仿真模拟试卷(7)-【中考冲刺卷】2025年数学广东省中考仿真模拟卷

2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷（七） 数学 本试卷共8页，24小题，满分120分.考试用时120分钟， 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自已的准考证号、姓名、考场号和座位号填 写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位 号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.下列四个数中，比-2小的数是 A.0 B.-1 c-3 D.-3 2.新情境2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是 正面 3.下列运算正确的是 A.2+3=5 B.2×√5=10 C.2÷2=1 D.W(-5)2=-5 4.不等式x<1的解集在数轴上的表示正确的是 A.2-1023 B.2-1023 C.-2-1023 D.-2-1023 5.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.5，下列说法正确的是（) A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中5次 D.小星定点投篮5次，一定投中1次 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D,E分别为边AB,AC的中点，连接DE,CD,若DE= 23,则CD的长度为 A.3 B.33 C.3.5 D.4 7.数学文化《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛 和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，则可列方程组为 () 5x+2y=10, 2x+5y=10, A. B. 2x+5y=8 l5x+2y=8 5x+5y=10, r5x+2y=10, C. D. l2x+5y=8 l2x+2y=8 8.数学实践数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工 件圆弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交AB于点C,测出AB= 16cm,CD=4cm,则圆形工件的半径为 A.14 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm y个 B B A 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6,0)，点C的坐标为(0,3).以OA,0C为边作矩形 OABC,若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C',则点B'的坐标为 （) A.（-6,-3) B.（-6,3) C.(3,6) D.(6,3) 10.如图，二次函数y=x2+4x+3的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(-1,0),B(n,3),则不 等式x2+4x+3<kx+b的解集是 A.-3<x<-1 B.x<-4 C.-4<x<-1 D.x>-1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.开放性试题请写出一个比3小的整数 12.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好选到赵爽的概率是 13.计算的结果等于 14.学科融合如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相 交于点P,点F为焦点.若∠1=150°，∠2=30°，则∠3的度数为 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF. 若AC=6.5,BC=5,则四边形EBFC的面积为 63 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分 16.计算：(-3)×4+(-2)2. 17.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE=CF.求证：AF=DE. 18.综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师要求九年级(2)班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度，活动过程 如下： 【实地测量】 (1)利用镜子测量：如图1，小康站在操场上点E处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶 端A,∠DCE=∠ACB.小组中的同学测得小康的眼睛距地面的高度DE=1.5米，小康到镜面的 距离EC=3米，镜面到旗杆的距离CB=15米.求旗杆的高度AB. D 图1 64 (2)利用标杆测量：如图2，小英站在操场上的点E处，她的眼睛D,标杆的顶端C和旗杆的顶端A在 一条直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度DE=1.5米，标杆高CF=4米，EF= 3米，BF=9米，DE,CF,AB均垂直于地面，DH与水平面平行.求旗杆的高度AB. 77777777 图2 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 19.为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷 (1人只能投1票)，共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了α人，调查 结果如下： 根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图如图，请根据统计图回答下面的问题： (1)调查总人数a= 人 (2)请补全条形统计图. (3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 > > 9 8 乙 P 7 9 若以1：1：1：1进行考核， 小区满意度（分数）更高； 若以1：1：2：1进行考核， 小区满意度（分数）更高. 问卷数个 40 40 儿童 娱乐 30H 休闲 健身 15 13 10 40% 5 0 休闲儿童娱乐健身设施项目 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=”的图象相交于点A(-1, n),B(2,-1). (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接OA,OB,求△OAB的面积， 21.如图，某校用60米长的隔离网沿着院墙围成一个矩形形状的劳动实践基地ABCD,中间有隔离网 EF,已知EF⊥AD,可利用的院墙长为35米.（隔离网的宽度不考虑) (1)若该劳动实践基地的面积为288平方米，求AB的长； (2)求基地宽度AB为多少时，该劳动实践基地的面积最大，并求出其最大值 B D 院墙 五、解答题（三）：本大题共3小题，第22题10分，第23题11分，第24题12分，共33分. 22.如图，⊙0外有一点P. (1)请利用尺规作图法作出⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B两点；（保留作图痕迹，无需写 作法) (2)点C是优弧ACB上的一点，若∠ACB=60°，求∠P的度数； (3)在(2)的条件下，若⊙O的半径长为4cm,求图中线段AP,BP和劣弧AB所围成的封闭图形的 面积 0 p 65 23.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落 在CD上，B的对称点为G,PG交BC于点H. (1)求证：△EDP∽△PCH; (2)若点P为CD的中点，正方形ABCD的边长为2，求HP的长； (3)若四边形ABCD为矩形，连接BG,DC=2,点P为CD的中点，点H为BC的中点，求BG的长 A-- B--- F 66 24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(2,0)两点，与y轴交 于点C(0,-2),点D是抛物线上的一个动点. (1)求该抛物线的解析式； (2)当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E,设点D的横坐标为 t,DE的长为1，请写出1关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围； (3)在(2)的条件下，连接AD交BC丁点F,求的最大值m>1,∴.b>2..当b>2时，d=3b-6. 当0C<0A时，0<b<2. 设点C(m,2m),则B(m,2),D(1,2m). ∴.AB=1-m,BC=2-2m. 将B(a,2)代入，得6=2m,即m=号 .∴.d=2(AB+BC)=6-6m=6-3b. ∴.当0<b<2时，d=6-3b. 综上所述d-836822》, (10分) ③当0<6<2，且d=6-36=4时，解得6=号 m=号=分AB=1-m=号ac=2-2m= 4 31 248 5,=AB·BC=3×3=9 当6>2，且d=36-6=4时，解得6= 3 m=号-务极=m-1-子80-2m2-号 4 8=BC=子×号-多 当0<6<2，且1=6-36=8时，解得6=-子，不 符合题意 当6>2，且d=36-6=8时，解得6=号 m=冷-号=a-1-号BC=2m-2-号 4832 S,=AB·BC=3×3=9 3288 -S=9-9=3 (14分) 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷（七） 快速对答案 1.D2.C3.B4.C5.A6.D7.A8.C 9.C10.C1.1(答案不唯-）12号 13.3 14.60°15.15 答案详解、 一、选择题 1.D【解析】由教轴可知-3<-2<-1<-<0， 0,-1,7,-3四个数中，比-2小的数是-3. 2.C【解析】左视图是从左边看到的图形，为 3.B【解析】 A.2+5=5 √2与5不是同类二次根式， 不能合并 B.2×5=I0 2×5=√2x5=√/10 C.2÷2=1 2÷√2=2 D.(-5)=-5√(-5)2=25=5 故选项B运算正确. 4.C【解析】x<1的解集是数轴上数字1左边的所 有的数，因为没有等号，所以不包括1，用空心圆圈 表示.故选项C符合题意. 5.A【解析】概率是指事件发生的可能性的大小.小 星投中的概率为0.5，表示小星每一次定点投篮，可 能投中，也可能投不中，并且投中和投不中的可能 性各占一半.故选项A的说法正确。 6.D【解析】'点D,E分别为边AB,AC的中点， ∴.DE∥BC..∠ADE=∠B=30°，∠AED=∠ACB= 0在R△4ED中，AD=DE。=25=4 c0s30°1 √3 2 ∴.AB=2AD=8.易知CD为Rt△ABC斜边上的中 线D=分AB=4 7.A【解析】由5头牛的价值+2只羊的价值=10 金、2头牛的价值+5只羊的价值=8金，可 得0 8.C【解析】如图，易知圆心O在 CD所在的直线上，连接OA,设圆 的半径为r,则OA=OC=r,OD= A OC-CD=r-4.由垂径定理得 AD=7AB=8em在R△0AD 中，042=AD2+0D2,即r2=82+(r-4)2.解得r= 10..圆形工件的半径为10cm. 9.C【解析】点A的坐标为(-6,0)，点C的坐标 为(0,3)，∴.0A=6,0C=3.四边形OABC是矩 形，∴.AB=OC=3,BC=OA=6.将矩形OABC绕 点O顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C',.A'B′= AB=3,B'C'=BC=6.∴.点B的坐标为(3,6). 10.C【解析】二次函数y=x2+4x+3的图象经过 点B(n,3),∴.n2+4n+3=3.解得n1=-4,n2= 0.∴.B(-4,3).由图象可得当x2+4x+3<hx+b 时，-4<x<-1. 二、填空题 11.1(答案不唯一)【解析】.√3≈1.732，∴.比2小 的整数均符合要求 12.行【解析】从五个数学家中任选一个，条件数是 1,总数是5.故所求概率为5 1 133【解折1弓学=3 14.60°【解析】这束光线平行于主光轴，∴.∠1+ ∠PF0=180°.∠1=150°，.∠PF0=30. .∠2=30°，.∠P0F=30°.∴.∠3=∠PF0+ ∠P0F=60°. 15.15【解析】AB=AC, .∠ABC=∠ACB.:BF∥AC, .∴∠ACB=∠CBF..∴.∠ABC= ∠CBF.∴.BC平分∠ABF.如图， 过点C作CM⊥AB于，点M,A CNLBF于点N,则CM=CN:S△AE=2AE· CM.Sa-BFCN.BF=AE .Sm边形EBC=S△CBF+SACHE=SAACE+SACBE= 40 S△BcAC=6.5,.AB=6.5.设AM=x,则BM= 6.5-x.由勾股定理，得CM2=AC2-AM=BC2 Br,即652-2=52-(65-x).解得=9 26 之w-g 13 .5awe CM=15.∴.四边形EBFC的面积为15. 三、解答题（一） 16.解：原式=-12+4=-8. (6分) 17.证明：：四边形ABCD是矩形， ∴.AB=DC,∠B=∠C=90°. (2分) BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE. (4分) ∴.△ABF≌△DCE(SAS).∴.AF=DE. (6分) 18.解：(1)：∠DCE=∠ACB,∠DEC=∠ABC=90°， △0E△Ca浩-器品-音 .AB=7.5. 答：旗杆的高度AB为7.5米. (3分) (2)·DE,CF,AB均垂直于地面，DH与水平面平行， .∠CGD=∠AHD=90°，GF=BH=DE=1.5. LCDG=LADH-△CDG∽△ADH%-% CG=CF-GF=4-1.5=2.5,DG=EF=3, DH=BF+EF=9+3=12, 小篇-后=0 .AB=AH+BH=10+1.5=11.5. 答：旗杆的高度AB为11.5米. (6分) 四、解答题（二） 19.解：(1)100 (1分) (2)补全条形统计图如下： 问卷数1 40 3 30 30 20 17 15 13 10 5 0 休闲儿童娱乐健身设施项目 (3分) (3)10×0 =3(万人). 答：愿意改造“娱乐设施”的约有3万人 (5分) (4)乙甲 (8分) 提示：若以11：1：1进行考核，甲小区得分为子× 1 (7+7+9+8)=7.75,乙小区得分为4×(8+8+ 7+9)=8.若以1：1：1：1进行考核，乙小区满意 度（分数）更高.若以1：1：2：1进行考核，甲小区得分 1 1 2 1 为7×5+7×5+9×号+8×5=8，乙小区得分 为8x写+8x写+7×号+9x行=7.8若以 1 1 2 1:1:2:1进行考核，甲小区满意度（分数）更高. 20.解：(1)：一次函数y=x+b的图象与反比例函 数y=m的图象相交于点A(-1,n),B(2,-1), ∴.m=2×(-1)=-1·n..m=-2,n=2. 41 ·反比例函数的解析式为y=-2 4(-1,2》. (2分) {6以1解得伦Ξ .一次函数的解析式为y=-x+1. (4分) (2)如图，设直线AB与y轴交于点C. ·y=-x+1, ∴.当x=0时，y=1. .C(0,1). (6分) 1 :SAOMB =2 OC·1xB-xA1= 1 3 ×1×(2+1)=(8分) 21.解：(1)设AB长x米，则BC=(60-3x)米. 根据题意，得x(60-3x)=288. 解得x1=12,x2=8. 当x=8时，60-3x=60-24=36>35,不符合题 意，舍去 .x=12 答：若劳动实践基地的面积为288平方米，则AB 的长为12米. (4分) (2)设AB长a米，该劳动实践基地的面积为S,则 BC=(60-3a)米. 根据题意，得S=a(60-3a)=-3(a-10)2+300. -3<0, 当a=10时，S取得最大值，最大值为300. 答：基地宽度AB为10米时，该劳动实践基地的面 积最大，最大值为300平方米. (8分) 五、解答题（三） 22.解：(1)如图1，直线PA,PB即为所作. (2分) 0. .-6------. 图1 图2 (2)如图2，连接OA,0B. PA,PB是⊙0的切线，∴.PA⊥OA,PB⊥OB. ∴.∠PA0=∠PB0=90. :∠APB+∠PA0+∠AOB+∠PB0=360°， ∴.∠APB=180°-∠AOB. .∠ACB=60°，.∠A0B=2∠ACB=120°. .∠APB=180°-120°=60°. (6分) (3)如图2，连接OP. :PA,PB是⊙O的两条切线， ∴.OA⊥AP,OB⊥PB,OP平分∠APB. ∠PM0=∠PB0=90,∠AP0=7×600=30 在Rt△PA0中，OA=4cm,∠AP0=30°， m30-8P=00-看46(cm /3 3 Sa0=2×4×45=85(cm2). ∴.所求封闭图形的面积=S四边形AO即-S扇形0B=2× 85.1200x4-(165-m(10分) 360 23.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=∠D=∠C=90°∴.∠CPH+∠PHC=90°. 由翻折，得∠EPG=∠A=90°. ∴.∠CPH+∠EPD=90°.∴.∠EPD=∠PHC. 又∠D=∠C,∴.△EDP∽△PCH. (3分) (2)解：如图1，设DE=x,则AE=PE=2-x. 点P为CD的中点，CD=2,∴.PD=PC=1. 由DE+PD=PE,得2+1P=(2-)尺解得x=子 由(1)知△EDP∽△PCH. %即，那全m=哥 3=3 (6分) 2-44 ,·℃ 图1 M 图2 (3)解：如图2，延长AB,PG交于点M,连接AP 由翻折，得AE=EP.∴.∠EAP=∠EPA. '∠EAB=∠EPG=90°， .∠MAP=∠MPA.∴.MA=MP. 点P为CD的中点，DP=CP=1. 由翻折，得PG=AB=CD=2. 点H为BC的中点，∴.BH=CH. :'∠BHM=∠CHP,∠HBM=∠HCP, ∴.△MBH≌△PCH(ASA). ∴.BM=CP=1,HM=HP. ∴.MP=MA=MB+AB=3. m=2MP=多 (9分) 在Rt△PCH中，CHP=HP2-PC.CH= 2 ∴.BC=2CH=5.AD=BC=√5 在Rt△APD中，AP=AD2+PD2=√6. 由翻折，得AP⊥EF,BG⊥直线EF. BGfA△GMP.--了 BG=6 1 (11分) 24.解：(1).抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1, 0),B(2,0)两点， ÷:00舒得-2 ∴.该抛物线的解析式为y=x2-x-2. (3分) (2)设直线BC的解析式为y=kx+m 将B(2,0),C(0,-2)代入，得 20解得2 ∴.直线BC的解析式为y=x-2. :过点D作y轴的平行线交BC于点E,点D的横 坐标为t, .D(t,t2-t-2),E(t,t-2) ∴.l=DE=t-2-(2-t-2)=-2+2t :点D在直线BC下方的抛物线上， .0<t<2. (8分) (3)如图，作AG∥DE,交直线BC于点G .∠DEF=∠AGF,∠EDF=∠GAF ∴.△DEF∽△AGF DF DE AF-AG 把x=-1代入y=x-2,得 y=-3..AG=3.AF DF 2-1+ 3 :-子<0，当=1时，(F大 1 (DF 3 的最大值为行 (12分) 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷（八） 快速对答案 1.C2.B3.A4.D5.D6.D7.C8.B 9.B10.C11.a(a-5)12.x≤113.6000 14.215.82+8 日答案详解 一、选择题 1.C【解析】由无理数的定义，可知受是无理数。 2.B【解析】：用科学记数法表示时，小数点向右移 动了8位，所以是负八次方. 3.A【解析】小A选项中的瓷器没有“把手”，.从正 面和左面看到的图形形状相同. 4.D【解析】两直线平行，内错角相等，.∠1+ ∠2=90°..∠1=55°，.∠2=35°. 5.D【解析】 A.x3·x3=2x x3.x23=x3+3=x6 B.x÷x3=x3 x÷x3=x-3=x2 C.(m-1)2=m2-1 (m-1)2=m2-2m+1 D.(-a3b)2=a62 （-a3b)2=(-1)2 (a3)2b=ab2 故选项D运算正确. 6.D【解析】在质数2,3,5中，随机选取两个不同的 数，共有3种等可能的结果：2与3,2与5,3与5，对 应的和分别为5,7,8.其中和是奇数的结果有2种， 小其和是奇餐的版车为子 7.C【解析】.OA=18cm,∠AOB=150°，∴.AB的长 为150×mx18=15m(cm）. 180 8.B【解析】设每次降价的百分率为x,则第一次下 调后的价格为200(1-x)元，第二次下调后的价格 为200(1-x)2元.根据题意，得200(1-x)2= 128.解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍 去)..每次降价的百分率为20%. 9.B【解析】由折叠，可知C'E=CE,D'F=DF, C'D'=CD,∠CEF=∠CEF.:BC∥AD,∴.∠MFE= ∠CEF.∴.∠MEF=∠MFE.∴.ME=MF.四边形 42