仿真模拟试卷(8)-【中考冲刺卷】2025年数学广东省中考仿真模拟卷

2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷（八） 数学 本试卷共8页，25小题，满分120分.考试用时120分钟， 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填 写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位 号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.下列各数中，是无理数的是 A.2 B-方 c罗 D.√4 2.引发秋季传染病的某种病毒的直径是0.000000025，将0.000000025用科学记数法表示为() A.0.25×10-7 B.2.5×10-8 C.2.5×10-7 D.25×10-9 3.民族文化如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形 状相同的是 4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1=55°，则∠2的度数是( A.50° B.45° C.40° D.35° 5.下列计算正确的是 Ax3·x3=2x3 B.x÷x3=x3 C.(m-1)2=m2-1 D.(-a3b)2=a6b2 6.数学文化哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润 在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中，随机选取两个不同的数，其和是 奇数的概率是 () R c号 7.传统文化中国古代的文人士大夫喜欢在折扇上题词作画，即使折扇受损失去其纳凉功能，也会被人们 揭裱保存成为收藏品.如图是一把题了字画的折扇，折扇的骨柄OA长为18c,折扇张开后的扇形圆 心角∠AOB为150°，则AB的长为 () A.13m cm B.14T cm C.15m cm D.16m cm D' D B 第7题图 第9题图 8.民生工程为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次谈判协商.其 中，某药品原价为每盒200元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒128元，则每次降价的百 分率为 () A.10% B.20% C.30% D.80% 9.如图，在长方形ABCD中，E,F分别是BC,AD边上的点，连接EF,将长方形ABCD沿EF折叠，点C落 在，点C'处，点D落在点D'处，EC'与AD边交于点M.若四边形DCEF的周长是18cm,EF=5cm,则四 边形MFD'C'的周长为 () A.12 cm B.13 cm C.14 cm D.15 cm 10.已知二次函数y=t-2ax+a(a≠0)的图象经过A2,B(3a,)两点，则下列判断正确的是 A.可以找到一个实数a,使得y1>a B.无论实数a取什么值，都有y1>a C.可以找到一个实数a,使得y2<0 D.无论实数a取什么值，都有y2<0 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.因式分解：a2-5a= 12不等式2≤-1的解集是 13.为了估计池塘中有多少条鱼，先从池塘中捕捉300条鱼做记号，然后放回池塘中，经过一段时间，等 带记号的鱼完全混于鱼群之后，再捕捞，第二次捕鱼共有200条，有10条做了记号，则可以估计池塘 中有 条鱼 14.如图，菱形ABCD的面积为4，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形EFGH的面积 为 B 第14题图 第15题图 15.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上一点，连接E0并延长交CD于点F,以EF为直径作圆. 若∠EFD=45°，EF=2AE=4,则矩形ABCD的周长为 67 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 16计算：(-3)°+2-（分。 17.先化简，再求值：1+。÷会二号)其中a=1 18.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是边AB和BC上的点，且BE=BF.求证：DE=DF B 68 19.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD=AC,若am∠CAD=号，S=5,求线段BC的长 四、解答题（二）：本大题共3小题，第20、21题各7分，第22题8分，共22分 20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠B的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若(1)中∠B的平分线交AC于点D,求CD的长. B C 21.创设情境某洗车公司安装了A,B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A,B两款设备的满意度 评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级，不满 意：x<70,比较满意：70≤x<80,满意：80≤x<90,非常满意：x≥90)，下面给出了部分信息. 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83,85,85,87,87,89; 抽取的对B款设备的评分数据： 68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100. 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,m= ,n= (2)根据所得数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由.（写出一条理由即可） 抽取的对A款设备 抽取的对A,B两款设备的评分统计表 的评分扇形统计图 比较满意 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 ao 满意 不满意 A 88 m 96 45% 10% B 88 87 409% 非常满意 22.某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日 销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套. (1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则y= ;(用含x的代数式表示) (2)设销售该文具的日利润为心元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？ (3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食(m> 0),要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元， 求m的值. 五、解答题（三）：本大题共3小题，第23题9分，第24、25题各10分，共29分. 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象1与反比例函数y=的图象交于A(5,1),B(1,m) 两点。 (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)求△OAB的面积； (3)若点P是x轴上一动点，连接PA,PB,求PA+PB的最小值， 69 24.新考法数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一 个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=3,BC= DE=4,∠ABC=∠ADE=90°. 【初步感知】 (1)如图1，连接BD,CE,在纸片ADE绕，点A旋转的过程中，求证：△BAD∽△CAE; 【深入探究】 (2)如图2，在纸片ADE绕，点A旋转的过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，连 接CE,取CE的中点Q,连接AQ,判断四边形ABCQ的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，在(2)的条件下，延长ED交AC于点F,求CF的长， D 图1 图2 图3 70 25.【问题背景】 已知抛物线y=a(x-1)2+k(a,k为常数，a>0)的顶点为P,对称轴与x轴相交于点D,点M(m,1) 在抛物线上，m>1,O为坐标原点. 【构建联系】 (1)如图1，当a=1,抛物线与y轴交于点(0，-1)时，求该抛物线的顶点P的坐标； (2)如图2，当0M=0p-时求a的值： 【深入探究】 (3)如图3，若N是抛物线上的点，且点N在第四象限，∠MDN=90°，DM=DN,点E在线段MN上， 点F在线段DN上，NE+NF=√2DM,当DE+MF取得最小值为√I5时，求a和k的值. O D D 0 图1 图2 图323.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=∠D=∠C=90°∴.∠CPH+∠PHC=90°. 由翻折，得∠EPG=∠A=90°. ∴.∠CPH+∠EPD=90°.∴.∠EPD=∠PHC. 又∠D=∠C,∴.△EDP∽△PCH. (3分) (2)解：如图1，设DE=x,则AE=PE=2-x. 点P为CD的中点，CD=2,∴.PD=PC=1. 由DE+PD=PE,得2+1P=(2-)尺解得x=子 由(1)知△EDP∽△PCH. %即，那全m=哥 3=3 (6分) 2-44 ,·℃ 图1 M 图2 (3)解：如图2，延长AB,PG交于点M,连接AP 由翻折，得AE=EP.∴.∠EAP=∠EPA. '∠EAB=∠EPG=90°， .∠MAP=∠MPA.∴.MA=MP. 点P为CD的中点，DP=CP=1. 由翻折，得PG=AB=CD=2. 点H为BC的中点，∴.BH=CH. :'∠BHM=∠CHP,∠HBM=∠HCP, ∴.△MBH≌△PCH(ASA). ∴.BM=CP=1,HM=HP. ∴.MP=MA=MB+AB=3. m=2MP=多 (9分) 在Rt△PCH中，CHP=HP2-PC.CH= 2 ∴.BC=2CH=5.AD=BC=√5 在Rt△APD中，AP=AD2+PD2=√6. 由翻折，得AP⊥EF,BG⊥直线EF. BGfA△GMP.--了 BG=6 1 (11分) 24.解：(1).抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1, 0),B(2,0)两点， ÷:00舒得-2 ∴.该抛物线的解析式为y=x2-x-2. (3分) (2)设直线BC的解析式为y=kx+m 将B(2,0),C(0,-2)代入，得 20解得2 ∴.直线BC的解析式为y=x-2. :过点D作y轴的平行线交BC于点E,点D的横 坐标为t, .D(t,t2-t-2),E(t,t-2) ∴.l=DE=t-2-(2-t-2)=-2+2t :点D在直线BC下方的抛物线上， .0<t<2. (8分) (3)如图，作AG∥DE,交直线BC于点G .∠DEF=∠AGF,∠EDF=∠GAF ∴.△DEF∽△AGF DF DE AF-AG 把x=-1代入y=x-2,得 y=-3..AG=3.AF DF 2-1+ 3 :-子<0，当=1时，(F大 1 (DF 3 的最大值为行 (12分) 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷（八） 快速对答案 1.C2.B3.A4.D5.D6.D7.C8.B 9.B10.C11.a(a-5)12.x≤113.6000 14.215.82+8 日答案详解 一、选择题 1.C【解析】由无理数的定义，可知受是无理数。 2.B【解析】：用科学记数法表示时，小数点向右移 动了8位，所以是负八次方. 3.A【解析】小A选项中的瓷器没有“把手”，.从正 面和左面看到的图形形状相同. 4.D【解析】两直线平行，内错角相等，.∠1+ ∠2=90°..∠1=55°，.∠2=35°. 5.D【解析】 A.x3·x3=2x x3.x23=x3+3=x6 B.x÷x3=x3 x÷x3=x-3=x2 C.(m-1)2=m2-1 (m-1)2=m2-2m+1 D.(-a3b)2=a62 （-a3b)2=(-1)2 (a3)2b=ab2 故选项D运算正确. 6.D【解析】在质数2,3,5中，随机选取两个不同的 数，共有3种等可能的结果：2与3,2与5,3与5，对 应的和分别为5,7,8.其中和是奇数的结果有2种， 小其和是奇餐的版车为子 7.C【解析】.OA=18cm,∠AOB=150°，∴.AB的长 为150×mx18=15m(cm）. 180 8.B【解析】设每次降价的百分率为x,则第一次下 调后的价格为200(1-x)元，第二次下调后的价格 为200(1-x)2元.根据题意，得200(1-x)2= 128.解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍 去)..每次降价的百分率为20%. 9.B【解析】由折叠，可知C'E=CE,D'F=DF, C'D'=CD,∠CEF=∠CEF.:BC∥AD,∴.∠MFE= ∠CEF.∴.∠MEF=∠MFE.∴.ME=MF.四边形 42 DCEF的周长是I8cm,∴.CD+DF+EF+CE= 18cm.又：EF=5cm,∴.CD+DF+CE=13cm. ∴C'D'+D'F+C'E=13cm.∴.CD'+D'F+C'M+ ME=C'D'+D'F+C'M+MF=13cm,即四边形 MFD'C'的周长为13cm. 10.C【解析】二次函数y=x2-2ax+a(a≠0)的 图象经过A(受，B(3a,n)两点，=（经- 2a:受+a=-c+a,%=(3a)2-2a3a+ a=302+a7a0-2c<0-a2+a< a.∴.y1恒小于a.故选项A,B错误.令y2=3d+ a=0,解得a=0或-行当-号<a<0时，< 0:当a<号或a>0时，>0C正确，D错误 二、填空题 11.a(a-5)【解析】a2-5a=a(a-5). 12.x≤1【解析】不等式两边同乘以2，得x-3≤ -2.移项，得x≤-2+3，即x≤1. 13.600【解析1500÷品=600（条）. 14.2【解析】如图，连接AC, BD.点E,F,G,H分别为边 AB,BC,CD,AD的中点， ∴.EF∥AC∥HG,EH∥BD∥ FG,EF-AG,FG -D 四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴EH⊥HG, FG⊥HG,EH⊥EF,FG⊥EF.易得四边形EFGH是 矩形.支形ABCD的面积为4，即4=24C·BD 四边形EFCH的面积为EF,FG=24C×BD= 4×=2 15.82+8【解析】如图，连接D GE,FH,AC,OG.点O是矩 形ABCD的中心，∴.A0=CO. 四边形ABCD是矩形， .DC∥AB,∠D=∠B=∠DAB=∠BCD=90°. ∴.∠AE0=∠CF0,∠EAO=∠FC0.∴.△AOE≌ △COF(AAS).∴.E0=F0,AE=CF=2.EF为 ⊙O的直径，∴.∠EGF=∠EHF=90°.：∠EFD= 45°，.∠GEF=∠GFE=45°..EG=GF..GE= GE,∴.∠G0E=2∠GFE=90°.EF=2AE=4, ∴.G0=E0=2..EG=2√2=GF.:DC∥AB, .∠FEH=∠GFE=45°..∠GEH=90°..四边 形GEHF是正方形.∴.EG=GF=EH=FH=22. :'∠A=∠AEG=∠EGD=∠D=90°，∠B=∠BCF= ∠CFH=∠FHB=90°，∴.四边形DGEA,BCFH是 矩形.∴.AD=BC=2√2，DG=AE=BH=CF=2. .矩形ABCD的周长为22×4+2×4=82+8. 三、解答题（一） 16.解：原式=1+2-2=1. (6分) 43 17.解：原式=0-3+1.(a+3)(a-3) a-3 a-2 -a-2.(a+3)(a-3）=4+3. a-3 a-2 (4分) 将a=1代入，得原式=1+3=4. (6分) 18.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD,∠A=∠C BE=BF,∴.AB-BE=BC-BF,即AE=CF ∴.△ADE≌△CDF(SAS).∴.DE=DF. (6分) 19.解：如图，作DE1AC,垂足为点E. 设AE=3x. :AD=AC,m∠CAD-号 .DE =4x ,AD=AC=5x.(B :AD为BC边上的中线，S△Bc=5, Sax=AC·DE=7×5x4=2a版= 5 2 解得x=之（负值已含去） AD=AC=3E=号，DE=2CE=Ac-AE=1 在Rt△CDE中，CD=√DE2+CE2=5. .BC=2CD=25. .线段BC的长为25， (6分) 四、解答题（二） 20.解：(1)如图，射线BD即为所求. (3分) (2)如图，过点D作DE⊥AB 于点E. .·BD为∠ABC的平分线， ∠C=90°，∴.DE=CD. 在Rt△BDE中，由勾股定理， B 得BE=√BD-DE. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得 BC=√JBD2-CD. .BE BC =4...AE AB -BE =5-4 =1. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC=√AB2-BC2=3. (5分) 设CD=DE=x,则AD=AC-CD=3-x. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD=AE2+DE2, 即(3-x)2=12+2.解得x=3 4 CD的长为号 (7分) 21.解：(1)158898 (3分) (2)A款自动洗车设备更受欢迎.理由如下： 评分数据中A款“非常满意”所占百分比大于B 款.（答案不唯一） (7分) 22.解：(1)500-10x (2分) (2)由(1)，得日销售量为y=500-10x. ∴.销售该文具的日利润为w=(x-20)(500- 10x)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+ 2250. .-10<0, ∴.当x=35时，w取得最大值，最大值为2250. 答：销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利 润是2250元. (5分) (3)由延意，得50》10兰160.舒得0≤≤4 由题意，得w=(x-20-m)(500-10x）=-10x2+ (10m+700)x-10000-500m. 、对称轴为直线x行m+35>35, :-10<0,.当x≤35时，w随x的增大而增大 .当x=34时，w0最大值=(34-20-m)(500-10× 34)=2112..m=0.8. (8分) 五、解答题（三） 23.解：(1)A(√3,1)，B(1,m)两点在反比例函数 y=左的图象上，k=5,m=5 设直线AB的解析式为y=ax+b, 把A(3,1),B(1,3)代入， 得5a+bl解得=。1， la+b=/3. 1b=5+1. 反比例函数的表达式为y=5,一次函数的表达 式为y=-x+3+1. (3分) (2)如图1，设直线与坐标轴的交点分别为M,N. y↑ NNB B P E 图1 图2 由一次函数的表达式为y=-x+√5+1，可得 M(5+1,0),N(0,5+1). 又A(3,1),B(1,3), sSae=20M:0N-20M·%-20N·g= 分(5+1)×(5+10-分(5+1)x1 25+1)×1=l (6分) (3)如图2，作点B关于x轴的对称点E,作AF⊥ BE于点F,连接AE. 由轴对称的性质，可知PE=PB. .∴.PA+PB=PA+PE. ∴.点P在线段AE上时，PA+PE最小，即PA+PB 最小 A(5,1),B(1,√5)，由题意，得F(1,1),E(1, -3)..AF=3-1,EF=3+1. ∴AE=√AF+EF=√/(5-1)+(5+1)=22. ∴.PA+PB的最小值为2√2. (9分) 24.(1)证明：：AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC= ∠ADE=90°，.AC=AE=√32+42=5. ∠DAE=∠BAC,∴.∠DAE-∠DAC=∠BAC- ∠DAC,即∠CAE=∠BAD. 又：把--号△D-△C (3分) (2)解：四边形ABCQ是矩形， (4分) 理由如下： 同理(1)，得△BAD∽△CAE.∴.∠ABD=∠ACE. ,BM是中线，∴.BM=AM=CM. .∴.∠MBC=∠MCB. .∠ABD+∠MBC=90° .∠ACE+∠MCB=90°，即∠BCQ=90° 由(1)知AC=AE. 又Q为CE的中点，∴.AQ LCE. ∴.∠AQC=90°=∠ABC=∠BCQ. ∴.四边形ABCQ是矩形. (6分) (3)解：如图，延长EF交BC于点N, E 记EN与AQ的交点为P. 由(2)知四边形ABCQ是矩形. ∴.CQ=AB=3,AQ=BC=4, PQ∥CN. .∴.∠EQP=∠ECN=90°. .'∠QEP=∠CEN .△EQP∽△ECN.NC-EC PQ EQ 点Q为C的中点小器分怒分 (7分) 设PQ=x,则CN=2x,AP=4-x. 易证△EQP≌△ADP.∴.EP=AP=4-x. EP2=PO2+EO2,EQ=CQ=3, (4-=+3识.解得=召 AAP=4-x-2克，CN=2x=子 7 8 AP AF 由PQ∥CN,易得△APF∽△CNF.C=CF .AP=AC-CF.85-CF CN=CF 7 CF 4 CF-0 (10分) 25.解：(1)a=1,抛物线与y轴交于点(0，-1)， .-1=(0-1)2+k.解得k=-2. .该抛物线的解析式为y=(x-1)2-2. ∴.P(1,-2) (2分) (2)如图1，过点M(m,1)(m>1)作MH⊥x轴，垂 足为H,则∠MH0=90°，HM=1,OH=m. 在Rt△MOH中，HM2+OH= 0M,0M=3 2 1+m㎡=（2 13) 3 解得m1= 图1 点的坐标为含，小 (4分) y=a(x-1)2+k, ∴.抛物线的对称轴为直线x=1. 由题意，得OD=1,∠ODP=90° 在△0PD中，0D2+PD°=0P,OP= 2 .1+PD2 13 2 解得Pm=子（负值已舍去. 由a>0,得该抛物线的顶点P的坐标为小，） 4 该抛物线的解析式为y=a(x-1)2-多 :点M3,在该抛物线上，。 1=a-1)-多解得a=10 (7分) (3)如图2，过点M(m,1) (m>1)作MHLx轴，垂足为 H,则∠MHO=90°，HM=1, OH =m. .DH =OH-OD =m-1. OD平 ∴.在Rt△DMH中，DM= DH+M=(m-1)2+1. 如图2，过点N作NK⊥x轴，垂 足为K,则∠DKN=0°. 图2 :∠MDN=90°， .∠DNK=90°-∠NDK=∠MDH. DM=DN,∴.△NDK≌△DMH(AAS). .DK MH =1,NK DH=m-1. ∴.点N的坐标为(2,1-m). 在Rt△DMN中，∠DMN=∠DNM=45°，MN2= DM2+DN2=2DM2,即MWN=√2DM. NE+NF=√2DM,∴.ME=NF 在△DMN的外部，作∠DNG=∠DME=45°，且 NG=DM,如图2，连接GM,GF, 则∠MNG=∠DNWM+∠DNG=90 易得△GNF≌△DME.∴.GF=DE. .DE+MF=GF+MF≥GM. 当满足条件的点F落在线段GM上时，DE+MF 取得最小值，即GM=√15. 在Rt△GMN中，GM=NG2+MWN2=3DM, ·（√15)=3DM..DM=5. ∴.(m-1)2+1=5.解得m1=3,m2=-1(舍). ∴.点M的坐标为(3,1)，点N的坐标为(2，-2). 点M(3,1),N(2,-2)都在抛物线y= a(x-1)2+k上， 1=a(3-1)2+k, {-2=a(2-1)2+k 解得化3 (10分)》 重难题型卷击破重难题型] (难题解析) 题型一 选择重难题 1.C2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.C 10.B11.A12.D13.C 题型二填空重难题 1.242.123.9▣4.105-8π5.6m6.12m+185 4 3 728.2 9.5 4 10.108【解析】如图所示，过点A'作y+ EF⊥OC于点F,交AB于点E. D八E 由折叠性质以及正方形性质，可得 ∠OA'D=∠OAD=90°.∴.∠OA'F+ ∠DA'E=90°.：∠OA'F+∠A'OF= 90°，∴.∠A'OF=∠DA'E.易得O ∠A'FO=∠DEA'=90°..∴.△A'OF∽ △DA'E.设A'(m,n),则OF=m,A'F=n.由折叠，得 OA'=OA,A'D=AD..OA =15,AD =5,..OA=BC 45 F=59%-器=3DE=m-5,4R=15-a m三 :△AO∽△DM'E,AE=DEAD六15- OF A'F OA' m产5=3解得m=9n=240,2,反比钢通 数y=k0)的图象经过点，k=9×12=08 11.3【解析】：四边形ABCD是菱 形，∴.AB=AD=4.∠A=60, ∴.△ABD是等边三角形. A G H D ∴.∠ABD=∠ADB=60°点E是 AB的中点AE=BE=AB=2如 图，过，点E作EG∥BD交AD于，点G ∴.∠AEG=∠ABD=∠AGE=∠ADB=60. .△AEG是等边三角形..AG=EG=AE=2. ∴.GD=2.由旋转，得FD=EB=2.∴.EG=FD. ·EG∥BD,∴.∠HEG=∠HFD.又∠EHG= ∠FHD,∴.△EGH≌△FDH(AAS).'.GH=DH= GD1.AH-AG+GH-3. I291B64 14.(0,16)【解析】根据题意和图形可看出每经过一 次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘2.从A到Ag 经过了8次变化，.45°×8=360°，1×(2)8=16. ∴OA=16.点Ag在y轴的正半轴上，点Ag的坐 标是(0,16). 15.2025+6755【解析】根据题意，得每三次旋转， 三角形向右平移3+3.：2025÷3=675， ∴.AP22s=675×(3+5)=2025+6755. 16()万【解折1小：点4(2,2)在直线y=x上， 点B,横坐标为2将x=2代入y=之，得)=1 ∴.点B,坐标为(2,1).△ABC,为等腰直角三 角形，AB,=AC,=2-1=1..点C,坐标为 (3,2)..易得B,C,=2.过点C作AB2∥y 轴，.A,B2的横坐标为3.将x=3分别代入y=x 与y=7,得4，品的纵坐标分别为3，号，即4(3。 3),B(3,引4A,=2易得BG=万A,8 含万同理可得BG=(广，aG-(3反， c(侵》2 17.4.8 18.18cm【解析】如图，连接PA .'△PBC的周长=BC+PB+PC, BC=8cm,∴.当PB+PC的值最小 时，△PBC的周长最小.MN垂直平 分线段AB,∴.PA=PB..PB+PC=B PA+PC≥AC=10cm.∴.PB+PC的最小值为 10cm.∴.△PBC周长的最小值为18cm.