高二数学下学期期末模拟卷（提高篇）-2025-2026学年高二数学春季讲义（人教A版选择性必修第三册）

**基本信息** 2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷（提高篇），聚焦人教A版选择性必修第二册第五章及第三册内容，以藏博会销量、人工智能利润等现实情境为载体，融合导数、概率统计等核心知识，凸显数学应用与思维能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|导数几何意义、排列组合、条件概率|题2结合值班安排考有限制条件排列，体现数学思维| |多选|3/18|正态分布、计数原理、函数零点|题11导数零点讨论，考查逻辑推理与创新意识| |填空|3/15|二项式系数、随机游走概率、凸函数定义|题14以“凸函数”新定义考导数应用，培养数学眼光| |解答|5/77|回归分析、二项式定理、独立性检验、导数综合、概率期望|题17结合deepseek使用情况考独立性检验，题19知识闯关比赛考概率期望，强化数据观念与应用意识|

2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷（提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）已知是函数的导函数，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解题思路】求导函数，令即可求解. 【解答过程】由，可得， 故，解得. 故选：A. 2．（5分）某单位劳动节共有五天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从A、B、C、D、E、F、G七人中选择五人值班，每名员工最多值班一天，已知A不在第一天值班，B不在第五天值班，则值班安排共有（   ） A．1740种 B．1760种 C．1800种 D．1860种 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，利用分类加法计数原理，结合排列、组合计数问题列式计算即得. 【解答过程】若A、B不值班，值班安排有种； 若A、B只有一人不值班，值班安排有种； 若A、B都值班，值班安排有种， 所以值班安排共有1860种. 故选：D. 3．（5分）从编号1~10的10张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A：“第一次抽到的卡片编号数字为5的倍数”，事件B：“第二次抽到的卡片编号数字小于第一次”，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据古典概型的计算方法和分步乘法概率计算公式，求出事件的概率和积事件的概率，依据条件概率公式求出条件概率即可. 【解答过程】由题意，在1~10这10个数字中，5的倍数有5、10，共2个， 所以事件A发生的概率， 记事件AB表示“第一次抽到的卡片编号数字为5的倍数且第二次抽到的卡片编号数字小于第一次”， 若第一次抽到5，那么第二次从剩下9张卡片中抽小于5的卡片，有4种抽法； 若第一次抽到10，那么第二次从剩下9张卡片中抽小于10的卡片，有9种抽法； 所以. 根据条件概率公式，. 故选：B. 4．（5分）校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数的.若依据小概率值的独立性检验认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（   ）人. 附表： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，，. A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】A 【解题思路】设总人数为，根据给定条件，求出的观测值并建立不等式，进而求出的最小整数值得解. 【解答过程】设总人数为，则男生选学生物学的人数为，女生选学生物学的人数为， 则列联表为： 男生 女生 合计 选生物学 不选生物学 合计 m m 2m 因此， 即，又为的倍数，所以男生最少有人. 故选：A. 5．（5分）2023年第5届藏博会在拉萨举行，藏博会上本地核桃油深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y/万瓶 5.7 4.8 3.8 3.2 2.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．由题中数据可知，变量y与x负相关 B．样本中心点为 C．可以预测当时销量约为1.8万瓶 D．线性回归方程中 【答案】C 【解题思路】对于A，利用表中的数据变化情况分析判断，对于B，利用计算平均数即可求出样本中心点，对于C，利用回归方程可求出预测值，对于D，利用回归方程一定过样本中心点即可求解. 【解答过程】对于A，从表中的数据看，随的增大而减小，所以变量负相关，所以A正确， 对于B，，则样本中心点为，所以B正确， 对于C，当时，， 所以可以预测当时销量约为1.6万瓶，所以C错误， 对于D，由选项B可得，得，所以D正确. 故选：C. 6．（5分）已知，则下列选项中错误的是（   ） A． B．的最大值为 C． D． 【答案】C 【解题思路】求出二项式展开式的通项公式，求出分析判断AB；赋值计算判断CD. 【解答过程】展开式的通项公式为， 对于A，，A正确； 对于B，当时，，解得，当时， 即有，因此的最大值为，B正确； 对于C，当分别取时，，则，C错误； 对于D，当分别取时，，则， 而，因此，D正确. 故选：C. 7．（5分）一个箱子里有4个球，分别标号为1，2，3，4，每次取一个球，若有放回的取三次，记至少取出一次的球的个数为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意得到的可能取值，再利用分步乘法原理与古典概型的概率公式求得的分布列，从而求得. 【解答过程】依题意，的可能取值为1、2、3，总的选取可能数为， 其中：三次抽取同一球，选择球的编号有4种方式，故， ：恰好两种不同球被取出（即一球出现两次，另一球出现一次）， 选取出现两次的球有4种方式，选取出现一次的球有3种方式， 其中选取出现一次球的位置有3种可能，故事件的可能情况有种， 故， ：三种不同球被取出，由排列数可知事件的可能情况有种， 故， 所以 . 故选：C. 8．（5分）设函数，若恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先根据与在相同区间的符号相同，可得的关系，再将写成关于的函数，利用导数分析函数的单调性，求其最小值. 【解答过程】由 ；由 . 若，则恒成立，则在上不成立. 若，由 ；由 . 由恒成立，可得： . 所以，. 设，. 则，. 由 ；由 . 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以的最小值为：. 即的最小值为. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）体育锻炼对青少年具有促进生长发育、提升心肺功能、增强免疫力、改善心理状态等重要作用．立德中学高一、高二两个年级学生参加体育测试，其中高一男生的成绩与高二男生的成绩均服从正态分布，且，则下列选项不正确的是（   ） A． B．的分布比的分布更集中 C． D． 【答案】BC 【解题思路】根据正态曲线的特点判断AB，根据正态曲线的对称性判断CD. 【解答过程】由可知，故A正确； 因为，所以的分布比的分布更分散，故B不正确； 由可知，， 故C不正确， 由可知， 所以，故D正确． 故选：BC. 10．（6分）从甲、乙、丙、丁4名男生和小红、小花、小欣3名女生中选派3人参加A，B，C活动，且每项活动有且仅有1人参加，则（    ） A．共有210种不同的安排方法 B．若男生甲必须参加其中的一项活动，则共有120种不同的安排方法 C．若3人中必须既有男生又有女生，则有180种不同的安排方法 D．若小红必须参加且不能安排A活动，则有120种不同的安排方法 【答案】AC 【解题思路】对于A将4名男生和3名女生安排3个人参加活动，则有即可判断，对于B先安排甲，再安排剩下的，利用分步计数原理即可求解，对于C既有男生又有女生则有，再安排参加3项活动，根据分步计数原理即可判断，对于D先安排小红，再安排剩下即可计算. 【解答过程】对于A：将4名男生和3名女生安排3个人参加活动，则有，故A正确； 对于B：若男生甲必须参加其中的一项活动，则先将甲安排一项活动有中排法， 再将剩下的2项活动安排给剩下的6人有，则共有种排法，故B错误； 对于C：若3人中必须既有男生又有女生，则有，故C正确； 对于D：小红必须参加且不能安排A活动，则安排小红参加活动中选一项有种排法， 剩下2项活动安排给剩下6个人，则有，所以共有种排法，故D错误. 故选：AC. 11．（6分）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．若恒成立，则的取值范围是 B．当时，的零点只有1个 C．若函数有两个不同的零点，则 D．当时，若不等式恒成立，则正数m的取值范围是 【答案】BCD 【解题思路】本题考查了利用导数研究不等式恒成立与零点问题.根据条件，通过构造函数并利用导数研究其单调性、最值等问题解决问题 【解答过程】对于选项 因为函数定义域为，所以恒成立等价于：对恒成立. 设，则. 当时，，单调递增；当时，，单调递减. 因此函数在处取得最大值，最大值为. 因为对恒成立，所以.故选项错误. 对于选项. 当时，在定义域上恒成立.故在上递增. 且，，故在存在唯一的零点，故正确. 对于选项. 因函数的定义域为，所以两个零点. 因为，，所以，. 因此，即. 要证，只要证，即证. 令，要证，即要证. 令，. 因为， 所以函数是增函数，因此对，有. 则，即，即. 所以，故正确. 对于选项. 当时，不等式恒成立，即不等式恒成立. 即不等式恒成立，即恒成立. 设函数，则，故函数在定义域上单调递增. 因，即，所以. 设函数，. 当时，，单调递增；当时，，单调递减. 所以在时取最大值，. 故若要使在上恒成立， 即正数m的取值范围是，故正确. 故选：. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）已知，则________． 【答案】 【解题思路】利用赋值得到，，相加即可求解. 【解答过程】中， 令得①， 令得②， 式子得. 故答案为：. 13．（5分）如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则________．    【答案】 【解题思路】首先设该质点向右移动的次数为，则，然后根据已知找到满足条件的的取值，进而根据二项分布求解概率即可. 【解答过程】设该质点向右移动的次数为，则，， 若，则满足条件的的值为，对应的取值分别为. 所以 . 故答案为：. 14．（5分）设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是__________． 【答案】 【解题思路】先求，再求，再根据对于恒成立，再分离参数，进而转化为最值问题即可求解． 【解答过程】由， 则， 所以， 又在上为“凸函数”， 则在上恒成立， 即在上恒成立， 令， 则， 所以在单调递增， 所以， 所以， 故实数m的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）某人工智能公司从某年起连续年的利润情况如下表所示. 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)计算出与之间的相关系数（精确到），并求出关于的回归直线方程； (2)根据回归直线方程，分别预测该人工智能公司第年和第年的利润. 参考公式：样本的回归直线为，其中，，，，，. 【答案】(1)相关系数约为，回归方程为. (2)第、年的利润约为亿元、亿元. 【解题思路】（1）求出、的值，将参考数据代入相关系数公式，可求出相关系数的值，利用最小二乘法可求出、的值，即可得出关于的回归直线方程； （2）将、分别代入回归直线方程，可得结果. 【解答过程】（1）由题中数据可得， ， ， 因此， ，， 故回归直线方程为. （2）在回归直线方程中令，得. 令，得， 因此预测第、年的利润约为亿元、亿元. 16．（15分）已知的二项式系数之和为4096． (1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中系数最大项． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用二项式系数可得，求得，进而求得展开式的通项为，根据题意得，可求得展开式的常数项； （2）设展开式第项的系数最大，得出不等式组，可求得系数最大的项. 【解答过程】（1）因为的二项式系数之和为4096． 所以，解得， 所以二项式展开式的通项为， 令，解得，所以展开式的常数项为. （2）设展开式中第项的系数最大， 则，可得，解得， 因为，所以，所以系数最大的项为. 17．（15分）某机构为了解科技工作者对deepseek的使用情况与年龄是否有关，从甲市科技工作者中抽取了200人进行调查，得到下表. 使用deepseek 不使用deepseek 总计 年轻人（40周岁及40周岁以下） 100 中老年人（40周岁以上） 30 80 总计 200 (1)补全表中数据，根据小概率值的独立性检验，是否可以认为科技工作者对deepseek的使用情况与年龄有关联？ (2)将样本中使用deepseek的频率作为甲市科技工作者中使用该软件的概率，从甲市科技工作者中随机抽取3人，记为这3人中使用deepseek的人数，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表见解析，可以认为两者相关联 (2)分布列见解析， 【解题思路】（1）先根据题意补全列联表，写出零假设，求得卡方值并与对应的小概率值比较即得结论； （2）先求出样本中使用deepseek的频率，依题可得，求出二项分布的分布列，利用随机变量的期望公式或二项分布的概率期望公式即可求得. 【解答过程】（1）依题意，补全列联表如下： 使用deepseek 不使用deepseek 总计 年轻人（40周岁及40周岁以下） 100 20 120 中老年人（40周岁以上） 50 30 80 总计 150 50 200 零假设为：科技工作者对deepseek的使用情况与年龄无关联， 由列联表中的数据，得. 根据小概率值的独立性检验，可以推出不成立，即可以认为科技工作者对deepseek的使用情况与年龄有关联. （2）样本中使用deepseek的频率为，由题意可知， 的可能取值为， ， ， ， . 所以的分布列为： 0 1 2 3 或. 18．（17分）已知函数． (1)当时，求的极值； (2)若函数有2个不同的零点． （i）求a的取值范围； （ii）证明：． 【答案】(1)极小值为，无极大值． (2)（i）（ii）证明见解析 【解题思路】（1）根据题意，求得，令，求得，得到的单调性，进而求得函数的单调区间，结合极值的概念，即可求解. （2）（i）由题意得，令，求得，得到在单调递增，再令，得到在有2个零点，且，进而得到，求得函数，即可求解； （ii）根据题意，转化为证明，设，得到，令，求得，得到，进而转化为，令，利用导数求得单调性，结合，即可得证. 【解答过程】（1）解：当时，函数，可得， 令，则， 当时，；当，， 所以在单调递减，在单调递增， 因为时，，则，， 所以当时，；， 所以在单调递减，在单调递增， 所以的极小值为，无极大值． （2）解：（i）由函数， 令，因为，所以在单调递增， 令，即在有2个零点，且， 因为，所以时，，在单调递增， 此时不存在2个零点，所以， 因为时，；时，，所以在单调递减， 在单调递增，因为时，；时，， 所以，所以． （ii）证明：由，可得，即证，即证， 不妨设，因为， 由（i）知，， 令，则且， 又因为，可得，即， 所以，可得，所以， 则， 所以等价于，即， 即为， 令，则， 所以在单调递增，所以， 即，可得，所以，即可得证. 19．（17分）某知识闯关比赛分为预赛与决赛，预赛胜利后才能参加决赛，预赛规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作预赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参加预赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功相互独立． (1)若计划依次派甲、乙、丙进行预赛闯关，，，，求该小组预赛胜利的概率； (2)已知，若乙只能安排在第二个派出，要使预赛派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出； (3)预赛胜利小组的三名队员都可以进入决赛，决赛规定：单人参赛，每个人回答三道题，全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖，已知某队员进入了决赛，他在决赛中第一道题答对的概率为，后两道题答对的概率均为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值． 【答案】(1) (2)先派出甲 (3) 【解题思路】（1）利用相互独立事件乘法公式和互斥事件加法公式来求解，或用对立事件来求解； （2）利用两类情况，通过概率分布列求解期望，再利用作差法来判断即可； （3）利用获一等奖的概率得到参数的相等关系，再利用获二等奖的概率结合消元变为函数问题，通过求导判断单调性来求最小值即可. 【解答过程】（1）解法一：设“该小组预赛胜利”，则， 所以该小组预赛胜利的概率为． 解法二：利用对立事件，； （2）由题意知，可分两类情况分别进行讨论，再比较他们期望的大小即可． 第一种情况，依次派出甲、乙、丙进行闯关，设派出的人员数目为，则的可能取值为1，2，3． 由题意可知，，，， 此时． 第二种情况，依次派出丙、乙、甲进行闯关，设派出的人员数目为，则的可能取值为1，2，3． 由题意可知，，，， 此时． 因为 而，即有，，所以． 故要使预赛派出人员数目的期望较小，应先派出甲． （3）由题意可得，于是． 则， 令，． 则，令得． 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 综上可知，当时，． 即的最小值为． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷（提高篇） 【人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：人教A版选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册全部； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）已知是函数的导函数，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 2．（5分）某单位劳动节共有五天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从A、B、C、D、E、F、G七人中选择五人值班，每名员工最多值班一天，已知A不在第一天值班，B不在第五天值班，则值班安排共有（   ） A．1740种 B．1760种 C．1800种 D．1860种 3．（5分）从编号1~10的10张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A：“第一次抽到的卡片编号数字为5的倍数”，事件B：“第二次抽到的卡片编号数字小于第一次”，则（   ） A． B． C． D． 4．（5分）校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数的.若依据小概率值的独立性检验认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（   ）人. 附表： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，，. A．20 B．30 C．35 D．40 5．（5分）2023年第5届藏博会在拉萨举行，藏博会上本地核桃油深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y/万瓶 5.7 4.8 3.8 3.2 2.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．由题中数据可知，变量y与x负相关 B．样本中心点为 C．可以预测当时销量约为1.8万瓶 D．线性回归方程中 6．（5分）已知，则下列选项中错误的是（   ） A． B．的最大值为 C． D． 7．（5分）一个箱子里有4个球，分别标号为1，2，3，4，每次取一个球，若有放回的取三次，记至少取出一次的球的个数为，则（   ） A． B． C． D． 8．（5分）设函数，若恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）体育锻炼对青少年具有促进生长发育、提升心肺功能、增强免疫力、改善心理状态等重要作用．立德中学高一、高二两个年级学生参加体育测试，其中高一男生的成绩与高二男生的成绩均服从正态分布，且，则下列选项不正确的是（   ） A． B．的分布比的分布更集中 C． D． 10．（6分）从甲、乙、丙、丁4名男生和小红、小花、小欣3名女生中选派3人参加A，B，C活动，且每项活动有且仅有1人参加，则（    ） A．共有210种不同的安排方法 B．若男生甲必须参加其中的一项活动，则共有120种不同的安排方法 C．若3人中必须既有男生又有女生，则有180种不同的安排方法 D．若小红必须参加且不能安排A活动，则有120种不同的安排方法 11．（6分）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．若恒成立，则的取值范围是 B．当时，的零点只有1个 C．若函数有两个不同的零点，则 D．当时，若不等式恒成立，则正数m的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）已知，则________． 13．（5分）如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则________．    14．（5分）设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）某人工智能公司从某年起连续年的利润情况如下表所示. 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)计算出与之间的相关系数（精确到），并求出关于的回归直线方程； (2)根据回归直线方程，分别预测该人工智能公司第年和第年的利润. 参考公式：样本的回归直线为，其中，，，，，. 16．（15分）已知的二项式系数之和为4096． (1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中系数最大项． 17．（15分）某机构为了解科技工作者对deepseek的使用情况与年龄是否有关，从甲市科技工作者中抽取了200人进行调查，得到下表. 使用deepseek 不使用deepseek 总计 年轻人（40周岁及40周岁以下） 100 中老年人（40周岁以上） 30 80 总计 200 (1)补全表中数据，根据小概率值的独立性检验，是否可以认为科技工作者对deepseek的使用情况与年龄有关联？ (2)将样本中使用deepseek的频率作为甲市科技工作者中使用该软件的概率，从甲市科技工作者中随机抽取3人，记为这3人中使用deepseek的人数，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 18．（17分）已知函数． (1)当时，求的极值； (2)若函数有2个不同的零点． （i）求a的取值范围； （ii）证明：． 19．（17分）某知识闯关比赛分为预赛与决赛，预赛胜利后才能参加决赛，预赛规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作预赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参加预赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功相互独立． (1)若计划依次派甲、乙、丙进行预赛闯关，，，，求该小组预赛胜利的概率； (2)已知，若乙只能安排在第二个派出，要使预赛派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出； (3)预赛胜利小组的三名队员都可以进入决赛，决赛规定：单人参赛，每个人回答三道题，全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖，已知某队员进入了决赛，他在决赛中第一道题答对的概率为，后两道题答对的概率均为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $