18.仿真模拟卷（九）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

澌 2025年初中学业水平考试 仿真模拟卷（九） 1/202 (满分：120分，时间：120分钟) 曾 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 牡 1.（2023·甘武威)9的算术平方根是 的 A.±3 B.±9 C.3 D.-3 2.(中考·武威)若∠A=40°，则∠A的补角的大小是 ( A.509 B.60° C.140° D.160 3.若|x2-4x+4与√2x-y-3互为相反数，则x+y的值为 () A.3 B.4 C.6 D.9 4.(2024·滨州)数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形 线”.其中不是轴对称图形的是 批 5. (2024·临夏州)马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”.如图是一件马家窑 彩陶作品的立体图形，有关其三视图，说法正确的是 A.主视图和左视图完全相同 B 主视图和俯视图完全相同 C.左视图和俯视图完全相同 D.三视图各不相同 第5题图 第8题图 第9题图 第15题图 6.(2023·杭州)分解因式：4a2-1= A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 7.(2024·内江)已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是( A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9 8.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E. 若AB=10,BC=16,则线段EF的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 9. (2024·内蒙古)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交 AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P,连接 AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是 欲 A.8 B.16 C.12 D.24 10. (2024·广元)某市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过 拆违建绿、见缝插绿等方式在全城打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买A、B两种绿植，已知 A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50 扣 株.设B种绿植单价是x元，则可列方程为 A.6750-50=3000 B.3000 -50=6750 3x 3x C.6750+50=3000 D.3000 50=6750 3x 3x 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 12.(2023·滨州)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是 阅盟学堂LZAZK GDSX第1页（共4页）仿真模拟卷（九） 13.(2023·宜昌)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3，y1),（-2,3),(1,y2),(2,y3), 则y,y2,y3的大小关系为 ·(用“<”连接) 14.(2024·重庆A卷)随着经济复苏，某公司近两年的总收人逐年递增.该公司2021年缴税40万元， 2023年缴税48.4万元.则该公司这两年缴税的年平均增长率是 15.(中考·海南)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，AE=AF,∠EAF=30°，则 ∠AEB=°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16(Q3,滨先化简，再球值，0.4：（层品。云+4其中a满是d-(公）。+6心-0 17.(中考·衡阳)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是边BC上的点，且BD=CE.求证：AD=AE. 18.(2024·江西)某校一年级开设人数相同的A、B、C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学 初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班 (1)“学生甲分到A班”的概率是 (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.(2024·广安)风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安 装了一批风力发电机，如图1所示，某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测 量，图2为测量示意图（点A,B,C,D均在同一平面内，AB⊥BC).已知斜坡CD的长为20m,斜 坡CD的坡角为60°，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A的仰角为20°，坡底与塔杆底的距 离BC=30m,求该风力发电机塔杆AB的高度.（结果精确到个位.参考数据：sin20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan20°≈0.36，√5≈1.73) 20- /60 C 图1 图2 阅盟学堂LZAZK GDSX第2页（共4页）仿真模拟卷（九） 20.(2024·雅安)某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施 工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务。 (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米 (2)负责该工程的施工单位按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元， 所有工人的工资总金额不超过18万元.则该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 21.(2023·黄冈)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙0交BC于点D,DE是⊙O的切线，且DE⊥AC, 垂足为E,延长CA交⊙O于点F. (1)求证：AB=AC; (2)若AE=3,DE=6,求AF的长 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.(2023·乐山)在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动. 【问题情境】 如图1，将一个三角形纸板△ABC绕点A逆时针旋转0到达△AB'C'的位置，那么可以得到：AB= AB',AC=AC',BC=B'C';∠BAC=∠B'AC',∠ABC=∠AB'C',∠ACB=∠AC'B'.() 刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我 们解决图形旋转的关键，故数学就是一门哲学 【问题解决】 (1)上述问题情境中“()”处应填理由： (2)如图2，小王将一个半径为4cm,圆心角为60°的扇形纸板ABC绕点0逆时针旋转90°到达扇形 纸板A'B'C的位置. ①请在图中作出点O; ②如果BB'=6cm,则在旋转过程中，点B经过的路径长为 【问题拓展】 如图3所示，小李突发奇想，将与(2)中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边 位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个 纸板重叠部分的面积是多少呢？请你帮助小李解决这个问题 图 阅盟学堂LZAZK GDSX第3页（共4页）仿真模拟卷（九） 23.(中考·衡阳)如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=60°，P从点A出发，沿线段AD以每秒1个 单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQ⊥AB于点Q,作PM⊥AD交直线AB于点M,交直线BC 于点F,设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S,点P运动时间为t(s). (1)当点M与点B重合时，求t的值； 8 (2)当t为何值时，△APQ与△BMF全等； (3)求S与t的函数关系式； 2025克 (4)以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE,当2≤t≤4时，求点E运动路径的长. D 举 阅盟学堂LZAZK GDSX第4页（共4页）仿真模拟卷（九）.'DA DC. .'.AF=AG...AG=GH. .∠ACD=∠CAD. ∴.AG-DG=GH-GE, ∴∠ACD=∠BAC. 即HE=AD=150米. .CD∥AB. .CE=√2EH=1502(米) 23.解：(1)如图1所示，点E即为所 仿真模拟卷（九） 求.（或圆与AB的另一交点） 1.C2.C3.A4.B5.D6.A 7.B8.B9.B10.C 17202石1B%<%< 14.10%15.60√3 16.解：原式 (2)AD=CE.理由如下： -a-4÷ a+2 a-11 如图2，连接BD, a a(a-2)(a-2)2 =4-4 a r(a+2)(a-2)_a(a-1)1 La(a-2)2a(a-2)2 图2 .BC=CD,∠C=60° =a-4÷a2-4-a2+a a ,△BCD为等边三角形 a(a-2)2 .'BD BC. =a-4.a(a-2)2 a a-4 ∠CBD=60°=∠ABE. =(a-2)2=a2-4a+4. ∴.∠ABE-∠DBE=∠CBD-∠DBE, 即∠ABD=∠EBC. d-(）a+6sr-0. AD∥BC, .a2-4a+3=0. ∴.∠ADB=∠CBD=60°=∠C. a2-4a=-3. 在△ABD和△EBC中， ..原式=-3+4=1 r∠ABD=∠EBC, 17.证明：如图，过点A作AM L BC于 BD=BC, 点M. L∠ADB=∠C, ∴.△ABD≌△EBC(ASA). ·.AD=EC. (3)如图3，过点A作AF⊥BC于 B 点F,过点E作EH⊥BC于点H, 延长HE交AD的延长线于点G, AB=AC, M为BC的中点. 又BD=CE,∴.DM=EM. ∴.AM垂直平分线段DE. ∴.AD=AE. 图3 18.解：()号 .AD∥BC,AF⊥BC,EH⊥BC, (2)列表如下： ∴.四边形AFHG为矩形. .AF=HG, A C ∠G=∠FAG=∠EHC=90°. A (A,A)(A,B)(A,C) AB =AE, ∠C=∠ABE=45°， B (B,A)(B,B)(B,C) ∴.∠ABE=∠AEB=∠C=45 C (C,A)(C,B)(C,C) ∴.△ABE,△EHC为等腰直角三 角形. 共有9种等可能的结果，其中甲、乙 两位新生分到同一个班的结果有 ∴.∠BAE=90°， 3种， ∠HEC=45. .甲、乙两位新生分到同一个班的 ∴.∠GED=∠HEC=45. ∴△DEG为等腰直角三角形. 概率为= ∴.DG=EG. 19.解：如图2，过点D作DF⊥AB于 :∠BAE=∠FAG=90°， 点F,作DH⊥BE于点H, ∴.∠BAF=∠EAG. 在△BAF和△EAG中， r∠AFB=∠G=90°， ∠BAF=∠EAG, C HE LAB =AE, 图2 ∴.△BAF≌△EAG(AAS) 阅盟学堂LZAZK GDSX87参考答案 依题意，得DC=20m, ∠DCH=60°，∠ADF=20°， 在Rt△DCH中， CH=CD·cos60°=10(m), DH=CD·sin60°=10w3 ≈17.3(m). ·.·∠DFB=∠B=∠DHIB=90°， 四边形DFBH为矩形. ∴.BH=FD,BF=DH=17.3m .:BH=BC+CH=30+10=40(m), .∴.FD=40m. 在Rt△AFD中， AF=FD·tan20°≈40×0.36 =14.4(m). ∴.AB=AF+BF=14.4+17.3 =31.7≈32(m). 答：该风力发电机塔杆AB的高度 约为32m. 20.解：(1)设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道1.25x 米，依题意，得3900+15=30 解得x=40. 经检验，x=40是分式方程的解， 且符合题意. .1.25x=50. 答：原计划与实际每天铺设管道分 别为40米，50米. (2)3000÷40=75(天)，设该公司 原计划安排y名工人施工，依题 意，得 300×75y≤180000， 解得y≤8. 答：该公司原计划最多应安排8名 工人施工 21.(1)证明：如图，连接0D, DE是⊙O的切线， .半径0D1DE. DE⊥AC,.OD∥AC ..∠C=∠ODB. OD=OB,∴.∠B=∠ODB. ∴∠B=∠C..AB=AC (2)解：如图，连接DF,DA, ∠F=∠B,∠B=∠C, ∠F=∠C.DF=DC DE⊥CF,.FE=EC. AB是⊙0的直径， ∴.∠ADB=90° .∴.∠ADC=90°， ∠ADE+∠CDE=90°. DE⊥AC, .∠C+∠CDE=90° ∴LC=∠ADE. :∠AED=∠CED=90°， ∴.△DAE△CDE. ∴DE:CE=AE:DE .AE=3,DE=6,.6CE=3:6. ∠PAC=∠PA'B'=30°， .CE=12..EF=EC=12. ∠ADN=∠A'DM, .AF=EF-AE=12-3=9. .∠AND=∠A'MD=90°. 22.解：(1)旋转前后的图形对应线段 .∠PNA'=90 相等，对应角相等 (2)①如图2，作线段BB',A4'的垂 ∴PN=2PH'=2(cm). 直平分线，两垂直平分线交于点 .AN PA-PN=2(cm). 0,点0为所求. .AN=A'M. .△AND≌△A'MD(AAS). .'AD=A'D..CD=B'D. PD=PD,PB'=PC. .△PB'D≌△PCD(SSS) 阴影部分的面积被PD等分. 图2 ∴.S阴影=2(S扇形PA'g-SAADP） ②如图2，连接0B,0B', .∠B0B'=90°，0B=OB', =2( ∴.△BOB是等腰直角三角形. BB'=6 cm, _8m85(cm). 3 :0B=6=32(cm). “两个纸板重叠部分的面积是 2 90m×32_32m(cm）, 8m-85cm2. 180 2 23.解：(1)如图1，当点M与点B重 点B经过的路径长为4cm 合时， 故答案为3经9cm 【问题拓展】 如图3，连接PA',交AC于点M,连 B(MF) 接PA,交A'B于点N,设A'B交AC 图1 于点D,连接PD,AA',PB,PC, PMLAD,∠BAD=60°，AB=4, ∴PA=2AB=2t=2s (2)如图2，当0≤t≤2时， 图3 :P为BC的中点， .∠PAB=∠PAC =7∠BAC=30 图2 .·AM=2t,∴.BM=4-2t. 由旋转，得∠PA'B=30°， :△APQ≌△BMF, PA =PA'=4 cm. .AP BM...t=4-2t. 在Rt△PAM中， PM=PA·sin PAM =号 =4×sin30°=2(cm), 如图3，当2<t≤4时， ..A'M PA'-PM =4-2=2(cm. 在Rt△A'DM中， A'D=A'M cos∠PA'B =-2 4 C0s300 3(cm), 图3 AM=2t,.BM=2t-4. 0w-分02 :△APQ≌△BMF, .AP=BM.∴.t=2t-4. 1 23 .t=48. ×4 3 综上所述，当的值为4s或子。 4(em), 时，△APQ与△BMF全等. San(cn ) (3)如图2，当0≤t≤2时， 下面证明阴影部分关于PD对称： 在△AP0中，P0=, 阅盟学堂LZAZK GDSX88参考答案 A0=2 0=是 sP0i聊 0 如图3，当2<t≤4时， AM=2t,∴.BM=2t-4. BF=t-2,MF=3(t-2). mg号6乐 P0-94A0=5 QM=AM-40=2 saw=70·eW 3 .S=SAPOM-S△BrW =-9+2-25 综上所述， f35(0≤≤2)， 8 S= -g+2a-22<≤ (4)如图4，连接AE, Q 图4 △PQE为等边三角形， PE 在Rt△APE中， ③ mLP4-得 2 LPAE为定值 点E的运动轨迹为直线. .AP=t, .AE=√AP2+PE2 当t=2时，AE=√7； 当t=4时，AE=2√万 点E运动路径的长为 2万-√万=万.