仿真模拟试卷(4)-【中考冲刺卷】2025年数学广东省中考仿真模拟卷

2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷（四） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟， 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填 写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位 号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.数学文化中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上 首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元，那么-80元表示 A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元 2.在2024年巴黎夏季奥运会中，中国体育代表团获得40金27银24铜，共91枚奖牌，取得我国自1984 年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩.下列组成巴黎奥运会会徽的四个图案中，是轴对 称图形的是 C.2024 PARiS 3.科技兴国被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FA$T的反射面总面积约为 250000m2,将250000用科学记数法可表示为 A.25×10 B.2.5×10 C.2.5×104 D.0.25×10° 4.新情境2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心(Dream of Winter,Love among Asia)”,口号将“同梦”“同心”与“中国梦”紧密联系，以亚冬会 为纽带，推动亚洲各国和各地区携手合作，共同发展.如图是本届亚冬会的会徽 “超越”，图案融合短道速滑运动员奋力冲刺的姿态、哈尔滨市花丁香花和亚奥理 C HARBIN 2025 事会太阳图标等元素，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育 强国建设，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求.若建立适当的平面直角坐标系，点A的坐标为 (0,2),点B的坐标为(1，-1)，则点C的坐标为 A.(1,2) B.(-2,-1) C.(2,1) D.（-1,-2) 5.下列各式中，计算正确的是 A.-(2a2)3=-8a6 B.a6÷a2=a3 C.(a3)4=a D.a+2a=3a2 6.写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小应该约占格子的 ( 1 B 7.某语文老师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示： 课外阅读时间/小时 0.5 1.5 人数 2 3 4 则这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是 A.1.2和1.5 B.1.2和4 C.1.25和1.5 D.1.25和4 8.已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板（∠BAC=30°，∠ACB=90°）按如图所示的方式放置，并 且顶点A,C分别落在直线a,b上，若∠1=20°，则∠2的度数是 ( A.30° B.45° C.509 D.60° A 0. A D C C 第8题图 第9题图 第10题图 9.数学文化我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细， 正多边形的周长就越接近圆的周长.如图，由圆内接正六边形可算出π≈3.若利用圆内接正十二边形 来计算圆周率，则圆周率π约为 （) A.12sin30° B.12cos30° C.12sin15° D.12cos15° 10.如图，矩形ABC0的顶点A(0,4)和C(6,0)分别在y轴和x轴上.向下按压矩形ABC0,得到如图所示的 平行四边形A'B'CO,其中∠AOA'=30°，则平行四边形A'B'C0的对角线的交点D的坐标为() A.(2,2) B.(2,3) C.(4,W2) D.(4,w3) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为1，则另一个根为 12.创设情境如图，罗马庭院伞能多角度防晒防雨防风，AC是主撑杆，AD,BD为 辅撑杆，伞面固定点为点D,把手点B处可上下移动对伞面EF进行调节倾斜 角度，多角度使用并且通过测验能抗10级风，其中罗马庭院伞能稳固不动摇 的原理是 13.分解因式：2a3-32a= 14计算：厄-11-51-() -tan 60= 15.如图，AB为⊙0的直径，CD,EF是⊙0的弦，且AB∥CD∥EF,AB=8,CD=5, 图中阴影部分的面积为8π，则EF= 51 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=135°.当AB=8时，求BC的长.（说明：解题中如果需要作辅助 线，请用尺规作图法作出这条辅助线，保留作图痕迹，不用写作法) 17.为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A.实心球，B.立定跳远，C.跑步，D.跳绳 四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统 计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)该中学学生人数为 (2)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； (3)随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取 2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 100人数 80 B 、30% A 60 45 10% % 30 20% .-15 ( 0 ABCD项目 图1 图2 52 18.新考法综合与实践 主题：制作无底圆锥 素材：一张直径为10cm的圆形纸板，如图1. 步骤1：将圆形纸板对折，如图2，得出两个相同的半圆，并剪去一个半圆： 步骤2：如图3，在剩余的半圆纸板中，令圆心为O,直径为AB.A0与B0重合，制作成一个无底的 圆锥 猜想与计算： (1)直接写出圆形纸板的周长C1与圆锥的底面周长C2之间的数量关系； (2)如图3.求圆锥母线OB与圆锥高OH的夹角∠BOH的度数， 图1 图2 图3 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，点0是等边三角形ABC内的一点，∠B0C=150°，将△B0C绕点C顺时针旋转得到△ADC,连 接0A,0D. (1)求∠ODC的度数； (2)若OB=2,0C=3,求OA的长. 20.数形结合综合与数学史 【主题】勾股与方程 由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成如图所示的四边形ABCD,已知直角三角形的直角边长分别 为m,n,斜边长为g,则分别以m,√2g,n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程 mx2+√2qx+n=0,称为勾股方程 【探索历史】 (1)美国第20届数学家总统伽菲尔德就是用图1证明了勾股定理（史称总统证法），请你写出具体 的证明过程； (2)若勾股方程mx2+√2g继+n=0有两个相等的实数根，将四个全等直角三角形构成赵爽弦图（图 2),求阴影部分的面积 图 图2 21.已知反比例函数y=4(x>0)的图象上有 时针方向旋转90°，得到线段CB. (1)求直线AB的解析式. (2)若点P是线段AB上的一点，连接CP. 坐标. 一点A(1,a),点C的坐标为(0,1)，将线段AC绕，点C按逆 当CP将△ABC的面积分成2：3的两部分时，求点P的横 0 53 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.(1)如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，连接DE,过点E作EF⊥DE交BC边于 点F.求证：DE=EF. (2)如图2，若将(1)中正方形ABCD改为菱形ABCD,且AB=8,∠DAB=60°.点E是对角线AC上的 一点，连接DE,过点E作直线EF⊥DE,交直线BC于点F ①当点F恰好是BC边的中点时，求线段CE的长度； ②当点E是对角线AC的四等分点时，请直接写出线段BF的长度， D E 图1 图2 备用图 54 23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,0C=30A. (1)求抛物线的解析式. (2)如图2，P为抛物线上一点，且在y轴右侧，连接AC,CP,CP交x轴于点Q,当△AC0与△QC0相 似时，求点P的坐标 (3)如图2，在抛物线上是否存在一点M,使得∠MCA=3∠ACO?如果存在，请求出点M的坐标；如 果不存在，请说明理由. B 图1 图2(2)解：△AFH∽△BGF.理由如下： :'∠ACB=∠EDF=90°，且AC=BC=DF=DE= 2 cm, .∠A=∠B=∠DFE=45. .∠AFH+∠BFG=∠BFG+∠FGB=135°， ∴.∠AFH=∠FGB..△AFH∽△BGF (10分) (3)解：在Rt△ACB中，AC=BC=2. .AB=√AC2+BC=√22+22=22 :点O是AB的中点，点O与点F重合， .'AF =BF=. 由(2可知AM~ABGR能-部 .AH·BG=AF·BF 9r=2x2..y=2(1<x<2). (13分) 23.解：(1)设y=a(x-5)(x+2),将A(-1,3)代入， 得3=a(-1-5)(-1+2)解得a=- 抛物线的解析式为)=-(x-5)(x+2) ++5 (4分) (2)如图1，过点D作DM⊥x轴，交AB于点M. 设直线AB的解析式为y=x+d.把A(-1,3), B5.0)代入，得{5+0每得 =-2’ 5 =2 直线8的解析武为y之+月 1 2 (6分) 设点D的坐标为(m,方m+之m m+5, 则Ma,-方a+》 5 10M1=-2m+2m+5-( m+) 】 5 -2m2+2m+号 1xB-x41=5-(-1)=6, Sm=0l,-l=-m+6m+9 易得当m=2时，函数有最大值6. ∴.点D的坐标为(2,6) (9分) y 图1 图2 (3)如图2，连接BE. :以BD为直径的圆与直线y=-x+2相交于点 E,且∠BDE=45 ∴.△BED为等腰直角三角形，∠DEB=90°..DE=BE. :以DE为直径的圆与直线y=-x+2相交于点A, .∠DAE=90°. :BF∥AD,∴.∠DAE+∠EFB=180° ∴.∠EFB=90°..∠DAE=∠EFB. :∠DEB=90°，∴.∠ADE=90°-∠DEA=∠FEB. :'DE=BE,∴.△AED≌△FBE(AAS). ∴.AD=EF,AE=BF. AF =AE EF,..AF BF+AD. (14分) 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷（四） 快速对答案、 1.C 2.B3.B4.D5.A6.D7.A8.C 9.C10.D11.212.三角形具有稳定性 13.2a(a+4)(a-4)14.-215./39 答案详解、 一、选择题 1.C【解析】根据题意可得，“+”表示收入，“-”表 示支出..-80元表示支出80元： 2.B【解析】选项ACD都不是轴对称图形，故不符合 题意；选项B是轴对称图形，故符合题意， 3.B【解析】250000=2.5×10 4.D【解析】如图，根据题意，建 立平面直角坐标系.点C的坐 标为(-1，-2). 5.A【解析】A.-(2a2)3= -2(a2)3=-8a,原式计算正 HARBIN 2025 确，符合题意；B.a÷a2=a, 原式计算错误，不符合题意； C.(a3)4=a2,原式计算错误，不符合题意；D.a+ 2a=3a,原式计算错误，不符合题意. 6.D【解标1时03，=0.75，=05，号 0.67,黄金分割数约为0.618，所以最接近0.618的 为号 7.A【解析】这10名学生的每天阅读时间的平均数 为05x2+)x?+5x4+2x1=1.2:学生平均 2+3+4+1 每天的阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出 现4次，因此众数是1.5. 8.C【解析】.'a∥b,∠1=20°，∴.∠2=∠BAC+ ∠1=30°+20°=50°. 9.C【解析】如图，连接OA,OA7,过点0作0M⊥AA, 垂足为点M.在正十二边形中，∠AOM=360°÷24= 15°.AM=0A6·sin15°=R·sin15°.0A6=OA7, 0MLA6A,∴.A5A,=2A5M=2R·sin15°..T≈ 12x2R·sim15°=12sin150, 2R A, A A12 A B A B 0, D A6M A7 As 0 M C 第9题图 第10题图 10.D【解析】如图，过点A'作A'MLx轴于点M.点A 的坐标是(0,4)，∴0A=4.由题意知0A'=0A=4. :∠A0A'=30°，∴.∠M0A'=90°-∠A0A'=60°. 0M=0m=2.AM=50M=25.点N 的坐标是(2,2√5).点C的坐标是(6,0)，四边 形A'B'C0是平行四边形，.点D是A'C的中点. 点D的坐标为26,25+0，即(4,3). 2,2 32 二、填空题 11.2【解析】将x=1代入方程x2-3x+m=0,得1 3+m=0.解得m=2.所以原方程为x2-3x+2= 0.解得x,=1,x,=2.所以该方程的另一个根为2 12.三角形具有稳定性【解析】罗马庭院伞的主撑杆 顶，点A,伞面固定，点D,把手点B三，点构成一个三 角形，而三角形具有稳定性，所以罗马庭院伞能稳 固不动摇. 13.2a(a+4)(a-4)【解析】2a3-32a=2a(a2- 16)=2a(a+4)(a-4). 14.-2【解析】原式=23-(5-1)-3-√5= 23-3+1-3-3=-2. 15.√39【解析】AB∥CD∥EF,.S△cn=S△ocn, S△EF=S△Or,即图1中阴影部分①的面积与扇形 COD的面积相等，图1中阴影部分②的面积与扇 形EOF的面积相等.图1中，⊙0的面积为T× (}=16m,西图1中阴影部分的面积为8， ∴.图1中阴影部分的面积占圆面积的一半，把图1 中的扇形COD顺时针旋转到点D与，点B重合，如 图2，则扇形BOC的面积与图1中阴影部分①的 面积相等，扇形AOC的面积与图1中阴影部分② 的面积相等. B(D) 图1 图2 在图2中，AB是直径，.∠ACB=90°.在 Rt△ABC中，AB=8,BC=5,∴AC=√AB-BC2= √82-52=39，即EF=√39 三、解答题（一） 16.解：如图，过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于 点D. (3分) ∠B=30AD=分B=4 :∠ACB=135,.∠ACD=45° ·CD=AD 4 am∠ACD==4. 在△BD中，am0-品-9Bn=4 ∴.BC=BD-CD=43-4. (7分) 17.解：(1)150 (1分) (2)本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是150- 15-45-30=60(人). 所占百分比是0×10%=40%. 33 补全统计图如下： (4分) 1001人数 80 B 60 60 30% 45 0 10% 40 30 20% 2015 (40%) 0 A BCD项目 图1 图2 (3)用A表示男生，B表示女生，画树状图如下： B B AA BB AA BB AA BB AAA B AAA B 共有20种等可能的情况，刚好抽到同性别学生的情 况有8种 一刚好抽到同性别学生的概率是=2 是20=行 (7分) 18.解：(1)由题可知，半圆的弧长等于圆锥的底面周长 G=2C(或G,=2C). (2分) (2)C,=Td=10m. G=2C,2m·BH=7×10m 解得BH=2.5. (4分) 在R△0HB中，0B=AB=5, sim∠B0H=BH2.51 0B=5=2 sim30°=2∠B0H=30 (7分) 四、解答题（二） 19.解：(1)由旋转的性质，得CD=CO,∠ACD=∠BCO. :△ABC是等边三角形，.∠ACB=60° ∴.∠OCD=∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO= ∠ACB=60°.∴.△OCD是等边三角形 .∠0DC=60°. (3分) (2)由旋转的性质，得AD=OB=2,∠ADC= ∠B0C=150°. :∠0DC=60°， .∴.∠AD0=∠ADC-∠0DC=150°-60°=90° △0CD为等边三角形，∴.OD=OC=3. ∴.在Rt△A0D中，OA=AD2+0D2=√22+32= 13. (9分) 20.（1)证明：：Rt△DEC≌Rt△EAB,∴.∠DEC=∠EAB. ·∠EAB+∠AEB=90°，∴.∠DEC+∠AEB=90°. ∴.∠AED=90°. AE=DE,∴.△AED为等腰直角三角形 :'S梯形BCD=SR△ABE+SR1△ECD+SR△A5D, 2a+m)(m+a)=m+7mm+,即 1 1 (m+n)2=2mn+g2. :(m+n)2=m2+2mn+n2,∴.m2+2mn+n2= 2mn +q'...q =m+n'. (4分) (2)解：.勾股方程mx2+√2gr+n=0有两个相等 的实数根， ∴.△=(2q)-4mn=0.整理，得g2=2mn.(7分)》 阴影部分的面积=2-4×分mn=9-2mn=0。 ∴.阴影部分的面积为0. (9分) 21.解：(1)如图，过点C作直 线l⊥y轴，分别过点A、B 作AM⊥MN,BN⊥MN,垂足 为M,W. 根据题意，得CB=AC, ∠ACB=90°. ∴.∠BCN+∠ACM=90°. :∠BCW+∠CBN=90°，∴.∠ACM=∠CBV ·.:∠AMC=CWB=90°. '.△ACM≌△CBN(AAS).∴.CM=BN,CN=AM. :点A(1,a)在反比例函数y=4(x>0)的图象上， ∴.a=4.∴.A(1,4). (2分) C(0,1),∴.AM=CN=3,BN=CM=1.∴.B(-3,2). 设直线AB的解析式为y=hx+b(k≠0). 把A(1,4),B(-3,2)代入，得 1 「k+b=4, 1-3k+6=2.解得 k2 b2 直线AB的解析式为y=了+子 1 (4分) (2)如图，设直线AB交y轴与点D. 令x=0,则y=子0}D=3 小6m=7×1+3)x3-5, 1 ,CP将△ABC的面积分成2：3的两部分， Sw=子5g=3或5aw-号5am=2（6分) 设点P川mm+引，其中-3≤m≤1 1 5m=3时21-m）×3=3. 3 当SAACP= 解得m=一子此时点P的横坐标为一子 当3号5w-2时(1-m）x号-2 解得m=一号此时点P的坐标为一子 5 综上所述，点P的横坐标为-了或- ,(9分) 五、解答题（三） 22.(1)证明：如图1，过点E分别作DC,BC的垂线， 垂足分别为M,N,则∠EMD=∠ENF=90. :点E是正方形ABCD的对角线AC上的一点， ∴.CA平分∠BCD,则∠ECM=∠ECN=45°. ∴.EM=EN. :∠ECM=∠ECN=45° ∴.△ECM,△ECN是等腰直角三角形. ∴.ME=MC,NE=NC. EM EN,..ME MC NE NC. ∴.四边形MENC是菱形. 又.∠MCN=90°，∴.四边形MENC是正方形 ∴.∠NEM=90°. EF⊥DE,∴.∠DEF=90. ∴.∠DEF-∠MEF=∠MEN-∠MEF,即∠DEM= ∠FEN. r∠EMD=∠ENF=90°， 在△DEM和△FEN中，EM=EN, L∠DEM=∠FEN. ∴.△DEM≌△FEN(ASA)..DE=EF.(4分) 图1 图2 (2)①如图2，过点F作FG⊥AC于点G,连接DB 交AC于点0. :四边形ABCD是菱形，AB=8,∠DAB=60°， ∴.△ABD,△CBD是等边三角形，AC⊥BD. ∴.BD=8,则OB=OD=4,OC=BC·sin∠CB0= 8×号=45，∠ACB=30 (6分) .FG⊥AC,∴.FG∥DB. CG CF 点F是BC的中点，G0=FB1. CG=60=2C0=25,cF=FB=BC=4 FG⊥AC,∠ACB=30°，∴.FG=FC·sin30°=2. :EF⊥DE,∴.∠DEO+∠GEF=90°. (9分) 又.AC⊥BD,∴.∠DE0+∠ED0=90°. ∴.∠EDO=∠GEF.∴.tan∠EDO=tan∠GEF, 即E=FG.OE --2 D0=EG·40E+25 .OE=√11-√3（负值已舍去）. .CE=0E+0C=T-5+43=I+33. (11分) ②BF的长度为号 (13分) 提示：由①，得AC=2OC= 8万，D0=0B=2BD=4.当 E为靠近A点的AC的四等 分点时，0E=AE=子4C=f 图3 子x85=2万.如图3，过点F作K1AC于点 K,连接DB交AC于点O.设BF=x,则FC=8-x. kF=fc=4-20K=F=54= 45-3 x.又：C0=45,CK=C0-0K,0K= 发xEK=E0+0K=2B+x易得∠ED0 /KER/ED0=∠KRE,即器=景 1 23 4空解得专经抢脸=兮是 = 4 2+ 原方程的解.BF=手当E为盒近C点的AC的 四等分点时，EF与边BC没有交点，不符合题意. 综上所送，F的长度为号 23.解：(1)A(-1,0),∴.0A=1..0C=30A=3. ∴.C(0,-3). 由题意可设抛物线的解析式为y=α(x+1)(x-3). 代入C(0,-3),得-3=a×1×(-3).解得a=1. .y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3. (3分) 34 (2)①如图1，若∠AC0=∠QC0,则AC与QC关 于y轴对称.∴.Q(1,0). 由Q(1,0),C(0,-3),易得直线QC的解析式为 y=3x-3.令3x-3=x2-2x-3. ∴.x1=5,x2=0(舍去).∴.P(5,12). (6分) O/B /9 0 图1 图2 ②如图2，若∠AC0=∠0QC,易证△AC0~ △CQ0.∴.0Q=9..Q(9,0). ·易得直线QC的解析式为y=3x-3, 令分-3=-2x-3.=子=0（含去） 7 P仔，-综上所述，点P的坐标为(5,12) 或子，) (9分) (3)存在.如图3，作A关于y轴的对称点A' ∴.∠AC0=∠A'C0. .∠MCA=3∠AC0,∴.∠MCA'=∠A'C0=∠AC0. 由(2)知，直线A'C的解析式y=3x-3. ∴.点A'的坐标是(1,0). (11分) O IA'xD AOA'M B 图3 图4 如图4，过点0作A'C的对称点0'，过0'作x轴的 垂线，交x轴于点D.设A'D=x. 易证△A'D0'∽△O'EC.易得O'E=3x. .D0'=3-3x,CE=9-9x. 0D=CE,.1+x=9-9x.∴.x=0.8. .0'(1.8,-0.6). 易得直线c0的解析式为y=于-3 令4 3*3=x2-2x-3.解得x三，x2=0(舍去). M9号》点M的标为g号》 /1013 (14分) 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷（五） 金快速对答案 1.C 2.B3.C4.D5.A6.A7.C8.A 9.C10.B11.x≥-112.四13.7.5 14.(2,-1)(答案不唯一，满足x+y=1且x≠0， y≠0即可) 15号 答案详解 一、选择题 1.C【解析】A选项是轴对称图形不是中心对称图 形，故不符合题意：B选项不是轴对称图形，是中心 35 对称图形，故不符合题意；C选项既是轴对称图形 也是中心对称图形，符合题意；D选项是轴对称图 形，不是中心对称图形，故不符合题意。 2.B【解析】450000000=4.5×10°. 3.C【解析】从数轴上看，离原点距离最近的点是实 数C对应的点，那么这四个实数中绝对值最小的 是c. 4.D【解析】由图形，得主视图如图所示. 5.A【解析】过点B作BE⊥AC于点E. .∴.∠AEB=∠BEC=90°.由题 意，得∠CAB=90°-30°=60°， D 60° 北 ∠ABC=90°-15°=75°. 西 +东 ∴.∠ACB=180°-∠CAB- ∠ABC=45°.∴.∠ABE=90°- ∠BAC=30°.在Rt△ABE中， 309% 159 E ∠AEB=90°，AB=2千米.2 AE=74B=1(千米).BE= A AB2-AE=√3（千米）.在Rt△BCE中，∠BEC= 90°，∠BCE=45°.∴.△BCE是等腰直角三角形. ∴.CE=BE=√3千米.AC=AE+CE=(1+5)千米 6.A【解析】方程化为一般式为ax2-(am+1)x+ m=0.由题意，得△=(am+1)2-4am=0,即(am- =0.am-1=0.∴m=M=0-2a =a2-2,N=4a.1-1=4-a2.M+N=2 a a 1 a 7.C【解析】①是尺规作图作角的平分线，正确；②作 的是BC的垂直平分线，得到BD=DC,错误；③作 图可以得到AD平分∠BAC,正确；④作图可以得到 ∠BAD=∠BDA=∠DAC,正确. 8A【解折】由廷多可列出方程组为 9.C【解析】如图，过点A作AD⊥x 销于点n设Aa,台}a>0, A0=AC,AD⊥0C,∴.0C=20D= D 2a.设直线OA为y=mx(m≠0). ma=k.m= =2直线0A 为=联立， y二4x .x2= =4小龙=±2 Y= 2X. a 10C· =6,3k=6k=4 10.B【解析】由图象知甲、乙两车行驶m百公里时， 甲车耗油40-24=16(L),乙车耗油40-20= 20(L).由题意，得2016-2. mm 二、填空题 11.x≥-1【解析】由二次根式有意义的条件可知， x+1≥0.∴.x≥-1. 12.四【解析】：a2+1≥1，-3<0，.点P(a2+1, -3)在第四象限，