第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比例应用的系统性训练，通过生活情境问题构建“概念判断-关系建模-实际应用”的逻辑链条，强化用数学思维解决实际问题的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例概念|3、7、12题|正反比例判断（比值/乘积一定）、函数关系表达|从表格数据抽象比例关系，建立y=kx模型| |比例尺|2、9、10、14题|图实距离互化（比例尺公式）、单位换算|结合图形与实际场景，理解比例尺的缩放本质| |比例应用|1、4、5、13题|用比例列方程（等量关系构建）、行程/工程问题模型|以速度/效率一定为核心，推导路程/工作量与时间的正比例关系| |生活实践|6、11、16-23题|比例分配、资源消耗问题（总量不变）|联系生活实际（用电、购物、运动），培养数据意识与应用能力|

第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后。现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口还剩100米。问： （1）现在兔子距离洞口多少米？ （2）最终兔子会被猎狗追上吗？ 2．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得AB两地间的公路长5厘米，现在有一辆货车和一辆小汽车分别由AB两地同时相对开出，2小时后相遇，货车的速度是小汽车的，货车每小时行多少千米？ 3．一些长方形的长与宽的长度变化如表。 长/厘米 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 宽/厘米 2 3 4 5 6 7 … （1）这些长方形的宽与长成（    ）比例。如果用y表示长，x表示宽，则y＝（    ）。 （2）若长方形的宽是8厘米，长是（    ）厘米；若长是8厘米，宽是（    ）厘米。 （3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答） 4．明明家的摆钟，6时敲6下，用15秒，12时敲12下，用多少秒？(用比例知识解) 5．在阳光下，妮妮量得羽毛球网柱的高是1.55米、影长是46.5厘米，同时量得旗杆的影长是390厘米。旗杆的实际高度是多少？ 6．如图，张叔叔从市驾车到市，途经城。信息如下： ①张叔叔从市出发，以80千米/小时的速度，行驶了2.5小时，到达城。 ②市到城与城到市的路程比是。 ③当汽车到达城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。 根据以上信息解决以下两个问题： （1）市到市的路程是多少千米？ （2）张叔叔能否用剩下的油开到终点市？请你尝试说明理由（假设每千米的耗油量不变）。 7．李丽家的用电情况如下表。 用电量/千瓦时 10 20 30 40 … 电费/元 5 10 15 20 … (1)该地区的用电收费标准是( )元/千瓦时，用电量与电费成( )比例关系。 (2)在下图中描出用电量和电费相对应的点，按顺序连起来。 (3)估计用45千瓦时电，电费是( )元。 (4)如果王红家的用电量是李丽家的1.6倍，那么王红家应交电费是李丽家的( )倍。 8．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是5∶3，淘气收集了35张邮票，笑笑收集了多少张？（用比例方法解答） 9．小维已经是六年级的毕业生了，大家用毕业照记录下美好时光，小维身高1.6米，在毕业照上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是多少？ 10．在一幅比例尺为1∶4500000的地图上量得甲乙两地的高速公路线长14厘米，一辆货车从甲地出发以每小时90千米的速度送货去乙地，需要几小时才能到达乙地？ 11．超市运来一批土豆，第一天卖出总数的31%，第二天卖出总数的35%，剩下的按3：2运往甲、乙两所学校，甲学校得到510千克．这批土豆一共有多少千克？ 12．一根弹簧挂上物体后长度会伸长，下面的图象表示弹簧长度和所挂物体质量的关系。 （1）看图填写下表。 物体质量/kg 0 2 4 6 8 弹簧长度/cm 弹簧伸长长度/cm 0 （2）所挂物体的质量与（    ）成正比例。 13．张老师家上个月用电数是292千瓦时，电费是146元。李老师家电费是138元，用电量是多少千瓦时？（用比例的方法解） 14．智能手机的功能越来越多，厚度却越来越薄。一个智能手机零件画在比例尺是10∶1的图纸上长5厘米，这个智能手机零件的实际长度是多少厘米？ 15．一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解） 16．某医疗器械厂的一个车间生产一批医用型口罩，原计划每天生产320个，30天完成。为了支援武汉抗击新型冠状病毒，工厂加急生产。实际每天生产480个，多少天就可以完成任务？（用比例解） 17．50千克花生能榨18千克花生油，照这样计算，2吨花生能榨多少千克花生油？（用比例解） 18．一种稀释消毒液，用药液和水按1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 19．2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉松“欢乐跑”比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡”“天麻之乡”“奇石之乡”的神奇魅力。当陈老师跑了全程的时，王老师跑了2.4千米；当陈老师跑完全程时，王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程吗？ 20．铺一块地面，用边长是30厘米的地砖铺，需要200块，如果改用边长是60厘米的地砖铺，需要多少块这样的地砖？（用比例知识解） 21．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要40个身高1.35m的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8m的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高）（用比例知识解答） 22．用n表示自然数，把下表填写完整。 n 0 1 2 3 4 5 6 … 2n 0 2 4 … （1）上表中的2n表示什么？ （2）在下图中描点、连线，你能发现什么？ 23．乙型流感爆发后，学校为了达到国家的卫生要求，在原有的基础上新采购了一批口罩，其中成人口罩0.4万只，儿童口罩2万只，现在学校的口罩储备比原来多了60%，那么学校原来有多少万只口罩？（用方程解） 参考答案 1．（1）400米 （2）不能 【分析】设现在兔子距离距洞口x米，则当猎狗跑到兔子现在的位置时，则猎狗追了1000－x米，又此时兔子距离洞口还剩100米，则兔子跑了x－100米。即在相同的时间内，猎狗追了1000－x米，兔子跑了x－100米，又猎狗的速度是兔子的2倍，由此列方程可以求得兔子现在距离洞口的距离，进而再求出最终兔子会不会被猎狗追上。 【详解】解：设现在兔子距离洞口x米，可得： 1000－x＝2（x－100） 1000－x＝2x－200 3x＝1200 x＝400 400－100×2＝200（米） 答：兔子现在距洞口400米，兔子再跑100米就进洞了，猎狗才跑200米，猎狗距洞口还有200米，所以不能追上。 【点睛】首先根据题意，找准关系式，列出比例是完成本题的关键。 2．50千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出AB两地的实际距离；设小汽车每小时行驶x千米，把小汽车的速度看作单位“1”，则货车的速度为x千米，根据速度×时间＝路程，分别求出两种车2小时走的路程，小汽车2小时行驶的路程＋货车2小时行驶的路程＝AB两地的距离，据此列方程，解方程即可，注意单位换算。 【详解】5÷ ＝5×5000000 ＝25000000（厘米） 25000000厘米＝250千米 解：设小汽车每小时行驶x千米，则货车每小时行驶x千米。 2x＋x×2＝250 2x＋x＝250 x＝250 x＝250÷ x＝250× x＝75 货车：75×＝50（千米） 答：货车每小时行驶50千米。 3．（1）正，2.5x （2）20，3.2 （3）长是25厘米，宽是10厘米。 【分析】（1）根据表中的数据可知，5：2＝7.5：3＝10：4＝12.5：6＝15：6…＝2.5，说明这些长方形的长与宽的比值一定，所以这些长方形的宽与长成正比例；再根据题意，用y表示长，x表示宽，则y＝2.5x； （2）根据y＝2.5x，列式求得若长方形的宽是8厘米，长的厘米数；若长是8厘米，宽的厘米数； （3）因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，可设宽为x厘米，则长为2.5x厘米，列并解方程求得长和宽即可。 【详解】（1）因为5∶2＝7.5∶3＝10∶4＝12.5∶6＝15∶6…＝2.5（一定） 是对应的比值一定，所以这些长方形的宽与长成正比例， 如果用y表示长，x表示宽，则y＝2.5x。 （2）当宽是8厘米，长是：2.5×8＝20（厘米） 当长是8厘米，宽是：8÷2.5＝3.2（厘米） （3）宽为x厘米，则长为2.5x厘米，由题意得： （x＋2.5x）×2＝70 3.5x＝35 x＝10 长是：2.5×10＝25（厘米） 答：它的长是25厘米，宽是10厘米。 【点睛】解决此题关键是先根据表中的数据辨识这些长方形的长与宽成什么比例，再根据长与宽的关系进一步解决其它的问题。 4．解：设用x秒． ＝ x＝33 答：用33秒． 【详解】略 5．13米 【分析】根据题意可知，同一时间、同一地点实际长度与影长的比是固定不变的，由此可知实际长度与影长成正比例关系，据此列比例式解答即可。 【详解】解：设旗杆的实际高度是x米； ＝ 46.5x＝390×1.55 x＝13； 答：旗杆的实际高度是13米。 【点睛】明确同一时间、同一地点实际长度与影长的比固定不变是解答本题的关键。 6．（1）350千米 （2）能，理由见详解 【分析】（1）由条件①得：A市到B城的距离为：80×2.5＝200（千米）；又因为：A 市到B城与B城到C市的路程比是4∶3，则可列比例式来求得B城到C市的距离，然后把这两段距离相加，就是A市到C市的距离了； （2）因为：当汽车到达 B 城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下 箱；依然可以利用比例式来求得从B市到C市所需油量，再与剩下的箱作比较，即可作出判断。 【详解】（1）80×2.5＝200（千米） 解：设B城到C市的距离为x千米，由题意得： 200∶x＝4∶3 4x＝200×3 x＝600÷4 x＝150 150＋200＝350（千米） 答：A市到C市的路程是350千米。 （2）解：设汽车由B城到C市，需要汽油y箱，由题意得： （1－）∶y＝4∶3 ∶y＝4∶3 4y＝ y＝ ＝ ＞ 答：张叔叔能用剩下的油开到终点C市。 【点睛】（1）主要是利用A 市到B城与B城到C市的路程比来列比例式解答； （2）解答这一问时，注意箱油是由A市到B城后剩下的，而不是这一段路程所使用的油量。 7．(1) 0.5 正 (2)见详解 (3)22.5 (4)1.6 【分析】（1）根据收费标准＝电费÷用电量，分别代入计算得到收费标准为固定值，即0.5元/千瓦时；因为电费与用电量的比值一定，所以二者成正比例关系。 （2）根据表格数据，在图中描出点（10，5），（20，10），（30，15），（40，20），再按顺序用直线连接这些点，得到一条过原点的直线。 （3）根据电费＝用电量×单价，代入计算得解。 （4）因为电费与用电量成正比例，所以用电量扩大到原来的1.6倍时，电费也随之扩大到原来的1.6倍。 【详解】（1）（元/千瓦时） （元/千瓦时） （元/千瓦时） （元/千瓦时） …… 因此该地区的用电收费标准是0.5元/千瓦时。 （2）如图： （3）电费：（元） （4）根据分析，王红家应交电费是李丽家的1.6倍。 8．21张 【分析】设笑笑收集了x张，根据淘气收集的张数∶笑笑收集的张数＝5∶3，列出比例解答即可。 【详解】解：设笑笑收集了x张。 35∶x＝5∶3 5x＝35×3 5x÷5＝105÷5 x＝21 答：笑笑收集了21张。 【点睛】用比例解决问题时，左右两边的比只要统一即可。 9．1∶32 【分析】已知小维身高1.6米，在毕业照上他的身高是5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这张照片的比例尺。 【详解】5厘米∶1.6米 ＝5厘米∶（1.6×100）厘米 ＝5∶160 ＝（5÷5）∶（160÷5） ＝1∶32 答：这张照片的比例尺是1∶32。 10．7小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，将数据代入求出两地之间的实际距离；由低级单位厘米转化成高级单位千米，除以进率100000，将实际距离转化成以千米为单位； 再根据时间＝距离÷速度，将数据代入求出几小时能到达乙地。 【详解】由分析可得： 14÷＝14×4500000＝63000000（厘米） 63000000厘米＝63000000÷100000＝630（千米） 630÷90＝7（小时） 答：需要7小时才能到达乙地。 11．2500千克 【详解】510＝850（千克） 850÷（1﹣31%﹣35%） ＝850÷0.34 ＝2500（千克） 答：这批土豆一共有2500千克． 12．（1）3；3.5；4；4.5；5；0.5；1；1.5；2 （2）弹簧伸长长度 【分析】（1）从图像中可以看出，当物体质量为0千克时，弹簧的长度为3厘米，这是弹簧的初始长度。随着物体质量的增加，弹簧的长度也逐渐增加。根据图像，可以读取不同物体质量对应的弹簧长度和弹簧伸长长度。 物体质量/千克：0，2，4，6，8 ；弹簧长度/厘米：3，3.5，4，4.5，5；弹簧伸长长度/厘米：0，0.5，1，1.5，2； （2）正比例关系意味着两个量的比值是常量。通过表格中的数据，我们可以看到，随着所挂物体质量的增加，弹簧伸长长度也以固定的比例增加，即每增加2千克的物体质量，弹簧伸长长度增加0.5厘米。这表明所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例关系。据此解答。 【详解】（1）表格如下： 物体质量/kg 0 2 4 6 8 弹簧长度/cm 3 3.5 4 4.5 5 弹簧伸长长度/cm 0 0.5 1 1.5 2 （2）通过表格中的数据可知：每增加2千克的物体质量，弹簧伸长长度增加0.5厘米。这表明所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例关系。 13．276千瓦时 【分析】由题意可知：每千瓦时的电费是一定的，即用电的总费用与用电量的比值是一定的，则用电的总费用与用电量成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设李老师家用电量是x千瓦时， 146∶292＝138∶x 146x＝292×138 146x＝40296 x＝40296÷146 x＝276 答：李老师家用电量是276千瓦时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 14．0.5厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】5÷10＝0.5（厘米） 答：这个智能手机零件的实际长度是0.5厘米。 15．甲乙两城共525千米 【详解】解：设甲乙两城共x千米． 210：3=x：（3+4.5） 3x=7.5×210 x=525； 答：甲乙两城共525千米． 分析：根据题意知道，速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可．解答此题的关键是弄清题意，再根据速度，路程，时间三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可． 16．20天 【分析】由题意可知：这批医用型口罩的总数量是一定的，即每天生产的个数与时间的乘积是一定的，则每天生产的个数与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设x天就可以完成任务。 320×30＝480×x 9600＝480x x＝9600÷480 x＝20 答：20天就可以完成任务。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 17．720千克 【分析】由题意可得，花生的出油率是一定的，则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。 【详解】2吨＝2000千克 解：设2吨花生能榨x千克花生油， 18∶50＝x∶2000 50x＝18×2000 50x＝36000 x＝36000÷50 x＝720 答：2吨花生能榨720千克花生油。 【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。 18．3千克 【分析】根据比例的意义，药液和水的比是不变的，设需要药液x千克，则水的重量是（603－x），列出比例，再根据比例基本性质解比例。 【详解】解：设需要药液x千克。 x∶（603－x）＝1∶200 200x＝603－x 200x＋x＝603 201x＝603 x＝603÷201 x＝3 答：需要药液3千克。 19．6千米 【分析】设比赛的全程为x千米。根据时间相同时，路程之比等于速度之比。由前后两次速度不变且同时进行，可知两次的路程之比相等，第一次陈老师和王老师的路程分别为，第二次陈老师和王老师的路程分别为，二者的比相等，利用比例的基本性质，即可解比例，求得比赛的全程。 【详解】解：设比赛的全程为x千米。 x＝6 答：比赛的全程为6千米。 【点睛】本题重点在于前后两次路程之比相等，设全程为x千米，将陈老师和王老师两次的路程分别表示出来，列出比例，解比例即可。 20．需要50块这样的地砖 【详解】试题分析：根据铺地的面积一定，地砖的面积与地砖的块数成反比例，由此列出比例解决问题． 解：设需要x块这样的地砖， 60×60x=30×30×200， 3600x=900×200， x=， x=50， 答：需要50块这样的地砖． 点评：关键是根据地砖的面积×地砖的块数=铺地的面积（一定），由此判断地砖的面积与地砖的块数成何比例． 21．30个 【分析】根据“百骑大栗树”的树干总米数是不变的，可得伸开双臂人的身高与人的个数成反比例，即人双臂展开的长度乘人数的乘积是相等的，设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住，列式即可解答。 【详解】解：设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住。 答：大约需要30个成年人伸开双臂才能围住。 【点睛】本题主要考查了反比例应用题，关键是得出伸开双臂人的身高与人的个数成反比例。 22．（1）2n表示表格中第一行的数×2＝第二行的数。 （2）见解析 【分析】（1）2n代表一个乘法算式，2×表格中的第一行数，也就是第二行的数是第一行数的2倍。（2）根据表格先描点，再将每一个点连接在一起，发现连接成了一条通过原点的直线。 【详解】据分析 n 0 1 2 3 4 5 6 … 2n 0 2 4 6 8 10 12 … （1）2n表示表格中第一行的数×2＝第二行的数 （2） 发现点和点连接在一起成了通过原点的一条直线。 23．1.5万只 【分析】把原来学校的口罩数量看作单位“1”，则现在的口罩数量是原来的（1＋60%），设学校原来的口罩有x万只，根据现在的口罩数量为：（0.4＋2）列出方程并解答即可。 【详解】解：设学校原来有x万只口罩。 （1＋60%）x＝0.4＋2 1.6x＝2.4 x＝2.4÷1.6 x＝1.5 答：学校原来有1.5万只口罩。 【点睛】准确的找出等量关系并列出方程是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $