仿真模拟试卷(2)-【中考冲刺卷】2025年数学广东省中考仿真模拟卷

.CF=√FMP+CM=√2+8=I0, 20F=00=r=号而 ,:三角形OCD是等腰直角三角形， m=20c=号5 (9分) (3)解：如图2，连接FG :由题意可知AC=BC,CF=CG,∠ACF=90°- ∠BCF=∠BCG,.△ACF≌△BCG(SAS). .∴.∠CBG=∠CAF=45°. .∴.∠GBF=∠CBG+∠CBA=90° (14分) 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷（二） ③快速对答案 1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.D8.C 9.D10.A11.312.1.67×10-513.20% 14.115.40 答案详解 一、选择题 1.B【解析】A.（-2)3=-8<3,故此选项不符合题 意；B.π>3，故此选项符合题意；C.√5<3，故此选 项不符合题意；D.27=3,故此选项不符合题意. 2.A【解析】在平面直角坐标系中，点E的坐标为 (-2,3),则其关于y轴对称的点F的坐标为(2,3). 3.B【解析】由题意，得a-3>0.解得a>3. 4.C【解析】根据展开图可得该几何体为圆锥， 5.B【解析】如图，连接OA,OB, OC.:∠CAB=30°，∠ACB= 45°，.∠B0C=60°，∠A0B= 0 90°.：OB=OC,∴.△OBC是等 边三角形.BC=1,.OB=1. 8的长度为0s0-号 Γ2 6.C【解析】设蜻蜓有x只，蝉有y只.由题意，得 侣02解科6 y=6. 7.D【解析】如图，作DF⊥AB 于点F.·BD平分∠ABC F DE⊥BC,DF⊥AB,∴.DE=DF 24B·DF+2Bc·DE= 1 1 S△c,即7×4·DE+2× 5·DE=18.解得DE=4. 8.C【解析】由题意，得△=(-2)2-4×1×(-m+ 1)>0,解得m>0. 9.D【解析】将这些开关随机闭合至少两个，所有等 可能的结果有：(S1,S2),(S1,S3),(S1,S4),(S2, S3),(S2,S4),(S3,S4),(S1,S2,S),(S1,S2,S4), (S,S3,S4),(S2,S3,S4),(S1,S2,S,S4),共11种. 其中能让灯泡发光的结果有：(S,S),(S1,S4), (S2,S3),(S2,S4),(S1,S2,S3),(S1,S2,S4),(S1, S3,S4),(S2,S3,S4),(S1,S2,S3,S4),共9种，将 这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率 为品 10.A【解析】因为0=0，所以a1=-|ao+1|= -10+1|=-1;42=-|a1+21=-1-1+21=-1; a3=-1a2+3引=-|-1+31=-2；a4=-1a3+4= -1-2+4|=-2;…,以此类推，a2n=-n,42n-1= -n(n为正整数).当2n-1=2025,即n=1013 时，a22s=-1013. 二、填空题 11.3【解析】由同类项定义可知n-2=1.解得n=3. 12.1.67×105【解析】注意用科学记数法表示绝对 值较小的数，指数是负数，0.0000167用科学记数 法表示为1.67×10-5 13.20%【解析】设该公司这两年缴税的年平均增长 率是x.根据题意，得30(1+x)2=43.2.解得x1= 0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去)..该 公司这两年缴税的年平均增长率是20%. 14.1【解析】在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=5, AB=3,.AC=BC2-AB2=√52-32=4.⊙0 是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,.BD= BE,AD=AF,CF=CE.如 A 图，连接OD,OF.∴.OD1 F D AB,OF⊥AC,OD=OF. .∴.∠ODA=∠A=∠OFA= 90°..四边形AD0F是正B 方形.设OD=OF=AF= AD=x,CF CE =4-x,BD BE =3 -x. CE+BE=5,∴.4-x+3-x=5.解得x=1. .⊙0的半径为1. 15.40【解析】：四边形ABCD是矩形，.DA∥CB. ∴.∠1=∠DEG.由题意得∠DEG=∠MEG, ∴.∠MED=2∠1.同理得，∠MFA=2∠2. .∠MED+∠MFA=2(∠1+∠2)=2×110°= 220°..∠MED=∠EMF+∠EFM,∠MFA= ∠EMF+∠FEM,∴.∠MED+∠MFA=∠EMF+ ∠EFM+∠FEM+∠EMF=180°+∠EMF. ∴.∠EMF=220°-180°=40. 三、解答题（一） 16解：原式=1(-2)+2×复-2 (3分) =1-2+(2-5)=1-2+2-3 =1-/3」 (7分) 17.解：(1)4647 (4分) (2)2=5×[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+ (4-6)2+(7-6)2]=1.6. s>s乙，∴.乙成绩比较稳定 两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差 得出乙的成绩比甲稳定，.乙将被选中.(7分) 18.解：(1)如图，△AB,C即为所求.A(-5,3). (2分) 2C0 -4 B (2)如图，△A,B2C即为所求.A2(2,4). (4分) 28 (3).AC1=√32+42=5， ·点A,旋转到点A,所经过的路径长为0x5 180 5 2 T. (7分) 四、解答题（二） 19.解：(1)如图，过点B作BE⊥OC于点E. 在Rt△ABE中，∠BAE=53°，AB=3m, ,4-12 BE=AB:sin B1E=3×sin53°=3×行-5(m）】. (2分) 在RtAB0E中，∠B0E=37°，BE=m, 12 BE ,sin∠BOE= 5 E5距，0Bsim2B0EF3=4(m 5 答：0B的长约为4m. (4分) (2)如图，过点D作DF1OC于 点F,旋转后点D的对应点为 D',过点D'作D'GLOC于点G, D 过点D作DH⊥D'G于点H. 在Rt△FOD中，OD=OB+BD= 4+6=10(m),∠D0F=37°， 3 F Df=0D·sin37°≈10×5= 6(m).∴.D'G=D'H+HG=3+6=9(m).(6分) 在Rt△D'0G中，0D'=10m,D'G=9m, sin∠D'oG=D'G-9 0D=10∠D'0G≈649 .∠D'0D=64°-37°=27°，即云梯0D大约旋转 了27. (9分) 20.(1)证明：：四边形ABCD为正方形 ∴.∠C=∠BAD=∠ABC=90°，AD=AB. 由旋转的性质可知，∠EAF=90°，AF=AE. .∴.∠BAD-∠BAE=∠EAF-∠BAE. ∴.∠DAE=∠BAF.∴.△DAE≌△BAF(SAS). ∴.∠AED=∠AFB. (2分) ∴.∠AEG+∠AFB=∠AEG+∠AED=180° .∴.∠EGB=360°-（∠AEG+∠AFB+∠EMF)=90° ∴.BG⊥EG. (4分) (2)解：EG+FG=2AG (5分) 理由如下：如图，在 GD的延长线上取 DH=BG,连接AH. ,△DAE≌△BAF, .∠ABF=∠ADE, DE=BF,即有180°- D ∠ABF=180°-∠ADE, FG =EH. H ∴.∠ABG=∠ADH. :四边形ABCD为正方形，.AB=AD ∴.△ADH≌△ABG(SAS). ∴.AG=AH,∠BAG=∠DAH. (7分) ,∠GAH=∠DAH+∠DAG=∠BAG+∠DAG= ∠BAD=90°，∴.AG2+A=GH ..2AG2 =(EG +EH)2=(EG+FG)2. ∴.EG+FG=√2AG (9分) 29 21.(1)解：将点A(4,-1)代入y=,得-1= 4 一=-4·反比例函数的表达式为y=-4 (1分) 把B(m,6)代入y=-4,得6=-4 m 解得m=-子(-子6 将A,B两点坐标分别代入y=k2x+b,得 +6=6解得受 4k2+b=-1, 3 lb=5. 直线B的函数表达式为=多+5.(3分) (2)证明：直线的函数表达式为y=子+5。 令x=0,得y=5.令y=0,得-+5=0 解得x-号c05),9 (4分) 如图，分别过点B,A作BF⊥ y轴于点F,AG⊥x轴于点G,则 BF=,-=0-()-=子 c4-9子 P OM六 A ∴.BF=DG. AG⊥x轴，CF1x轴， ∴.AG∥CF,∠BFC=∠DGA=90°.∴.∠BCF=∠DAG. r∠BCF=∠DAG, 在△BCF和△DAG中，{∠BFC=∠DGA, BF=DG, ∴.△BCF≌△DAG(AAS).∴.BC=DA 又点E为CD的中点，CE=DE. .DE DA CE BC...AE BE (6分) (3)解：KL=MN.理由如下： 由恶意，得平移后的直线表达式为y=一多+5-心 令x=0,得y=5-a;令y=0,则0=-2+5-a. 3 得0之05-)02 .(7分) 4 [y=- 联立，得 x 3 =-2x+5-a. x .3x2+(2a-10)x-8=0. 六x=10-2a±4@-40a+196_5-a±-10a+49 6 3 -3-a+10a+9,5=a-0a+9 3 如图，分别过点N,K作NP⊥x轴于点P,KQ⊥y轴 于点Q. Mp=y-w-5-a+a-10a+49_10-24 3 3 -5+a+-10a+49 3 KQ=0-tx=0-5-a-√a2-10a+49 3 -5+a+Wa-10a+49.Mp=K0, 3 又.NP⊥x轴，LQLx轴，∴.NP∥LQ. ∴.∠KLQ=∠MNP,∠KQL=∠MPN=90°. ∴.△KQL≌△MPN(AAS).∴.KL=MN (9分) 五、解答题（三） 22.(1)证明：CD=CD,.∠CAD=∠CBD. 又.'∠ACB=∠AOD,∴.△OAD∽△CBE (3分) (2)解：设AE=3a,CE=7a,则AC=10a,OA=0D= 0C=5a. .OA=OD,由(1)得△OAD△CBE, 器-器品罡品1品0 OA OD AD.CB OA 易得△CBE和△OAD都是等腰三角形. ∴.CB=CE..∠CBD=∠CEB=∠CAD 又∠CEB=∠AED,∴.∠CAD=∠AED. 0=E器-品-多 (6分) (3)解造=.设C=a,则4c=m,4C=+1)m, 0A=0C=0D=L+1)m 2 由(2)可知∠CBD=∠CEB=∠CAD=∠AED. ∴.△CBE△DAE. 由(1)可知△OAD∽△CBE.∴.△OAD∽△DAE, 一品-器A0=AE:A0=.Ctm 2 (t+1) .AD=DE=m√2 (8分) AD=AD,.∠ABE=∠DCE. ∠AEB=∠nEC△MB△DEC∴提-据 mt 2t (10分) (t+1) /2(t+1) m√2 .∠ABF=∠CDF=180°-∠ABC,∠AFB=∠CFD, ∴.△ABF∽△CDF. 的高 2t 2t ∴.y=△ABF的面积：四边形ABCD的面积= S△ABF 2t 2t SACDF -SAAWF1+1-21-1-i (13分) 23.解：(1)抛物线y=ax2+c经过点0，则c=0. 将点P的坐标代入y=ax2,得1=a. .抛物线的表达式为y=x2. (2分) (2)k=-2为定值. (3分) 如图1，设点A(m,m2) 由点A,P的坐标，得直线AP的表达式为y=(m+ 1)(x-1)+1. 令y=(m+1)(x-1)+1=0. 解得x=1-1 +1B1- (1m+10 由点P,B'的坐标，得直线PB'的表达式为y= -(m+1)(x-1)+1. 联立上式和抛物线的表达式，得y=-(m+1)(x- 1)+1=x2 解得x1=1(舍去)，x2=-m-2. ∴.C(-m-2,(m+2)2) 由点A,C的坐标，得直线AC的表达式为y= -2x+m+2m,即k=-2. (7分) BNO B 图1 图2 (3)当∠APC为直角时， 如图2，过点P作y轴的平行线交过点C和x轴平行 的直线于点V,交过点A和x轴平行的直线于点M. 由(2)知，C(-m-2,(m+2)2),4(m,m2). ∴.PN=1-(m+2)2,MP=m2-1,CN=1+m+ 2=m+3,AM=1-m. :∠APM+∠CPN=90°，∠CPN+∠PCN=90°， .∠APM=∠PCN. tan∠APM=tan∠PCW,即m=1-(m+2)2 m2-1m+3 化简，得m2+2m=0.解得m1=0,m2=-2. ∴.点A的坐标为(0,0)或(-2,4). (9分) 当∠ACP为直角时，AC⊥PC. 如图3，过点C作x轴的平行线DE,过点A,P作 DE的垂线，垂足分别为点D,E. C(-m-2,(m+2)2),A(m,m2),P(1,1), ∴.PE=1-(m+2)2,CD=-m-2-m=-2m-2, CE=1+m+2=3+m,AD=m2-(m+2)2. .'∠D=∠E=∠ACP=90°， ∴.∠ACD=90°-∠PCE=∠CPE. +△4c0△cnE80份 m-m+2)2.-2m-2 3+m 1（m+2)2解得m=-号 点-3) 当∠PAC为直角时，AC1PA. Gb.H 0 图3 图4 如图4，同理，求得m=宁“点-分) 综上，点A的坐标为(0,0)或(-2,4)或 (号)或(4} (14分) 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷（三） 快速对答案、 1.C2.D3.C4.A5.A6.B7.A8.D 9.B10.C11.5812.513.114.115.62 302025年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷（二） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟， 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填 写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位 号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.下列选项中，满足不等式x>3的是 A.x=（-2)3 B.x=T C.=5 D.x=27 2.传统文化剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蜻蜓剪纸是轴 对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(-2,3)，则其关于y轴对称的点F 的坐标为 () A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.（-2,-3) 第2题图 第4题图 第5题图 3.当+3有意义时，4的取值范围是 √a-3 A.a≥3 B.a>3 C.a≠3 D.a≠-3 4.如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是 A.球体 B.圆柱体 C.圆锥 D.三棱柱 5.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=45°，BC=1,则AB的长度为 A B号 C.π D.2T 6.如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀.现有若干只蜻蜓和蝉，共有54条腿， 12对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是 A.4,5 B.4,6 C.3,6 D.3,9 E 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点E,若AB=4,BC=5,SABc=18,则DE的长为() A.2 R C.3 D.4 8.关于x的一元二次方程x2-2x-m+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是() A.m>-2 B.m≥0且m≠1 C.m>0 D.m≥0 9.学科融合如图，电路上有S,S2,S?,S4四个断开的开关和一个正常的小灯泡L,将这些开关随机闭合至 少两个，能让灯泡发光的概率为 () B. D9 11 11 10.已知整数a,a1,a2,a3,a4,…,满足下列条件：a0=0,a1=-|a+11,a2=-|a1+21,a3=-1a2+31,…, 以此类推，a225的值为 () A.-1013 B.-1012 C.-1014 D.-2024 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知单项式5a3b与-2a3b”-2是同类项，则n= 12.新情境2024年6月4日，嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为0.0000167米 的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，数据0.0000167 用科学记数法表示为 13.某公司近两年的总收入逐年递增，缴税逐年增加.该公司2022年缴税30万元，2024年缴税43.2万 元.该公司这两年缴税的年平均增长率是 14.如图，⊙0是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,且∠A=90°，BC=5,AB=3,则⊙0的半径是 D D M E 第14题图 第15题图 15.如图，长方形纸片ABCD,点E,F在AD边上，点G,H在BC边上，分别沿EG,FH折叠，使点D和点A 都落在点M处，若∠1+∠2=110°，则∠EMF的度数是 度 43 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16计算：(3-m)°+(-) +12c0s30°-21. 17.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位： 环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇 的作业). 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次第5次 甲 9 4 个 4 6 乙 7 7 个 小宇的作业： 解：x甲=5×(9+4+7+4+6)=6， $年=写×[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=5×(9+4+1+4+0)=3.6 (1)a= ,x= 甲成绩的众数是 ,乙成绩的中位数是 (2)请求出乙成绩的方差，并从平均数和方差的角度分析，谁将被选中 44 18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三 个顶点坐标分别为A(1,-1),B(2,-5),C(5,-4). (1)将△ABC先向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△AB,C,,画出两次平移后 的△AB,C,,并写出点A1的坐标； (2)画出△AB,C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B,C1,并写出点A2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点A,旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留π）. y 4 -4-20A2. 42 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.真实情境火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的 主要装备.图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D,B,O在同一直线上，D0可绕着点O 旋转，AB为云梯的液压杆，点0，A,C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，在某种 工作状态下测得液压杆AB=3m,∠BAC=53°，∠DOC=37°. (1)求OB的长； (2)消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6，云梯DO绕着点O顺时针旋 转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m,求云梯OD旋转了多少度.（参考数据：sin37°≈ 5,ian370≈3 ,sin53≈4 ,ian53≈4 ,sin64°≈0.90，c0s64°≈0.44) D 图1 图2 20.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B,C重合）.将线段AE绕点A顺时针旋转 90得线段AF.延长FB,DE交于点G. (1)求证：BG⊥EG; (2)连接AG,试探究线段EG,FG与2AG的数量关系. 21.如图，已知反比例函数y=点的图象与直线y=,x+b交于点4(4，-1)，B(m,6),线段4B交y轴于 点C,交x轴于点D,点E为CD的中点. (1)求反比例函数的表达式及直线AB的函数表达式； (2)求证：AE=BE; (3)如图，若将直线y=x+b向下平移。个单位长度，分别与反比例函数y=点的图象交于K,N两 点，与y轴正半轴交于点L,与x轴交于点M,试判断线段KL与MN的数量关系，并说明理由. OM D 45 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.新考法如图，四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,且AC为直径，延长DA,CB交于 点F,连接OD,若∠AOD=∠ACB,请回答下列问题： (1)求证：△OAD∽△CBE; (2)若4E-3 花-习，水能的值： (3)设兰=，△ABF与四边形AnCD的面积之比为y,请求曲y关于：的函数关系式 0 46 23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+c经过点0和点P(1,1),点A为抛物线上异于点P 的一动点，直线PA与x轴交于点B,点B关于直线x=1的对称点为B'.直线PB'与抛物线交于另一 点C,连接AC. (1)求抛物线的函数表达式. (2)若直线AC的表达式为y=kx+b,试探究k是否为定值.若是，请求出k值；若不是，请说明理由， (3)若△PAC为直角三角形，求点A的坐标. 备用图