精品解析：四川乐山市市中区海棠实验中学2025-2026学年下学期八年级数学学情自测试卷

乐山市市中区海棠实验中学八年级数学月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果分式有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子从左边至右边变形错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 定义，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 若分式中x和y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 8. 若方程有增根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 9. 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 有依次排列的两个不为零的代数式，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，正确的个数为（ ） ① ②若，则的值为2 ③对于任意正整数都成立 ④若的值为整数，则满足条件的正整数共有6个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 要使分式值为0，则的值为______． 12. 分式方程的解为______． 13. 化简： ＝____________． 14. 若，则_________． 15. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为__． 16. 若关于x的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算： （1） （2） 18. 解分式方程： （1） （2） 四、解答题：本题共3小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值： ，再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 20. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 21. 阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为，可设 则 对应任意，上述等式均成立，，，． 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 解答： （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； （2）如果的值为整数，求的整数值； （3）当时，试求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山市市中区海棠实验中学八年级数学月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】形如的式子中，B中含有字母，这样的式子称为分式，根据分式的概念即可作出判断． 【详解】解：由分式的定义知，是分式，其它式子均是整式， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的概念，掌握这一概念是关键． 2. 如果分式有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件；掌握分母不为0是解题的关键． 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴用科学记数法表示为； 故选D． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 4. 下列式子从左边至右边变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A.当c＝0时，此时没有意义，故A符合题意； B. ，故B不符合题意； C.，故C不符合题意； D.，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 5. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B 【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 6. 定义，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义,变形方程求解即可 【详解】∵, ∴变形为, 解得 ， 经检验 是原方程的根， 故选B 【点睛】本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键 7. 若分式中x和y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的性质变形求解即可得出结论． 【详解】当x，y都扩大2倍后，原式=， 则分式的值没改变， 故选：D． 【点睛】本题考查分式的性质，理解分式的性质是解题关键． 8. 若方程有增根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根定义确定增根的值，代入增根计算得到a的值． 【详解】解：， 方程两边同乘去分母，得， 去括号得， 则， ∵原分式方程分母为，方程有增根， ∴增根满足，即， 将代入整式方程，得， 解得：． 9. 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设慢车的速度为，则快车的速度是，再根据题意列出方程即可． 【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意可得： ． 故选：A． 10. 有依次排列的两个不为零的代数式，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，正确的个数为（ ） ① ②若，则的值为2 ③对于任意正整数都成立 ④若的值为整数，则满足条件的正整数共有6个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，式子的规律．理解题意，掌握的计算方法，找出规律是解题的关键． 先计算出，，，，……，发现每6个是一个循环．计算出即可判断结论①；根据得到，解方程即可判断结论②；根据的计算方法化简，即可判断结论③；根据规律可求得，根据该式子的值为整数，可得到52能被整除，从而求得整数可能的取值，从而判断结论④ 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， …… 由此可发现，每6个是一个循环． 由上面式子可得，故①正确； 若，则， 解得， 经检验，是该分式方程的解．故②错误； 对于任意正整数n， ，故③正确； ∵， ∴，，， ∴， ∵的值为整数， ∴正整数， 即，共6个．故④正确； 综上所述，正确的结论共3个． 故选：C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 要使分式值为0，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零，根据分式的值为零，即分子为零，分母不能为零的方法即可求解，掌握分式值为零的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，且得， ， 故答案为： ． 12. 分式方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，然后求解并检验即可求解． 【详解】解： 解得： 经检验是原方程的解， 故答案为：． 13. 化简： ＝____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可． 【详解】 = 故答案为 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键． 14. 若，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】先由可得，再运用分式的减法计算，然后变形将代入即可解答． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故填：3． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值、分式的减法等知识点，灵活对等式进行变形成为解答本题的关键． 15. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为__． 【答案】m＞-10且m≠-6 【解析】 【分析】先解出这个分式方程的解，然后去掉增根以及解为正数列出不等式，从而得到的取值范围． 【详解】解：＝+5， 3x＝-m+5（x-2）， 3x＝-m+5x-10， 3x-5x＝-m-10， -2x＝-m-10， x＝， ∵x-2≠0， ∴x≠2， ∴≠2， ∴m≠-6． ∵方程的解为正数， ∴＞0， ∴m＞-10． ∴m的取值范围为：m＞-10且m≠-6． 故答案为：m＞-10且m≠-6． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程必须检验． 16. 若关于x的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可． 【详解】解：原不等式组的解集为：； ∵有且仅有6个整数解； ∴； 即：； ∴整数为：； ∵关于的分式方程； ∴整理得：； ∵有整数解且； ∴满足条件的整数的值为：； ∴所有满足条件的整数的值之和是； 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式先通分再合并分子化简后约分； （2）第二题先计算括号内的异分母分式加法，再将除法转化为乘法，约分得到最终结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘以： ∴ ∴ 解得： 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以： ∴ 解得： 经检验，是原方程的解． 四、解答题：本题共3小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值： ，再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴， ∴当时，原式． 20. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 【答案】（1）原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米 （2）该公司原计划最多应安排8名工人施工 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）设原计划每天铺设管道米，则实际施工每天铺设管道，根据原计划的时间实际的时间+15列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设该公司原计划应安排名工人施工，根据工作时间=工作总量工作效率计算出原计划的工作天数，进而表示出所有工人的工作总额，由所有工人的工资总金额不超过18万元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道米， 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， ∴， 则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米； 【小问2详解】 解：设该公司原计划应安排y名工人施工，（天）， 根据题意得：， 解得：， ∴不等式的最大整数解为8， 则该公司原计划最多应安排8名工人施工． 21. 阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为，可设 则 对应任意，上述等式均成立，，，． 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 解答： （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； （2）如果的值为整数，求的整数值； （3）当时，试求的最小值． 【答案】（1）分式被拆分成了一个整式与一个分式的和 （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键． （1）参照例题材料，设−，然后求出a、b的值，从而即可得出答案； （2）由，结合它为整数得到为整数，因此，，求解即可； （3）由得到，进而，，即可解答． 【小问1详解】 解：由分母为，可设 则 对应任意，上述等式均成立， ， ，． ， 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 【小问2详解】 解：， ∵的值为整数， ∴为整数， ∵x为整数， ∴，， ∴ 【小问3详解】 解：由（1）得， 当时，， ∴，， ∴， 即， ∴的最小值为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $