精品解析：2026年河南周口市鹿邑县老君台中学模拟预测数学试题

2026年河南省中招权威预测数学模拟试卷（五） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 计算的值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 钧瓷产于河南禹州神垕镇，因有夏启举行开国大典之钧台而得名，优点在于“窑变无双”，每一件钧瓷的釉色都是独一无二的，找不到完全一样的两件．在烧制过程中，釉层会流淌、交融，形成一幅幅自然天成的画卷．如图所示是一个近似圆柱形的钧瓷水杯，适合在手中把玩，上手温润如玉，多变的釉色，很有艺术感染力．它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：从正面观察圆柱体，所得到的平面图形为矩形， 因此它的主视图是： 3. 如图，直线，被直线所截，在形成的八个角中，能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、由不能得出，故不符合题意； B、由不能得出，故不符合题意； C、∵，且，∴，故，符合题意； D、∵，∴内错角和不一定相等，故不一定得出，故不符合题意． 4. 我国天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，截至2026年3月底已在轨飞行三百多天．为了摆脱地球引力，发射时需要以超过第二宇宙速度（）的速度将探测器送入轨道，天问二号从火箭点火到探测器进入预定轨道，大约需要．则发射后天问二号离地面发射中心的距离至少是（ ）．（请用科学记数法表示） A. B. 12096000 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先统一时间单位，根据路程、时间、速度关系求出总路程，再将结果转化为科学记数法即可． 【详解】解：， 即发射后天问二号离地面发射中心的距离至少是． 5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，对于一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根，依次计算各选项的判别式即可得到结果． 【详解】解： A． 方程中， ， ， 方程没有实数根，本选项错误； B． 方程中， ， ， 方程有两个相等的实数根，本选项错误； C． 方程中，， ， 方程没有实数根，本选项错误； D． 方程 中， ， ， 方程有两个不相等的实数根，本选项正确． 6. 体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（ ） A. 35名 B. 42名 C. 350名 D. 420名 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵抽取的50名样本中，体重指数等级为正常的人数是35名， ∴样本中正常等级的占比为 ， ∴估计八年级600名男生中正常等级的人数为 名． 7. 已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小．若点B在该函数的图象上，则点B的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性确定，再将点代入解析式得到与的关系，最后将各选项坐标代入解析式，验证是否成立，筛选出符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴． ∵函数图象经过点， ∴将，代入解析式得， ∴， A、将代入得，代入得，不符合，故A错误； B、将代入得，代入得，解得，不符合，故B错误； C、将代入得，代入得，解得，不符合，故C错误； D、将代入得，代入得，解得，符合，故D正确． 8. 如图，是的弦，与相切于点B，切线交的延长线于点C．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由等边对等角可得，由三角形外角的定义及性质可得，由切线的性质可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， ∴， ∵与相切于点B， ∴， ∴． 9. 小红把A、B两种不同的可溶性固体物质分别放在水中，使用智能辅助系统记录它们的溶解情况，并生成如图所示的溶解曲线．x表示放置的时间（单位：），y表示溶液浓度（），、分别表示A、B两种物质的浓度变化曲线．下列说法中不正确的是（ ） A. 在内，A物质随放置时间的增加浓度增加 B. 放置时，B物质的浓度高于A物质的浓度 C. B物质在左右达到了饱和状态 D. A物质的浓度在不断增加，最终会超过B物质的浓度 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察图象的增减性、特殊点的坐标及两图象的相对位置逐项进行判断即可． 【详解】解：A．观察图象可知，在 内，曲线 呈上升趋势， y随 x 的增大而增大，即A物质随放置时间的增加浓度增加，故该选项说法正确； B．当  时，曲线 上的点位于曲线上的点上方，说明此时B物质的浓度高于A 物质的浓度，故该选项说法正确； C．观察曲线，在左右图象趋于水平，说明浓度不再增加，即达到了饱和状态，故该选项说法正确； D．在图示范围内，曲线 始终位于曲线 的上方，且  的浓度值明显高于，无法得出A物质浓度最终会超过B物质浓度的结论，故该选项说法不正确． 10. 如图1，在菱形中，，点E为边的中点，对角线与相交于点O．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，运动到点D时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到点O时，的长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】观察图2可得，当点运动到点时，的面积达到最大值，为，由菱形的性质可得，，，作交的延长线于点，则，求出，，当点运动到点时，根据，计算得出，当点P运动到点O时，由点为的中点，可得为的中位线，由此即可得出结果． 【详解】解：观察图2可得，当点运动到点时，的面积达到最大值，为， ∵四边形为菱形，， ∴，，， 如图，作交的延长线于点，则， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴当点运动到点时，， ∴（负值不符合题意，舍去）， ∴当点P运动到点O时，由点为的中点，可得为的中位线，即此时． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【详解】解：取，， 此时，，满足， 但，即不满足， 因此，可说明该命题是假命题，答案不唯一． 12. 不透明袋子中装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查简单概率的计算，解题的关键是掌握概率计算公式．直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：总球数为，白球数为，因此摸出白球的概率为． 故答案为：． 13. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴． 14. 如图，平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线折叠，点B落在延长线上的点处，与相交于点E，此时的形状为______，______． 【答案】 ①. 等边三角形 ②. ##0.5 【解析】 【分析】根据折叠的性质得，结合可得为等边三角形；根据折叠得，进而得出，根据含30度角的直角三角形的性质得，再根据平行四边形对边相等，可得． 【详解】解：由折叠得，， ，， 为等边三角形； ，在延长线上， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ． 15. 如图，在矩形中，，，点P是直线上的一个动点（不与点C重合），将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．当时，的长为______． 【答案】12或 【解析】 【分析】分点在线段上和点在的延长线上两种情况求出的长，在中利用勾股定理求出的长，由旋转的性质可知是等腰直角三角形，进而求出的长 ． 【详解】解：四边形是矩形， ∴，， ∵ ， ∴， 分两种情况讨论： ①当点在线段上时， ∵， ∴， 解得， ∴， 在中，由勾股定理得， 由旋转的性质可知，，， ∴是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得； ②当点在的延长线上时， ∵， ， 解得， ∴， 在中，由勾股定理得， 由旋转的性质可知，，， ∴是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得； 综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 河南省以其丰富的历史文化和自然风光而闻名，拥有众多著名的旅游景点和风景如画的自然景观；嵩山少林寺、洛阳龙门石窟、焦作云台山、开封清明上河园……，吸引中外游客前来参观游玩．某景区为了解游客对景区的服务满意程度，现从游玩过该景区的游客中随机抽取30人对景区的服务满意度进行评分，评分结果用表示（单位∶分），将全部评分结果按以下，，，，五组进行整理，并绘制如图所示的频数分布直方图； 请根据以上信息，回答下列问题∶ （1）这30名游客对该景区服务满意度评分的众数落在___________组，中位数落在___________组． （2）若游客评分的平均数不低于70，则认定该景区的服务满意度高．分别用10，30，50，70，90作为这五组评分的平均数，估计该景区服务满意度是否高． （3）请你结合调查结果，为景区提供一条提高服务满意度的建议． 【答案】（1）60；80；60；80 （2）该景区服务满意度不高 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）计算加权平均数来估计整体满意度即可； （3）结合条形统计图进行分析即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得，众数落在这一组； 共30个数据，那么中位数是第15、16个数据的平均数， 由条形统计图可得，前三组的数据有个，第四组的数据有13个， ∴第15、16个数据在这一组； 【小问2详解】 解：， ∴该景区服务满意度不高； 【小问3详解】 解：针对评分较低的游客开展调研，收集不满意的具体原因(如设施、服务态度、排队体验等)，针对性改进（答案不唯一）． 18. 乐乐发现墙上点A处挂着一个圆形的装饰物，如图所示，悬挂绳分别切于点B、C，连接． （1）求证：垂直平分． （2）当为，四边形为正方形时，求的面积．（结果保留π） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线长定理以及线段垂直平分线的判定证明即可； （2）先根据正方形的性质求出半径，再由圆的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵悬挂绳分别切于点B、C， ∴ ∵ ∴垂直平分； 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形时 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴的面积 19. 如图，已知点和点是一次函数图象与反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）结合图象，写出时的取值范围． 【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法得出反比例函数解析式，然后可得点的坐标，进而问题可求解； （2）根据函数图象及题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由点是反比例函数图象上的一点，可知：， ∴反比例函数的解析式为， 把代入反比例函数得：， ∴， 代入一次函数得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图象及题意可知：当时，的取值范围或． 20. 室外屏（特别是裸眼），利用“出框效应”让画面内容突破屏幕束缚，结合L型转角或弧形设计，无需设备就能产生强烈的视觉沉浸感．如图，小明驻足在一商场大楼室外屏前，想知道此屏的宽度．已知垂直于水平地面，垂足为点C，小明距屏水平距离（）的处用自制的测倾器测得点A的仰角为，点B的仰角为，测得小明的眼睛D距地面高（）．求的长度．（精确到．参考数据：，，，，，） 【答案】的长度 【解析】 【分析】过点作，然后可得，进而根据三角函数可进行求解． 【详解】解：过点作，如图所示： 由题意可知：四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 答：的长度． 21. 在一节劳动实践课上，小凡所在的班级的任务是种植A、B两种蔬菜苗．已知小凡种1棵A种蔬菜苗的速度是种1棵B种蔬菜苗的速度的2倍，种植A种蔬菜苗30棵比种植B种蔬菜苗21棵少用3分钟． （1）求小凡种植A、B两种蔬菜苗的速度． （2）班长要求每人种植A种蔬菜苗的棵数不能少于B种蔬菜苗的，则小凡种植15棵蔬菜苗至少需要多少分钟？一节课40分钟能否完成种植任务？ 【答案】（1）小凡种植A种蔬菜苗的速度为每分钟4棵，种植B种蔬菜苗的速度为每分钟2棵 （2）至少需要3.75分钟，一节课40分钟能完成种植任务 【解析】 【分析】（1）设小凡种植A种蔬菜苗的速度为每分钟棵，则种植B种蔬菜苗的速度为每分钟棵，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （2）设小凡种植B种蔬菜苗棵，则种植A种蔬菜苗棵，根据每人种植A种蔬菜苗的棵数不能少于B种蔬菜苗的，并结合题意求出，设种植棵蔬菜苗需要分钟，由题意可得，再结合一次函数的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：设小凡种植A种蔬菜苗的速度为每分钟棵，则种植B种蔬菜苗的速度为每分钟棵， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴， ∴小凡种植A种蔬菜苗的速度为每分钟4棵，种植B种蔬菜苗的速度为每分钟2棵； 【小问2详解】 解：设小凡种植B种蔬菜苗棵，则种植A种蔬菜苗棵， ∵每人种植A种蔬菜苗的棵数不能少于B种蔬菜苗的， ∴， 解得：， ∴结合题意可得， 设种植棵蔬菜苗需要分钟， 由题意可得：， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，小凡种植15棵蔬菜苗需要的时间最少，为分钟， 当时， ， ∴一节课分钟能完成种植任务． 22. 已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）如图，当时，抛物线与轴的负半轴、轴分别交于点A、点． ①将抛物线向右平移，使点A与原点重合．求平移后的抛物线的解析式； ②点为抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线，若点在由点向顶点运动的过程中，直线与抛物线、共有4个交点，请直接写出点的纵坐标的取值范围． 【答案】（1）(1，4) （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）将抛物线一般式改为顶点式即可解答； （2）①根据，即得出A(-1，0)．由题意可知将抛物线向右平移1个单位，点A与原点重合，故抛物线的解析式为；②根据，得出B(0，3)，再求出两个抛物线的交点坐标结合图象即可得出点的纵坐标的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)； 【小问2详解】 ①当时，该抛物线解析式为， 令，则， 解得：， ∴A(-1，0)． 当点A与原点重合，即将抛物线向右平移1个单位， ∴抛物线的解析式为； ②对于，令x=0，则， ∴B(0，3)． 如图， 联立， 解得：， ∴C(，)． ∴当P点纵坐标位于B点纵坐标与C点纵坐标和C点纵坐标与抛物线顶点纵坐标之间时，直线l与抛物线、共有4个交点， ∴当或时，直线l与抛物线、共有4个交点． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，二次函数的平移以及两抛物线的交点坐标．（1）将一般式改为顶点式是关键；（2）根据题意找出二次函数图象平移的方式是关键；（3）利用数形结合的思想是关键． 23. 【阅读概念】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”． 【思考解决】 （1）如图1，在中，，，，．此时，四边形和四边形都是“双等四边形”，且是“伴随三角形”．若，求的度数． （2）如图2，在中，，．请你利用尺规作图画出的一个“双等四边形”，并使该四边形是以为“伴随三角形”的“双等四边形”．（保留作图痕迹，不写作法） （3）如图3，将等腰三角形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B、C的坐标分别为，，．若点D在第一象限，且使四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”，请直接写出点D的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，三角形内角和定理求解即可； （2）先作出的垂直平分线，再以为直径作圆与上方的垂直平分线相交于点，则“双等四边形”即为所求，同理“双等四边形”即为所求； （3）分两种情况讨论，利用相似三角形的判定与性质以及解直角三角形进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解： 如图，“双等四边形”、即为所求； 【小问3详解】 解：∵ A、B、C的坐标分别为，， ∴ ∴ ①， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴ ∴； ②时， 过点作轴于点，过点作于点，过点作于点，则 ∵ ∴， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 设 ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ 综上：点D的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招权威预测数学模拟试卷（五） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 计算的值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2. 钧瓷产于河南禹州神垕镇，因有夏启举行开国大典之钧台而得名，优点在于“窑变无双”，每一件钧瓷的釉色都是独一无二的，找不到完全一样的两件．在烧制过程中，釉层会流淌、交融，形成一幅幅自然天成的画卷．如图所示是一个近似圆柱形的钧瓷水杯，适合在手中把玩，上手温润如玉，多变的釉色，很有艺术感染力．它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，在形成的八个角中，能使的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，截至2026年3月底已在轨飞行三百多天．为了摆脱地球引力，发射时需要以超过第二宇宙速度（）的速度将探测器送入轨道，天问二号从火箭点火到探测器进入预定轨道，大约需要．则发射后天问二号离地面发射中心的距离至少是（ ）．（请用科学记数法表示） A. B. 12096000 C. D. 5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（ ） A. 35名 B. 42名 C. 350名 D. 420名 7. 已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小．若点B在该函数的图象上，则点B的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的弦，与相切于点B，切线交的延长线于点C．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 小红把A、B两种不同的可溶性固体物质分别放在水中，使用智能辅助系统记录它们的溶解情况，并生成如图所示的溶解曲线．x表示放置的时间（单位：），y表示溶液浓度（），、分别表示A、B两种物质的浓度变化曲线．下列说法中不正确的是（ ） A. 在内，A物质随放置时间的增加浓度增加 B. 放置时，B物质的浓度高于A物质的浓度 C. B物质在左右达到了饱和状态 D. A物质的浓度在不断增加，最终会超过B物质的浓度 10. 如图1，在菱形中，，点E为边的中点，对角线与相交于点O．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，运动到点D时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到点O时，的长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，______． 12. 不透明袋子中装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________． 13. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ______． 14. 如图，平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线折叠，点B落在延长线上的点处，与相交于点E，此时的形状为______，______． 15. 如图，在矩形中，，，点P是直线上的一个动点（不与点C重合），将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．当时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 河南省以其丰富的历史文化和自然风光而闻名，拥有众多著名的旅游景点和风景如画的自然景观；嵩山少林寺、洛阳龙门石窟、焦作云台山、开封清明上河园……，吸引中外游客前来参观游玩．某景区为了解游客对景区的服务满意程度，现从游玩过该景区的游客中随机抽取30人对景区的服务满意度进行评分，评分结果用表示（单位∶分），将全部评分结果按以下，，，，五组进行整理，并绘制如图所示的频数分布直方图； 请根据以上信息，回答下列问题∶ （1）这30名游客对该景区服务满意度评分的众数落在___________组，中位数落在___________组． （2）若游客评分的平均数不低于70，则认定该景区的服务满意度高．分别用10，30，50，70，90作为这五组评分的平均数，估计该景区服务满意度是否高． （3）请你结合调查结果，为景区提供一条提高服务满意度的建议． 18. 乐乐发现墙上点A处挂着一个圆形的装饰物，如图所示，悬挂绳分别切于点B、C，连接． （1）求证：垂直平分． （2）当为，四边形为正方形时，求的面积．（结果保留π） 19. 如图，已知点和点是一次函数图象与反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）结合图象，写出时的取值范围． 20. 室外屏（特别是裸眼），利用“出框效应”让画面内容突破屏幕束缚，结合L型转角或弧形设计，无需设备就能产生强烈的视觉沉浸感．如图，小明驻足在一商场大楼室外屏前，想知道此屏的宽度．已知垂直于水平地面，垂足为点C，小明距屏水平距离（）的处用自制的测倾器测得点A的仰角为，点B的仰角为，测得小明的眼睛D距地面高（）．求的长度．（精确到．参考数据：，，，，，） 21. 在一节劳动实践课上，小凡所在的班级的任务是种植A、B两种蔬菜苗．已知小凡种1棵A种蔬菜苗的速度是种1棵B种蔬菜苗的速度的2倍，种植A种蔬菜苗30棵比种植B种蔬菜苗21棵少用3分钟． （1）求小凡种植A、B两种蔬菜苗的速度． （2）班长要求每人种植A种蔬菜苗的棵数不能少于B种蔬菜苗的，则小凡种植15棵蔬菜苗至少需要多少分钟？一节课40分钟能否完成种植任务？ 22. 已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）如图，当时，抛物线与轴的负半轴、轴分别交于点A、点． ①将抛物线向右平移，使点A与原点重合．求平移后的抛物线的解析式； ②点为抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线，若点在由点向顶点运动的过程中，直线与抛物线、共有4个交点，请直接写出点的纵坐标的取值范围． 23. 【阅读概念】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”． 【思考解决】 （1）如图1，在中，，，，．此时，四边形和四边形都是“双等四边形”，且是“伴随三角形”．若，求的度数． （2）如图2，在中，，．请你利用尺规作图画出的一个“双等四边形”，并使该四边形是以为“伴随三角形”的“双等四边形”．（保留作图痕迹，不写作法） （3）如图3，将等腰三角形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B、C的坐标分别为，，．若点D在第一象限，且使四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”，请直接写出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $