仿真模拟试卷(3)-【中考冲刺卷】2025年数学广东省中考仿真模拟卷

2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷（三） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填 写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位 号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.-2025的倒数是 A2025 1 B.2025 C.-2025 D.-2025 2.传统文化博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学 价值.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是 ( 自開 3.某种电子元件的面积大约为6.9×10-7m2,将这个数据写成小数的形式为0.0069，这个小数中0 的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，已知航线a与航线b平行，航线b与正东方向的夹角（∠1）为38°，灯塔A在小岛C的正北方向. 现有一艘货船从小岛C出发，沿航线b到达小岛B装载货物，再往正东方向到达灯塔A后，改变航行 方向，沿航线α到达小岛D卸货，则小岛D在灯塔A南偏东 A.52 B.48° B C.38° D.32 C 5.计算(-3xy2)3的结果是 A.-27x3y B.27x3y6 C.-9xys D.9x35 6.小莹和小亮玩“摸纸牌”的游戏.在一个不透明的盒子里，有8张红桃、4张黑桃、α张方块.每张牌质 地、大小都相同，一人摸牌，一人记录.经过多次的试验、数据的记录、平均值的计算，小莹和小亮发现 摸出方块的频率越来越接近！请你估计α的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 7.某城区为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车 位，如图，已知平行四边形ACDF,小车实际占用位置为矩形 BCEF,若BC=5m,CE=2m,∠D=45°，则AC的长为 图1 图2 A.7m B.(5+2)m C.(5+2W2)m D.7√2m 8.已知二次函数y=-3（x-2)2+c的图象上三点A(2,y1),B(3,y2),C(-3,3),则y1,y2,y3的大小关 系为 A.y2 >y1>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y1>y2>y3 9方程，22的解是 A.x=2 B.x=4 C.x=-2 D.x=1 10.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一 个解x的范围是 () 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 A.1.3<x<1.4 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.4<x<1.5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.中华传统某校组织“欢度国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为58,56， 58,60,则这组数据的中位数为 12.小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3x-1≥-x-◆中的数字◆污染了，已知该不 等式的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字◆是 ① M 图1 图2 第12题图 第15题图 13.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是 14计算，产的结果是 15.如图1，长方形地砖ABCD中有两个全等的正方形①和②，点E,F分别在AD,BC上，且E,M,F三点 共线.点G,H分别在CD,AB上，AB=8,BC=14,将两块完全相同的地砖如图2的方式拼接在一起， 则阴影部分的面积为 47 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：π+π-4+√9-1-1. 17.(1)已知在如图1中，请你用圆规与直尺找到点0，使OA=OB=OC,当∠BAC=65时，则∠B0C= (2)在如图2中，请你用圆规与直尺在△ABC外找一点P(点P在直线BC的上方，但不在射线BA或 射线CM上)，使∠BPC=2LA 图1 图2 18.科技兴国我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测 量一条河的宽度MN,工作人员使用无人机通过设备在P处测得M,N两处的俯角分别为=60°和 B=37°，测得无人机离水平地面的高度PQ为240米，若Q,M,N三点在同一条水平直线上，则这条河 的宽度MW为多少米？（参考数据：tan37°≈0.75,3≈1.73，结果保留整数） @]B M 48 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.广东特色综合与实践 【项目背景】 新会陈皮是广东省特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往 该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对 两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考. 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本 数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示. 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 甲园样本数据频数直方图 乙园样本数据频数直方图 频数 频数 70 70 0 50 福 15F 0'3.54.55.56.57.58.5直径/cm 03.54.55.56.57.58.5直径/cm 图1 图2 任务1求图1中a的值. 【数据分析与运用】 任务2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8，计算乙园样本数据的平均数 任务3下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号). ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等 任务4结合市场情况，将C,D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三 级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由. 根据所给信息，请完成以上所有任务， 20.如图，AB,CD为⊙O的直径，点E在BD上，连接AE,DE ∠EDB=45°. (1)求证：AG与⊙0相切； (2)若⊙0的半径r=2,sim∠DAE=号，求DE的长。 点G在BD的延长线上，AB=AG,∠EAD+ 0 子 D 21.学科融合综合与实践 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作 简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务， 【知识背景】 如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(mo+m)·l=M·(a+y).其中称 盘质量m。克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平 距离为α厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米. 【方案设计】 目标：设计简易杆秤.设定m0=10,M=50,最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定 为50厘米. 任务：确定l和a的值 (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于1，α的方程； (2)当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,α的 方程； (3)根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值 杆秤示意图 秤纽 零 末 秤砣 线 重物 秤盘 49 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.新考法综合与实践 【问题情境】 在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象， 纸片△ABC和△DEF满足∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC=DF=DE=2cm. 下面是创新小组的探究过程 【操作发现】 (1)如图1，取AB的中点O,将两张纸片放置在同一平面内，使点O与点F重合.旋转纸片△DEF交 AC边于点H、交BC边于点G,当点C、点G重合时，求证：△AFH∽△BGF; (2)如图2，取AB的中点O,将两张纸片放置在同一平面内，使点O与点F重合.当旋转纸片△DEF 交AC边于点H、交BC边于点G时，△AFH与△BGF是否相似，请说明理由； (3)在(2)的条件下，设AH=x(1<x<2),BG=y,请你探究出y与x的函数关系式，并写出解答 过程 OF 0(F) zB A B H G U E D 图1 图2 50 23.名师原创如图1，抛物线y=ax+bx+c经过点A(-1,3),B(5,0),C(-2,0). (1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； (2)抛物线上一动点D在线段AB上方，当△ABD的面积取得最大值时，求点D的坐标； (3)如图2，以BD为直径的圆与直线y=-x+2相交于点E,且∠BDE=45°，以DE为直径的圆与直 线y=-x+2相交于点A,作BF∥AD,BF与直线y=-x+2相交于点F,求AD,BF,AF之间的数量 关系 备用图-5+a+Wa-10a+49.Mp=K0, 3 又.NP⊥x轴，LQLx轴，∴.NP∥LQ. ∴.∠KLQ=∠MNP,∠KQL=∠MPN=90°. ∴.△KQL≌△MPN(AAS).∴.KL=MN (9分) 五、解答题（三） 22.(1)证明：CD=CD,.∠CAD=∠CBD. 又.'∠ACB=∠AOD,∴.△OAD∽△CBE (3分) (2)解：设AE=3a,CE=7a,则AC=10a,OA=0D= 0C=5a. .OA=OD,由(1)得△OAD△CBE, 器-器品罡品1品0 OA OD AD.CB OA 易得△CBE和△OAD都是等腰三角形. ∴.CB=CE..∠CBD=∠CEB=∠CAD 又∠CEB=∠AED,∴.∠CAD=∠AED. 0=E器-品-多 (6分) (3)解造=.设C=a,则4c=m,4C=+1)m, 0A=0C=0D=L+1)m 2 由(2)可知∠CBD=∠CEB=∠CAD=∠AED. ∴.△CBE△DAE. 由(1)可知△OAD∽△CBE.∴.△OAD∽△DAE, 一品-器A0=AE:A0=.Ctm 2 (t+1) .AD=DE=m√2 (8分) AD=AD,.∠ABE=∠DCE. ∠AEB=∠nEC△MB△DEC∴提-据 mt 2t (10分) (t+1) /2(t+1) m√2 .∠ABF=∠CDF=180°-∠ABC,∠AFB=∠CFD, ∴.△ABF∽△CDF. 的高 2t 2t ∴.y=△ABF的面积：四边形ABCD的面积= S△ABF 2t 2t SACDF -SAAWF1+1-21-1-i (13分) 23.解：(1)抛物线y=ax2+c经过点0，则c=0. 将点P的坐标代入y=ax2,得1=a. .抛物线的表达式为y=x2. (2分) (2)k=-2为定值. (3分) 如图1，设点A(m,m2) 由点A,P的坐标，得直线AP的表达式为y=(m+ 1)(x-1)+1. 令y=(m+1)(x-1)+1=0. 解得x=1-1 +1B1- (1m+10 由点P,B'的坐标，得直线PB'的表达式为y= -(m+1)(x-1)+1. 联立上式和抛物线的表达式，得y=-(m+1)(x- 1)+1=x2 解得x1=1(舍去)，x2=-m-2. ∴.C(-m-2,(m+2)2) 由点A,C的坐标，得直线AC的表达式为y= -2x+m+2m,即k=-2. (7分) BNO B 图1 图2 (3)当∠APC为直角时， 如图2，过点P作y轴的平行线交过点C和x轴平行 的直线于点V,交过点A和x轴平行的直线于点M. 由(2)知，C(-m-2,(m+2)2),4(m,m2). ∴.PN=1-(m+2)2,MP=m2-1,CN=1+m+ 2=m+3,AM=1-m. :∠APM+∠CPN=90°，∠CPN+∠PCN=90°， .∠APM=∠PCN. tan∠APM=tan∠PCW,即m=1-(m+2)2 m2-1m+3 化简，得m2+2m=0.解得m1=0,m2=-2. ∴.点A的坐标为(0,0)或(-2,4). (9分) 当∠ACP为直角时，AC⊥PC. 如图3，过点C作x轴的平行线DE,过点A,P作 DE的垂线，垂足分别为点D,E. C(-m-2,(m+2)2),A(m,m2),P(1,1), ∴.PE=1-(m+2)2,CD=-m-2-m=-2m-2, CE=1+m+2=3+m,AD=m2-(m+2)2. .'∠D=∠E=∠ACP=90°， ∴.∠ACD=90°-∠PCE=∠CPE. +△4c0△cnE80份 m-m+2)2.-2m-2 3+m 1（m+2)2解得m=-号 点-3) 当∠PAC为直角时，AC1PA. Gb.H 0 图3 图4 如图4，同理，求得m=宁“点-分) 综上，点A的坐标为(0,0)或(-2,4)或 (号)或(4} (14分) 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷（三） 快速对答案、 1.C2.D3.C4.A5.A6.B7.A8.D 9.B10.C11.5812.513.114.115.62 30 答案详解 一、选择题 1.C【解析】由倒数的定义可得，-2025的倒数 是-2025 2.D【解析】据中心对称的定义旋转180°与原图重 合可以判断是D选项. 3.C【解析】据科学记数法的表达形式负七表示向 左移动了七个位置且小数点左边还有一个0，所以 一共有7个0. 4.A【解析】由两直线平行的性质知，∠BAD= 180°-∠1=142°.∴.∠CAD=∠BAD-90°= 142°-90°=52°.故小岛D在灯塔A南偏东52°. 5.A【解析】原式=(-3)3·x3·(y2)3=-27x3y 6B【解析】由题意，得8+4+a-年a=4. 7.A【解析】由题意，易得△ABF与△CDE是全等的等 腰三角形.∴.AC=AB+BC=BC+CE=5+2=7(m). 8.D【解析】因为对称轴为直线x=2,函数图象开口 向下，函数图象上的，点离对称轴越远，纵坐标值越 小，所以y1>y2>y3 9.B【解析】方程两边同时乘(x-2)(x+2),得x+ 2=3(x-2).解得x=4.经检验，x=4是方程的解. 10.C【解析】由表格知当x=1.2时，y的值是负数； 当x=1.3时，y的值为正数.所以y=0,即a2+ bx+c=0的一个解x的取值范围为1.2<x<1.3. 二、填空题 11.58【解析】将数据从小到大排列为56,58,58,60， 所以中位数是58. 12.5【解析】由数轴可知不等式的解集为x≥-1， 把被污染的数字设为m,则关于x的不等式为3x 1≥-m解得≥4”，即4=-1.解得 4 ◆=m=5. 13.1【解析】因为一元二次方程有两个相等的实数 根，所以4=(-2)2-4×1·a=0.解得a=1. 1a1【解析，1 15.62【解析】如图，过点M作NP∥AB. DG :四边形ABCD是矩形，∴.∠D=∠A= ① ∠B=90°.∴.∠ENM=∠MPF=90°. P ∴.四边形ABPN是矩形.∴.AB=PN= 8,BP=AN.∴.易得∠EMW=∠DEG= 90°-∠NEM=∠PMF=∠BFH= 90°-∠PFM.根据题意可得，EG=EM=MF=HF .'.△DEG≌△NME≌△PMF≌△BFH(AAS). ∴.DE=MN=MP=BF,DG=EN=PF=HB.∴.NM= MP-TAB-4.DE +EN=BC=7.DE =4. EN=DG=3..EG2=32+42=25..So=S2=25, 即阴影部分的面积=S矩形C-S0-S。=8×14- 25×2=62. 三、解答题（一） 16.解：原式=π+4-π+3-1=6. (7分) 17.解：(1)130°如图1，点0即为所求 (4分) A 0 米H 图1 图2 31 (2)如图2，延长BC到点K,分别作∠ABC,∠ACK 的平分线BH、CL交于点P,点P就是所求的点. (7分) 18.解：PA∥QN,∴.∠PNQ=B=37°，∠PMQ=a=60°. 在△P0中，∠POn=90 .t.B0-0 0M=P0=P0。-240=805≈138.4米. =tan L PM0an60°-万 (4分) 在△PQN中，an∠PNQ=米 QN=P0=240 tan ZPN0an37。≈320（米）. ∴.MN=QN-QM=320-138.4≈182（米）. 答：这条河的宽度MW约为182米. (7分) 四、解答题（二） 19.解：任务1：a=200-15-70-50-25=40.(2分) 任务2.15×4+50×5+70×6+50×7+15x8 200 =6, ∴.乙园样本数据的平均数为6. (4分) 任务3：① (6分) 任务4：乙园的柑橘品质更优.理由如下： 甲园样本数据的一级率为0+40×100%=45%， 200 乙园样本数据的一级率为200 ,70+50 ×100%=60%. :乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一 级率， ∴.乙园的柑橘品质更优 (9分) 20.(1)证明：AB=AG,AB,CD为⊙0的直径， .AD⊥BG.∴.AD平分∠BAG ∠EAD+∠EDB=45°，∴.∠EAD+∠EAB=45 ∴.∠BAD=45.∴.∠BAG=90°.∴.AG与⊙0相切. (4分) (2)解：如图，连接CE. CD是⊙O的直径，∴.∠CED=90° C r=2,sin∠DAE=3, ∠DCE=∠DAE, 0 1 DE ·.sin∠DCE=3=cD gE=登 (9分) 21.解：(1)由题意，得m=0,y=0.∴.10l=50a. ∴.l=5a. (3分) (2)由题意，得m=1000,y=50. .∴.(10+1000)l=50(a+50)..101l-5a=250. (6分) (3)由(1)(2)，得 0115a=250.解得=25， [l=5a, 1a=0.5. (9分) 五、解答题（三） 22.(1)证明：由题意可知，△ABC与△DEF均为等腰 直角三角形. ∴.AC=BC,A=∠B=45° OA=OB,.OC1AB..∠A0C=∠B0C=90. ∴.∠A0H=∠A0C-∠DFE=45°. ∴.∠AHF=180°-∠A-∠AOH=90°=∠BFG. .:∠A=∠B,∴.△AFH∽△BGF. (4分) (2)解：△AFH∽△BGF.理由如下： :'∠ACB=∠EDF=90°，且AC=BC=DF=DE= 2 cm, .∠A=∠B=∠DFE=45. .∠AFH+∠BFG=∠BFG+∠FGB=135°， ∴.∠AFH=∠FGB..△AFH∽△BGF (10分) (3)解：在Rt△ACB中，AC=BC=2. .AB=√AC2+BC=√22+22=22 :点O是AB的中点，点O与点F重合， .'AF =BF=. 由(2可知AM~ABGR能-部 .AH·BG=AF·BF 9r=2x2..y=2(1<x<2). (13分) 23.解：(1)设y=a(x-5)(x+2),将A(-1,3)代入， 得3=a(-1-5)(-1+2)解得a=- 抛物线的解析式为)=-(x-5)(x+2) ++5 (4分) (2)如图1，过点D作DM⊥x轴，交AB于点M. 设直线AB的解析式为y=x+d.把A(-1,3), B5.0)代入，得{5+0每得 =-2’ 5 =2 直线8的解析武为y之+月 1 2 (6分) 设点D的坐标为(m,方m+之m m+5, 则Ma,-方a+》 5 10M1=-2m+2m+5-( m+) 】 5 -2m2+2m+号 1xB-x41=5-(-1)=6, Sm=0l,-l=-m+6m+9 易得当m=2时，函数有最大值6. ∴.点D的坐标为(2,6) (9分) y 图1 图2 (3)如图2，连接BE. :以BD为直径的圆与直线y=-x+2相交于点 E,且∠BDE=45 ∴.△BED为等腰直角三角形，∠DEB=90°..DE=BE. :以DE为直径的圆与直线y=-x+2相交于点A, .∠DAE=90°. :BF∥AD,∴.∠DAE+∠EFB=180° ∴.∠EFB=90°..∠DAE=∠EFB. :∠DEB=90°，∴.∠ADE=90°-∠DEA=∠FEB. :'DE=BE,∴.△AED≌△FBE(AAS). ∴.AD=EF,AE=BF. AF =AE EF,..AF BF+AD. (14分) 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷（四） 快速对答案、 1.C 2.B3.B4.D5.A6.D7.A8.C 9.C10.D11.212.三角形具有稳定性 13.2a(a+4)(a-4)14.-215./39 答案详解、 一、选择题 1.C【解析】根据题意可得，“+”表示收入，“-”表 示支出..-80元表示支出80元： 2.B【解析】选项ACD都不是轴对称图形，故不符合 题意；选项B是轴对称图形，故符合题意， 3.B【解析】250000=2.5×10 4.D【解析】如图，根据题意，建 立平面直角坐标系.点C的坐 标为(-1，-2). 5.A【解析】A.-(2a2)3= -2(a2)3=-8a,原式计算正 HARBIN 2025 确，符合题意；B.a÷a2=a, 原式计算错误，不符合题意； C.(a3)4=a2,原式计算错误，不符合题意；D.a+ 2a=3a,原式计算错误，不符合题意. 6.D【解标1时03，=0.75，=05，号 0.67,黄金分割数约为0.618，所以最接近0.618的 为号 7.A【解析】这10名学生的每天阅读时间的平均数 为05x2+)x?+5x4+2x1=1.2:学生平均 2+3+4+1 每天的阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出 现4次，因此众数是1.5. 8.C【解析】.'a∥b,∠1=20°，∴.∠2=∠BAC+ ∠1=30°+20°=50°. 9.C【解析】如图，连接OA,OA7,过点0作0M⊥AA, 垂足为点M.在正十二边形中，∠AOM=360°÷24= 15°.AM=0A6·sin15°=R·sin15°.0A6=OA7, 0MLA6A,∴.A5A,=2A5M=2R·sin15°..T≈ 12x2R·sim15°=12sin150, 2R A, A A12 A B A B 0, D A6M A7 As 0 M C 第9题图 第10题图 10.D【解析】如图，过点A'作A'MLx轴于点M.点A 的坐标是(0,4)，∴0A=4.由题意知0A'=0A=4. :∠A0A'=30°，∴.∠M0A'=90°-∠A0A'=60°. 0M=0m=2.AM=50M=25.点N 的坐标是(2,2√5).点C的坐标是(6,0)，四边 形A'B'C0是平行四边形，.点D是A'C的中点. 点D的坐标为26,25+0，即(4,3). 2,2 32