第10周 周末限时测(第十八章 18.3)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

10.3【解析】连结AP,如图， :菱形ABCD的周长为16， .AB=AD=4,S支形BCD= 1 2SASAMD=2X12=6, S△MBn=SAPB+SA4Pm,PE⊥AB,PF⊥AD, 之PE·AB+7·PF:AD=6, 1 1 ∴.2PE+2PF=6,∴.PE+PF=3. 11.解：四边形ABCD是菱形，.BC=AB=8 AE⊥BC,∠B=60°，∠BAE=90°-60°=30°， ∴.BE=AB=4,∴.CE=BC-BE=8-4=4. 12.证明：.四边形ABCD是菱形， .∴.AD=CD. 点E,F分别是边CD,AD的中点， DF-2AD,DE-DC DF-DE :∠D=∠D,.△ADE≌△CDF,.AE=CF 13.解：(1)：四边形ABCD是菱形， ..AO=AC=3,BO=BD=4,AC L BD, 2 .∠AOB=90°. 在Rt△A0B中，AB=√A02+B02=√32+4=5. AB=BC=CD=AD, ..菱形的周长为4AB=4×5=20. (2)△ABC为等边三角形. 理由：：AE垂直平分BC,.AB=AC. ,四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC,.AB=BC=AC, .△ABC是等边三角形. 14.B15.D16.B17.D 18.A【解析】如图，连结EF,设AE与BF交于点O. .·AO平分∠BAD,∴.∠1=∠2..·四边形ABCD为 平行四边形，∴.AF∥BE,∴.∠1=∠3，.∠2=∠3， .AB=BE.由题意可知AB=AF,∴AF=BE,∴.四边 形ABEF是菱形，∴AE⊥BF,OB=OF=6,OA=OE. 在Rt△AOB中，由勾股定理得OA=√AB2-OB= √/10-62=8，AE=20A=16.故选A. D B 19.①②④20.8 21.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC 点F在BC的延长线上，且CF=BC, ∴.AD∥CF,AD=CF, .四边形ACFD是平行四边形. .·CD∥AB,FA⊥AB交CD于点E ∴.∠CEF=∠BAF=90°，∴.FA⊥CD, ∴.四边形ACFD是菱形. (2)解：由(1)知四边形ACFD是菱形，CD=AB=5, 06=68=C0= AE=FE, ∠DEF=90°，DF=13 ’ .∴.FA=2FE=12, ·S四边影4Gm=2FA·CD=2×I2×5=30, ·.四边形ACFD的面积为30. 第十周周末限时测 1.D2.B3.B4.B5.C6.B 7.A【解析】四边形ABCD是正方形，∴.AC与BD 相互垂直平分，且∠DBC=∠ACB=45°..·正方形 ABCD的边长为1，.AC=BD=√2.又：EF⊥AC, EG⊥BD,.四边形OGEF为矩形，∴.EF=OG.又 .·∠DBC=45°，EG⊥BD,∴.BG=EG,.∴.EF+EG= √2 OG+BG=OB=。BD= 故选A. 2 2 8.3或69.112.5°10.22.5° 11.解：(1)四边形ABCD是正方形， ∴.∠DBC=∠BCA=45° .BP=BC,∴.∠BCP=∠BPC=67.5°， ∴.∠ACP=∠BCP-∠BCA=22.5°. (2).BP=BC=CD=1, ∴.BD=√BC2+CD2=√2， ..DP=BD-BP=√2-1. 12.解：：四边形ABCD是正方形 .AD=AB,∠ADF=∠ABE=90° DF=BE,.△ADF≌△ABE .AF=AE=3,∠DAF=∠BAE. ∠BAE+∠EAD=90°，∴.∠DAF+∠EAD=90°， ∴.∠FAE=90°， .EF=√AF2+AE=√32+32=√18 13.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .∴.AB=AD,∠ABC=∠D=90°， ∴.∠ABE=90° 在△ABE与△ADN中， (AB=AD. ∠ABE=∠D=90°， BE=DN. .△ABE≌△ADN(SAS), ∴.AE=AN. (2)解：：四边形ABCD是正方形， ∴.∠C=∠BAD=90°， CM=3,CN=4,..MN=CM2+CN2=5, ∠NAM=45°，.∠BAM+∠DAN=45° 、∠BAM+∠BAE=LBAM+∠DAN=45°， :∠EAM=∠MAN, 在△EAM与△NAM中， (AE=AN, ∠EAM=∠NAM LAM=AM '.△EAM≌△NAM(SAS), ∴.EM=MN=5. 14.B15.B16.B17.D18.3 19.(1)证明：：菱形AECF的对角线AC和EF交于点O, .AC⊥EF,OA=OC,OE=OF, .·DE=BF .BO=DO. 又，·AC⊥BD .四边形ABCD是菱形， .:∠AD0=45 ..∠DA0=∠AD0=45°， .A0=D0. ∴.AC=BD .四边形ABCD是正方形 (2)解：正方形ABCD的面积为72， 1 2AC·BD=72,2×4B02=72, ∴.B0=D0=C0=A0=6,∴.AC=12, .BF=4,.∴.OF=2 四边形ABCD是菱形 ∴.EF=2E0=20F=4,AC⊥EF, 菱形AFCE的面积=)4C~BP=24 20.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形 ∴.∠ADC=∠C=90°，AD∥BC,即DF∥CE .·EF∥CD,∴.∠ADC=∠DFE=90° ∴.四边形EFDC是矩形，∠DFE=∠C, .DE平分∠ADC,∴.∠FDE=∠CDE, 在Rt△FDE和Rt△CDE中， '∠FDE=∠CDE ∠DFE=∠C, DE=DE .Rt△FDE≌Rt△CDE(AAS),∴.DF=DC, .四边形EFDC是正方形. (2)解：由(1)可知四边形EFDC是正方形， ∴.CE=DC,∠C=90°，DE=3√2， .CE2+DC2=DE2,2CE2=(3√2)2=18，CE2=9, CE=DC=3...BC=BE+CE=1+3=4. ∴.BD=√BC2+DC2=√4+32=5. 第十一周周末限时测 1.C2.A3.B4.A5.166.847.89.5 8.解：(1)甲演讲答辩平均分为1+92+9 =92(分)， 乙演讲答辩平均分为36+90+91 =89(分) 3 (2)74 (3)甲民主测评得分为40×2+7×1=87（分）， 乙民主测评得分为42×2+4×1=88（分）. (4)应选甲当班长理由如下： 92×6+87×4 甲综合得分： =90(分)、 10 89×6+88×4 乙综合得分： =88.6(分)， 10 90>88.6,.应选甲当班长。 9.B10.D 11.B【解析】当众数是1时，这组数据为1,1,5,7， 中位数是(1+5)÷2=3，：中位数与众数不等， 不符合题意；当众数是5时，这组数据为1,5,5 7,中位数是5，中位数与众数相等，.该组数据 的平均数是(1+5+5+7)÷4=4.5；当众数是7时 这组数据为1,5,7,7，中位数是(5+7)÷2=6，中 位数与众数不相等，·不符合题意，∴.该组数据的 平均数是4.5.故选B. 12.C13.A14.C15.中位数16.8 17.(1)22.574 (2)p<q,理由如下：抽取的甲校的学生中，成绩的 平均分为75.6，∴p=15%×40+22.5%×40+4=19, 乙校的学生中，成绩的平均分为76.1，中位数为 77.5,且76.1<77.5，.q≥20.∴.p<g. (3)乙校学生的“思维创新能力”更强. 理由如下：在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生 成绩的平均数和中位数均比甲校的大。 建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的 活动；多引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣 和挑战欲望（写出一条，合理即可）. 18.7 易错警示求一组数据的中位数时，易没有 对该组数据按大小顺序排列，只是简单地把数据 中间的数直接作为中位数， 19.2 出易错警示众数不是指数据出现的次数，而 是出现次数最多的数据，这里易错误地把出现最 多的数的次数4当成众数 第十二周周未限时测 1.D2.C3.B4.D5.=6.乙 7.解：(1)607275 (2)甲组. 理由：甲组的中位数为60，乙组的中位数为75，而 小亮的成绩位于小组中上游，小亮属于甲组学生， (3)应选择甲组同学代表学校参加复赛，因为甲组 有得满分的同学（答案不唯一，合理即可） 8.解：(1)98.5补充统计图如图. 七年级竞赛成绩统计图 人数 0 ABCD等级 (2)七年级更好，理由：①七，八年级的平均分相 同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级 一半以上人不低于9分； ②七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动 较小，所以七年级成绩更好 9.B 10.B【解析】这组数据的下四分位数是4，上四位数 是15，中位数为10.5，A项说法正确，B项说法错 误，C项说法正确；箱线图下边缘是3，上边缘是 18,被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是 18,D项说法正确. 11.甲地 12.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70， 80,89,91,92,96,98,100,所以下四分位数为70， 中位数为89+9 2 =90,上四分位数为96. (2)如图所示. 100-- 96 93- 90- 80 70-- 60 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位 数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大 (答案不唯 13.解：(1)x甲 7+8+6+6+5+9+10+7+4+8=7, 10 2-9+5+7+8+7+6+8+6+7+7 =7， 10 x有=7+5+7+7+6+6+6+5+6+5 =6, 10 $编10×[(7-7)2+(8-7)2++(8-7)2]=3， s2=i0×[(9-7)2+(5-7)2++(7-7)2]=1.2, 1 $编=10x灯(7-6)2+(5-6)+…+(5-6)]=0.6 (2)选乙.理由：x甲=x2>x丙，∴.丙的平均成绩较 差，先排除丙s>s2,∴.乙的成绩较稳定，∴应 选乙参加射击比赛 易错警示利用方差大小作出决策前，首先 要比较两组数据的平均数，在平均数相同的前提 下再比较它们的方差.第十周 周未限时测 单元金卷 数学八·下 【第18章 18.3】 考点正方形的性质 时间：40分钟分值：56分 6.如图，0为正方形ABCD对角线AC的中点， 1.下列说法正确的是 ( ) △ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为 A.矩形的邻边相等 （) B菱形的对角线相等 B.√6 C.22 D.23 C.平行四边形的对角互补 D.正方形的对角线相等且互相垂直平分 7.如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意 2.图1的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之 一点，EF⊥AC于点F,EG⊥BD于点G,则EF+ 宝之一.方鼎的口呈正方形（如图2），正方形AB EG的值为 () CD的对角线AC与BD相交于点O,则下列说法 迈 A 2 B.2 C.3 D.√2 不正确的是 ( 图1 图2 6 A.AC⊥BD B.AD=AO 第7题图 第8题图 C.DO=CO D.∠DAO=∠BAC 8.如图是由三个边长分别为6,9，x的正方形新所组 3.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形 成的图形，若直线AB将其分成面积相等的两部 ADE,连结BE,则∠BED的度数为 分，则x的值是 A.60° B.45° C.30° D.15° 9.(新郑月考)如图，E为正方形ABCD边BC延长 线上一点，且CE=BD,AE交DC于点F,则LAFC= 第3题图 第4题图 B E 4.(南阳期末)如图，在正方形ABCD中，对角线 第9题图 第10题图 AC,BD相交于点O,E为边AB上一点，且AE= 10.(许昌期中)如图，在正方形ABCD中，以对角线 OA,则∠BOE的度数为 () AC为一边作菱形AEFC,则LFAB= A.20° B.22.5 C.25° D.27.5° 11.(9分)如图，正方形ABCD的边长为1，P为对 5.如图，边长为√2的正方形ABCD的对角线AC与 角线BD上一点，且BP=BC.求： BD相交于点O,E是BC边上一点，F是BD上 (1)∠ACP的度数； 一点，连结DE,EF,若△DEF与△DEC关于直线 (2)DP的长 DE对称，则OF的长为 A.22 B.2-√2 C.W2-1 D.3-√2 19 第5题图 第6题图 12.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E在BC 17.如图，E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上 上，延长CD到点F,使DF=BE,连结AF,AE, 的点，若AE=BF=CM=DW,则四边形EFMW的 EF,若AE=3,求EF的长. 形状是 () A.平行四边形 B矩形 C.菱形 D.正方形 D B B 第17题图 第18题图 18.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 13.(9分)（柘城期末）如图，点M,N分别在正方 O,点E,F同时从O点出发在线段AC上以 形ABCD的边BC,CD上，∠MAN=45°，点E在 1cm/s的速度反向运动（点E,F分别到达A,C CB的延长线上，连结AE,BE=DN. 两点时停止运动)，设运动时间为ts.连结DE, (1)求证：AE=AW; DF,BE,BF,已知△ABD是边长为6cm的等边 (2)若CM=3,CN=4,求EM的长 三角形，当t= s时，四边形DEBF为正 方形. 19.(9分)如图，四边形AECF是菱形，对角线AC, EF交于点O,点D,B是对角线EF所在直线上 两点，且DE=BF,连接AD,AB,CD,CB, ∠AD0=45° (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)若正方形ABCD的面积为72，BF=4,求菱 形AECF的面积. 考点正方形的判定 时间：20分钟分值：33分 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点 O,添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正 方形的是 A.BD=AB B.DC=AD C.∠A0B=60 D.OD=CD 20.(9分)（鹤壁期末）如图，在矩形ABCD中，点E 是BC上一点，DE平分∠ADC,EF∥CD交AD 于点F,连结BD 第14题图 第15题图 (1)求证：四边形CDFE是正方形； 15.如图，平行四边形ABCD,从下列四个条件：①AB= (2)若BE=1,DE=3√2，求BD的长 BC,②LABC=90°，③AC=BD,④AC⊥BD中选 两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD 为正方形的是 A.①② B.②③ c.①③ D.②④ 16.下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是 A.AB=AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD