第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比例应用，通过正反比例关系判断与方程解法，系统覆盖面积、行程等实际问题，培养抽象能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正比例应用|6题|比值一定（如工作效率），列比例式\( \frac{y}{x}=k \)|从比例概念到实际场景，建立“量的关系→比例判断→方程求解”逻辑链| |反比例应用|7题|乘积一定（如总面积），列方程\( xy=k \)|通过表格数据、实际问题强化反比例本质，培养推理意识| |比例尺应用|4题|图实距转化公式，结合单位换算|整合比例与测量，发展空间观念与应用意识| |综合实践|3题|图像分析、跨情境应用|融合正反比例，提升用数学语言表达现实问题的能力|

第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．用边长3分米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长4分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解） 2．下图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。已知出租车在以内（含）按起步价6元计算，超出以后，每增加，车费就增加1.4元。小明从家出发，坐出租车去展览馆，一共要花费多少钱？ 3．前进村用收割机收稻谷，前3天收割了267公顷，照这样计算，一周（7天）可以收割多少公顷？（用比例解） 4．焦唐高速全称为焦作至唐河高速公路，这条公路的通车为我们外出提供了新路线。焦唐高速南阳段经方城县、社旗县、唐河县，全长约132千米，在一幅图上，长5厘米的路实际长度为30千米，焦唐高速南阳段在这幅图上的长度是多少厘米？ 5．用一批纸装订毕业纪念册，如果每本纪念册40页，那么可以装订50本，如果用这批纸装订了100本纪念册，那么每本多少页？（用比例解） 6．书店购进一批笔记本，总钱数一定，如果每本笔记本的单价不同，购买的数量也不同，具体如下表： 单价（元/本） 2 3 4 5 6 数量（本） 60 40 30 24 20 (1)单价与数量成( )比例关系。 (2)如果用这些钱全部买单价为8元的笔记本，一共可以买多少本？ 7．机械厂工人8小时加工440个机器零件，照这样计算，要加工1100个需要多少小时。 8．防疫期间，某大型集团公司承接了一批防疫口罩订单，计划每天生产150万个，30天完成。实际每天生产180万个，实际用了多少天？（用比例解答） 9．港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 10．在一张比例尺是1∶5000000的地图上，量得AB两地的距离为4.5厘米，则AB两地的实际距离是多少千米？ 11．鹏鹏模仿“曹冲称象”来称重。鹏鹏站到一只小船上，船下沉了0.4厘米；换成他爸爸站到船上时，船下沉了0.7厘米．已知鹏鹏的体重约是38千克，那么爸爸的体重约是多少千克？（用比例解决） 12．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他剩下的路程还要行驶多少分钟？ 13．某村修一条水渠，原计划每天修32米，65天能完成。但是实际52天就完成了任务，实际平均每天修多少米？（用比例解） 14．一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 15．李阿姨和王阿姨同时在朋友圈发布了一段小视频，1小时后李阿姨和王阿姨获得的点赞个数比为3∶2。若李阿姨获得了45个赞，则王阿姨获得了多少个赞？ 16．下面的照片按比例放大后，长为45厘米，宽应为多少厘米？ 17．下面是某种花生与其出油量的数据一览表。 花生质量/千克 0 10 20 30 40 50 … 出油质量/千克 0 4.2 8.4 16.8 … (1)根据规律，把表中的数据补充完整； (2)根据表中的数据，在图中描出花生质量与对应的出油质量的点，然后把这些点顺次连接起来； (3)这批花生的出油率是( )%； (4)榨油厂收购了1500千克这样的花生，可以榨取多少千克花生油？（用正比例解答） 18．四名同学都看了《我们爱科学》这本书。 （1）填写每人看完这本书需要的天数。 王明新 李虹 张之华 郑强 每天看的页数 20 15 10 6 需要看的天数 9 （2）照这样的速度看了3天，他们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在表中。 王明新 李虹 张之华 郑强 已看的页数 剩下的页数 19．学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解） 20．一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 路程/千米 0 80 160 240 320 400 480 (1)这辆汽车行驶的路程与时间成________比例关系。 (2)根据表中数据，在图中描出表示路程和相对应时间的点，再把这些点依次连接起来。 (3)计算这辆汽车行驶大约要用多长时间。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．需要338块 【详解】试题分析：根据一间教室的面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题． 解：设需要x块， 4×4×x=3×3×600， 16x=9×600， x=， x≈338， 答：需要338块． 点评：解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的3分米与4分米是方砖的边长不是方砖的面积． 2．22.8元 【分析】根据图上距离和比例尺，先求出实际距离，然后再分段计算所需的费用。 【详解】（cm） （元） 答：一共要花费22.8元。 【点睛】比例尺指的是图上距离与实际距离的比，在计算的时候注意单位换算。 3．623公顷 【分析】每天收割的公顷数是固定的，收割公顷数和天数成正比例关系，即收割公顷数÷天数＝每天收割公顷数（一定）。设7天收割x公顷，据此列出比例式：。根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，将比例式转化为方程3x＝267×7，再计算求出x的值。 【详解】解：设7天收割x公顷。 3x＝267×7 3x＝1869 3x÷3＝1869÷3 x＝623 答：一周（7天）可以收割623公顷。 4．22厘米 【分析】首先根据在图中长5厘米的路实际长度为30千米，计算出比例尺，即图上距离和实际距离的比；然后设焦唐高速南阳段在图上的长度约是x厘米，列方程解出x即可。 【详解】解：设焦唐高速南阳段在图上的长度约是x厘米。 30千米＝30×100000＝3000000厘米 132千米＝132×100000＝13200000厘米 比例尺＝ 答：焦唐高速南阳段在图上的长度约是22厘米。 5．20页 【分析】因为纸的总页数是固定的，每本的页数和装订的本数成反比例关系，即每本页数×装订本数＝纸的总页数（一定）；设装订100本时每本x页，可根据反比例关系列出方程100x＝40×50求解。 【详解】解：设每本x页。 100x＝40×50 100x＝2000 100x÷100＝2000÷100 x＝20 答：每本装订20页。 6．(1)反 (2)15本 【分析】（1）判断比例关系：观察表格中的数据，计算每一组单价与数量的乘积。若乘积一定，则单价与数量成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。 （2）计算总钱数：根据表格中任意一组数据（如单价 2 元，数量 60 本），利用“总价＝单价×数量”求出这批笔记本的总钱数。 求解新数量：已知总钱数一定，当单价变为8元时，利用“数量＝总价÷单价”即可求出购买的本数。 【详解】（1）计算表中各组单价与数量的乘积： 因为单价与数量的乘积一定（即总钱数一定），符合反比例关系的定义。 所以，单价与数量成反比例关系。 （2）根据题意，总钱数不变，列综合算式如下： ＝15（本） 答：一共可以买15本。 7．20小时 【分析】计算出机械工人一小时加工零件的个数。再用需要加工的零件总数除以一小时加工的个数即可求解。 【详解】一小时加工：440÷8=55（个） 加工1100个需要时间：1100÷55=20（小时） 答：要加工1100个需要20小时。 【点睛】本题还可以考虑倍数关系求解。因为工作效率不变，加工的个数和用的时间成正比例关系。加工的零件1100个是440个的2.5倍，那么用的时间也应该是2.5倍关系。用8×2.5=20小时，也可顺利解答。 8．25天 【分析】由题意可知：这批防疫口罩的总数量是一定的，即每天生产口罩的数量与生产时间的乘积是一定的，则每天生产口罩的数量与生产时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际用了x天。 150×30＝180x 4500＝180x 180x＝4500 x＝4500÷180 x＝25 答：实际用了25天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 9．5厘米 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际的长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入即可求出画在比例尺是1∶1100000的地图上应该画多少厘米。 【详解】11÷× ＝11×500000× ＝5500000× ＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画5厘米。 10．225千米 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出AB两地的实际距离。 【详解】4.5÷＝22500000（厘米） 22500000厘米＝225千米 答：AB两地的实际距离是225千米。 【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算，解答时要注意单位换算。 11．66.5千克 【分析】根据题意可知，人的体重∶船下沉的厘米数＝船下沉1厘米时人的体重（一定），比值一定，则人的体重与船下沉的厘米数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设爸爸的体重是x千克。 38∶0.4＝x∶0.7 0.4x＝38×0.7 0.4x＝26.6 x＝26.6÷0.4 x＝66.5 答：爸爸的体重是66.5千克。 12．6分钟 【分析】从图中可以看出行驶10分钟之后的图像成正比例关键，这里出租车的速度一定，所以先算出剩下的路程＝1－10分钟已经行走的路程，再算出租车的速度，用剩下的路程÷出租车的速度＝剩下的路程需要的时间 【详解】÷2＝ （1－）÷ ＝÷ ＝6（分钟） 答：他剩下的路程还要行驶6分钟。 【点睛】本题需要明确改乘出租车的速度一定，即路程和时间成正比例关系。 13．40米 【分析】根据题意可知：原计划每天修的路程×时间＝总路程（一定），即原计划每天修的路程和时间的乘积一定，成反比例关系，设实际平均每天修x米，据此列比例解答。 【详解】解：设实际平均每天修x米。 52x＝32×65 52x÷52＝2080÷52 x＝40 答：实际平均每天修40米。 【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 14．4辆 【分析】由题意可知：这批生活物资的总数量是一定的，即汽车每次运货量与汽车的数量的乘积是一定的，则汽车每次运货量与汽车的数量成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆汽车才能运完， 6.8×5＝8.5×x 34＝8.5x x＝34÷8.5 x＝4 答：需要4辆汽车才能运完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 15． 30个 【分析】题目中已知李阿姨和王阿姨获得的点赞个数比为3:2，李阿姨获得了45个赞，设王阿姨获得了x个赞。根据两人点赞个数的比，可列出比例式，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。对于比例式，外项是45和2，内项是x和3，因此可得，通过计算求出x的值。 【详解】解：设王阿姨获得了x个赞。 45∶x＝3∶2 x＝30 答：王阿姨获得了30个赞。 16．30厘米 【分析】根据题意和已知条件可以得出，长与宽的长度比为3∶2，放大后的照片长与宽的比与放大之前是一样的，所以假设放大后的宽为x厘米，然后根据比例列方程解答。 【详解】解：设宽应为x厘米， 3∶2＝45∶x 3x＝2×45 3x＝90 x＝90÷3 x＝30 答：宽应为30厘米。 【点睛】本题主要考查了学生对比例的应用这个知识点在实际中解决问题的应用；解答此题的关键是正确理解题意，根据题目已知条件和问题找到数量间的关系；根据长与宽的比，列出方程解答即可。 17．(1)见详解 (2)见详解 (3)42 (4)630千克 【分析】（1）先观察表格，发现每10千克花生对应出油4.2千克，按这个比例，用花生质量乘对应出油比例，求出30千克、50千克花生的出油质量，补全表格。 （2）先确定花生质量对应的横轴位置，再对应竖轴找出油的质量，标出对应点，再将这些点顺次连接成直线。 （3）根据出油率＝油的质量÷花生的质量×100%，代入表格中任意一组数据计算即可。 （4）因为出油率固定，出油质量和花生质量成正比例关系，设可榨取的花生油质量为x千克，根据正比例关系列比例式，解比例求出x即可。 【详解】（1）4.2÷10＝0.42 30×0.42＝12.6（千克） 50×0.42＝21（千克） 填表如下： 花生质量/千克 0 10 20 30 40 50 … 出油质量/千克 0 4.2 8.4 12.6 16.8 21 … （2）画图如下： （3）4.2÷10×100% ＝0.42×100% ＝42% （4）解：设可以榨取x千克花生油。 x∶1500＝4.2∶10 10x＝1500×4.2 10x＝6300 10x÷10＝6300÷10 x＝630 答：可以榨取630千克花生油。 18．（1） 王明新 李虹 张之华 郑强 每天看的页数 20 15 10 6 需要看的天数 9 12 18 30 因为每天看的页数×需要看的天数＝这本书的页数，而这本书的页数是一定的， 所以每天看的页数和需要看的天数成反比例。 （2） 王明新 李虹 张之华 郑强 已看的页数 60 45 30 18 剩下的页数 120 135 150 162 因为已看的页数和剩下的乘积不是一个定值，所以已看的页数和剩下的页数不成反比例。 【分析】当两个量的比值一定时，说明这两个量成正比；当两个量的乘积一定时，说明这两个量成反比。 【详解】（1）《我们爱科学》总页数为：20×9＝180（页） 李虹需要看天数：180÷15＝12（天） 张之华需要看天数：180÷10＝18（天） 郑强需要看天数：180÷6＝30（天） 则表格填写如下： 王明新 李虹 张之华 郑强 每天看的页数 20 15 10 6 需要看的天数 9 12 18 30 因为每天看的页数×需要看的天数＝这本书的页数，而这本书的页数是一定的， 所以每天看的页数和需要看的天数成反比例。 （2）3天所看页数＝3×每天看到页数，剩下的页数＝180－已看页数，则表格填写如下： 王明新 李虹 张之华 郑强 已看的页数 60 45 30 18 剩下的页数 120 135 150 162 因为已看的页数和剩下的乘积不是一个定值，所以已看的页数和剩下的页数不成反比例。 【点睛】此题难度一般，需灵活掌握正比例和反比例的判定。 19．15辆 【分析】由题意可知：学生的总人数是一定的，即每辆车坐人的数量与车辆数是一定的，则每辆车坐人的数量与车辆数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆车。 35×12＝28×x 28x＝420 x＝420÷28 x＝15 答：需要15辆车。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 20．(1)正 (2)见详解 (3)1.5小时 【分析】（1）两个相关联的量比值一定则成正比例，所以计算每组路程与时间的比值，看是否为定值即可判断； （2）先将表中对应的数字在图上描点，然后把这些点顺次连接起来即可； （3）这辆汽车行驶120km要用的时间＝120÷这辆汽车每小时行驶的路程（由第一问可知），据此代入数据作答即可。 【详解】（1）​＝80÷1＝160÷2＝240÷3⋯＝80（千米/时），路程和时间的比值（速度）一定，因此二者成正比例关系。 （2） （3）120÷80＝1.5（小时） 答：这辆汽车行驶120km大约要用1.5小时。 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $