仿真模拟试卷(5)-【中考冲刺卷】2025年数学广东省中考仿真模拟卷

2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷（五） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填 写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位 号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 2.学科融合“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早 安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了4.5亿，数据450000000 用科学记数法表示为 A.0.45×109 B.4.5×108 C.4.5×109 D.4.5×10 3.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是 A.a B.6 C.c D.d 4.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示.该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视 图是 ( D 图1 图2 D 5.如图，A,B,C,D分别是龙城公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方 609 北 向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方 西东 南 向，AB=2千米，BC=√6千米，则AC的长为 ( 309 A.(1+3)千米 B.(1+6)千米 C.(2+6)千米 D.(2+3)千米 6.已知关于x的方程a(x-m)x=t-m有两个相等的实数根，若M=a-2am,N=4am一则M与 的关系正确的是 ( A.M+N=2 B.M+N=-2 C.2M+N=0 D.M+N=0 7.在如图的四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分BAC的是 ( A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ y 24 ② ③ 4④ m x7百公里 第7题图 第9题图 第10题图 8.数学文化《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕， 共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两， 燕每只y两，则可列出方程组为 () 「5x+6y=16, 5x+6y=16, r6x+5y=16, 6x+5y=16, A. B. C D. (4x+y=5y+x 5x+y=6y+x [6x+y=5y+x (5x+y=4y+x 9.如图，点A在双曲线x>0上连接A0并延长，交双曲践二x<0)于点B,点C为x轴 一点，且A0=AC,连接BC,若△ABC的面积是6，则k的值为 （) A.2 B.3 C.4 D.5 10.甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y(单位：L)关于行驶路程x(单位：百公里)的函 数图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L,则下列关系 正确的是 () A16.20=2 B.20-16=2 mm mm c%0-2 D.0-0=2 2016 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 环数 10 9 11.要使√x+1有意义，则实数x的取值范围是 8-- 7 12.点P(a2+1,-3)在第 象限， 13.小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 环 4·- 0123456序号 14若点Q(,)满足+则称点Q为“美好点“，写出一个“美好点”的坐标 y xy Y 15.如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y=子上，且点A的横坐标为4，直 角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A,另一条直角边与 直线OA交于点B,当点C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 55 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：（π-5）°+√8-2sin30°+|-21. 17先化简：，+，然后从-10,12中选取一个合适的数作为x的值代人求值 56 18.如图，在矩形ABCD中，AB>2AD,点E,F分别在边AB,CD上.将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G 恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上.连接 GE,FH. (1)求证：△AEH≌△CFG; (2)求证：四边形EGFH为平行四边形. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.某经销商准备采购一批电器，经过调查得知，用10000元采购A型电器的件数与用8000元采购B 型电器的件数相等，且一件A型电器的进价比一件B型电器的进价多100元. (1)一件A型、B型电器的进价分别为多少元？ (2)若经销商购进A型、B型电器共50件，其中A型电器的件数不多于B型电器的件数，且不少于 16件，设购进A型电器m件 ①求m的取值范围； ②已知一件A型电器的售价为800元，一件B型电器的售价为600元，求销售完这批电器的最大 利润。 20.如图，已知正方形ABCD,以边AB为直径作⊙O,点E是边BC上一点（不与点B,C重合），将正方形 沿DE折叠，使得点C恰好落在⊙O上的点C'处. (1)判断直线DC'与⊙0的位置关系，并说明理由； (2)若正方形的边长为2，求线段BE的长 B 21.发现与探究 三角形三条中线的交点叫三角形的重心.重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重 力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从 重心O处将三角形提起来，纸板就可以处于水平状态.关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你 经过下面的探索过程能得到答案， (1)如图2，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD等底等高，可以得到它们面积的大小关系为S△ABD SA4CD;(填“>”“<”或“=”) (2)如图3，若△ABC三条中线AD,BE,CF交于点G,试判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由； (3)如图4，点D,E在△ABC的边AC,AB上，BD,CE交于点G,点G是△ABC的重心，BD=6,CE=3, BD⊥CE,求四边形AEGD的面积. B B 图1 图2 图3 图4 57 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.创设情境许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞 (如图1)，可以发现雨伞的外轮廓类似于抛物线.在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐 标原点O为伞骨OA,OB的交点.点C为抛物线的顶点，点A,B在抛物线上，OA,OB关于y轴对称. OC=1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A,B两点之间的距离是4分米. (1)求抛物线的表达式； (2)已知伞的正下方的面积为有效遮挡面积，分别延长AO,BO交抛物线于点F,E,发现点E,F刚好 在伞的边缘，求这把伞的有效遮挡面积； (3)点Q为该抛物线上的动点，在y轴上是否存在点P,使△BPQ是以点B为直角顶点的等腰直角 三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 B >E 图1 图2 58 23.新考法如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm,在Rt△EDF中，∠EDF=90°，DE= DF=6cm,边BC与FD重合，且顶点E与AC边上的定点N重合.如图2，△EDF从图1所示位置出 发，沿射线NC方向匀速运动，速度为1c/s;同时，动点O从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为 2cm/s.当O点到达B点时，运动都停止.EF与BC交于点P,连接OP,OE.设运动时间为t(s).解答 下列问题： (1)当t为何值时，点A在线段OE的垂直平分线上？ (2)设四边形PCEO的面积为S,求S关于t的函数关系式 (3)是否存在某时刻，使得△POE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. B(F) F B ◇ CD N(EA D E←N 图1 图2(2)①如图1，若∠AC0=∠QC0,则AC与QC关 于y轴对称.∴.Q(1,0). 由Q(1,0),C(0,-3),易得直线QC的解析式为 y=3x-3.令3x-3=x2-2x-3. ∴.x1=5,x2=0(舍去).∴.P(5,12). (6分) O/B /9 0 图1 图2 ②如图2，若∠AC0=∠0QC,易证△AC0~ △CQ0.∴.0Q=9..Q(9,0). ·易得直线QC的解析式为y=3x-3, 令分-3=-2x-3.=子=0（含去） 7 P仔，-综上所述，点P的坐标为(5,12) 或子，) (9分) (3)存在.如图3，作A关于y轴的对称点A' ∴.∠AC0=∠A'C0. .∠MCA=3∠AC0,∴.∠MCA'=∠A'C0=∠AC0. 由(2)知，直线A'C的解析式y=3x-3. ∴.点A'的坐标是(1,0). (11分) O IA'xD AOA'M B 图3 图4 如图4，过点0作A'C的对称点0'，过0'作x轴的 垂线，交x轴于点D.设A'D=x. 易证△A'D0'∽△O'EC.易得O'E=3x. .D0'=3-3x,CE=9-9x. 0D=CE,.1+x=9-9x.∴.x=0.8. .0'(1.8,-0.6). 易得直线c0的解析式为y=于-3 令4 3*3=x2-2x-3.解得x三，x2=0(舍去). M9号》点M的标为g号》 /1013 (14分) 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷（五） 金快速对答案 1.C 2.B3.C4.D5.A6.A7.C8.A 9.C10.B11.x≥-112.四13.7.5 14.(2,-1)(答案不唯一，满足x+y=1且x≠0， y≠0即可) 15号 答案详解 一、选择题 1.C【解析】A选项是轴对称图形不是中心对称图 形，故不符合题意：B选项不是轴对称图形，是中心 35 对称图形，故不符合题意；C选项既是轴对称图形 也是中心对称图形，符合题意；D选项是轴对称图 形，不是中心对称图形，故不符合题意。 2.B【解析】450000000=4.5×10°. 3.C【解析】从数轴上看，离原点距离最近的点是实 数C对应的点，那么这四个实数中绝对值最小的 是c. 4.D【解析】由图形，得主视图如图所示. 5.A【解析】过点B作BE⊥AC于点E. .∴.∠AEB=∠BEC=90°.由题 意，得∠CAB=90°-30°=60°， D 60° 北 ∠ABC=90°-15°=75°. 西 +东 ∴.∠ACB=180°-∠CAB- ∠ABC=45°.∴.∠ABE=90°- ∠BAC=30°.在Rt△ABE中， 309% 159 E ∠AEB=90°，AB=2千米.2 AE=74B=1(千米).BE= A AB2-AE=√3（千米）.在Rt△BCE中，∠BEC= 90°，∠BCE=45°.∴.△BCE是等腰直角三角形. ∴.CE=BE=√3千米.AC=AE+CE=(1+5)千米 6.A【解析】方程化为一般式为ax2-(am+1)x+ m=0.由题意，得△=(am+1)2-4am=0,即(am- =0.am-1=0.∴m=M=0-2a =a2-2,N=4a.1-1=4-a2.M+N=2 a a 1 a 7.C【解析】①是尺规作图作角的平分线，正确；②作 的是BC的垂直平分线，得到BD=DC,错误；③作 图可以得到AD平分∠BAC,正确；④作图可以得到 ∠BAD=∠BDA=∠DAC,正确. 8A【解折】由廷多可列出方程组为 9.C【解析】如图，过点A作AD⊥x 销于点n设Aa,台}a>0, A0=AC,AD⊥0C,∴.0C=20D= D 2a.设直线OA为y=mx(m≠0). ma=k.m= =2直线0A 为=联立， y二4x .x2= =4小龙=±2 Y= 2X. a 10C· =6,3k=6k=4 10.B【解析】由图象知甲、乙两车行驶m百公里时， 甲车耗油40-24=16(L),乙车耗油40-20= 20(L).由题意，得2016-2. mm 二、填空题 11.x≥-1【解析】由二次根式有意义的条件可知， x+1≥0.∴.x≥-1. 12.四【解析】：a2+1≥1，-3<0，.点P(a2+1, -3)在第四象限， 13.7.5【解析】射击成绩从小到大重新排列为4,5， 7,8,9,10.∴.中位数为(7+8)÷2=7.5. 14.(2,-1)(答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠0 即可)【解析】由题意，得上+上=+上=二 y xy x+y=1.当x=2,y=-1时，“美好点”的坐标 为(2，-1).（答案不唯一，满足x+y=1且x≠0， y≠0即可) 15.华【解析】如图，过点 A作AMLx轴，垂足为 M,过点B作BN⊥x轴， 垂足为N,设点C(x, 0).点A在函数y= /0 x图象上，且点A的 3 横坐标为4，y=子×4=3，即44,3)01=5 设，点B(4m,3m),则0B=5m.∴.AB=5-5m,NC= x-4m,CM=4-x..∠ACB=90°，∴.△BNC △器-折即0参理，得 3 (4+4m)x+25m=0.存在点C,∴.方程必有实 数解.∴.4=(4+4m)2-100m≥0，即4m2-17m+ 4≥0.令y=4m2-17m+4.当y=0时，4m2-17m+ 4=0解得m=4,m=子由二次函教图象可 知，当y≥0时，m的范国为m≥4（舍去）或m≤4 1 当m取最大值人时，线段AB的最小值为5 4 5m5--卓 三、解答题（一） 16.解：原式=1+2万-2×7+万=32. (7分) 7解式=()斗 x+1 =3-x+1.x+1=4-2.x+1 x+1∴(x-2)7=x+1(x-2)7 =-（x+2)(x-2),x+1 x+1 .(-2)、2 x-2 (4分) x+1≠0，x-2≠0，∴.x≠-1，x≠2 当=0时，原式=-8号=1. (或当x=1时，原式：号=3) (7分) 18.证明：(1).四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,∠B=∠D=90°，AB∥CD. .∠EAH=∠FCG. 由折叠的性质，得AG=AD,CH=CB,∠CHE= ∠B=90°，∠AGF=∠D=90° ∴.CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°， ∴.AG+GH=CH+GH,即AH=CG r∠EAH=∠FCG, 在△AEH和△CFG中，AH=CG, L∠AHE=∠CGF, ·.△AEH≌△CFG(ASA). (4分) (2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°，△AEH≌△CFG. ∴.EH∥FG,EH=FG. ∴.四边形EGFH为平行四边形. (7分) 四、解答题（二） 19.解：(1)设一件B型电器的进价为x元，则一件A 型电器的进价为(x+100)元. 根据题意，得000-800.解得x=40. x+100 经检验，x=400是原分式方程的解，且符合题意. ∴.x+100=500. 答：一件A型电器的进价为500元，一件B型电器 的进价为400元. (4分) (2)①设购进A型电器m件，则购进B型电器 (50-m)件. 根据题意，得m≤50-m,解得16≤m≤25. m≥16. ∴.m的取值范围为16≤m≤25且m为整数. (6分) ②设销售完这批电器的利润为y元 根据题意，得y=(800-500)m+(600-400)(50- m)=100m+10000. :100>0,∴y随m的增大而增大 ∴.当m=25时，y有最大值=100×25+10000= 12500. 答：销售完这批电器的最大利润为12500元.(9分) 20.解：(1)DC'与⊙0相切.理由如下： ·四边形ABCD为正方形， ∴.∠BAD=∠ABC=∠C=90°，AB=AD=BC=CD. (2分) 由折叠的性质，得DC'=DC,EC'=EC,∠DC'E= ∠C=90°.∴.DA=DC. r0C'=0A, 在△D0C'和△DOA中，{D0=D0, (DC'=DA, ∴.△DOC'≌△DOA(SSS). ∴.∠DC'0=∠DA0=90°..OC'⊥DC OC'为⊙0的半径，∴.DC'为⊙0的切线.(5分) (2)由(1)，得∠DC'E=∠DC0=90° ∴.∠OC'E=∠DCE+∠DC'0=180°. ∴.点O,C',E三点共线 设BE=x,则CE=2-x.∴.EC'=2-x. AB为⊙0的直径，∴.OB=0C'=1. ∴.0E=0C'+CE=1+2-x=3-x 在Rt△0BE中，12+x2=(3-x)2. 解得x=号线段E的长为号 (9分) 21.解：（1)= (2分) (2)AG=2DG (3分) 理由如下：：点D,E,F分别为BC,AC,AB的中点， ∴.S△cBD=S△cDc,S△GEc=S△GEA,S△cA=S△GFB, 1 SaA0a=SaAc=S△CE=S△4aE=2S△ac: ∴SABE-SACEA=S△BCE-S△GBc,即SAGRA=SAGnc ∴.2 △GfB=2S△GBD∴.S△GFB=SA△GBD: 同理，得S△GFB=S△GE ∴，三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小 三角形的面积是大三角形面积的行 ∴.2S△BGD=S△ABc: AG=2·AG=2DG. S△=2，即gs1 (6分) (3)点G是△ABC的重心， .BG =2DG.CG =2GE. BD=6,CE =3,.'.BG=4,CG=2. 5S6=分，BG.cG=7×4x2=4 ∴.S四边形ABGD=S△BGc=4. (9分) 36 五、解答题（三） 22.解：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+c(a≠0). 由题意，得A(2,0.6),C(0,1) 代入，得0.6=4a+c解得a-0.1, Lc=1. 1c=1. ∴.抛物线的表达式为y=-0.1x2+1. (3分) (2)由点A的坐标，易得直线O4的表达式为y= 0.3x. 联立01+1得0.3x=-0.1r2+1. ly=0.3x, 解得x1=2(舍去)，x2=-5. .F(-5,-1.5).∴.EF=5×2=10. ∴.伞的有效遮挡区域为半径为5分米的圆，其面 积为25π平方分米. (8分) (3)存在.①如图，当P位于 B点上方时，设P(0,P),过 点B作NM∥y轴，过点P 作P,M⊥NM于点M,过点 Q作QN⊥NM于点N,则B (-2,0.6),M(-2,p). :∠PBQ1=90° .∠MBP,+∠Q,BN= ∠MBP,+∠BPM=90° ∴.∠BP,M=∠QBN. 又BP,=BQ1,.△BP,M≌△QBN(AAS). .'BN =MP =2,NO MB p-0.6. .N(-2,-1.4),Q(p-2.6,-1.4) 把Q(p-2.6,-1.4)代入y=-0.1x2+1,得 -1.4=-0.1(p-2.6)2+1. ∴.p=2.6+26(负值已舍). ∴.P(0,2.6+2√6). (10分) ②如图，当P位于B点下方时，同①可知， △BHQ2≌△P2GB.∴.BG=HQ2=2,BH=GP2 ∴.设P2为(0，p'),则Q2(p'-2.6,-1.4) 把Q2(p'-2.6,-1.4)代入y=-0.1x2+1,得 -1.4=-0.1(p'-2.6)2+1.解得p'=2.6±26 其中p'=2.6+26即①中结论. ∴.P(0,2.6-26). 综上所述，点P的坐标为(0,2.6+26)或 (0,2.6-26). (13分) 23.解：(1)当点A在线段OE的垂直平分线上时， AE=AO. 根据题意，得AN=AC-DE=2cm,EN=tcm, AO=2t cm..'AE=AN +EN =(2 +t)cm. ∵AE=A0,∴.2+t=21.解得t=2,符合题意. ∴.当t为2秒时，点A在线段OE的垂直平分 线上 (3分) (2)如图1，过点0作OG⊥AC于点G,OH⊥BC于 点H,连接C0,则∠OGA=∠BH0=90°. 在Rt△ABC中，∠ACB=90° 根据勾股定理，得AB=√AC2+BC2=10cm. .∠0GA=∠BH0=∠ACB=90°，OB=(10-2t)cm ∴.OG∥BC,OH∥AC. 瓷-治器9服即g器g.10.24 6-10’8-10 解得0G=号.0m-0, 5 由平移的性质得PC/Fn8-伦 又DE=DF,∴.CP=CE=6-t. 37 S=Sam+S6m=3CP·0H+2CE·0G= r0m+0c)=(6-)(0;+9) 吉-+240<1<5) 5 (8分) F B F、B G DCE←N E NG 图1 图2 (3)存在. ①当∠PE0=90°时，如图2，过点0作OG⊥AC于 点G则0G-gAG=CB=CN-EN=6-t 又∠FED=45°，∠FE0=90°，∴.∠0EG=45°. BG=0G=号 E=AC-M=AC-G-AG=8-号号-8-当 6-1=8-号解得4=号 9 (10分) ②当∠EP0=90时，如图3，过点0作OH⊥BC于 点H,则A0=2t,B0=10-21. 又血6-拾-品专w月器-8手 ΓAB-105 .BH=B0·cosB=(10-2)×,H0=B0·sinB= (10-2)×5 .4 由(2)，得PC=CE=6-t. 又BH+HP+PC=BC,HP=HO, (10-2)×号+(10-2)×号+(6-)=6. ,3 0 解得t=9 (12分) B B 0 P C 图3 图4 ③当∠P0E=90°时，如图4，过点P作PJ⊥AB于 点J,过点E作EK⊥AB于点K,则点O必在线段 JK上，否则会与三角形内角和定理相矛盾. ..AO =2t,EN =t,PC=CE =6-t,BP =t,AE =2+t. 易得F欣=板，血A=子(2+)，K=AmA 告(2+)，P川=BP,s血B=告M=B即msB= 0K=A0-K=2-专(2+)-0与80= 0B-1=10-24-号=10-g ∠P0E=∠PJ0=∠OKE=90°， 将凝”是 ∴.∠JPO=∠KOE.∴.tan∠JPO=tan∠KOE. 20 g=61-8…4=96=2 5 又O在线段JK上，即AK<AO<AJ, 8专<21<10-号解得号<4<得 5 ∴.所得两个解都符合要求。 综上所述，当t= 号或码或号或2时，△P0E为直 角三角形 (14分) 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷（六） 分快速对答案 1.D2.B3.B4.B5.D6.D7.A8.C 9.B10.B11.202712.3或713.x=-6 14.①③④15.(202-20)cm 答案详解、 一、选择题 1.D【解析】相反数的定义是如果两个数只有符号 不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特 别地，0的相反数还是0.根据相反数的定义，得-3 的相反数是3. 2.B【解析】小同行（或）同列间隔1个面即为相对 面，.有“国”字一面的相对面上的字是“天”. 3.B【解析】如图，.a∥b,∠1= 50°，.∠3=∠1=50°..∠2=a 人1 ∠3=50°. 4.B【解析】把这组数据按照从小b 人3 到大的顺序排列为2,3,4,4,5,5， ⑤，8，二这组数据的中位数为4=4.5.5出现了 3次，出现的次数最多，∴.这组数据的众数为5. 5.D【解析】A.3x与3y不是同类项，不能合并，故不 正确；B.(-3y)2=9x22,故不正确；C.x6÷x3= x3,故不正确；D.(2x-y)2=4x2-4y+y2,正确. AD AE 1 6.D【解析】小：BD=2AD,CE=2AE,AB=AC=3 又∠DAE=LBMC,△ADE∽△ABC.DS=4D BC=AB= 3DE=3,BC=9. 1 7.A【解析】点(2,4)关于y轴对称的点的坐标为 （-2,4). D 8.C【解析】如图，延长B0交⊙0于 点D,连接DA.∠AOB=100°， 0 ∴.∠BDA=50°.，四边形DBCA是 圆内接四边形，∴.∠ACB=180°-B ∠BDA=180°-50°=130°. 9B【解析1：AB=AC,∠B=∠C=分(180- BD=CE. ∠A)=70°.在△BDE和△CEF中，{∠B=∠C, BE=CF, ∴.△BDE≌△CEF(SAS)..∠BDE=∠CEF. .∠CED=∠B+∠BDE,∴.∠CEF+∠DEF=∠B+ ∠BDE..∴.∠DEF=∠B=70°. 10.B【解析】如图，分别过点A和点 C作y轴的垂线，垂足分别为M和 M- N.将A,C两，点的横坐标代入函数 解析式，得点A坐标为(m,m2+c), 点C坐标为(n,n+c).∴.AM=m, MO=m +c,CN =n,NO =n c. 0 ,四边形ABCD是正方形，∴.DA=CD,∠ADC= 90°.∴.∠CDN+∠ADM=∠ADM+∠DAM=90°. ∴.∠CDN=∠DAM.在△CDN和△DAM中， r∠CND=∠DMA, ∠CDN=∠DAM,∴.△CDN≌△DAM(AAS). CD DA, ∴.DM=CN=n,DN=AM=m.∴.MN=DM+DN= m+n.又：MWN=M0-N0=m2-n2,∴.m2-n2= m+n,即(m+n)(m-n)=m+n..'m>n>0, .∴.m+n≠0.∴.m-n=1. 二、填空题 11.2027【解析】：是方程x2-x-1=0的一个 根，.把x=a代入，得a2--1=0.∴.a2-a=1. .2a2-2a=2..2a2-2a+2025=2027. 12.3或7【解析】1al=2,1b1=5,∴.a=2或a= -2,b=5或a=-5.当a=2,b=5时，la+b1=7; 当a=-2,b=5时，1a+b1=3;当a=2,b=-5 时，1a+bl=3;当a=-2,b=-5时，la+b1=7. .1a+b1的值可能为3或7. 13.x=-6【解析】方程两边同时乘x(x-3),得 3x=2(x-3).解得x=-6.当x=-6时，x(x- 3)≠0，.x=-6是原方程的根 14.①③④【解析】：∠A=36°，AB=AC,∴.∠ABC= ∠ACB=2×(1800-36)=72BD是∠ABC 的平分线，∠ABD=∠CBD=号∠ABC=36 ∠CBD=36°，∠ACB=72°，∴.∠BDC=180°- 72°-36°=72°=∠BCD..BC=BD.∴.△BCD是 顶角为36°的等腰三角形，是黄金三角形.①成立. 虽然△BAD是等腰三角形，但是它的顶角不等于 36°，不符合黄金三角形的定义.②不成立. ,'∠BAC=∠CBD=36°，∠ACB=∠BDC, △B1GACB肌③成立架据③的结沧，得折 AD=BD=BC,有AD=AC·CD,即点D 是线段AC的黄金分割点.④成立. 15.(20√2-20)cm【解析】如图，连 接OA,OB,OP.A,P,B三点在同 B *0 一直线上，∴AB经过点P.由题意， 、P- D 得AB为半圆的直径，PB=PA= C CP=102 cm,OA OB =20 cm. ∴.OP⊥AB.在Rt△OAP中，OP=√OA2-PAF= √/202-(102)=102..PD=0D-0P=20- 10√2.当C,D,P三点共线时，CD取得最大值. ∴.CD的最大长度为CP-PD=10√2-(20- 102)=(202-20)cm. 三、解答题（一） 「-x-2(x+1)≤1① 16解号>-12 解不等式①，得x≥-1. (2分) 解不等式②，得x<2. (4分) ∴.原不等式组的解为-1≤x<2 (5分) .所有整数解为-1,0,1. ∴.所有整数解的和为-1+0+1=0. (7分) 38