小升初奥数专练：比和比例（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初奥数专练：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．斜坡的高与斜坡长度的比值越大，坡道就越陡（如图所示）。下面三个斜坡中，（    ）最陡。 A．坡高4m，斜坡长度20m B．坡高1.25m，斜坡长度5m C．坡高5m，斜坡长度30m 2．扎染是我国传统的手工染色技术之一。下面几种配制方法，其中用（    ）配制成的染料剂（染料剂由颜料和水混合而成）颜色最深。 A．颜料∶水＝1∶5 B．颜料∶水＝2∶12 C．颜料∶染料剂＝1∶8 3．小明用白糖和水配制了100g的糖水，其中白糖和糖水的比是1∶5，小明又向糖水里放了10g的白糖，要使糖水的浓度不变，还需要再加上（    ）g的水。 A．40 B．20 C．10 4．随着人工智能领域的突飞猛进，微电子技术在该领域的支撑作用越来越明显，芯片做得越来越小。一种芯片长0.005毫米，把它画在一张图纸上，图上芯片长12毫米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶2400 B．12∶5 C．2400∶1 5．2025年周末（周六、周日）的总天数为104天，这一年中周末天数和非周末天数之比是（    ）。 A．104∶366 B．104∶365 C．104∶261 6．学校买来190本故事书，按一定的比全部分给三个班级，它们的比可能是（    ）。 A．2∶3∶5 B．3∶4∶5 C．1∶2∶3 二、填空题 7．如果，和成( )比例；如果，和成( )比例。 8．甲、乙两数的比是3∶4，乙、丙两数的比是5∶6，已知甲、丙两数的和是117，乙数是( )。 9．两个圆柱的底面半径比是3∶4，高相等，它们侧面积的比是( )，体积比是( )。 10．把黄色颜料和蓝色颜料按5∶3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45克，那么调配成的绿色颜料有( )克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要使颜色保持不变，应该再加入( )克蓝色颜料。 11．涟漪一词最早出自《诗经·魏风·伐檀》：“河水清且涟猗。”把一颗石子坠入平静的湖面，湖面泛起一圈圈圆形涟漪，其中大、小两圈涟漪的半径比是5∶2。那么它们的周长比是( )，面积比是( )。如果小圈涟漪的直径是4cm，那么大圈涟漪的周长是( )cm。 12．如图，在梯形中，E为的中点，线段把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积比是，则梯形的上底与下底的比是( )。 13．把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是( )。想一想长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是( )。 14．“六一”儿童节，某商场对一批售价相同的儿童T恤进行促销，买两件打九折，买三件打八折，促销活动中所有买这种T恤的顾客都买了三件或两件，促销结束后，商家最终结算，平均每件恰好比原定价降低了15%，那么买三件和买两件的人数之比是( )。 三、解答题 15．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，途中相遇不改变方向，两车到达B、A两地后立即返回，第二次相遇点距B地45千米，已知甲、乙两车的速度比为5∶7。A、B两地相距多少千米？ 16．一块长方形菜地，其中种西红柿，剩下的按的面积种黄瓜和茄子。已知种黄瓜的面积比种茄子的面积多60平方米，这块菜地的总面积是多少平方米？ 17．一个养殖场有鸡和鸭共2400只，其中鸡与鸭的只数比是8∶7，卖掉一些鸡后，鸡与鸭的只数比是1∶2，卖掉了多少只鸡？ 18．为促进学生全面发展，某学校开展丰富多彩的社团活动。其中，六年级篮球小组的人数是足球小组的。调整后，足球小组中的6人转到了篮球小组，这时篮球小组的人数是足球小组的。现在篮球小组和足球小组各有多少人？ 19．有甲乙两个盒子，每个盒子均有红球，黑球和白球。甲盒球总数量是甲盒中白球数量的，甲盒球的总数量是23个。 （1）甲盒中白球数量是多少个？ （2）若乙盒中黑球数量比甲盒中白球数量的多3个，且乙盒中拿出1个白球时，乙盒中黑球数量比乙盒中球的总数量少，则乙盒中球的总数量是多少个？ （3）在（2）的条件下，若把甲乙两盒球混在一起，去掉红球后还剩，且混合前甲盒中红球数量与乙盒中红球数量的比为1∶3，则甲盒中有多少个黑球？ 20．甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后，甲、乙、丙村可灌溉的面积比是8∶7∶5，原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力。后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱共1350元。结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲、乙两村各应分得工钱多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专练：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A C C A 1．B 【分析】先根据“比值＝坡高÷斜坡长度”求出每个选项的比值，再比较比值大小，比值最大的斜坡最陡。 【详解】A．4÷20＝0.2 B．1.25÷5＝0.25 C．5÷30≈0.167 0.25＞0.2＞0.167 所以坡高1.25m，斜坡长度5m，斜坡最陡。 2．A 【分析】分别求出选项中各颜料占染料剂的百分率，再比较大小，百分率越大配制成的染料剂颜色越深。 【详解】A．1÷（1＋5）×100% ＝1÷6×100% ≈0.167×100% ＝16.7% B．2÷（2＋12）×100% ＝2÷14×100% ≈0.143×100% ＝14.3% C．1÷8×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 因为16.7%＞14.3%＞12.5%，所以用“颜料∶水＝1∶5”配制成的染料剂颜色最深。 3．A 【分析】因为要保持糖水浓度不变，所以加入白糖后，新的白糖和水的比需与原比一致。 先根据原白糖和水的比，用新加白糖质量对应的份数乘水对应的份数，即可求解。 【详解】已知原来白糖和糖水的比是 1∶5，可得白糖和水的比为 1∶4； 10×4＝40（g） 即要使糖水的浓度不变，还需要再加上40g的水。 4．C 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值计算即可。 【详解】12毫米∶0.005毫米 ＝12∶0.005 ＝（12×200）∶（0.005×200） ＝2400∶1 所以这张图纸的比例尺是2400∶1。 5．C 【分析】先判断2025年是平年还是闰年，确定全年天数，再用全年天数减去已知的周末天数，得到非周末天数，最后写出两者的比。 【详解】2025÷4＝506……1，不能被4整除，所以2025年是平年，全年有365天。 非周末天数：365－104＝261（天） 周末天数∶非周末天数＝104∶261 这一年中周末天数和非周末天数之比是104∶261。 6．A 【分析】书的数量必须是整数，可先求各个选项中的比把书分成了多少份，然后求出一份是多少本书，每份是整数本的比就是可能的比。 【详解】A．2＋3＋5＝10，190÷10＝19（本），一份是19本，可能。 B．3＋4＋5＝12，190÷12＝（本），一份是本，不合理。 C．1＋2＋3＝6，190÷6＝（本），一份是本，不合理。 因此只有A可能。 7． 正 反 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】m－2n＝0得m＝2n，根据等式的性质，方程两边同时除以n，得到＝2，即比值一定，所以m和n成正比例； ，根据等式的性质，方程两边同时乘得到，即乘积一定，所以和成反比例。 8．60 【分析】找出甲、乙、丙三个数的连比，再根据甲、丙两数的和以及它们在连比中所占的份数，求出一份的量，进而求出乙数。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】根据分析可知： 已知甲、乙两数的比是3∶4，乙、丙两数的比是5∶6。 为了得到甲、乙、丙三个数的连比，需要找出乙在两个比中份数的最小公倍数，4和5的最小公倍数是20。 根据比的基本性质，将甲、乙两数的比前项和后项同时乘5，得到（3×5）∶（4×5）＝15∶20；将乙、丙两数的比5∶6的前项和后项同时乘4，得到（5×4）∶（6×4）＝20∶24。 所以甲、乙、丙三个数的连比是15∶20∶24。 由连比可知甲占15份，丙占24份，那么甲、丙两数一共占的份数为：15＋24＝39（份），甲、丙两数的和是117，117÷39＝3，可知一份的量为3，因为乙数占20份，20×3＝60，所以乙数为60。 9． 3∶4 9∶16 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长C＝2πr，用假设法算出它们的侧面积，再写出它们的侧面积之比； 根据圆柱的体积V＝πr2h，用假设法算出它们的体积，再写出它们的体积之比。 【详解】假设两个圆柱的高是h，底面半径分别是3和4。 侧面积之比：（2×π×3×h）∶（2×π×4×h）＝（6πh）∶（8πh）＝（6πh÷2πh）∶（8πh÷2πh）＝3∶4 体积之比：（π×32×h）∶（π×42×h）＝（9πh）∶（16πh）＝（9πh÷πh）∶（16πh÷πh）＝9∶16 10． 120 9 【分析】黄色颜料和蓝色颜料的质量比是5∶3，把黄色颜料的质量看作5份，则蓝色颜料的质量是3份，调配成的绿色颜料共8份，用蓝色颜料的质量除以3求出每份的质量，再乘8即可求出绿色颜料的质量。 设应该再加入x克蓝色颜料，要保持颜色不变，新加入的黄色和蓝色颜料的质量比也需要符合5∶3，据此列比例为15∶x＝5∶3，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】绿色颜料：（45÷3）×（5＋3） ＝15×8 ＝120（克） 解：设应该再加入x克蓝色颜料。 15∶x＝5∶3 5x＝15×3 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 11． 5∶2 25∶4 31.4 【分析】根据题意，大、小两圈涟漪的半径比是5∶2，可以把大圆半径看作是5，小圆半径看作是2；根据圆的周长＝π×半径×2，圆的面积＝π×半径2，分别求出大圆周长和小圆周长，大圆面积和小圆面积；再根据比的意义，用大圆周长∶小圆周长；大圆面积∶小圆面积；半径比也等于直径比，根据对应量÷对应份数＝1份量，据此求出大圈涟漪的半径，进而求出大圈涟漪的周长。 【详解】大、小两圈涟漪的半径比是5∶2，可以把大圆半径看作是5，小圆半径看作是2。 周长比：（π×5×2）∶（π×2×2） ＝10π∶4π ＝（10π÷2π）∶（4π÷2π） ＝5∶2 面积比：（π×52）∶（π×22） ＝25π∶π ＝（25π÷π）∶（π÷π） ＝25∶4 4÷2＝2（cm） 周长：2÷2×5＝5（cm） 3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（cm） 12．1∶4 【分析】如下图，连接AC，三角形的面积＝底×高÷2，因为E为的中点，所以下图中乙的面积与三角形AEC的面积相等；因为线段把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积比是，若将乙的面积看作2份，则甲的面积是3份，则三角形ABC的面积是3－2＝1份。 也就是三角形ABC∶乙＝1∶2，三角形DCE（乙）以CD为底，设它的高是a，则三角形ABC以AB为底，它的高是2a，再结合它们的面积比，计算出梯形的上底与下底的比即可。 【详解】设三角形DCE的高是a，则三角形ABC的高是2a。 三角形ABC的面积：AB×2a÷2＝aAB； 三角形DCE的面积：CD×a÷2＝ ； aAB∶＝2AB∶CD 结合分析可知：三角形ABC∶三角形DCE＝1∶2，所以AB∶CD＝1∶4。 13． 【分析】将平面图形按比例放大，放大后与放大前面积的比是这个比的平方；将立体图形按比例放大，放大后与放大前体积的比是这个比的立方。 【详解】 把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是。 长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是。 14．2∶3 【分析】设买三件和买两件的人数分别为a、b，则购买衣服的总件数为（3a＋2b）件。设原价为1，则比原价降低了15%，即为（1－15%），由此可得总销售额为（3a＋2b）（1－15%）。利用“两件打九折，买三件打八折”可将销售额表示为80%×3a ＋90%×2b，由此可得到关于a、b的等式，利用等式的性质化简即可。 【详解】解：设买三件和买两件的人数分别为a、b，则购买衣服的总件数为（3a＋2b）。 （3a＋2b）（1－15%）＝80%×3a ＋90%×2b （3a＋2b）×0.85＝0.8×3a＋0.9×2b 3a×0.85＋2b×0.85＝0.8×3a＋0.9×2b 2.55a＋1.7b＝2.4a＋1.8b 2.55a＋1.7b－2.4a－1.7b＝2.4a＋1.8b－2.4a－1.7b 0.15a＝0.1b 0.15a×20＝0.1b×20 3a＝2b 若a＝2时，则b＝3，即a∶b＝2∶3 所以买三件和买两件的人数之比是2∶3。 【点睛】本题的关键在于先通过假设T恤原价为单位“1”，结合“买三件打八折、买两件打九折”的促销规则，分别算出不同购买人数对应的实际付款总额；再根据“平均每件比原价低15%”的条件，得到总付款的另一种表达式；最后通过“总付款相等”的等量关系，化简计算得出买三件和买两件的人数关系。 15．180千米 【分析】同一段路程同时出发，速度比＝路程比。将两车第一次相遇时，甲车行驶的路程看作5份，乙车行驶的路程看作7份，A、B两地全程是（5＋7）份；第二次相遇时，两车共行驶了三个全程，此时乙车行驶了7×3份，再行驶45千米到达B地，此时相当于行驶两个完整的全程，共（5＋7）×2份；用两个全程的份数减去第二次相遇时乙车行驶的份数求出45千米代表的份数；再用45除以对应份数求出每一份的路程；最后用每一份的路程乘全程总份数。 【详解】同一段路程同时出发，速度比＝路程比＝5∶7。 （5＋7）×2－7×3 ＝12×2－21 ＝24－21 ＝3（份） 45÷3＝15（千米） 15×（5＋7） ＝15×12 ＝180（千米） 答：A、B两地相距180千米。 16．400平方米 【分析】已知菜地的40%种西红柿，则种黄瓜和茄子的面积占总面积的1－40%＝60%，把这60%的面积按5∶3分配，把种黄瓜的面积看作5份，种茄子的面积看作3份，两者的份数差是5－3＝2份；已知“黄瓜比茄子多60平方米”，这2份对应的面积就是60平方米，用黄瓜比茄子多的面积除以两者的份数差，求出1份的面积；再用1份的面积乘种黄瓜和种茄子的总份数，求出种黄瓜和茄子的总面积；最后用种黄瓜和茄子的总面积除以对应的60%，求出这块菜地的总面积。 【详解】剩余面积占比：1－40%＝60% 份数差：5－3＝2（份） 每份：60÷2＝30（平方米） 剩余总面积：30×（5＋3） ＝30×8 ＝240（平方米） 菜地总面积：240÷60% ＝240÷0.6 ＝400（平方米） 答：这块菜地的总面积是400平方米。 【点睛】本题巧妙地将实际面积差转化为份数差，结合百分数求出黄瓜和茄子的总面积占菜地的占比，再利用对应关系，由部分面积及其对应占比求出菜地的总面积。 17．720只 【分析】将比的前后项看成份数，卖掉一些鸡后，鸭的只数没变，原来鸡和鸭的总只数÷原来总份数＝原来一份数，原来一份数×鸭的对应份数＝鸭的只数；鸭的只数÷现在对应份数＝现在一份数，现在一份数×总份数＝现在鸡和鸭的总只数，原来鸡和鸭的总只数－现在鸡和鸭的总只数＝卖掉的鸡的只数。 【详解】2400÷（8＋7）×7 ＝2400÷15×7 ＝1120（只） 1120÷2×（1＋2） ＝560×3 ＝1680（只） 2400－1680＝720（只） 答：卖掉了720只鸡。 【点睛】关键是理解比的意义，明确鸭的只数不变，通过鸭的只数求出卖掉一些鸡后的总只数。 18．篮球小组30人；足球小组42人 【分析】由题意可知，篮球小组和足球小组的总人数不变，把篮球小组和足球小组的总人数看作单位“1”，六年级篮球小组的人数是足球小组的，即原来篮球小组与足球小组的人数比是1∶2，调整后篮球小组的人数是足球小组的，即现在篮球小组与足球小组的人数比是5∶7。那么原来篮球小组的人数占两小组总人数的，现在篮球小组的人数占两小组总人数的，现在足球小组的人数占两小组总人数的，篮球小组现在的人数比原来的人数多6人，篮球小组和足球小组的总人数＝篮球小组现在比原来多的人数÷（－），最后用分数乘法求出现在篮球小组和足球小组的人数，据此解答。 【详解】篮球小组和足球小组的总人数：6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×12 ＝72（人） 现在篮球小组的人数：72× ＝72× ＝30（人） 现在足球小组的人数：72× ＝72× ＝42（人） 答：现在篮球小组有30人，足球小组有42人。 【点睛】本题可通过分析前后篮球小组人数占总人数的比例变化，结合人数的实际变化量来求解总人数，进而求出现在篮球小组和足球小组的人数。 19． （1）15个 （2）37个 （3）3个 【分析】（1）甲盒球总数量是甲盒中白球数量的，甲盒球的总数量是23个。求甲盒中白球数量，根据 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” ，用除法计算，列式为； （2）乙盒黑球数量为甲盒白球数量的加3个：根据 “求一个数的几分之几是多少” ，用乘法计算，列式为；设乙盒总数量为个，拿出1个白球后，总数量变为个。此时黑球数量比总数量少，即黑球数量为总数量的，等量关系：（乙盒原来的总数量－1）×＝乙盒黑球数量，据此列出方程，并求解； （3）甲乙两盒混合后总数量为个，去掉红球后剩余，求红球总数量，根据 “求一个数的几分之几是多少” ，用乘法计算，列式为：，再根据 “比例关系”（甲乙红球比1∶3），求出甲盒红球数量，最后甲盒中黑球数量为总数量减去白球和红球数量。 【详解】（1）白球数量为： （个） 答：甲盒中白球数量是15个。 （2）乙盒黑球数量为： （个） 解：设乙盒总数量为个。 答：乙盒中球的总数量是37个。 （3）甲乙两盒混合后总数量为（个） 红球总数量为： （个） 甲盒红球数量为： （个） 甲盒中黑球数量：（个） 答：甲盒中有3个黑球。 【点睛】（1）利用“甲盒球总数量是白球数量的”这一关系，通过“白球数量 ＝ 总数量÷对应分率”，即23÷可求出甲盒白球数量。 （2）先根据甲盒白球数量求出乙盒黑球数量，再结合“黑球数量比乙盒总数量少”的关系，利用“黑球数量占总数量的（1−）”，通过“总数量 ＝ 黑球数量÷对应分率”求解乙盒总数量。 （3）先求出甲乙球的总数，再结合“去掉红球后剩”求出非红球数量，接着根据甲乙红球数量比1∶3，结合甲盒总数量，逐步推导甲盒黑球数量。 20．甲村1080元，乙村270元 【分析】由甲、乙、丙村可灌溉的面积比为8∶7∶5可得，甲村应派出的人数占总人数的，乙村派出的人数占总人数的，因此，将甲乙两村实际派出的人数相加计算出总人数，再用总人数分别乘和求出甲、乙两村应派出的人数；用实际派出的人数减去鹰牌出的人数，分别求出两村分别多派出的人数，进而求出多派出的人数比，最后用丙村付的工钱分别乘多派出人数占两村总多派出人数的分率即可求出两村各应分得的工钱。 【详解】60＋40＝100（人） 100×＝40（人） 100×＝35（人） 60－40＝20（人） 40－35＝5（人） 20∶5＝4∶1 1350×＝1080（元） 1350×＝270（元） 答：甲村应分得1080元，乙村应分得270元。 【点睛】此题关键理解总人数不变，用原来的比求出甲、乙两村原来的人数，得到丙原来应派出的人数之后再按比分配。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $