学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷【江苏无锡专用，测试范围：新教材苏科版八下全部】

**基本信息** 以智能机器人搬运、AI模型生成等科技情境和七巧板文化传承为载体，通过二次根式化简（基础）、分式方程无解分析（能力）、折叠线段取值范围探究（创新）的梯度设计，考查几何直观、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、概率、平行四边形|第7题机器人搬运问题考查模型意识| |填空题|8/24|因式分解、统计估计、几何变换|第17题七巧板周长体现空间观念| |解答题|8/66|统计图表、几何证明、代数应用|第22题社团调查分析数据意识，第26题平均数探究培养创新意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂I×1I1I/1 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1AIIBIIC]ID] 5.1A]IBIICIID] 9.AJIBIICIIDI 2.[AIIBIICIIDI 6.1AlIBIICIID] 10.[AI[BI[CI[D] 3.1AJIBIICJIDI 7.AIIBIICJID] 4.1AJIBIICIIDI 8.1AIIBIIC]ID] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11 12. 15 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(6分) 22.(8分) y/人数 6810 22416 A B C Dx/课程 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) A D E C 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) E D F B C 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查适合普查的是（     ） A．北京冬奥会开幕式的收视率 B．一批灯的使用寿命 C．长江中现有鱼的种类 D．全班同学最喜爱的歌曲 3．在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．抛出的篮球不会下落 B．买一张电影票，座位号是奇数 C．早晨太阳从东方升起 D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为6 5．下列各式中能用平方差公式计算的是（） A． B． C． D． 6．如图，的对角线相交于点，添加下列条件能使成为菱形的是（   ） A． B． C． D． 7．鄂尔多斯市某煤电化工产业园引进、两种智能搬运机器人转运煤炭原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运煤炭所用时间与型机器人搬运煤炭所用时间相等．设型机器人每小时搬运煤炭，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8．对于一个关于的整式，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成个整式的乘积，取的值为，这个整式的和记作整式的解码值．如当时，因式分解的结果为，则的值为，，，由此可以得到整式的解码值为．当时，整式的解码值是（     ） A． B． C． D． 9．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 10．如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、，连接，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中正确结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12．因式分解：__________． 13．化简__________． 14．某射击运动员在相同条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 200 400 1000 2000 4000 10000 射中9环以上次数 150 330 780 1580 3210 8010 估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是________（精确到） 15．为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 16．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，分别为，的中点，若，则的长为___________． 17．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成了“锄头”（如图2）的封闭图形，则该“锄头”的周长是_______． 18．如图，在矩形纸片中，，折叠纸片，使点A落在边上的点处，折痕交边于点，交边于点S，P为的中点，连接，则线段长度的取值范围是____________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）因式分解、解分式方程： (1)因式分解：； (2)解分式方程：． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）为深化课程改革，提高延时服务的多样性，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取八年级部分学生进行调查，从A：书法，B：美食，C：话剧，D：编程与机器人四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度． (2)请补全条形统计图． (3)根据本次调查，该校八年级720名学生中，估计最喜欢“编程与机器人”的学生人数为多少？ 23．（8分）如图，在四边形中，，点在上，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，平分，，求四边形的周长． 24．（8分）在中，是模型用来表示自然语言文本的基本单位．已知通过官方，模型每分钟输出生成速度是模型每分钟输出生成速度的3倍，模型输出生成 的时间比模型输出生成 的时间多用分钟．请问模型每分钟输出生成速度是多少？ 25．（10分）已知：如图，在梯形中，的平分线交延长线于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)交点G，如果，求证：． 26．（10分）按要求解答问题： (1)【新知探究】 对于正数，，我们称为，的算术平均数，称为，的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 的值 ， ， ， ， ①表格中的___________； ②根据表格，猜想与的大小关系（    ） A．    B．    C．    D． ③当，满足条件：___________时，； (2)【理解应用】 ①已知，，当__________时，代数式取得最大值是__________； ②如图，已知，在中，，，求周长的最大值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 3 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共2 4 分。 1 1 . _______________ 1 5 . ________________ 1 2 . ___________ 1 6 . ______________ _ 13. ______ ___________ 17.________________ 14. __________________ 1 8. ________________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 6 分） 22 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 8 分） 24 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ．（ 10 分） 26 ．（1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查适合普查的是（     ） A．北京冬奥会开幕式的收视率 B．一批灯的使用寿命 C．长江中现有鱼的种类 D．全班同学最喜爱的歌曲 3．在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．抛出的篮球不会下落 B．买一张电影票，座位号是奇数 C．早晨太阳从东方升起 D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为6 5．下列各式中能用平方差公式计算的是（） A． B． C． D． 6．如图，的对角线相交于点，添加下列条件能使成为菱形的是（   ） A． B． C． D． 7．鄂尔多斯市某煤电化工产业园引进、两种智能搬运机器人转运煤炭原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运煤炭所用时间与型机器人搬运煤炭所用时间相等．设型机器人每小时搬运煤炭，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8．对于一个关于的整式，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成个整式的乘积，取的值为，这个整式的和记作整式的解码值．如当时，因式分解的结果为，则的值为，，，由此可以得到整式的解码值为．当时，整式的解码值是（     ） A． B． C． D． 9．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 10．如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、，连接，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中正确结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12．因式分解：__________． 13．化简__________． 14．某射击运动员在相同条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 200 400 1000 2000 4000 10000 射中9环以上次数 150 330 780 1580 3210 8010 估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是________（精确到） 15．为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 16．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，分别为，的中点，若，则的长为___________． 17．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成了“锄头”（如图2）的封闭图形，则该“锄头”的周长是_______． 18．如图，在矩形纸片中，，折叠纸片，使点A落在边上的点处，折痕交边于点，交边于点S，P为的中点，连接，则线段长度的取值范围是____________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）因式分解、解分式方程： (1)因式分解：； (2)解分式方程：． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）为深化课程改革，提高延时服务的多样性，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取八年级部分学生进行调查，从A：书法，B：美食，C：话剧，D：编程与机器人四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度． (2)请补全条形统计图． (3)根据本次调查，该校八年级720名学生中，估计最喜欢“编程与机器人”的学生人数为多少？ 23．（8分）如图，在四边形中，，点在上，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，平分，，求四边形的周长． 24．（8分）在中，是模型用来表示自然语言文本的基本单位．已知通过官方，模型每分钟输出生成速度是模型每分钟输出生成速度的3倍，模型输出生成 的时间比模型输出生成 的时间多用分钟．请问模型每分钟输出生成速度是多少？ 25．（10分）已知：如图，在梯形中，的平分线交延长线于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)交点G，如果，求证：． 26．（10分）按要求解答问题： (1)【新知探究】 对于正数，，我们称为，的算术平均数，称为，的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 的值 ， ， ， ， ①表格中的___________； ②根据表格，猜想与的大小关系（    ） A．    B．    C．    D． ③当，满足条件：___________时，； (2)【理解应用】 ①已知，，当__________时，代数式取得最大值是__________； ②如图，已知，在中，，，求周长的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】最简二次根式需同时满足两个条件，①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：∵，被开方数含能开得尽方的因数，∴A不是最简二次根式； ∵的被开方数含分母，∴B不是最简二次根式； ∵满足最简二次根式的两个条件，∴C是最简二次根式； ∵的被开方数含分母，∴D不是最简二次根式． 2．下列调查适合普查的是（     ） A．北京冬奥会开幕式的收视率 B．一批灯的使用寿命 C．长江中现有鱼的种类 D．全班同学最喜爱的歌曲 【答案】D 【详解】解：A选项调查北京冬奥会开幕式收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查； B选项调查灯使用寿命具有破坏性，不适合普查； C选项统计长江中现有鱼的种类，范围大，难以完成全面调查，适合抽样调查； D选项调查全班同学最喜爱的歌曲，调查范围小，人数少，可完成全面调查，适合普查． 3．在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴． 4．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．抛出的篮球不会下落 B．买一张电影票，座位号是奇数 C．早晨太阳从东方升起 D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为6 【答案】C 【分析】根据必然事件的定义，必然事件是一定会发生的事件，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A．抛出的篮球受重力作用一定会下落，“抛出的篮球不会下落”是不可能事件，不符合题意； B．买一张电影票，座位号可能是奇数也可能是偶数，“座位号是奇数”是随机事件，不符合题意； C．早晨太阳一定从东方升起，这是一定会发生的事件，是必然事件，符合题意； D．掷一枚质地均匀的骰子，点数可能为1到6中任意一个，“掷出点数为6”是随机事件，不符合题意． 5．下列各式中能用平方差公式计算的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平方差公式的结构为，使用条件是两个二项式相乘，两个式子中有一项相同，另一项互为相反数，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A：，其中相同，与互为相反数，符合平方差公式的条件，可以用平方差公式计算； B：，两项都相同，不符合条件，不能用平方差公式计算； C：，不符合条件，不能用平方差公式计算； D：，两项都互为相反数，不符合条件，不能用平方差公式计算． 6．如图，的对角线相交于点，添加下列条件能使成为菱形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由菱形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、在中，必有，添加此条件没有意义，不能使成为菱形； B、在中，添加，由邻边相等的平行四边形是菱形即可得到为菱形，符合题意； C、在中，添加，由有一个内角为直角的平行四边形是矩形，不能使成为菱形； D、在中，添加，由对角线相等的平行四边形是矩形，不能使成为菱形． 7．鄂尔多斯市某煤电化工产业园引进、两种智能搬运机器人转运煤炭原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运煤炭所用时间与型机器人搬运煤炭所用时间相等．设型机器人每小时搬运煤炭，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“型机器人搬运煤炭所用时间与型机器人搬运煤炭所用时间相等．”这一等量关系，先表示出两种机器人的工作效率和工作时间，即可列出正确方程． 【详解】解：设型机器人每小时搬运煤炭，根据题意得： ． 8．对于一个关于的整式，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成个整式的乘积，取的值为，这个整式的和记作整式的解码值．如当时，因式分解的结果为，则的值为，，，由此可以得到整式的解码值为．当时，整式的解码值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先按因式分解规则分解整式，确定因式个数，再根据定义取，计算每个因式的值后求和得到解码值，用到因式分解的提公因式法和平方差公式． 【详解】解：， 分解得到个整式， 根据定义取， 分别计算各整式的值：，，， 解码值为 ． 9．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查分式方程无解的问题，分式方程无解分两种情况：①整式方程本身无解；②整式方程的解为分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，再分两种情况计算的值即可． 【详解】解：原方程， 可变形为， 方程两边同乘去分母，得：， 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴分两种情况讨论：① 当整式方程本身无解时，，解得； ② 当整式方程的解为原分式方程的增根时，原分式方程分母为，增根为， 把代入得：， 解得， 综上，的值为或． 10．如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、，连接，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中正确结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①由四边形是正方形，可得，又由折叠的性质，可求得的度数；②由，可得；③由，可得的面积的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得是等腰三角形，即可证得，易证得四边形是菱形；⑤由菱形性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，即可得． 【详解】解：四边形是正方形， ， 由折叠的性质可得： 故，故①正确． 由折叠的性质可得：，， ， ， ， ，故②错误． ， ，与同高， ，故③错误． ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是菱形， 故四边形是菱形，故④正确． 四边形是菱形， ， ， ， ， 同理可得．故⑤正确． 故选：C． 【点睛】此题考查的是折叠的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件、一元一次不等式．根据被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意，得 ． ． 12．因式分解：__________． 【答案】 【分析】本题考查提公因式法因式分解，解题思路是找出多项式各项的公因式，提取公因式即可完成因式分解． 【详解】解：． 13．化简__________． 【答案】 【详解】解： ． 14．某射击运动员在相同条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 200 400 1000 2000 4000 10000 射中9环以上次数 150 330 780 1580 3210 8010 估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是________（精确到） 【答案】0.8 【分析】本题考查用频率估计概率，解题关键是理解：当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是事件发生的概率．利用频率估计概率即可． 【详解】解：计算各次试验射中9环以上的频率： ，，，，，， 观察频率变化可知，随着试验次数增大，频率逐渐稳定在附近，根据频率估计概率的原理，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率约为． 故答案为：． 15．为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 【答案】160 【详解】解：根据题意得（条）， 所以估计该池塘现有鱼的数量约为160条． 16．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，分别为，的中点，若，则的长为___________． 【答案】2 【分析】根据矩形的性质可求出，然后根据三角形的中位线定理求解即可. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 又， ∴， ∵点，分别为，的中点， ∴. 17．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成了“锄头”（如图2）的封闭图形，则该“锄头”的周长是_______． 【答案】 【分析】根据题意，易得锄头的周长为大正方形边长的2倍加上大正方形的对角线的3倍，即可得出结果. 【详解】解：由图可知，大正方形的边长为， 故大正方形的对角线的长为， 观察可知：锄头的周长为大正方形边长的2倍加上大正方形的对角线的3倍， 故该“锄头”的周长是. 18．如图，在矩形纸片中，，折叠纸片，使点A落在边上的点处，折痕交边于点，交边于点S，P为的中点，连接，则线段长度的取值范围是____________． 【答案】 【分析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 根据题意，由折叠的性质以及直角三角形的性质，知，分以下两种情况当时，最长， 最长；当时，最短，最短，分别讨论，设，则，结合勾股定理即可得出线段长度的取值范围，线段长度的取值范围即可求解． 【详解】由折叠的性质可知：， 在中，P为的中点 ， 由题可得：当时，最长，最长值为6，如下图： 当时，最短，如下图： 设，则， 在中， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 19．（8分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先对二次根式进行化简，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ；（4分） （2）解：原式 ．（8分） 20．（8分）因式分解、解分式方程 (1)因式分解： (2)解分式方程： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解，求解即可； （2）根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论求解可得． 【详解】（1）解： （4分） （2）解： 去分母得： ， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解．（8分） 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 （4分） ∵， ∴原式．（6分） 22．（8分）为深化课程改革，提高延时服务的多样性，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取八年级部分学生进行调查，从A：书法，B：美食，C：话剧，D：编程与机器人四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度． (2)请补全条形统计图． (3)根据本次调查，该校八年级720名学生中，估计最喜欢“编程与机器人”的学生人数为多少？ 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据的人数除以占比得出总人数，根据A的占比乘以，即可求得扇形统计图中A部分的圆心角； （2）先求得D组的人数，再补全统计图，即可求解； （3）根据样本估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：人； 扇形统计图中A部分的圆心角是；（2分） （2）解：D组的人数为人， 补全条形统计图如图 （5分） （3）解：估计最喜欢“编程与机器人”的学生人数为人．（8分） 23．（8分）如图，在四边形中，，点在上，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，平分，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】（1）先推导出，再根据，可证明四边形为平行四边形； （2）先求出，得到，推导出，得到，则，即可解答． 【详解】（1）证明：， 又， 四边形为平行四边形（4分） （2）解：在中，， 又平分， ， ， 在中，， ， 由（1）知，四边形为平行四边形， ．（8分） 24．（8分）在中，是模型用来表示自然语言文本的基本单位．已知通过官方，模型每分钟输出生成速度是模型每分钟输出生成速度的3倍，模型输出生成 的时间比模型输出生成 的时间多用分钟．请问模型每分钟输出生成速度是多少？ 【答案】模型每分钟输出生成速度是分钟 【分析】利用时间 = 总量 ÷ 速度 的关系，结合两种模型的时间差建立方程求解； 【详解】解：设模型每分钟输出生成速度是 ，则模型每分钟输出生成速度是 ，根据题意列方程得， ， 解得，， 经检验是原分式方程的解且符合实际． 则分钟， 答：模型每分钟输出生成速度是分钟．（8分） 25．（10分）已知：如图，在梯形中，的平分线交延长线于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)交点G，如果，求证：． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题考查的是梯形的性质、菱形的判定和性质，掌握菱形的判定定理是解题的关键． （1）根据等腰三角形的三线合一得到，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据菱形的判定定理证明； （2）连接，根据等腰梯形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，证明结论． 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴平行四边形是菱形；（5分） （2）如图，连接， 在梯形中，， 则梯形等腰梯形， ， 由（1）可知：四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ．（10分） 26．（10分）按要求解答问题： (1)【新知探究】 对于正数，，我们称为，的算术平均数，称为，的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 的值 ， ， ， ， ①表格中的___________； ②根据表格，猜想与的大小关系（    ） A．    B．    C．    D． ③当，满足条件：___________时，； (2)【理解应用】 ①已知，，当__________时，代数式取得最大值是__________； ②如图，已知，在中，，，求周长的最大值． 【答案】(1)①；②B；③ (2)①，；② 【分析】（1）①由，再代入计算即可；②由表格信息总结归纳可得答案；③由表格信息总结归纳可得答案； （2）①由（1）的结论可得当时，代数式取得最大值；②由，可得当最大，则最大，结合，，可得当时，最大，最大值为，从而可得答案． 【详解】（1）解：①；（1分） ②当时，，， ∴， 当时，， ， ∴ ， ∴ ，（3分） ③当时，，， ∴当，满足条件时，；（5分） （2）解：①， ，， 结合（1）中结论可得，当时，代数式取得最大值； ，最大值为；（7分） ②在中，，， ， ， 当最大，则最大， ，结合（1）中结论可得，， 当时，最大，最大值为， 此时，， 周长的最大值为：．（10分） 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C A B A C D C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.a25 12.a(3b+1 13.1 -1 14.0.8 15.160 16.2 17.30v2+20cm 18. ≤BP≤3 3 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19.(8分) 【答案】(1) (2)-10+2√5 【详解】1)解：原武=4x5+3×5-25 2 3 =22+5-22 =5;(4分) (2)解：原式=(5-32-5-25+ =5-9-5+2√5-1 =-10+25.(8分) 20.(8分) 【答案】(1)4xy(x+2y)(x-2y) (2)x=6 【详解】(1)解：4x3y-16xy3=4xyx2-4y2）=4xy(x+2y)x-2y)(4分) (2)解：去分母得：3=2x-4)-1 3=2x-8-1, -2x=-12, 1/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得：x=6, 经检验，x=6是原分式方程的解.(8分) 21.(6分) 1 【答案】 x+22,9 x-2 【详解】解：原式= x-1.4- x(x+2)(x+2 (x+2)(x-2)x(x-1)1 x x(x+2)2 x(x+2)2 4-x x2-4 x2-x]x x(x+2)2x(x+2)24-x x-4 x(x+2)24-x 1 (x+2(4分) x=1, 1 1 原式=0+2g(6分) 22.(8分) 【答案】(1)160；54° (2)见解析 (3)216 【详解】(1)解：56÷35%=160人； 扇形统计图中A部分的圆心角是24x360°=54，(2分) 160 (2)解：D组的人数为160-24-56-32=48人， 补全条形统计图如图 个y/人数 56 48 48 40 32 (5分) 24 16 8 A C D x/课程 (3)解：估计最喜欢编程与机器人的学生人数为720×48 216人.(8分) 160 2/5 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(8分) 【答案】（①）见解析 (2)12 【详解】(1)证明：~LACB=∠CAD=90°， :AD∥EC 又：AE∥DC, “四边形AECD为平行四边形(4分) (2)解：在Rt△ABC中，∠B=30°， LBAC=90°-∠B=60 又：AE平分∠BAC, ∠BE=∠E4C-B4C=30, ∠B=∠BAE, ∴AE=BE=4 在Rt△AEC中，∠EAC=30°， ·EC=AE=2, 由(1)知，四边形AECD为平行四边形， ·C四边形AECD=2AE+2EC=8+4=12,(8分) 24.(8分) 【答案】V3模型每分钟输出生成速度是3600 Token/分钟 【详解】解：设R1模型每分钟输出生成速度是xToken,则V3模型每分钟输出生成速度是3 xToken,根 据题意列方程得， 1800018000 +10, 3x 解得，x=1200, 经检验x=1200是原分式方程的解且符合实际. 则3x=3×1200=3600 Token/分钟， 答：V3模型每分钟输出生成速度是3600 Token/分钟，(8分) 25.(10分) 3/5 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)证明：：AC=BC,CE是∠ACB的平分线， ∴AF=FB,CE⊥AB,∠ACE=∠BCE, .AD∥BC, .∠AEC=∠BCE, ∠ACE=∠AEC, :AE =AC, :CE⊥AB, EF=FC, AF FB, .四边形AEBC为平行四边形， :CE⊥AB, .平行四边形AEBC是菱形；(5分) (2)如图，连接BD, E A ◇ B 在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD, 则梯形ABCD等腰梯形， :AC=BD, 由(1)可知：四边形AEBC是菱形， :AC=BE EA, .BE=BD,∠EAB=∠EBA, :BD⊥BE, ∠BED=∠BDE=45°， ∠EAB=∠EBA=×180°-45)=67.5°， 2 ∠ABD=90°-67.5°=22.5°， .∠ADB=2∠ABD,(10分) 26.(10分) 4/5 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】(1)①25；②B;③a=b (2)①20,100；②6+62 【详解】(1)解：①m=√6×2=2V3;(1分) ②当a=6,b=2时，a+b=8,2√ab=4V5, ∴.a+b>2Vab, 当a=b=4时，a+b=8,2Vab=8, ..a+b=2vab .a+b≥2√ab,(3分) ③当a=b时，a2+b2=2a2,2ab=2a2, .当a,b满足条件a=b时，a2+b2=2ab;(5分) (2)解：①：10<x<30, x-10>0,30-x>0, :结合(1)中结论可得，当x-10=30-x时，代数式x-10)(30-x取得最大值； x=20,最大值为(20-10)×30-20)=100；(7分) ②在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6, .AC2+BC2=36, AC+BC=(AC+BC)=AC2+BC2+2AC.BC=36+2AC.BC, ·当AC·BC最大，则AC+BC最大， :AC2+BC2=36,结合(1)中结论可得，2AC.BC≤AC2+BC2, :当AC=BC时，ACBC最大，最大值为18， 此时，AC+BC=V36+2x18=6√2， :△ABC周长的最大值为：6+6√2，(10分) 5/5