四川乐山市市中区海棠实验中学2025-2026学年下学期八年级强基班数学第13周学情自测

**基本信息** 乐山市市中区海棠实验中学八年级强基班数学周练，聚焦特殊四边形、函数图像与几何变换，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合几何直观与推理能力，如四边形关系转换图（第1题）、正方形中线段关系探究（第22题），适配强基班能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/48分|特殊四边形判定、函数图像性质|以菱形对角线计算（第2题）、长跑路程函数图像分析（第3题）考查几何直观与应用意识| |填空题|6题/24分|反比例函数应用、矩形翻折|结合蓄电池电流电阻关系（第15题）体现数学与现实联系，发展数据观念| |解答题|5题/68分|平行四边形证明、正方形性质探究|通过“观察-探究-应用”三阶设计（第22题），培养推理能力与创新意识，贴合强基班深度学习需求|

乐山市市中区海棠实验中学 八年级强基班数学第13周周练 一．选择题（每小题4分，共48分） 1．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　） A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 （第1题图） （第2题图） 2．如图，菱形的两条对角线相交于，若菱形的周长为20，，则菱形的面积是　　 A．24 B．48 C．12 D．40 3．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程（单位：米）与所用时间（单位：秒）之间的函数图象分别为线段和折线．则下列说法正确的是（　　） A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．跑步过程中，两人相遇一次 C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远 D．乙在跑前300米时，速度最慢 （第3题图） （第4题图） （第6题图） 4．在平行四边形中，，，点为的中点，平分，且点为的中点，则的长为（　　） A．3 B．2 C． D． 5．我们知道，函数的图象可以由函数的图象向下平移一个长度单位得到．函数的图象可以由函数的图象经过下列哪个平移得到（　　） A．向右平移一个单位长度 B．向左平移一个单位长度 C．向上平移一个单位长度 D．向下平移一个单位长度 6．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 7．如图，在平行四边形中，以为圆心，为半径画弧，交于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，若，，则的长为（　　） A．11 B．6 C．8 D．10 （第7题图） （第8题图） （第11题图） 8．如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，．则边的长为（　　） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则△的面积是（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 12．如图，正方形的边长为2，点是对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列五个结论：①；②且；③；④的最小值为；⑤，其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤ （第12题图） （第15题图） （第16题图） 二．填空题（每小题4分，共24分） 13．计算：　　　　　　 ． 14．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为　　　　　　 ． 15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是　　　　　　 ． 16．如图，在矩形中，，将矩形沿翻折，点落在点处，且交于点，则　　　　　　　　 ． 17．如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集为　　　　　　 ． （第17题图） （第18题图） 18． 如图1，菱形的对角线与相交于点，、两点同时从点出发，以1厘米秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点的运动路线为，点的运动路线为．设运动的时间为秒，、间的距离为厘米，与的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为 　　　　　　　　　　厘米． 三．解答题（共5小题） 19．（10分）先化简：，再从、、0、1中选择一个合适的数作为的值代入求值． 20．（10分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．平行四边形四个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定网格中按下列要求作图． （1）在图①中，作的中点； （2）在图②中，点为线段上一点，在线段上作点，使； （3）直接写出四边形的面积 　　　　　　 ． 21．（12分）如图，在矩形中，，，过对角线中点的直线分别交，于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求菱形的周长． 22．（16分）◆观察发现： （1）如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，易得．请证明． ◆深入探究： （2）如图2，在正方形中，点、、分别在边、、上，且．试判断与的数量关系，并说明理由． ◆实践应用： （3）如图3，是一块四边形菜地，勤动手的小明测得，，，．接着他在边，上分别取点，，使，恰巧．此时，爱动脑的小明迅速求出了边的长，请聪明的你帮小明写出解答过程．（提示：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半） 学科网（北京）股份有限公司 $