【解决问题】专项训练09：正比例和反比例（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

【解决问题】专项训练09：正比例和反比例 姓名： 用时： 评价： 知识点填空 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。 2. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。 3. 正比例关系用字母表示为：（ ），反比例关系用字母表示为：（ ）。 4. 判断两种量是否成正比例或反比例，首先要看这两种量是否是（ ）的量，然后看它们是比值一定还是（ ）一定。 专项练习 一、基础判断题 1. 判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。 （1）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。 （2）圆的半径和面积。 （3）长方形的周长一定，它的长和宽。 （4）圆柱的体积一定，它的底面积和高。 （5）一个人的年龄和他的身高。 2. 下面每题中的两种量，成正比例的画"√"，成反比例的画"×"，不成比例的画"○"。 （1）汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（ ） （2）工作总量一定，工作效率和工作时间。（ ） （3）正方形的边长和面积。（ ） （4）三角形的面积一定，它的底和高。（ ） （5）订阅《小学生数学报》的份数和钱数。（ ） 二、应用问题 3. 一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？（用比例知识解答） 4. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行多少千米？（用比例知识解答） 5. 修一条水渠，原计划每天修0.24千米，15天完成。实际每天修0.3千米，实际多少天完成？（用比例知识解答） 6. 小明读一本书，每天读12页，8天可以读完。如果每天读16页，几天可以读完？（用比例知识解答） 7. 一间房子要用方砖铺地。用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长2分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答） 8. 用同样的方砖铺地，铺18平方米要用612块。如果铺24平方米，要用多少块方砖？（用比例知识解答） 9. 一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进炉灶，每天烧2.4吨，这堆煤可以烧多少天？（用比例知识解答） 10. 装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成。实际每天比计划多装订200本，实际多少天完成任务？（用比例知识解答） 三、综合提高题 11. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇。相遇后两车继续行驶，甲车又用了4小时到达B地。乙车从B地到A地一共要用多少小时？（用比例知识解答） 12. 一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务。如果工作效率提高20%，可以提前多少天完成任务？ 13. 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？ 14. 一项工程，10人去做，12天刚好完成，如果每个人的工作效率一样，现在要提前4天完成，需要增加几个人？ 15. 一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，7小时到达。实际每小时比计划多行25%，实际提前几小时到达？ 参考答案 知识点填空 1. 正比例；正比例 2. 反比例；反比例 3. y/x=k（一定）；xy=k（一定） 4. 相关联；乘积 一、基础判断题 1. （1）成正比例，因为织布总米数÷时间=每小时织布米数（一定） （2）不成比例，因为面积÷半径=π×半径（不一定） （3）不成比例，因为长+宽=周长÷2（一定），是和一定 （4）成反比例，因为底面积×高=圆柱体积（一定） （5）不成比例，因为年龄和身高没有必然的比例关系 2. （1）√ （2）× （3）○ （4）× （5）√ 二、应用问题 3. 解：设8小时可以耕地x公顷。 1.25:2 = x:8 2x = 1.25×8 x = 10÷2 x = 5 答：8小时可以耕地5公顷。 4. 解：设每小时需要行x千米。 60×5 = 4x 4x = 300 x = 75 答：每小时需要行75千米。 5. 解：设实际x天完成。 0.24×15 = 0.3x 0.3x = 3.6 x = 12 答：实际12天完成。 6. 解：设x天可以读完。 12×8 = 16x 16x = 96 x = 6 答：6天可以读完。 7. 解：设需要x块。 (3×3)×96 = (2×2)×x 9×96 = 4x 864 = 4x x = 216 答：需要216块。 8. 解：设要用x块方砖。 612:18 = x:24 18x = 612×24 x = 14688÷18 x = 816 答：要用816块方砖。 9. 解：设这堆煤可以烧x天。 3×96 = 2.4x 2.4x = 288 x = 120 答：这堆煤可以烧120天。 10. 解：设实际x天完成任务。 1800×40 = (1800+200)x 72000 = 2000x x = 36 答：实际36天完成任务。 三、综合提高题 11. 解：设乙车从B地到A地一共要用x小时。 甲车速度：乙车速度 = x:6（路程一定，速度与时间成反比） 甲车行完全程需要6+4=10小时 10:6 = x:6 6x = 60 x = 10 答：乙车从B地到A地一共要用10小时。 12. 解：原计划总工作量：50×60=3000台 提高后每天装：50×(1+20%)=60台 实际需要：3000÷60=50天 提前：60-50=10天 答：可以提前10天完成任务。 13. 解：设剩下的部分再用x天完成。 60×(80-20) = (60+30)x 60×60 = 90x 3600 = 90x x = 40 答：再用40天可以完成。 14. 解：设需要增加x个人。 原来总工作量：10×12=120人天 现在需要8天完成 (10+x)×8 = 120 80+8x = 120 8x = 40 x = 5 答：需要增加5个人。 15. 解：甲乙两地距离：40×7=280千米 实际速度：40×(1+25%)=50千米/小时 实际时间：280÷50=5.6小时 提前：7-5.6=1.4小时 答：实际提前1.4小时到达。 学科网（北京）股份有限公司 $