第八章 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2025-2026学年高二数学春季讲义（人教A版选择性必修第三册）

**基本信息** 本卷为高二下第八章成对数据的统计分析提高篇单元卷，以生物入侵、药物代谢等现实情境为载体，全面考查回归分析与独立性检验，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|相关系数、残差、独立性检验|结合散点图、哪吒玩具销量等情境| |多选|3/18|决定系数、残差分析、列联表|药物浓度代谢等真实数据应用| |填空|3/15|回归方程预测、独立性检验|学生追星调查等生活化问题| |解答|5/77|相关系数计算、回归模型选择、分布列|电动车广告销量、数学成绩错题习惯等综合应用|

第八章 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二下·天津·期末）下列说法中，正确的是（ ） A．经验回归直线是由成对样本数据中的两点确定的 B．如果两个变量的相关程度越强，则相关系数越接近于1 C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% 【答案】C 【解题思路】根据回归方程、相关系数的意义、残差平方和、独立性检验的知识对选项逐一判断即可. 【解答过程】对于A，经验回归直线是通过最小二乘法，使所有样本点到直线的误差平方和最小来确定的， 并非由成对样本数据中的两点确定，所有A错误； 对于B，如果两个变量的相关程度越强，当是正相关时，相关系数越接近于1； 当是负相关时，相关系数越接近于，并非只接近1，所以B错误； 对于C，残差平方和是衡量回归模型拟合效果的一个重要指标，残差平方和越小， 说明模型对数据的拟合效果越好，所以C正确； 对于D，在独立性检验中，计算得到，而， 因为，所以不能推断出犯错误的概率不超过0.5%，所以D错误. 故选：C. 2．（5分）（24-25高二下·江西·月考）对两组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据散点图及相关系数的概念判断即可. 【解答过程】由散点图可知，图（1）中两个变量成正相关，且散点图近似在一条直线上，所以且； 图（2）中两个变量成负相关，且散点图比较分散，所以且； 所以. 故选：D. 3．（5分）（24-25高二下·甘肃白银·期末）假设有两个分类变量X，Y，它们的可能取值分别为和，其列联表为 合计 合计 以下各组数据中，对于同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】计算各选项中的值，比较大小，即可得答案. 【解答过程】计算各选项中的值，值越大，说明相应的两个分类变量有关系的可能性越大； 对于A，， 对于B，， 对于C，， 对于D，， 由于， 故选：C. 4．（5分）（24-25高二下·江苏·期末）下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第6个月该物种的繁殖数量为（   ） 第个月 1 2 3 繁殖数量 A．百只 B．百只 C．百只 D．百只 【答案】D 【解题思路】将回归模型两边取自然对数，并令，由此构建一个u与t的回归直线模型，根据回归直线必过中心点，可求出a值，利用所得回归模型进行预测． 【解答过程】由题意，两边取自然对数得， 令，则． ，， ∵回归直线必过样本点的中心，∴， 得，∴，则． 当时，． 故选：D． 5．（5分）（24-25高二下·湖北·月考）已知变量x和变量y的3对随机观测数据，，，则该组样本数据点的相关系数（    ） （参考公式：） A． B． C． D．1 【答案】B 【解题思路】由题目数据结合参考公式可得答案. 【解答过程】由题可得，， 则. ， ， 则. 故选：B. 6．（5分）（24-25高二下·福建泉州·期末）已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则在新的经验回归方程下，样本的残差为（   ） A． B． C．0.1 D．0.2 【答案】B 【解题思路】利用线性回归方程必过样本中心点这个性质来求解，结合残差为实际值减去预测值，即可作出判断. 【解答过程】由回归直线方程为必过点，所以， 由于去掉两个样本点和后， 得到新的样本数据的平均数为： 因为新的回归直线的斜率为3，根据必过点， 可得回归直线方程为：，即， 当时，， 在新的经验回归方程下，样本的残差为， 故选：B. 7．（5分）（24-25高二下·福建厦门·期末）校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数的.若依据小概率值的独立性检验认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（   ）人. 附表： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，，. A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】A 【解题思路】设总人数为，根据给定条件，求出的观测值并建立不等式，进而求出的最小整数值得解. 【解答过程】设总人数为，则男生选学生物学的人数为，女生选学生物学的人数为， 则列联表为： 男生 女生 合计 选生物学 不选生物学 合计 m m 2m 因此， 即，又为的倍数，所以男生最少有人. 故选：A. 8．（5分）（24-25高二下·天津和平·期末）《哪吒之魔童闹海》在内地市场的票房突破了154亿大关，成为全球单一电影市场票房的最高记录.一款哪吒变脸玩具深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） 时间 1 2 3 4 5 销售量/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量与负相关 B．线性回归方程中 C．当时，残差为0.2 D．可以预测当时销量约为2.1万只 【答案】C 【解题思路】对于A，利用表中数据变化情况或看回归方程的正负均可求解；对于B，利用样本中心点求出线性回归方程，即可判断；对于C，利用回归方程即可求出预测值，进而可求出残差，即可判断；对于D，利用回归方程即可求出预测值即可判断. 【解答过程】对于A，从数据看，随的增大而减小，所以变量与负相关，故A正确； 对于B，由表中数据知，， 所以样本中心点为，将样本中心点代入中， 得，所以线性回归方程为，故B正确； 对于C，当时，，残差为，故C错误； 对于D，当时销量约为（万只），故D正确. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二下·湖北荆州·期末）下列说法正确的有（    ） A．利用残差图分析模型的刻画效果，若残差比较均匀的分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，则说明该模型刻画数据的效果较好 B．可以用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大模型拟合效果越好 C．已知样本数据的方差为4，则数据的标准差是4 D．设两个变量的样本相关系数为，则越大其线性相关程度越强 【答案】ABC 【解题思路】应用线性相关系数、残差图的意义，决定系数、方差的性质等一一检验即可. 【解答过程】对于A：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，故A正确； 对于B：决定指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好，故B正确； 对于C：样本数据的方差为4，则数据的方差为，故标准差为4，故C正确； 对于D：相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，因此D选项错误； 故选：ABC. 10．（6分）（24-25高二下·辽宁·期末）为了解某种药物的疗效，患者服用该药物，短时间内血液中药物浓度达到峰值，研究员统计了血液中药物浓度（单位：）与代谢时间（单位：）的数据，如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 150 143 132 123 114 104 95 根据表中数据可得回归方程为，则下列说法正确的是（    ） 附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数． A． B．当时，对应样本点的残差为0.32 C．若再增加一组数据，则关于的回归直线的斜率变大 D．若删去数据，则与的相关系数不变 【答案】ABD 【解题思路】求出的平均值，即可求出，判断A；根据残差的计算判断B；根据最小二乘估计公式以及相关系数公式可判断CD. 【解答过程】由题意知， ， 所以，A项正确； 由上可知，当时，， 则残差为，B项正确； 再增加一组数据后，，，所以的值不变， 的值也不变，故关于的回归直线的斜率不变，C项错误； 删去数据后，，，所以的值不变， 的值也不变，因此与的相关系数不变，D项正确． 故选:ABD. 11．（6分）（24-25高二下·湖北襄阳·期末）炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的某市成为众多游客旅游的热门选择.为了解来某市旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调查了100名游客，得到如下表格.零假设H0旅行方式与年龄没有关联，则下列说法中，正确的有（     ） 小于40岁 不小于40岁 自由行 38 19 跟团游 20 23 附:χ2=，其中. α 0.1 0.05 0.01 xα 2.706 3.841 6.635 A．在选择自由行的游客中随机抽取一名，其小于40岁的概率为 B．在选择自由行的游客中按年龄分层随机抽样抽取6人，再从中随机选取2人做进一步的访谈，则2人中至少有1人不小于40岁的概率为 C．根据的独立性检验，推断旅行方式与年龄没有关联，且犯错误概率不超过0.01 D．根据的独立性检验，推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过0.05 【答案】BD 【解题思路】对A，根据古典概型运算判断；对B，先根据分层抽样求出各层所抽取的人数，再根据古典概型结合对立事件运算判断；对于CD，根据题中数据求，并与临界值对比分析. 【解答过程】对于A，选择自由行的游客人数为，其小于40岁的概率是，故A错误； 对于B，选择自由行中小于40岁和不小于40岁的人数比为2：1， 则按年龄分层抽样抽取的6人中，有4人小于40岁，有2人不小于40岁， 设事件为“2人均小于40岁”，则2人中至少有1人不小于40岁的概率为，故B正确； 对于C，因为， 所以可推断旅行方式与年龄没有关联，但对零假设犯错误的概率是不可知的，故C错误； 对于D，因为，所以推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过0.05，故D正确. 故选：BD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二下·贵州黔西·期末）在线性回归分析模型中，变量与相对应的四组数据为，，，，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则__________. 附：，，. 【答案】1 【解题思路】根据给定条件，求出回归直线方程，进而求出. 【解答过程】依题意， ，， 则，， 因此关于的线性回归方程为， 当时，，残差；当时，，残差； 当时，，残差；当时，，残差， 因此，所以. 故答案为：1. 13．（5分）（24-25高二下·山东济南·期末）两个相关变量x，y的一组数据统计如下表 x 2 3 4 5 6 y 2.8 3.1 3.3 3.8 4.0 根据上表可得经验回归方程中的为0.31，据此经验回归方程，当时，y的预测值为_________． 【答案】 【解题思路】根据给定数表，求出样本的中心点，进而求出回归方程即可得解. 【解答过程】由数表得， 经验回归方程过点，， 即，则当时，. 故答案为：. 14．（5分）（24-25高二下·上海·期末）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查．在全校学生中随机抽取（是正整数）个学生，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少有__________人． 参考数据及公式如下： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考公式：，其中． 【答案】 【解题思路】设男生人数为，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论. 【解答过程】因为抽取个学生，女生人数是男生人数的， 所以抽取个男生，个女生，为了便于计算，我们令， 设男生人数为，依题意可得列联表如下： 喜欢追星 不喜欢追星 总计 男生 女生 总计 根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关， 则，由，解得， 由题知应为6的整数倍， 而根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关， 则男生至少有30人， 故答案为：30. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二下·广东深圳·期中）深圳欢乐谷试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 8 (1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值. (2)计算与的相关系数；判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由. 参考数据：，. 参考公式：相关系数.若，则与的线性相关性很强. 【答案】(1)， (2)，可以用线性回归模型拟合与之间的关系，理由见解析 【解题思路】（1）根据已知数据直接求平均值即可； （2）分别求出和，再代入公式即可求解，再根据相关系数的绝对值大于0.75且非常接近1判断即可. 【解答过程】（1）由题可知，； （2）因为， ， 故； 因为与的相关系数的绝对值近似为，大于且非常接近， 说明与的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合与之间的关系. 16．（15分）（24-25高二下·天津武清·阶段检测）为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为学生提供了“科技”和“艺术”两门选修课.为了解选择“科技”或“艺术”是否与性别有关，现随机抽取了100人. (1)补全下面列联表： 性别 科技 艺术 共计 男生 40 50 女生 共计 30 (2)是否有95%的把握认为选择“科技”或“艺术”与性别有关？ 参考公式：，其中. 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 【答案】(1)列联表见解析； (2)有95%的把握认为选择“科技”或“艺术”与性别有关. 【解题思路】（1）根据题意与表中数据即可完成列联表； （2）根据公式求出，再对照临界值表，即可得出结论. 【解答过程】（1）补全列联表如下， 性别 科技 艺术 共计 男生 40 10 50 女生 30 20 50 共计 70 30 100 （2）根据列联表数据，得 ， 所以有的把握认为选择“科技”或“艺术”与性别有关. 17．（15分）（24-25高二下·广东中山·月考）广东省深圳市是全国七大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势．某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入．该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示 令，数据经过初步处理得：现有①和②两种方案作为年销售量关于年广告费的回归分析模型，其中，均为常数． (1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？（不能整除的相关系数保留2位小数） (2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出关于的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？ 附：①相关系数， 回归直线中公式分别为， （2）参考数据：，，，． 44 4.8 10 40.3 1.612 19.5 8.06 【答案】(1)模型②的拟合程度更好 (2)，13（百万辆） 【解题思路】（1）根据公式计算模型①②的相关系数，然后进行比较即可得到答案. （2）根据公式求出回归方程，然后将变量的值代入即可求出函数值. 【解答过程】（1）设模型①和②的相关系数分别为． 由题意可得：， 令，则， 则， 所以，由相关系数的相关性质可得，模型②的拟合程度更好； （2）由条件得：， 又由，得， 所以，即回归方程为， 当时，， 因此当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆）． 18．（17分）（24-25高二下·吉林长春·期末）为了研究高中学生平时的数学成缆和整理数学错题习惯的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校抽取100名学生进行调查统计．数据如下： 整理数学错题习惯 数学成绩 合计 优秀 非优秀 有 20 30 50 没有 10 40 50 合计 30 70 100 (1)依据小概率值的独立性检验，是否认为数学成绩优秀与整理数学错题集习惯有关联； (2)在调查统计有整理数学错题集习惯的50名学生中，采用比例分配的分层随机抽样的方法选取5人组建研讨小组，再从5人研讨小组中随机抽取3人进行访谈，用表示访谈时成绩优秀的人数，求的分布列及数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)有关； (2)分布列见解析，期望为. 【解题思路】（1）先求卡方值，根据独立检验的基本思想得结论即可； （2）由已知5人中有2人优秀，3人非优秀，则并求出对应概率，即可得分布列，进而求期望. 【解答过程】（1）零假设：数学成绩优秀与整理数学错题集习惯无关联 由题设， 故依据小概率值的独立性检验，不能认为零假设成立， 故认为数学成绩优秀与整理数学错题集习惯有关联； （2）由分层抽样的等比例性质，5人中有2人优秀，3人非优秀， 所以优秀学生人数，且，，， 故分布列如下， 0 1 2 则. 19．（17分）（2025·宁夏石嘴山·一模）某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 利润y（单位：亿元） 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关．计算y与x之间的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度； (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润； (3)把利润不超过4（亿元）的年份叫做“试销年”，从2018年到2024年这七年中任取2年，X表示取到“试销年”的个数，求X的分布列和数学期望． 参考数据：，，， 参考公式：对于一组数据， ①相关系数为：； ②经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，． 【答案】(1)，可以推断变量y与x成正线性相关且相关程度很强； (2)，6.3亿元； (3)分布列见解析，期望为. 【解题思路】（1）根据题意判断相关性，再应用相关系数公式求相关系数，即可得结论； （2）应用最小二乘法求回归直线方程，进而估计该人工智能公司2025年的利润； （3）由题意“试销年”的个数能取的值为并求出对应概率，即可得分布列，进而求期望. 【解答过程】（1）由题设，易知y与x线性相关，且， ， 由于，可以推断变量y与x成正线性相关且相关程度很强． （2）由题设，，， 所以，因此关于x的回归方程为， 当时，，即预测该人工智能公司2025的利润为6.3亿元； （3）由题意，2018年到2024年这七年的“试销年”为三个， 因此从2018年到2024年这七年中任取2个，取到“试销年”的个数能取的值为， 则，，， 因此的分布列如下： 所以其数学期望为. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇） 【人教A版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二下·天津·期末）下列说法中，正确的是（ ） A．经验回归直线是由成对样本数据中的两点确定的 B．如果两个变量的相关程度越强，则相关系数越接近于1 C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% 2．（5分）（24-25高二下·江西·月考）对两组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高二下·甘肃白银·期末）假设有两个分类变量X，Y，它们的可能取值分别为和，其列联表为 合计 合计 以下各组数据中，对于同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高二下·江苏·期末）下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第6个月该物种的繁殖数量为（   ） 第个月 1 2 3 繁殖数量 A．百只 B．百只 C．百只 D．百只 5．（5分）（24-25高二下·湖北·月考）已知变量x和变量y的3对随机观测数据，，，则该组样本数据点的相关系数（    ） （参考公式：） A． B． C． D．1 6．（5分）（24-25高二下·福建泉州·期末）已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则在新的经验回归方程下，样本的残差为（   ） A． B． C．0.1 D．0.2 7．（5分）（24-25高二下·福建厦门·期末）校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数的.若依据小概率值的独立性检验认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（   ）人. 附表： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，，. A．20 B．30 C．35 D．40 8．（5分）（24-25高二下·天津和平·期末）《哪吒之魔童闹海》在内地市场的票房突破了154亿大关，成为全球单一电影市场票房的最高记录.一款哪吒变脸玩具深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） 时间 1 2 3 4 5 销售量/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量与负相关 B．线性回归方程中 C．当时，残差为0.2 D．可以预测当时销量约为2.1万只 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二下·湖北荆州·期末）下列说法正确的有（    ） A．利用残差图分析模型的刻画效果，若残差比较均匀的分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，则说明该模型刻画数据的效果较好 B．可以用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大模型拟合效果越好 C．已知样本数据的方差为4，则数据的标准差是4 D．设两个变量的样本相关系数为，则越大其线性相关程度越强 10．（6分）（24-25高二下·辽宁·期末）为了解某种药物的疗效，患者服用该药物，短时间内血液中药物浓度达到峰值，研究员统计了血液中药物浓度（单位：）与代谢时间（单位：）的数据，如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 150 143 132 123 114 104 95 根据表中数据可得回归方程为，则下列说法正确的是（    ） 附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数． A． B．当时，对应样本点的残差为0.32 C．若再增加一组数据，则关于的回归直线的斜率变大 D．若删去数据，则与的相关系数不变 11．（6分）（24-25高二下·湖北襄阳·期末）炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的某市成为众多游客旅游的热门选择.为了解来某市旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调查了100名游客，得到如下表格.零假设H0旅行方式与年龄没有关联，则下列说法中，正确的有（     ） 小于40岁 不小于40岁 自由行 38 19 跟团游 20 23 附:χ2=，其中. α 0.1 0.05 0.01 xα 2.706 3.841 6.635 A．在选择自由行的游客中随机抽取一名，其小于40岁的概率为 B．在选择自由行的游客中按年龄分层随机抽样抽取6人，再从中随机选取2人做进一步的访谈，则2人中至少有1人不小于40岁的概率为 C．根据的独立性检验，推断旅行方式与年龄没有关联，且犯错误概率不超过0.01 D．根据的独立性检验，推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过0.05 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二下·贵州黔西·期末）在线性回归分析模型中，变量与相对应的四组数据为，，，，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则__________. 附：，，. 13．（5分）（24-25高二下·山东济南·期末）两个相关变量x，y的一组数据统计如下表 x 2 3 4 5 6 y 2.8 3.1 3.3 3.8 4.0 根据上表可得经验回归方程中的为0.31，据此经验回归方程，当时，y的预测值为_________． 14．（5分）（24-25高二下·上海·期末）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查．在全校学生中随机抽取（是正整数）个学生，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少有__________人． 参考数据及公式如下： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考公式：，其中． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二下·广东深圳·期中）深圳欢乐谷试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 8 (1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值. (2)计算与的相关系数；判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由. 参考数据：，. 参考公式：相关系数.若，则与的线性相关性很强. 16．（15分）（24-25高二下·天津武清·阶段检测）为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为学生提供了“科技”和“艺术”两门选修课.为了解选择“科技”或“艺术”是否与性别有关，现随机抽取了100人. (1)补全下面列联表： 性别 科技 艺术 共计 男生 40 50 女生 共计 30 (2)是否有95%的把握认为选择“科技”或“艺术”与性别有关？ 参考公式：，其中. 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 17．（15分）（24-25高二下·广东中山·月考）广东省深圳市是全国七大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势．某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入．该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示 令，数据经过初步处理得：现有①和②两种方案作为年销售量关于年广告费的回归分析模型，其中，均为常数． (1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？（不能整除的相关系数保留2位小数） (2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出关于的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？ 附：①相关系数， 回归直线中公式分别为， （2）参考数据：，，，． 44 4.8 10 40.3 1.612 19.5 8.06 18．（17分）（24-25高二下·吉林长春·期末）为了研究高中学生平时的数学成缆和整理数学错题习惯的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校抽取100名学生进行调查统计．数据如下： 整理数学错题习惯 数学成绩 合计 优秀 非优秀 有 20 30 50 没有 10 40 50 合计 30 70 100 (1)依据小概率值的独立性检验，是否认为数学成绩优秀与整理数学错题集习惯有关联； (2)在调查统计有整理数学错题集习惯的50名学生中，采用比例分配的分层随机抽样的方法选取5人组建研讨小组，再从5人研讨小组中随机抽取3人进行访谈，用表示访谈时成绩优秀的人数，求的分布列及数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19．（17分）（2025·宁夏石嘴山·一模）某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 利润y（单位：亿元） 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关．计算y与x之间的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度； (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润； (3)把利润不超过4（亿元）的年份叫做“试销年”，从2018年到2024年这七年中任取2年，X表示取到“试销年”的个数，求X的分布列和数学期望． 参考数据：，，， 参考公式：对于一组数据， ①相关系数为：； ②经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $