江西省九江市第六中学2025-2026 学年下学期期中考试八年级数学试卷

九江六中2025-2026下学期八年级数学期中试卷 一、单选题（每小题3分，共45分） 1．下列各式中，是不等式的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．九边形的外角和为（ ） A． B． C． D． 5．在中，，，则AC的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．用反证法证明“在中，如果，那么，”第一步应假设（ ）A． B． C． D． 7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 8．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A． B． C． D． 9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．若点在第三象限，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知，，则（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 12．如图，在中，，AD平分，若，则点D到AB的距离为（ ） A．4 B．3.5 C．3.2 D．3 13．在等腰中，若，则的度数为（ ） A． B． C．或 D． 14．已知如图，中，，，，边AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，则AE的长是（ ）． A． B． C．4 D．6 15．如图，，D是它内部的一点，．若E，F分别是OA，OB上的两个动点，则周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 16．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是______． 17．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点B，则点B的坐标是______． 18．分解因式：______． 19．若方程的解是非负数，则a的取值范围是______． 20．如图，是等腰三角形，，点D在边BC上，，，点P为边AC上一动点，连接DP，将沿DP翻折，得到，当与的腰垂直时，则______． 三、解答题（60分） 21．（15分） （1）解不等式，并写出它的正整数解．（5分） （2）解不等式组．（5分） （3）某校八年级社会实践小组开展课外活动，调查某快餐的营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份该快餐的信息（如下图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有多少克蛋白质？（5分） 1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400g． 3．碳水化合物的质量是蛋白质质量的4倍． 22．（15分） （1）如图，已知在中，，．把向下平移至后，，．请求出图中阴影部分的面积．（5分） （2）如图，中，DE是边AC的垂直平分线，，，求BC的长．（5分） （3）如下图，已知，，DE垂直AB的延长线于点E，DF垂直AC的延长线于点F．求证：．（5分） 23．（12分） （1）因式分解．（6分）（1） （2） （2）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）的面积为______； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出，并写出坐标： （3）在x轴上求作一点P，使值最小（保留作图痕迹，不写作法）（6分） 24．已知整数x同时满足不等式和，并且满足方程，求a的值．（8分） 25．【问题提出】如果P是锐角三角形ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三个顶点的距离之和的值最小？ 【问题转化】（1）把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了．请你利用图①证明：． 【问题解决】（2）当点P到锐角三角形ABC的三个顶点的距离之和的值最小时：______，______． 【问题延伸】（3）图②所示的是有一个锐角为的直角三角形．如果斜边为2，P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．（10分） 九江六中2025-2026学年度下学期期中考试初二数学试卷 参考答案 一、单选题（每小题3分，共45分） 1．C 解析：用不等号连接的式子是不等式，只有C选项符合。 2．B 解析：。 3．D 解析：不等式两边同时减相同数，不等号方向不变；乘除负数变号，乘除正数不变。 4．B 解析：任意多边形外角和都是。 5．B 解析：。 6．C 解析：反证法第一步假设结论不成立，即。 7．D 既是轴对称又是中心对称图形。 8．C 解析：把多项式化成整式积的形式，C正确。 9．A 解析：二次根式有意义：。 10．A 解析：第三象限横、纵坐标都：。 11．B 解析：。 12．D 解析：角平分线上的点到角两边距离相等，距离。 13．A 14．B 15．B 解析：角内点最短路径和为m。 二、填空题（每小题3分，共15分） 16． 17． 解析：向右；向下。 18． 解析：提取公因式a。 19． 解析：。 20．或者或者 三、解答题（60分） 21．（1）解： ；正整数解：1。 （2）解不等式组得：。 （3）设蛋白质xg，碳水4xg，。最多56g。 22．（1）平移后，阴影面积。 （2）DE垂直平分AC→，。 （3）证明：连接AD，，→AD平分，，。 23．（1）① ② （2）①面积：3.5。②旋转后坐标：。 ③作B关于x轴对称点，连交x轴于P，即为所求。 24．由题意得方程组，解得：。 25．（1）证明：旋转得，→等边，，，故。 （2）。 （3）最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $