5人 【分析】根据“一半的男生喜欢踢足球”，可知男生总人数是2的倍数；根据“喜欢打篮球与不喜欢打篮球的人数比是 ”，可知男生总人数是3的倍数。因此总人数是2和3的公倍数，即6的倍数。结合“二十几人”的范围，确定总人数为24人。利用分数乘法分别求出喜欢足球和喜欢篮球的人数。根据“喜欢足球人数 ＋ 喜欢篮球人数两种都喜欢人数 ＝ 至少喜欢一种人数”，求出至少喜欢一种球类运动的人数，再用总人数减去该人数即为两种都不喜欢的人数。 【详解】 （人） （人） （人） （人） （人） 答：那么两种球都不喜欢的男生有人。 17．①和④|②和③；280人 【分析】已知五年级人数，要求六年级人数。我们选择的这两个条件要使五年级人数和六年级人数能够建立起数量关系，由此列式即可计算出六年级人数。 选择一：①和④，首先利用条件①计算出总人数，然后利用条件④计算出六年级人数。 选择二：②和③，首先利用条件②计算出四年级人数，然后利用条件③计算出六年级人数。 【详解】选择一：①和④ 解：总人数＝240÷ ＝240×3 ＝720（人） 六年级人数＝720×40%－8 ＝288－8 ＝280（人） 答：六年级参观农耕馆的有280人。 选择二：②和③ 解：四年级人数＝240×＝200（人） 六年级人数＝200×（1＋） ＝200× ＝280（人） 答：六年级参观农耕馆的有280人。 18．(1)96克 (2)3克 (3)47：450 【分析】（1）按照盐的质量与水的质量1∶8调配盐水，也就是1份盐需要配8份水，现在有12克盐，即1份是12克，求需要配多少克水，用乘法计算。 （2）已知盐的质量与盐水总质量的比是1∶10，也就是每10份盐水中，盐占1份，水占10－1＝9份，已知加入27克水，求需要配多少克盐，用除法计算。 （3）设实验一盐水的质量为2份，实验二盐水的质量为3份。实验一中盐与水的质量比为1∶8，总质量为1＋8＝9份，盐占，盐的质量为2×。实验二中，盐与盐水总质量比为1∶10，盐占，盐的质量为3×。混合后盐的总质量为，混合后盐水的总质量为2＋3＝5，用混合后盐的总质量比盐水总质量，由此解答。 【详解】（1）8×12＝96（克） 答：需要加入96克水。 （2）27÷（10－1）×1 ＝27÷9×1 ＝3×1 ＝3（克） 答：需要搭配3克盐。 （3）2× 3× 2＋3＝5 答：混合后盐的质量与盐水的总质量比是47∶450。 【点睛】“实验一”调配的盐水与“实验二”调配的盐水按2∶3的质量比混合，那么实验一盐水的质量为2份，实验二盐水的质量为3份。根据盐占盐水的比例，分别求出实验一和实验二中盐的质量，相加得到盐的总质量，用盐的总质量比盐水的份数，化简得到混合后盐的质量与盐水的总质量比。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $