仿真模拟试卷(6)-【中考冲刺卷】2025年数学广东省中考仿真模拟卷

2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷（六） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟， 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填 写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位 号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.-3的相反数是 ( B. 3 C.-3 D.3 2.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是() A.航 B.天 C.精 D.神 中 a 国航天 精神 2 第2题图 第3题图 第6题图 3.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1=50°，则∠2的度数为 A.30 B.50 C.60° D.150° 4.数据2,4,8,5,3,5,5,4的众数、中位数分别为 A.4.5,5 B.5,4.5 C.5,4 D.5,5 5.下列计算正确的是 A.3x +3y=6xy B.(-3xy)2=6x2y2 C.x6÷x3=x2 D.(2x-y）2=4x2-4xy+y2 6.如图，点D,E分别在AB,AC边上，BD=2AD,CE=2AE.若DE=3,则BC的长为 A.3 B.5 C.6 D.9 7.在平面直角坐标系中，点(2,4)关于y轴对称的点的坐标为 A.(-2,4) B.(2,-4) C.（-4,2) D.(4,-2) 8.如图，A,B,C三点在⊙0上.如果∠AOB=100°，那么∠ACB等于 A.100° B.120° C.130° D.150° B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=40°，则∠DEF的度数是 A.75° B.70° C.65 D.60° 10.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=x2+c上，点D在y轴上.若A,C两点的横坐标分别为 m,n(m>n>0),则下列结论正确的是 （) A.m+n=1 B.m-n=1 C.mn=1 D.m=1 n 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式2a2-2a+2025的值是 12.已知lal=2,1b1=5,则|a+b1的值为 1以分式方程，3的解是 14.新定义我们新定义一种三角形：顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形.如图，在△ABC中，∠A= 36°，AB=AC,BD是∠ABC的平分线.以下结论正确的有：①△BCD是黄金三角形；②△BAD是黄金三 角形；③△BAC∽△CBD;④，点D是线段AC的黄金分割点.其中正确结论的序号是 .（在横 线上填上你认为有正确结论的序号) B ·0 B 图1 图2 第14题图 第15题图 15.生活实践如图1是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙0的直径为40cm,毛刷 的一端为固定点P,另一端为点C,CP=10√2cm,毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A,B,且A, P,B三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与⊙O交于点D,则CD的最大长度为 59 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 r-x-2(x+1)≤1， 0解不等式组：x+1-1一 并求出它的所有整数解的和. 17.在口ABCD中，点E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图.（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，在BC上找出一点M,使得S△BEM=S△cEM; (2)如图2，在BD上找出一点N,使点N是BD上靠近点D的一个三等分点 图2 18.新情境2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台A,B,C,D在同一时间进行了现场直播， 直播节目表如下表所示.小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目， 电视台 A B C D PARiS 02 直播节目 乒乓球 篮球 射击 网球 (1)小夏收看了射击直播的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看的都是球类节目的概率. 60 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.学科融合项目式学习 项目主题：重视水龙头滴水的浪费现象 项目背景：日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成 水资源浪费.某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目学习. 驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系 研究步骤： a.准备好量筒和计时器 b.确定因损坏而滴水的水龙头. ℃.在控制影响水龙头滴水量的其他变量（如刮风等）的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水， 每隔一分钟记录量筒中的总水量.但由于操作延误，开始计时时量筒中已经接了少量的水，因而得 到如下表所示的一组数据. d.分析数据，形成结论. 试验数据： 时间t/min 2 3 4 总水量V/mL 个 12 17 22 27 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： (1)①根据上表中的数据，判断量筒中的总水量V与时间t是 (填“正比例”“一次”或“反 比例”)函数关系； ②求V与t之间的函数关系式 (2)已知所用量筒的量程是0~100L,求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻 度处 (3)若一个人一天大约饮用1500L的水，求这个水龙头10天的滴水量可供一个人饮用多少天， 20.传统文化明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一 种采桑工具一桑梯，如图1，其示意图如图2，已知AB=AC=1.8米，AD=1.5米，AC与AB的张角 ∠BAC记为.为保证采桑人的安全，a可调整的范围是30°≤≤60°，BC为固定张角a大小的 锁链 (1)锁链BC的最大值为 (2)若α=42°，将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端D到地面的距离.（结果保留一位小数， 参考数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.61) D 图1 图2 21.数学文化综合与实践 【问题提出】 (1)如图1，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时， 乙已跟随冲到B点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门 好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进.请结合你所学知识，求证：∠MBW>∠MAN. 【数学理解】 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图2，已知点A,B是∠MON的边 OM上的两个定，点，C是ON边上的一个动点，当且仅当△ABC的外接圆与ON边相切于点C时， ∠ACB最大.人们称这一命题为米勒定理 【问题解决】 (2)如图3，已知，点A,B的坐标分别是(0,1)，(0,3)，C是x轴正半轴上的一动点，当△ABC的外接圆 ⊙D与x轴相切于点C时，∠ACB最大.当∠ACB最大时，求点C的坐标. B .D 图1 图2 图3 61 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.综合与实践 九年级课外小组计划用两块长为100cm,宽为40cm的长方形硬纸板做个收纳盒 善思组：把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形（如图1），然后沿虚线折成一个无盖 的长方体收纳盒 问题解决： (1)若该收纳盒的底面积为1600cm,设剪去的小正方形的边长为xcm,则可列出方程： 求得剪去的小正方形的边长为 cm. 博学组：把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳 盒（如图2）. 问题解决： (2)①若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为608cm2.设收纳盒的高为 acm,则收纳盒底面的长为 cm,宽为 cm(用含a的代数式表示)，则可列方 程： ②若有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示，请判断是否能把玩具机械狗完全立着放入该收 纳盒，并说明理由 深入探究： (3)按照博学组的剪法， (填“可以”或“不可以”)剪出一个收纳盒把玩具机械狗完全放 入（立放或者平放），并说明理由 ECH 9 18 cm 15cm 图1 图2 图3 62 23.新定义在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为 矩形ABCD的“友好函数”.例如：如图1，矩形ABCD,经过点A(-1,1)和点C(3,3)的一次函数y= 分+是矩形ABCD的友好函数”： (1)如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(2,1),B(6,1),C(6,3),D(2,3),反比例函数y= (x>0)经过点B,求反比例函数y=(x>0)的函数表达式，并判断该函数是否为矩形ABCD的 “友好函数”， (2)矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为(1,2)，正比例函数y1=ax经过点 A,且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数)=名(x>0)经过点B,且是矩形ABCD的“友好 函数” ①如图3，当OC>OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E,若点E落在y轴上，求b 的值； ②设矩形ABCD的周长为d,求d关于b的函数表达式； ③在②的条件下，当矩形ABCD的周长d=4时，设矩形ABCD的面积为S1;当矩形ABCD的周长 d=8时，设矩形ABCD的面积为S2,请直接写出S2-S1的值. y + D B 图1 图2 图3又O在线段JK上，即AK<AO<AJ, 8专<21<10-号解得号<4<得 5 ∴.所得两个解都符合要求。 综上所述，当t= 号或码或号或2时，△P0E为直 角三角形 (14分) 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷（六） 分快速对答案 1.D2.B3.B4.B5.D6.D7.A8.C 9.B10.B11.202712.3或713.x=-6 14.①③④15.(202-20)cm 答案详解、 一、选择题 1.D【解析】相反数的定义是如果两个数只有符号 不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特 别地，0的相反数还是0.根据相反数的定义，得-3 的相反数是3. 2.B【解析】小同行（或）同列间隔1个面即为相对 面，.有“国”字一面的相对面上的字是“天”. 3.B【解析】如图，.a∥b,∠1= 50°，.∠3=∠1=50°..∠2=a 人1 ∠3=50°. 4.B【解析】把这组数据按照从小b 人3 到大的顺序排列为2,3,4,4,5,5， ⑤，8，二这组数据的中位数为4=4.5.5出现了 3次，出现的次数最多，∴.这组数据的众数为5. 5.D【解析】A.3x与3y不是同类项，不能合并，故不 正确；B.(-3y)2=9x22,故不正确；C.x6÷x3= x3,故不正确；D.(2x-y)2=4x2-4y+y2,正确. AD AE 1 6.D【解析】小：BD=2AD,CE=2AE,AB=AC=3 又∠DAE=LBMC,△ADE∽△ABC.DS=4D BC=AB= 3DE=3,BC=9. 1 7.A【解析】点(2,4)关于y轴对称的点的坐标为 （-2,4). D 8.C【解析】如图，延长B0交⊙0于 点D,连接DA.∠AOB=100°， 0 ∴.∠BDA=50°.，四边形DBCA是 圆内接四边形，∴.∠ACB=180°-B ∠BDA=180°-50°=130°. 9B【解析1：AB=AC,∠B=∠C=分(180- BD=CE. ∠A)=70°.在△BDE和△CEF中，{∠B=∠C, BE=CF, ∴.△BDE≌△CEF(SAS)..∠BDE=∠CEF. .∠CED=∠B+∠BDE,∴.∠CEF+∠DEF=∠B+ ∠BDE..∴.∠DEF=∠B=70°. 10.B【解析】如图，分别过点A和点 C作y轴的垂线，垂足分别为M和 M- N.将A,C两，点的横坐标代入函数 解析式，得点A坐标为(m,m2+c), 点C坐标为(n,n+c).∴.AM=m, MO=m +c,CN =n,NO =n c. 0 ,四边形ABCD是正方形，∴.DA=CD,∠ADC= 90°.∴.∠CDN+∠ADM=∠ADM+∠DAM=90°. ∴.∠CDN=∠DAM.在△CDN和△DAM中， r∠CND=∠DMA, ∠CDN=∠DAM,∴.△CDN≌△DAM(AAS). CD DA, ∴.DM=CN=n,DN=AM=m.∴.MN=DM+DN= m+n.又：MWN=M0-N0=m2-n2,∴.m2-n2= m+n,即(m+n)(m-n)=m+n..'m>n>0, .∴.m+n≠0.∴.m-n=1. 二、填空题 11.2027【解析】：是方程x2-x-1=0的一个 根，.把x=a代入，得a2--1=0.∴.a2-a=1. .2a2-2a=2..2a2-2a+2025=2027. 12.3或7【解析】1al=2,1b1=5,∴.a=2或a= -2,b=5或a=-5.当a=2,b=5时，la+b1=7; 当a=-2,b=5时，1a+b1=3;当a=2,b=-5 时，1a+bl=3;当a=-2,b=-5时，la+b1=7. .1a+b1的值可能为3或7. 13.x=-6【解析】方程两边同时乘x(x-3),得 3x=2(x-3).解得x=-6.当x=-6时，x(x- 3)≠0，.x=-6是原方程的根 14.①③④【解析】：∠A=36°，AB=AC,∴.∠ABC= ∠ACB=2×(1800-36)=72BD是∠ABC 的平分线，∠ABD=∠CBD=号∠ABC=36 ∠CBD=36°，∠ACB=72°，∴.∠BDC=180°- 72°-36°=72°=∠BCD..BC=BD.∴.△BCD是 顶角为36°的等腰三角形，是黄金三角形.①成立. 虽然△BAD是等腰三角形，但是它的顶角不等于 36°，不符合黄金三角形的定义.②不成立. ,'∠BAC=∠CBD=36°，∠ACB=∠BDC, △B1GACB肌③成立架据③的结沧，得折 AD=BD=BC,有AD=AC·CD,即点D 是线段AC的黄金分割点.④成立. 15.(20√2-20)cm【解析】如图，连 接OA,OB,OP.A,P,B三点在同 B *0 一直线上，∴AB经过点P.由题意， 、P- D 得AB为半圆的直径，PB=PA= C CP=102 cm,OA OB =20 cm. ∴.OP⊥AB.在Rt△OAP中，OP=√OA2-PAF= √/202-(102)=102..PD=0D-0P=20- 10√2.当C,D,P三点共线时，CD取得最大值. ∴.CD的最大长度为CP-PD=10√2-(20- 102)=(202-20)cm. 三、解答题（一） 「-x-2(x+1)≤1① 16解号>-12 解不等式①，得x≥-1. (2分) 解不等式②，得x<2. (4分) ∴.原不等式组的解为-1≤x<2 (5分) .所有整数解为-1,0,1. ∴.所有整数解的和为-1+0+1=0. (7分) 38 17.解：(1)如图1，点M即为所求， (3分) D D B 图1 图2 (2)如图2，点N即为所求. (7分) 18解：()4 (2分) (2)依题意可列如下表格 AB C D A (A,A)(B,A)(C,A)(D,A) B (A,B)(B,B)(C,B)(D,B) C (A,C)(B,C)(C,C)(D,C) D (A,D)(B,D)(C,D)(D,D) 由表格可知共有16种等可能的结果，其中两人收 看的都是球类节目的结果有9种. P(收看的都是球类节日)=名 (7分) 四、解答题（二） 19.解：(1)①一次 (1分) ②设函数关系式为V=ht+b.把(1,7)，(2,12)代 人得246解得传-5+2(8分 (2)当V=100时，100=5t+2.解得t=19.6. ∴.当计时19.6分钟时，量筒内的水刚好到达量程 的最大刻度处 (6分) (3)由(1)可知，这个水龙头每分钟滴水5mL. ∴.10天的滴水量为5×60×24×10=72000(mL). .72000÷1500=48(天)， .这个水龙头10天的滴水量可供一个人饮用48天 (9分) 20.解：(1)1.8米 (2分) 提示：由题意，得当a=60°时，BC的值最大 AB=AC=1.8米，∴.当a=60°时，△ABC为等边 三角形.∴BC=1.8米. D (2)如图，过点D作DE⊥BC于点E. :AB=AC=1.8米，=42°，AD= 1.5米∠B=3×(180°-420) 69°，BD=AB+AD=3.3(米). 在Rt△DEB中，DE=BD·sin69°≈ 3.3×0.93≈3.1（米）. 答：桑梯顶端D到地面的距离约为3.1米.(9分) 21.(1)证明：由题图1可知∠MBW,∠MCN是MW所 对的圆周角.∴.∠MBN=∠MCN .·∠MCW=∠CNA+∠MAN, ∴.∠MBN=∠CNA+∠MAN.∴.∠MBN>∠MAN. (3分) (2)解：当△ABC的外接圆⊙D与 Y x轴相切于点C时，∠ACB最大. B 如图，连接DC,DA,过点D作 E D DE⊥AB于点E. 易得四边形EOCD是矩形 ∴.E0=DC,ED=OC. C DE LAB.:'BE =AE=24B AD=DC,∴.AD=DC=EO. (6分) 在Rt△EAD中，ED+EA2=AD2 39 A(0,1),B(0,3), .AB=2,OA =1...EO=DC =AD=2,EA =1. .ED2+12=22..ED=5. ∴.0C=√3，即点C的坐标为(3,0) (9分) 五、解答题（三） 22.解：(1)(100-2x)(40-2x)=160010 (3分) (2)①(50-a)(40-2a) (50-a)(40-2a)=608 (6分) ②不能.理由如下：由①，得(50-a)(40-2a)=608. 解得a1=12,a2=58(不符合题意，舍去). ∴.收纳盒的高为12cm. 18>12, ∴.不能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒. (9分) (3)不可以 (10分) 理由如下：若收纳盒的高为21cm,则宽为40-2× 21=-2(cm);若收纳盒的高为18cm,则宽为40- 2×18=4(cm),4<15;若收纳盒的高为15cm,则宽 为40-2×15=10(cm),10<18, 综上所述，不可以剪出一个收纳盒把玩具机械狗 完全放入. (13分) 2.解：1)将B(6,1)代人y=兰得=1x6=6 :反比例雨数的表达式为y-。 当x=2时，y=3,∴.点D在反比例函数图象上. ∴.该函数为矩形ABCD的“友好函数”.(3分) (2)将A(1,2)代入y1=ax,得a=2. .正比例函数的表达式为y,=2x. :正比例函数是矩形ABCD的“友好函数”， ∴.点C在直线y1=2x上. 设点C(m,2m),则B(m,2),D(1,2m). ①由图易得AB=m-1,BC=2m-2. 由折叠的性质，得AE=AB=m-1,CE=BC= 2m-2,∠BC0=∠EC0. 如图，延长BA交y轴于点F. ·四边形ABCD是矩形， ∴.∠DAB=90°，BC∥AD. AD∥y轴， 0 ∴.∠EFA=∠DAB=90°，BC∥y轴 ∴.∠BC0=∠EOC. .∠BC0=∠EC0,∴.∠EOC=∠ECO. ∴.0E=CE=2m-2. AB∥x轴，∴.F(0,2),AF=1.∴.OF=2. ∴.EF=0E-0F=2m-2-2=2m-4. 在Rt△AEF中，AF2+EF2=AE2, 1+(2m-4)炉=(m-只解得风=号m,=2 AE>4E,m-1>1m>2.m=g 当m=号时，点B的坐标为号，2 把（骨2代入反比例函数：=冬，得6乌 (7分) ②当0C>0A时，m>1. 将B(m,2)代入，得6=2m,即m=2 AB=m-1,BC=2m-2, ∴.d=2(AB+BC)=6m-6=3b-6. m>1,∴.b>2..当b>2时，d=3b-6. 当0C<0A时，0<b<2. 设点C(m,2m),则B(m,2),D(1,2m). ∴.AB=1-m,BC=2-2m. 将B(a,2)代入，得6=2m,即m=号 .∴.d=2(AB+BC)=6-6m=6-3b. ∴.当0<b<2时，d=6-3b. 综上所述d-836822》, (10分) ③当0<6<2，且d=6-36=4时，解得6=号 m=号=分AB=1-m=号ac=2-2m= 4 31 248 5,=AB·BC=3×3=9 当6>2，且d=36-6=4时，解得6= 3 m=号-务极=m-1-子80-2m2-号 4 8=BC=子×号-多 当0<6<2，且1=6-36=8时，解得6=-子，不 符合题意 当6>2，且d=36-6=8时，解得6=号 m=冷-号=a-1-号BC=2m-2-号 4832 S,=AB·BC=3×3=9 3288 -S=9-9=3 (14分) 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷（七） 快速对答案 1.D2.C3.B4.C5.A6.D7.A8.C 9.C10.C1.1(答案不唯-）12号 13.3 14.60°15.15 答案详解、 一、选择题 1.D【解析】由教轴可知-3<-2<-1<-<0， 0,-1,7,-3四个数中，比-2小的数是-3. 2.C【解析】左视图是从左边看到的图形，为 3.B【解析】 A.2+5=5 √2与5不是同类二次根式， 不能合并 B.2×5=I0 2×5=√2x5=√/10 C.2÷2=1 2÷√2=2 D.(-5)=-5√(-5)2=25=5 故选项B运算正确. 4.C【解析】x<1的解集是数轴上数字1左边的所 有的数，因为没有等号，所以不包括1，用空心圆圈 表示.故选项C符合题意. 5.A【解析】概率是指事件发生的可能性的大小.小 星投中的概率为0.5，表示小星每一次定点投篮，可 能投中，也可能投不中，并且投中和投不中的可能 性各占一半.故选项A的说法正确。 6.D【解析】'点D,E分别为边AB,AC的中点， ∴.DE∥BC..∠ADE=∠B=30°，∠AED=∠ACB= 0在R△4ED中，AD=DE。=25=4 c0s30°1 √3 2 ∴.AB=2AD=8.易知CD为Rt△ABC斜边上的中 线D=分AB=4 7.A【解析】由5头牛的价值+2只羊的价值=10 金、2头牛的价值+5只羊的价值=8金，可 得0 8.C【解析】如图，易知圆心O在 CD所在的直线上，连接OA,设圆 的半径为r,则OA=OC=r,OD= A OC-CD=r-4.由垂径定理得 AD=7AB=8em在R△0AD 中，042=AD2+0D2,即r2=82+(r-4)2.解得r= 10..圆形工件的半径为10cm. 9.C【解析】点A的坐标为(-6,0)，点C的坐标 为(0,3)，∴.0A=6,0C=3.四边形OABC是矩 形，∴.AB=OC=3,BC=OA=6.将矩形OABC绕 点O顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C',.A'B′= AB=3,B'C'=BC=6.∴.点B的坐标为(3,6). 10.C【解析】二次函数y=x2+4x+3的图象经过 点B(n,3),∴.n2+4n+3=3.解得n1=-4,n2= 0.∴.B(-4,3).由图象可得当x2+4x+3<hx+b 时，-4<x<-1. 二、填空题 11.1(答案不唯一)【解析】.√3≈1.732，∴.比2小 的整数均符合要求 12.行【解析】从五个数学家中任选一个，条件数是 1,总数是5.故所求概率为5 1 133【解折1弓学=3 14.60°【解析】这束光线平行于主光轴，∴.∠1+ ∠PF0=180°.∠1=150°，.∠PF0=30. .∠2=30°，.∠P0F=30°.∴.∠3=∠PF0+ ∠P0F=60°. 15.15【解析】AB=AC, .∠ABC=∠ACB.:BF∥AC, .∴∠ACB=∠CBF..∴.∠ABC= ∠CBF.∴.BC平分∠ABF.如图， 过点C作CM⊥AB于，点M,A CNLBF于点N,则CM=CN:S△AE=2AE· CM.Sa-BFCN.BF=AE .Sm边形EBC=S△CBF+SACHE=SAACE+SACBE= 40