江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年八年级数学下学期期末自编

**基本信息** 本卷覆盖二次根式、概率、四边形等核心知识，以“行走南京”实践调查、海啸速度计算等真实情境为载体，通过动态几何、文化典籍应用等问题设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配八年级期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|二次根式化简（1）、随机事件判断（3）|基础概念辨析，注重数学眼光的初步培养| |填空题|8/16|平行四边形判定依据（13）、动点面积平分（16）|结合几何直观，考查空间观念| |解答题|10/68|《九章算术》分式方程应用（23）、矩形折叠动态问题（26）|分层设计，从文化传承到创新应用，体现推理能力与模型意识|

2025-2026学年江苏省南京市八年级下学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、是最简二次根式，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 2．“向空中抛2枚同样的一元硬币，落地后朝上一面相同”的概率是（　　） A．0 B． C． D．1 【解答】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，即（正，正）、（正，反）（反，正）、（反，反）， “向空中抛2枚同样的一元硬币，落地后朝上一面相同”的概率是． 故选：． 3．下列事件是随机事件的是（　　） A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．购买一张彩票，中奖 D．367人中至少有2人的生日相同 【解答】解：、明天太阳从东方升起，是必然事件，故不符合题意； 、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故不符合题意； 、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故符合题意； 、367人中至少有2人的生日相同，是必然事件，故不符合题意； 故选：． 4．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、，所以选项错误； 、，所以选项正确； 、，所以选项错误； 、，所以选项错误． 故选：． 5．计算的结果是（　　） A． B． C．1 D． 【解答】解：原式． 故选：． 6．下列条件中，能使平行四边形成为矩形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项不符合题意； 、四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故选项符合题意； 、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项不符合题意； 、四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形，故选项不符合题意； 故选：． 7．如图，已知矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点在线段上，与相交于点，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，过点作于点，连接， 矩形中，，， ，，， ， 由旋转可知，， ， ， ， 在△中，， ，故正确； ， 在△中，，， ，故正确； 将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点在线段上，与相交于点， ，，， △△， ，， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在△中，， ， 解得：， ，则，故正确，错误． 故选：． 8．如图，已知不共线三点，，，点是平面内的动点，线段，，，的中点分别为，，，．下列关于四边形的说法正确的是（　　） ①存在无数个平行四边形； ②存在无数个菱形； ③存在无数个矩形； ④存在两个正方形． A．① B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【解答】解：连接、， ，，，的中点分别为，，，， ，，，，，， ，，，， ①当与不平行时，如图1， ，， 中点四边形是平行四边形， 故存在无数个中点四边形是平行四边形； ②当且与不平行时，如图2， ，，， ， 中点四边形是菱形； 故存在无数个中点四边形是菱形； ③当，不重合）时，如图3， ，，， ， 中点四边形是矩形； 故存在无数个中点四边形是矩形； ④当，时，如图4， ，，， ， ，，， ， 中点四边形是正方形； 故存在两个中点四边形是正方形． 综上：正确的有①②③④． 故选：． 二．填空题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中红球的个数为 　6　 ． 【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右， 则摸到红球的概率为0.6，摸到白球的概率为0.4， 袋子中球的总数为：（个， 红球的个数为：（个． 故答案为：6． 10．请写出一个满足条件的值，使得分式的值为整数：　3（答案不唯一）　 ． 【解答】解：当时， ， 故答案为：3（答案不唯一）． 11．化简： 　　 ． 【解答】解：，， ． 故答案为：． 12．分式，的最简公分母是 　　 ． 【解答】解：分式，的最简公分母是． 故答案为：． 13．如图，四边形的对角线，相交于点．如果，，那么四边形是平行四边形．其判定的依据是　对角线互相平分的四边形是平行四边形　 ． 【解答】解：，， ，， 四边形是平行四边形， 其判定的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形， 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 14．已知的周长为16，则　8　 ． 【解答】解：根据平行四边形性质可知：，， 的周长， ． 故答案为：8． 15．如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，则的取值范围是　1< EF ≤ 4．　 ． 【解答】解：如图，连接，取的中点，连接、， ，， 是△的中位线， ， 同理可得：， 在△中，，即， 故答案为：1< EF ≤ 4．． 16．矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿匀速运动；同时动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当点运动至终点时，整个运动停止．设运动时间为 ．若动点、所在的直线平分矩形的面积，则的值为 　2或或8　 ． 【解答】解：要使点、所在的直线平分矩形的面积，则需、所在的直线经过点， ①当在上时， 四边形是矩形， ，，， ， ， △△， ，由题意得：， ， ， ，解得：； ②当与重合时，如图， 四边形是矩形，，，， 由勾股定理得：， ， 运动时间； ③当与重合，与重合时，如图， 四边形是矩形， ，，， 由勾股定理得：， 运动时间； 综上可得：的值为2或或8， 故答案为：2或或8． 三．解答题（共10小题） 17．（1）计算：； （2）计算：． 【解答】解：（1） ； （2） ． 18．先化简，再求值：，其中为满足的整数． 【解答】解：原式 ， 当时，原式． 19．学校计划开展“行走南京”社会实践活动，有以下四条特色线路：环湖路、陵园路、颐和路、鸡鸣寺路．为了解学生对这四条线路的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为　50　 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“颐和路”所对应的扇形圆心角的度数为　　； （3）若该校共有380名学生，请估计选择“鸡鸣寺路”学生的人数． 【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：（名， 故答案为：50； 选择线路的学生有：（名， 补全条形统计图： （2）在扇形统计图中，“颐和路”所对应的扇形圆心角为：， 故答案为：72； （3）（名， 答：选择“鸡鸣寺路”学生的人数为152名． 20．如图，惠游园区“转转卡”涵盖园区六大核心景点，持有人可根据表中规定，在“超值权益”和“特惠权益”中各选一项产品体验．小明购买“转转卡”后，计划在有效期内随机选择两项产品体验． 权益 产品 备注 超值权益 ．“苏州之眼”摩天轮单人票 二选一 ．华谊兄弟电影世界单人票 特惠权益 ．金鸡湖游船（登岛）单人票 四选一 ．苏艺国风剧场单人票 ．比斯特苏州购物村双人下午茶 ．嘉德宥爱艺术中心单人票 （1）小明在“超值权益”中选择产品的概率是　　 ； （2）求小明选择产品和产品的概率．（用画树状图或列表等方法说明） 【解答】解：（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中小明在“超值权益”中选择产品的结果有1种， 小明在“超值权益”中选择产品的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： 共有8种等可能的结果，其中小明选择产品和产品的结果有1种， 小明选择产品和产品的概率为． 21．如图，在矩形中，点在上，且平分． （1）求证：△是等腰三角形； （2）若，，求的长． 【解答】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 平分， ， ， ， 即△是等腰三角形； （2）解：四边形是矩形， ， ， ， ， 由勾股定理得：， 即． 22．如图，在菱形中，，相交于点，，分别在，上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形和菱形的面积分别为14，6，则的值为　　 ． 【解答】（1）证明：四边形为菱形， ，，， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形； （2）解：菱形和菱形的面积分别为14，6， ，， ， ， 设，则， ，， ， ． 23．某班准备购进《周髀算经》和《九章算术》若干本供同学们借阅．据了解，用540元购买《周髀算经》的数量比购买《九章算术》的数量多2本，且《九章算术》的单价是《周髀算经》单价的1.2倍．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． 【解答】解：问题：《周髀算经》单价是多少元？ 设《周髀算经》单价是元，则《九章算术》的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：《周髀算经》单价是45元． 24．海啸是一种破坏力极强的海浪，在广阔的海面上，海啸的行进速度可近似地按公式计算，其中表示海啸的行进速度，表示海水的深度，表示重力加速度，取． （1）根据海啸的行进速度公式，完成下表： 海水深度 500 1000 1500 2000 2500 海啸行进速度 　70　 140 （2）如果测得海啸在海面两处的行进速度分别为和，那么这两处的海水深度差值是多少？ （3）下列关于海啸行进速度的描述： ①随着海水深度的增加，海啸行进速度逐渐增大； ②当海水的深度是的倍时，海啸的行进速度是； ③随着海水深度的增加，海啸行进速度的增加幅度会越来越小． 其中，描述正确的序号是　　 （说明：全部填对的得满分，有填错的不得分）． 【解答】解：（1）， 故答案为：70； （2）由得：， 海啸在海面两处的行进速度分别为和， 这两处的海水深度差为：， 答：这两处的海水深度差值是； （3）①由可得，随着增大而增大，单调递增，故①正确， ②当时，，故②错误， ③函数增速减慢，即增加幅度变小，故③正确， 故答案为：①③． 25．如图1，点在内部，连接． （1）尺规作图：作菱形，使点落在上，且为菱形的对角线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长交于点，若，设，，求菱形的面积（用含、的代数式表示）． （如需画草图，请使用图 【解答】解：（1）如图，四边形即为所求； （2），， ， ， △△， ， ， ， ， 菱形的面积． 26．如图1，正方形的边长为5，点是边上一点，连接，将四边形沿直线折叠，点、的对应点分别为点、，的延长线与交于点，与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长度； （3）若△是以为腰的等腰三角形，求的长度． 【解答】（1）证明：如图1，连接， 四边形是正方形， ，， ， 翻折四边形． ，， ，． 又， △△． ． （2）如图2， ，， △△， ， 设，， ， ， 在△中，， 化简得：， （舍去），， ． （3）①如图3，若， 则， ，， ， ； 设，则， ，， 在△中，， 化简得：， （舍去），； ②如图4，若，则． 设，则， ， 在△中，， 化简得：， ； 综上所述，当△是以为腰的等腰三角形时，的值为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/27 12:14:08；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市八年级下学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个 选项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B D B D D 二．填空题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．6． 10．3（答案不唯一）． 11．． 12．． 13．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 14．8． 15．1< EF ≤ 4． 16．2或或8． 三．解答题（共10小题） 17．【解答】解：（1） ...................................1分 ；...................................3分 （2） ...................................4分 ．...................................6分 18． 【解答】解：原式 ...................................2分 ，...................................4分 当时，原式．...................................6分 19．【解答】解：（1）50；...................................2分 ..................................4分 （2）72；...................................6分 （3）（名，...................................8分 答：选择“鸡鸣寺路”学生的人数为152名． 20．【解答】解：（1）．...................................2分 （2）列表如下： 共有8种等可能的结果，其中小明选择产品和产品的结果有1种， 小明选择产品和产品的概率为 ．...................................6分 21．【解答】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 平分， ， ， ， 即△是等腰三角形；...................................3分 （2）解：四边形是矩形， ， ， ， ， 由勾股定理得：， 即．...................................6分 22．【解答】（1）证明：四边形为菱形， ，，， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形；...................................4分 （2）解：菱形和菱形的面积分别为14，6， ，， ， ， 设，则， ，， ， ．...................................6分 23．【解答】解：问题：《周髀算经》单价是多少元？ 设《周髀算经》单价是元，则《九章算术》的单价是元， 由题意得：，...................................3分 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意，...................................5分 答：《周髀算经》单价是45元．...................................6分 24．【解答】解：（1）70；...................................2分 （2）由得：， 海啸在海面两处的行进速度分别为和， 这两处的海水深度差为：， 答：这两处的海水深度差值是；...................................4分 （3）①③．...................................6分 25．【解答】解：（1）如图，四边形即为所求； ...................................2分 （2），， ， ， △△， ， ， ， ， 菱形的面积．...................................6分 26．【解答】（1）证明：如图1，连接， 四边形是正方形， ，， ， 翻折四边形． ，， ，． 又， △△． ．...................................4分 （2）如图2， ，， △△， ， 设，， ， ， 在△中，， 化简得：， （舍去），， ．...................................6分 （3）①如图3，若， 则， ，， ， ； 设，则， ，， 在△中，， 化简得：， （舍去），； ②如图4，若，则． 设，则， ， 在△中，， 化简得：， ； 综上所述，当△是以为腰的等腰三角形时，的值为或．...................................10分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/27 12:14:08；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市八年级下学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．“向空中抛2枚同样的一元硬币，落地后朝上一面相同”的概率是（　　） A．0 B． C． D．1 3．下列事件是随机事件的是（　　） A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．购买一张彩票，中奖 D．367人中至少有2人的生日相同 4．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果是（　　） A． B． C．1 D． 6．下列条件中，能使平行四边形成为矩形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点在线段上，与相交于点，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知不共线三点，，，点是平面内的动点，线段，，，的中点分别为，，，．下列关于四边形的说法正确的是（　　） ①存在无数个平行四边形； ②存在无数个菱形； ③存在无数个矩形； ④存在两个正方形． A．① B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中红球的个数为 　　 ． 10．请写出一个满足条件的值，使得分式的值为整数：　　 ． 11．化简： 　　 ． 12．分式，的最简公分母是 　　 ． 13．如图，四边形的对角线，相交于点．如果，，那么四边形是平行四边形．其判定的依据是　　 ． 14．已知的周长为16，则　　 ． 15．如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，则的取值范围是　　 ． 16．矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿匀速运动；同时动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当点运动至终点时，整个运动停止．设运动时间为 ．若动点、所在的直线平分矩形的面积，则的值为 　　 ． 三．解答题（共10小题） 17．（6分）（1）计算：； （2）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中为满足的整数． 19．（8分）学校计划开展“行走南京”社会实践活动，有以下四条特色线路：环湖路、陵园路、颐和路、鸡鸣寺路．为了解学生对这四条线路的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为　　 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“颐和路”所对应的扇形圆心角的度数为　　； （3）若该校共有380名学生，请估计选择“鸡鸣寺路”学生的人数． 20．（6分）如图，惠游园区“转转卡”涵盖园区六大核心景点，持有人可根据表中规定，在“超值权益”和“特惠权益”中各选一项产品体验．小明购买“转转卡”后，计划在有效期内随机选择两项产品体验． 权益 产品 备注 超值权益 ．“苏州之眼”摩天轮单人票 二选一 ．华谊兄弟电影世界单人票 特惠权益 ．金鸡湖游船（登岛）单人票 四选一 ．苏艺国风剧场单人票 ．比斯特苏州购物村双人下午茶 ．嘉德宥爱艺术中心单人票 （1）小明在“超值权益”中选择产品的概率是　　 ； （2）求小明选择产品和产品的概率．（用画树状图或列表等方法说明） 21．（6分）如图，在矩形中，点在上，且平分． （1）求证：△是等腰三角形； （2）若，，求的长． 22．（6分）如图，在菱形中，，相交于点，，分别在，上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形和菱形的面积分别为14，6，则的值为　　 ． 23．（6分）某班准备购进《周髀算经》和《九章算术》若干本供同学们借阅．据了解，用540元购买《周髀算经》的数量比购买《九章算术》的数量多2本，且《九章算术》的单价是《周髀算经》单价的1.2倍．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． 24．（6分）海啸是一种破坏力极强的海浪，在广阔的海面上，海啸的行进速度可近似地按公式计算，其中表示海啸的行进速度，表示海水的深度，表示重力加速度，取． （1）根据海啸的行进速度公式，完成下表： 海水深度 500 1000 1500 2000 2500 海啸行进速度 140 （2）如果测得海啸在海面两处的行进速度分别为和，那么这两处的海水深度差值是多少？ （3）下列关于海啸行进速度的描述： ①随着海水深度的增加，海啸行进速度逐渐增大； ②当海水的深度是的倍时，海啸的行进速度是； ③随着海水深度的增加，海啸行进速度的增加幅度会越来越小． 其中，描述正确的序号是　　 （说明：全部填对的得满分，有填错的不得分）． 25．（8分）如图1，点在内部，连接． （1）尺规作图：作菱形，使点落在上，且为菱形的对角线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长交于点，若，设，，求菱形的面积（用含、的代数式表示）． （如需画草图，请使用图 26．（10分）如图1，正方形的边长为5，点是边上一点，连接，将四边形沿直线折叠，点、的对应点分别为点、，的延长线与交于点，与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长度； （3）若△是以为腰的等腰三角形，求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $