七年级数学下学期期末真题重组卷【广东省卷专用，测试范围：新教材人教版七年级下册全部】

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷，整合广东多地期末真题，覆盖人教版七年级下册全册，以现实情境（如跑腿费用计算）、文化素材（《算法统宗》）及数据统计问题，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|无理数、对顶角、数轴等|结合学具对顶角应用考查几何直观| |填空题|5题25分|抽样调查、角平分线等|程序框图题渗透《九章算术》数学文化| |解答题|8题75分|不等式组、统计图表、实际应用|22题“同城跑腿”费用计算体现模型意识，21题手机使用调查培养数据意识|

( 11 ) 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 3 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11、______________ 12、______________ 13、______________ 14、______________ 15、______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（ 7 分） 18 ．（ 7 分） 19 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 9 分） 21 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 13 分） 23 ．（1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。====一-一。。=■-一▣▣==。==一=。一=▣=-==一。一 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.51m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[J[WJ[/] 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.LA][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4[A][B][CI[D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题， 每小题3分，共15分。 11 12 13 14 15、 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) -54-3-2-1012345 18.(7分) 5 4 3 A 5 -4 -3 12-八 01234 5 x B -3 --5 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) 每天使用手机时长情况 每天使用手机时长情况条形统计图 扇形统计图 人数 1000 少于1小时 900 800 700 18% 700-------------- 13小时 600 35小时 500 35% 400 360 300 5小时以上 407- 40 。()% 01小时1-3 3-5 5小时时长 以内小时小时以上 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(13分) 23.(14分) y A A M E B B C C (图1) (图2) (图3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25七年级下·广东广州·期末）在实数，，，中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东广州·期末）下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．平分 6．（24-25七年级下·广东广州·期末）子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（     ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·广东珠海·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（24-25七年级下·广东惠州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·广东珠海·期末）《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·广东惠州·期末）如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．（24-25七年级下·广东广州·期末）调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用的调查方式为________（填写“全面调查”或“抽样调查”） 12．（24-25七年级下·广东江门·期末）平面直角坐标系内的点到原点的距离是________． 13．（24-25七年级下·广东惠州·期末）如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为 ___ ． 14．（24-25七年级下·广东惠州·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是__________． 15．（24-25七年级下·广东珠海·期末）如图，长方形是由6个正方形组成，其中，则图中长方形的周长是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（7分）（24-25七年级下·广东惠州·期末）计算：． 17．（7分）（24-25七年级下·广东广州·期末）解不等式组，并把不等式和的解集在数轴上表示出来． 18．（7分）（23-24七年级下·广东珠海·期末）如图，、、，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形；并写出平移后点的坐标______． (2)在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标_______． 19．（9分）（23-24七年级下·广东珠海·期末）如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片． (1)小正方形纸片的边长为 cm； (2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 20．（9分）（24-25七年级下·广东广州·期末）已知：如图， (1)求证：； (2)若平分平分，且，求的度数． 21．（9分）（24-25七年级下·广东惠州·期末）如今很多人都是“手机不离手”．有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节制的手机使用习惯．记者随机调查了一部分人每天使用手机的时长，并绘制成以下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求接受记者调查的一共有多少人？ (2)求每天使用手机在5小时以上的人数，并补全条形图； (3)求扇形图中“5小时以上”部分的圆心角的度数； (4)的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，请给出一条合理使用手机的建议． 22．（13分）（24-25七年级下·广东惠州·期末）根据以下素材，探索完成任务． “同城跑腿急送”，让你的生活更便利 素材1 “同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与重量费用的和，具体计费方式如右． 起送费用 若送件重量不超过5千克，送件里程不超过5千米时，按单收费，每单10元． 里程费用 若送件的里程大于5千米，超出5千米且不超过10千米部分的里程费用为每千米a元，超出10千米部分的里程费用为每千米3元．（实际里程不足1千米，按1千米计算．例如送件实际里程为7.3千米，按8千米算，即计价里程为8千米） 重量费用 若送件的重量大于5千克，超出5千克且不超过10千克部分的重量费用为每千克b元，超出10千克部分的重量费用为每千克5元．（实际重量不足1千克，按1千克计算．例如送件实际重量为6.4千克，按7千克算，即计价重量为7千克） 素材2 甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务： 甲：送件里程6千米，送件重量8千克，费用21元；另送一件里程10千米，送件重量7千克，费用26元． 乙：送件里程12.5千米，送件重量14.3千克． 丙：送件里程与送件重量都已经记不清了，只记得送件里程超过了5千米，送件重量超过了5千克小于10千克，总费用是25元． 解决问题 任务1 请你确定的值． 任务2 帮助乙计算这单跑腿需要的费用． 任务3 确定丙这单跑腿的计价里程以及计价重量． 23．（14分）（24-25七年级下·广东广州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，点和在x轴上，其中负数b的立方根等于它本身，又． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)已知线段与y轴交于点，点P为y轴正半轴上一点，且满足，请直接写出点P的坐标； (3)点M为线段上一点（不与A，B两点重合），点N为线段上一点（不与A，C两点重合）． ①如图2，若，点Q是线段上一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点E，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，若，，连接，交于点F．记的面积为，的面积为，的面积为，已知，求出n的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共30分，每小题3分） 1．（24-25七年级下·广东广州·期末）在实数，，，中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查无理数的定义；根据无理数的定义：无限不循环小数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A． 0是整数，属于有理数． B． 是分数，其小数形式为无限循环小数，属于有理数． C． 2是整数，属于有理数． D． 是开方不尽的数，无法表示为分数，且为无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 2．（24-25七年级下·广东广州·期末）下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查对顶角．根据对顶角的定义以及画一条线段等于已知线段进行判断即可． 【详解】解：选项A，选项B，选项C中的工具，利用了对顶角相等， 而选项D利用的是“画一条线段等于已知线段”， 故选：D． 3．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据题意得到，，由此根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由题意得，，， A.∵， ∴， 故选项A正确，符合题意； B. ∵， ∴， 故选项B错误，不符合题意； C. ∵， ∴， 故选项C错误，不符合题意； D.∵，， ∴， 故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 4．（24-25七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标；根据x轴上点的纵坐标为0的特征，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴其纵坐标． 解此方程得：， 此时，点A的坐标为，符合x轴上点的定义． 故的值为， 故选：C． 5．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行．由可得，而A、B、D无法证明，即可得到答案． 【详解】解：由可得，C选项正确；而A、B、D无法证明， 故选：C． 6．（24-25七年级下·广东广州·期末）子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了趋势图的读取和数据估计能力．关键在于通过趋势图中的点的分布，合理估计儿子的身高，并选择最接近的选项．通过观察趋势图，找到父亲身高为时，对应的儿子身高的大致位置，根据趋势图中点的分布和趋势线，估计儿子的身高即可． 【详解】解：趋势图如图所示： 根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是． 故选：． 7．（23-24七年级下·广东珠海·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由得到是解题的关键．由可得，结合题意可得，求解即可． 【详解】解：， 由，可得， 整理可得， ∵， ∴， 解得． 故选：A． 8．（24-25七年级下·广东惠州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将变形为，结合已知等式即可求解． 【详解】已知， ∴， 故选：A． 9．（24-25七年级下·广东珠海·期末）《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得： ． 故选：A 10．（23-24七年级下·广东惠州·期末）如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质及折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 由折叠得，， ∵， ∴， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共15分，每小题3分） 11．（24-25七年级下·广东广州·期末）调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用的调查方式为________（填写“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】根据全面调查和抽样调查的意义进行分析即可作出选择． 【详解】解：∵调查某批次汽车的抗撞击能力时，会给被调查对象带来损伤破坏， ∴适宜采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查 12．（24-25七年级下·广东江门·期末）平面直角坐标系内的点到原点的距离是________． 【答案】2 【分析】本题考查两点间的距离，根据轴上的点到原点的距离为横坐标的绝对值即可得出结果． 【详解】解：由题意，点到原点的距离是； 故答案为：2． 13．（24-25七年级下·广东惠州·期末）如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为 ___ ． 【答案】/75度 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义．先由垂直得到，进而求得，从而求得，再由角平分线的定义即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以，， 所以． 因为平分， 所以． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·广东惠州·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是__________． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．根据运行程序，第二次运算结果小于或等于28，第三次运算结果大于28列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴， 故答案为． 15．（24-25七年级下·广东珠海·期末）如图，长方形是由6个正方形组成，其中，则图中长方形的周长是______． 【答案】48 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据几何图形找到等量关系. 设为x，最小的正方形边长为y，根据，及图形可列出二元一次方程组进行求解，再求出最大正方形的边长与周长即可. 【详解】解：如图，标注字母； 设为x，最小的正方形边长为y， 依题意得， 解得， ∴，， ∴图中长方形的周长是； 故答案为： 三、解答题（共75分） 16．（7分）（24-25七年级下·广东惠州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 17．（7分）（24-25七年级下·广东广州·期末）解不等式组，并把不等式和的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见详解 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 把不等式和的解集在数轴上表示出来，如图所示： 18．（7分）（23-24七年级下·广东珠海·期末）如图，、、，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形；并写出平移后点的坐标______． (2)在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标_______． 【答案】(1)图见解析； (2) 【分析】本题考查平移作图，点的坐标．熟练掌握利用平移性质作图形平移是解题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）画出点P，由图可写出点P 的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；． （2）解：如图， ∵，， ∴在格线上， ∵， ∴， 19．（9分）（23-24七年级下·广东珠海·期末）如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片． (1)小正方形纸片的边长为 cm； (2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根的应用、解一元一次方程的应用，（1）先根据小正方形的面积是大正方形面积的一半求得小正方形的面积，进而求得小正方形的边长即可； （2）根据剪出的大长方形的面积为，列方程求得长方形的长，再与大正方形的边长进行比较即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，小正方形的面积是大正方形面积的一半， ∴小正方形的面积为， 设小正方形的边长为a， 则， ∴（负值舍去）， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： ∵长方形的长宽之比为， ∴设长方形的长和宽分别是，． ∴， ， ∵， ， ∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形． 20．（9分）（24-25七年级下·广东广州·期末）已知：如图， (1)求证：； (2)若平分平分，且，求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义： （1）先由，得，再结合，进行角的等量代换，即可作答． （2）先由，得，再结合角平分线的定义，得，因为平分，得，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ， ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴． 21．（9分）（24-25七年级下·广东惠州·期末）如今很多人都是“手机不离手”．有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节制的手机使用习惯．记者随机调查了一部分人每天使用手机的时长，并绘制成以下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求接受记者调查的一共有多少人？ (2)求每天使用手机在5小时以上的人数，并补全条形图； (3)求扇形图中“5小时以上”部分的圆心角的度数； (4)的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，请给出一条合理使用手机的建议． 【答案】(1)2000人 (2)900，见解析． (3) (4)见解析 【分析】本题考查了样本容量，扇形统计图，条形统计图，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． （1）根据样本容量＝频数÷所占百分比计算即可． （2）根据各频数之和等于样本容量，计算出人数即可． （3）根据频数÷样本容量＝百分比，计算出扇形图中“5小时以上”部分占全部接受调查人数的百分比，再将百分比乘以，即可解答． （4）答案不唯一，只要合理即可． 【详解】（1）解：， 答：接受调查的一共有2000人 （2）每天使用手机5小时以上的人数为：（人）， 补全条形图，如图 （3）扇形图中“5小时以上”部分占全部接受调查人数的百分比为：， 则扇形图中“5小时以上”部分的圆心角的度数为：． （4）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等．（答案不唯一） 22．（13分）（24-25七年级下·广东惠州·期末）根据以下素材，探索完成任务． “同城跑腿急送”，让你的生活更便利 素材1 “同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与重量费用的和，具体计费方式如右． 起送费用 若送件重量不超过5千克，送件里程不超过5千米时，按单收费，每单10元． 里程费用 若送件的里程大于5千米，超出5千米且不超过10千米部分的里程费用为每千米a元，超出10千米部分的里程费用为每千米3元．（实际里程不足1千米，按1千米计算．例如送件实际里程为7.3千米，按8千米算，即计价里程为8千米） 重量费用 若送件的重量大于5千克，超出5千克且不超过10千克部分的重量费用为每千克b元，超出10千克部分的重量费用为每千克5元．（实际重量不足1千克，按1千克计算．例如送件实际重量为6.4千克，按7千克算，即计价重量为7千克） 素材2 甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务： 甲：送件里程6千米，送件重量8千克，费用21元；另送一件里程10千米，送件重量7千克，费用26元． 乙：送件里程12.5千米，送件重量14.3千克． 丙：送件里程与送件重量都已经记不清了，只记得送件里程超过了5千米，送件重量超过了5千克小于10千克，总费用是25元． 解决问题 任务1 请你确定的值． 任务2 帮助乙计算这单跑腿需要的费用． 任务3 确定丙这单跑腿的计价里程以及计价重量． 【答案】任务1：； 任务2：69元； 任务3：丙这单跑腿的计价里程为8千米，计价重量为8千克． 【分析】本题考查了的二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，处理表格所给的信息列出方程组是解题的关键． 任务1：根据甲的配送信息列出二元一次方程组运算求解即可； 任务2：根据乙的计价里程和计价重量列式运算即可； 任务3：设丙这单跑腿的计价里程和计价重量分别为千米，千克，分类讨论列式运算即可． 【详解】任务1： 解：由题意可以列出方程组， 解得：； 任务2：由题意可知乙的计价里程和计价重量分别为千米，千克， ∴乙的这单跑腿费用为（元）； 任务3：设丙这单跑腿的计价里程和计价重量分别为千米，千克（，）， ①若，，可知跑腿费用最少时，，此时费用为（元），不合题意； ②若，，可知跑腿费用最少时，，此时费用为（元），不合题意； ③若，时，跑腿费用为， 整理得，即， ∵为偶数， ∴代入验证可得， 即丙这单跑腿的计价里程为8千米，计价重量为8千克． 23．（14分）（24-25七年级下·广东广州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，点和在x轴上，其中负数b的立方根等于它本身，又． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)已知线段与y轴交于点，点P为y轴正半轴上一点，且满足，请直接写出点P的坐标； (3)点M为线段上一点（不与A，B两点重合），点N为线段上一点（不与A，C两点重合）． ①如图2，若，点Q是线段上一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点E，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，若，，连接，交于点F．记的面积为，的面积为，的面积为，已知，求出n的值． 【答案】(1)； (2)； (3)①；见解析；②1 【分析】（1）根据b的立方根是它本身，求出负数b，再根据完全平方和绝对值的非负性求出n和c，即可得到三点坐标； （2）根据割补法用点P坐标表示出三角形的面积，代入两个三角形面积的关系，求解P点坐标即可； （3）①根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和求解即可； ②根据割补法将转化为和的面积差，然后根据等高三角形面积之比等于底边之比求解n值即可． 【详解】（1）解：∵负数b的立方根等于它本身， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）由A，B，C坐标可知，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵P在y轴正半轴上， ∴； （3）①；证明如下： ∵， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25七年级下·广东广州·期末）在实数，，，中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东广州·期末）下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．平分 6．（24-25七年级下·广东广州·期末）子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（     ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·广东珠海·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（24-25七年级下·广东惠州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·广东珠海·期末）《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·广东惠州·期末）如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．（24-25七年级下·广东广州·期末）调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用的调查方式为________（填写“全面调查”或“抽样调查”） 12．（24-25七年级下·广东江门·期末）平面直角坐标系内的点到原点的距离是________． 13．（24-25七年级下·广东惠州·期末）如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为 ___ ． 14．（24-25七年级下·广东惠州·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是__________． 15．（24-25七年级下·广东珠海·期末）如图，长方形是由6个正方形组成，其中，则图中长方形的周长是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（7分）（24-25七年级下·广东惠州·期末）计算：． 17．（7分）（24-25七年级下·广东广州·期末）解不等式组，并把不等式和的解集在数轴上表示出来． 18．（7分）（23-24七年级下·广东珠海·期末）如图，、、，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形；并写出平移后点的坐标______． (2)在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标_______． 19．（9分）（23-24七年级下·广东珠海·期末）如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片． (1)小正方形纸片的边长为 cm； (2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 20．（9分）（24-25七年级下·广东广州·期末）已知：如图， (1)求证：； (2)若平分平分，且，求的度数． 21．（9分）（24-25七年级下·广东惠州·期末）如今很多人都是“手机不离手”．有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节制的手机使用习惯．记者随机调查了一部分人每天使用手机的时长，并绘制成以下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求接受记者调查的一共有多少人？ (2)求每天使用手机在5小时以上的人数，并补全条形图； (3)求扇形图中“5小时以上”部分的圆心角的度数； (4)的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，请给出一条合理使用手机的建议． 22．（13分）（24-25七年级下·广东惠州·期末）根据以下素材，探索完成任务． “同城跑腿急送”，让你的生活更便利 素材1 “同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与重量费用的和，具体计费方式如右． 起送费用 若送件重量不超过5千克，送件里程不超过5千米时，按单收费，每单10元． 里程费用 若送件的里程大于5千米，超出5千米且不超过10千米部分的里程费用为每千米a元，超出10千米部分的里程费用为每千米3元．（实际里程不足1千米，按1千米计算．例如送件实际里程为7.3千米，按8千米算，即计价里程为8千米） 重量费用 若送件的重量大于5千克，超出5千克且不超过10千克部分的重量费用为每千克b元，超出10千克部分的重量费用为每千克5元．（实际重量不足1千克，按1千克计算．例如送件实际重量为6.4千克，按7千克算，即计价重量为7千克） 素材2 甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务： 甲：送件里程6千米，送件重量8千克，费用21元；另送一件里程10千米，送件重量7千克，费用26元． 乙：送件里程12.5千米，送件重量14.3千克． 丙：送件里程与送件重量都已经记不清了，只记得送件里程超过了5千米，送件重量超过了5千克小于10千克，总费用是25元． 解决问题 任务1 请你确定的值． 任务2 帮助乙计算这单跑腿需要的费用． 任务3 确定丙这单跑腿的计价里程以及计价重量． 23．（14分）（24-25七年级下·广东广州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，点和在x轴上，其中负数b的立方根等于它本身，又． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)已知线段与y轴交于点，点P为y轴正半轴上一点，且满足，请直接写出点P的坐标； (3)点M为线段上一点（不与A，B两点重合），点N为线段上一点（不与A，C两点重合）． ①如图2，若，点Q是线段上一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点E，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，若，，连接，交于点F．记的面积为，的面积为，的面积为，已知，求出n的值． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A C C B A A A B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．抽样调查 12．2 13． 14． 15． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（7分）解：原式········5分 ．········7分 17．（7分）解：， 解不等式得，，········2分 解不等式得，，········4分 不等式组的解集为．········5分 把不等式和的解集在数轴上表示出来，如图所示： ········7分 18．（7分）（1）解：如图所示，即为所求；．········4分 （2）解：如图， ∵，， ∴在格线上， ∵， ∴，········7分 19．（9分）（1）答案为：；········3分 （2）解：不能，理由如下：········4分 ∵长方形的长宽之比为， ∴设长方形的长和宽分别是，． ∴， ， ∵， ， ∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形．········9分 20．（9分）（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴；········4分 （2）解：∵， ， ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴．········9分 21．（9分）（1）解：， 答：接受调查的一共有2000人········2分 （2）每天使用手机5小时以上的人数为：（人）， 补全条形图，如图 ········4分 （3）扇形图中“5小时以上”部分占全部接受调查人数的百分比为：， 则扇形图中“5小时以上”部分的圆心角的度数为：．········7分 （4）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等．（答案不唯一）········9分 22．（13分） 任务1： 解：由题意可以列出方程组， 解得：；········2分 任务2：由题意可知乙的计价里程和计价重量分别为千米，千克， ∴乙的这单跑腿费用为（元）；·······4分 任务3：设丙这单跑腿的计价里程和计价重量分别为千米，千克（，）， ①若，，可知跑腿费用最少时，，此时费用为（元），不合题意；········6分 ②若，，可知跑腿费用最少时，，此时费用为（元），不合题意；········8分 ③若，时，跑腿费用为， 整理得，即， ∵为偶数， ∴代入验证可得， 即丙这单跑腿的计价里程为8千米，计价重量为8千克．········13分 23．（14分）（1）；········3分 （2）由A，B，C坐标可知，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵P在y轴正半轴上， ∴；········7分 （3）①；证明如下： ∵， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；········11分 ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴．········14分 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $